資源簡介

學案34 閉合電路歐姆定律
一、概念規律題組
1．關于電動勢的說法錯誤的是(　　)
A．電動勢就是電壓，它是內外電壓之和
B．電動勢不是電壓，但它數值上等于內外電壓之和
C．電動勢是表示電源把其他形式的能轉化為電能的本領大小的物理量
D．電動勢的大小與外電路的結構有關
2．有關電壓與電動勢的說法中正確的是(　　)
A．電壓與電動勢的單位都是伏特，所以電動勢與電壓是同一物理量的不同叫法
B．電動勢是電源兩極間的電壓
C．電動勢公式E＝中W與電壓U＝中的W是一樣的，都是電場力做的功
D．電動勢是反映電源把其他形式的能轉化為電能本領強弱的物理量
3.
圖1
如圖1所示，當開關S斷開時，電壓表示數為3 V，當開關S閉合時，電壓表示數為1.8 V，則外電阻R與電源內阻r之比為(　　)
A．5∶3　　　　　　 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
二、思想方法題組
4.
圖2
如圖2所示為兩個獨立電路A和B的路端電壓與其總電流I的關系圖線，則(　　)
A．路端電壓都為U1時，它們的外電阻相等
B．電流都是I1時，兩電源內電壓相等
C．電路A的電動勢大于電路B的電動勢
D．A中電源的內阻大于B中電源的內阻
5．如圖3所示的電路中，在滑動變阻器的滑片P向上端a滑動過程中，兩表的示數情況為(　　)
圖3
A．電壓表示數增大，電流表示數減小
B．電壓表示數減小，電流表示數增大
C．兩電表示數都增大
D．兩電表示數都減小
一、閉合電路的功率計算
1．電源的總功率：P總＝EI＝IU外＋IU內＝P出＋P內．
若外電路是純電阻電路，則有P總＝I2(R＋r)＝.
2．電源內部消耗的功率：P內＝I2r＝U內I＝P總－P出．
3．電源的輸出功率：P出＝UI＝EI－I2r＝P總－P內．
若外電路是純電阻電路，則有
P出＝I2R＝＝.
由上式可以看出
(1)當R＝r時，電源的輸出功率最大為Pm＝.
(2)當R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越小．
(3)當R(4)當P出(5)P出與R的關系如圖4所示．
圖4
4．電源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
＝×100%
因此R越大，η越大；當R＝r，電源有最大輸出功率時，效率僅為50%.
η－R圖象如圖5所示．
圖5
圖6
【例1】 如圖6所示，電源電動勢E＝3 V，內阻r＝3 Ω，定值電阻R1＝1 Ω，滑動變阻器R2的最大阻值為10 Ω，求：
(1)當滑動變阻器的阻值R2為多大時，電阻R1消耗的功率最大？電阻R1消耗的最大功率是多少？
(2)當變阻器的阻值為多大時，變阻器消耗的功率最大？變阻器消耗的最大功率是多少？
(3)當變阻器的阻值為多大時，電源輸出功率最大？電源輸出的最大功率是多少？
(4)三種情況下，電源的效率分別為多大？
[規范思維]
　
　
二、電路的動態分析
根據閉合電路的歐姆定律和串聯、并聯電路的特點來分析電路中某電阻變化引起整個電路中各部分電學量的變化情況，常見的方法有：
1．程序法
.
(2)判定總電阻變化情況的規律
①當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時，電路的總電阻一定增大(或減小)．
②若開關的通、斷使串聯的用電器增多時，電路的總電阻增大；若開關的通、斷使并聯的支路增多時，電路的總電阻減小．
2．直觀法
任一電阻阻值增大，必引起該電阻中電流的減小和該電阻兩端電壓的增大．
3．“并同串反”規律
所謂“并同”，即某一電阻增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小．所謂“串反”，即某一電阻增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都將減小，反之則增大．即←R↑→
4．極限法
即因變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑片分別滑至兩個極端去討論．
圖7
【例2】如圖7所示電路，電源內阻不可忽略．開關S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中(　　)
A．電壓表與電流表的示數都減小
B．電壓表與電流表的示數都增大
C．電壓表的示數增大，電流表的示數減小
D．電壓表的示數減小，電流表的示數增大
[規范思維]
　
　
　
　
三、電路故障的分析方法
電路故障一般是短路或斷路，常見的情況有：導線斷芯，燈泡斷絲、燈座短路、變阻器內部斷路、接觸不良等現象．檢查故障的基本方法有兩種：
1．電壓表檢測方法：如果電壓表示數為0，說明電壓表上無電流通過，則可能在并聯路段之外有斷路，或并聯路段內有短路．
如果電壓表有示數，說明電壓表上有電流通過，則在并聯路段之外無斷路，或并聯路段內無短路．
2．用多用電表的歐姆擋檢測
要對檢測的電路切斷電源，逐一使元件脫離原電路(或對某段電路檢測)后測量是通路還是斷路便可找到故障所在．
圖8
【例3】用電壓表檢查如圖8所示電路中的故障，測得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，則此故障可能是(　　)
A．L斷路　　　　　　 B．R斷路
C．R′斷路 D．S斷路
[規范思維]
　
　
四、含容電路分析
分析和計算含有電容器的直流電流時，要注意以下幾點：
(1)電路穩定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以在此支路中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端電壓．電容器穩定時，相當于此處電路斷路．
(2)當電容器和電阻并聯后接入電路時，電容器兩極間的電壓與其并聯電阻兩端的電壓相等．
(3)電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充(放)電．如果電容器兩端電壓升高，電容將充電；反之，電容器將對與它并聯的電路放電．
圖9
【例4】 如圖9所示，電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，電阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，電容器的電容C＝4 μF.開關S原來斷開，現在合上開關S到電路穩定，試問這一過程中通過電流表的電荷量是多少？
[規范思維]
　
　
【基礎演練】
1．如圖10所示為“熱得快”熱水器的電路圖和示意圖．現接通電源，發現該熱水器沒有發熱，并且熱水器上的指示燈也不亮，現用交流電壓表測得熱水器A、B兩端的電壓為220 V，指示燈兩端的電壓為220 V．那么該熱水器的故障在于(　　)
圖10
A．連接熱水器和電源之間的導線斷開
B．連接電阻絲與指示燈的導線發生了短路
C．電阻絲熔斷，同時指示燈燒毀
D．同時發生了以上各種情況
2．如圖11所示，E為內阻不能忽略的電池，R1、R2、R3為定值電阻，S0、S為開關，與分別為電壓表和電流表．初始時，S0與S均閉合，現將S斷開，則(　　)
圖11
A.的讀數變大，的讀數變小
B.的讀數變大，的讀數變大
C.的讀數變小，的讀數變小
D.的讀數變小，的讀數變大
圖12
3．如圖12所示的電路中，電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，電阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，電容器的電容C＝2×10－5 F．若將開關S閉合，電路穩定時通過R2的電流為I；斷開開關S后，通過R1的電荷量為q.則(　　)
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
圖13
4．如圖13所示，直線A是電源的路端電壓和電流的關系圖線，直線B、C分別是電阻R1、R2的兩端電壓與電流的關系圖線，若將這兩個電阻分別接到該電源上，則(　　)
A．R1接在電源上時，電源的效率高
B．R2接在電源上時，電源的效率高
C．R1接在電源上時，電源的輸出功率大
D．電源的輸出功率一樣大
圖14
5．如圖14為測量某電源電動勢和內阻時得到的U－I圖線，用此電源與三個阻值均為3 Ω的電阻連接成電路，測得路端電壓為4.8 V．則該電路可能是下圖中的(　　)
圖15
6．某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖15中的a、b、c所示．以下判斷錯誤的是(　　)
A．直線a表示電源的總功率
B．曲線c表示電源的輸出功率
C．電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝1 Ω
D．電源的最大輸出功率Pm＝9 W
【能力提升】
7.
圖16
在某控制電路中，需要連成如圖16所示的電路，主要由電動勢為E、內阻為r的電源與定值電阻R1、R2及電位器(滑動變阻器)R連接而成，L1、L2是紅綠兩個指示燈，當電位器的觸頭由弧形碳膜的中點逆時針滑向a端時，下列說法中正確的是(　　)
A．L1、L2兩個指示燈都變亮
B．L1、L2兩個指示燈都變暗
C．L1變亮，L2變暗
D．L1變暗，L2變亮
圖17
8．如圖17所示電路中，電源電動勢E恒定，內阻r＝1 Ω，定值電阻R3＝5 Ω.當開關K斷開與閉合時，ab段電路消耗的電功率相等．則以下說法中正確的是(　　)
A．電阻R1、R2可能分別為4 Ω、5 Ω
B．電阻R1、R2可能分別為3 Ω、6 Ω
C．開關K斷開時電壓表的示數一定小于K閉合時的示數
D．開關K斷開與閉合時，電壓表的示數變化量大小與電流表的示數變化量大小之比一定等于6 Ω
9．如圖18甲所示為某一小燈泡的U－I圖線，現將兩個這樣的小燈泡并聯后再與一個4 Ω的定值電阻R串聯，接在內阻為1 Ω、電動勢為5 V的電源兩端，如圖乙所示，則(　　)
圖18
A．若通過每盞小燈泡的電流強度為0.2 A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6 W
B．若通過每盞小燈泡的電流強度為0.3 A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6 W
C．若通過每盞小燈泡的電流強度為0.2 A，此時每盞小燈泡的電功率為0.26 W
D．若通過每盞小燈泡的電流強度為0.3 A，此時每盞小燈泡的電功率為0.4 W
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
圖19
10．在如圖19所示的電路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，當開關K接a時，R2上消耗的電功率為4 W，當開關K接b時，電壓表示數為4.5 V，試求：
(1)開關K接a時，通過電源的電流和電源兩端的電壓；
(2)開關K接b時，電源的電動勢和內電阻；
(3)開關K接c時，通過R2的電流．
學案34　閉合電路歐姆定律
1．AD　[電動勢是表示電源把其他形式的能轉化為電能的本領大小的物理量，而電壓是表示把電能轉化為其他形式能的本領大小的物理量；電壓與電源、導體及電路結構有關，而電動勢與外電路的結構無關，故選為A、D.]
2．D　[電壓與電動勢是兩個不同的概念，其中電動勢公式E＝中W是非靜電力做的功，而電壓U＝中W則是電場力做的功，電動勢的大小等于電路內、外電壓之和．]
3．D　[S斷開時，電壓表的示數等于電源的電動勢，即：
E＝3 V．S閉合時，U外＝1.8 V，所以U內＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U內＝Ir，所以R∶r＝U外∶U內＝1.8∶1.2＝3∶2.]
4．ACD　[在路端電壓與總電流的關系圖線(U—I)中，圖線在U軸上的截距表示電動勢E，圖線斜率的絕對值表示電源的內阻，可見EA>EB，rA>rB.圖中兩直線的交點坐標為(I1、U1)，由R＝可知，路端電壓都為U1時，它們的外電阻相等．由U′＝Ir可知，電流都是I1時，因r不相等，故兩電源內電壓不相等．所以選項A、C、D正確．]
5．A
思維提升
1．電源沒有接入電路時，兩極間的電壓在數值上與電動勢相等，但意義絕對不同．
2．I＝只適用于純電阻電路，而E＝U＋I·r適用于所有電路．
3．在U－I圖象中，電源的內阻等于圖象斜率的大小，但不等于圖象傾角的正切值．
例1 (1)0　0.56 W　(2)4 Ω　0.56 W　(3)2 Ω
0．75 W　(4)25%　62.5%　50%
解析　(1)R1為定值電阻，當R2＝0時，流經R1的電流最大，電阻R1消耗的功率最大；此時I1＝＝0.75 A，電阻R1消耗的最大功率為：
PR1＝I·R1≈0.56 W
(2)電源與定值電阻R1可看做一個電動勢為E＝3 V，內阻為r′＝r＋R1＝4 Ω的“電源”，由前面的分析可知，當滑動變阻器阻值R2＝r′＝4 Ω，變阻器消耗的功率最大，此時PR2＝≈0.56 W.
(3)同理，由前面分析可知，當R外＝r時，即R2′＝2 Ω時，電源輸出的功率最大，此時P出＝＝0.75 W.
(4)電阻R1消耗功率最大時，電源的效率η1＝×100%＝25%；
變阻器消耗的功率最大時，電源的效率：η2＝×100%＝62.5%；
當電源輸出功率最大時，電源的效率：η3＝×100%＝50%.
[規范思維]　(1)在求最大功率時要分清是求電阻的最大輸出功率還是電源的最大輸出功率；(2)若求變阻器R2上的最大功率可以將R1等效為電源的內阻，等效內阻r′＝r＋R.
例2 A　[在電路中，變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中，變阻器R0接入電路中的電阻變小，從而使整個電路中的外電阻變小，干路電流變大，內阻r分得的電壓U內＝Ir變大，U外變小，電壓表示數變小，由U1＝IR1知U1變大，因U外＝U1＋U2，故U2變小，由于I2＝，所以流過R2的電流變小，電流表示數變小，選項A正確．]
[規范思維]　閉合電路的動態分析的關鍵是搞清電路的串并聯關系，及各電表的測量對象．利用程序法判斷是最基本的分析方法．
例3 B　[Uad＝5.0 V說明a到電源正極，d到電源負極均通路．Uab＝5.0 V，說明a到電源正極，b到電源負極均通路，故R一定斷路．]
[規范思維]　用電壓表檢查電路故障是最常用的方法，檢查時注意所用電壓表的量程應大于或等于電源電動勢．
例4 1.92×10－5 C
解析　S斷開，C相當于斷路，R3中無電流，C兩端電壓即R2兩端電壓U2＝·R2＝3 V.
Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板帶正電，b板帶負電．
S閉合，C兩端電壓即R1兩端電壓，由電路分析：U1＝··R外＝1.8 V.
Q′＝CU1＝7.2×10－6 C．且a板帶負電，b板帶正電．
據此通過電流表的電量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C.
[規范思維]　(1)電容器兩極板間的電壓等于該支路兩端的電壓．
(2)當電容器和用電器并聯后接入電路時，電容器兩極板間的電壓與其并聯用電器兩端的電壓相等．
(3)電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充(放)電．
思想方法總結
1．電源的輸出功率P與外電阻R的關系P＝UI＝I2R＝()2R＝＝
由上式可知：當R＝r時，P有最大值，且最大值Pm＝.
根據電源的輸出功率與外電阻的關系可知，二者關系如圖所示．
2．閉合電路的動態分析是一類非常典型的題目類型，解決這類問題的關鍵是抓住電源的E、r不變，思路是外電路電阻變化，引起全電路中電流的變化，根據閉合電路歐姆定律公式I＝，以及E＝U外＋U內＝IR＋Ir進行正確推理，從而判定路端電壓U外和內電壓U內的變化．然后再應用串、并聯電路的特點判斷外電路的電流或某個電阻的變化情況，即應用“部分——整體——部分”這樣的順序分析．
3．分析閉合電路中的功率問題時應注意以下三個問題：
(1)電流發生變化時，路端電壓發生變化，功率比較與計算時不要忘記這一點．
(2)利用當外電阻等于內阻時輸出功率最大這一結論，必要時要將某一電阻看作內阻，作等效電源處理．
(3)注意所求功率是電路中哪部分電路的功率，不同部分電路分析思路不同．
4．分析電路故障的基本方法是假設法：如果電路發生某種故障，尋求故障發生在何處時，可將整個電路劃分為若干部分；然后逐一假設某部分電路發生故障，運用電路定律進行正向推理，推理結果若與題述物理現象不符合，則故障不是發生在這部分電路；若推理結果與題述物理現象符合，則故障可能發生在這部分電路，直到找出發生故障的全部可能為止，亦稱排除法．
1．C　2.B　3.AD　4.A　5.B
6．D　[電源的總功率為PE＝EI，電源的輸出功率為PR＝EI－I2r，電源內部的發熱功率Pr＝I2r，所以直線a表示電源的總功率，選項A正確；曲線b表示電源內部的發熱功率，曲線c表示電源的輸出功率，選項B正確；直線a的斜率表示電動勢E，解得E＝3 V，由曲線b上某點坐標可得電源內阻為1 Ω，選項C正確；當外電路電阻等于電源內阻時，電源輸出功率最大，Pm＝＝2.25 W，對應曲線c的最高點，選項D錯誤．]
7．B　[當電位器的觸頭由弧形碳膜的中點逆時針滑向a端時，電位器接入電路的電阻減小，根據串并聯電路特點可知電路中總電阻減小，由閉合電路歐姆定律可得干路電流增大，內阻分擔電壓增大，路端電壓減小，L1燈變暗，通過其電流減小；由U1＝I2R1及I2＝I－I1可知R1分擔電壓增大，L2及R2兩端電壓減小，L2功率減小而變暗，選項B正確．]
8．AD　[將R3和電源串聯在一起看做等效電源，則該等效電源的電動勢為E，等效內阻為r′＝r＋R3，K閉合時，兩電表的示數分別為：U＝，I＝.當K斷開時，兩電表的示數分別為：U′＝，I′＝.又U′＝>U＝，故選項C錯．由以上各式可得：＝r′，故D選項正確．據題意，UI＝U′I′，代入解得：R1(R1＋R2)＝r′2，顯然A選項正確，B選項錯誤．]
9．B　[若通過每盞小燈泡的電流強度為0.2 A，則電源輸出電流為I＝0.4 A，由閉合電路歐姆定律計算得此時小燈泡兩端電壓為U＝E－I(R＋r)＝3 V．由題圖甲可知小燈泡的電流強度為0.2 A時小燈泡兩端電壓僅為1.3 V，顯然通過每盞小燈泡的電流強度不可能為0.2 A，A、C錯誤；若通過每盞小燈泡的電流強度為0.3 A，由題圖甲可知小燈泡兩端電壓為2.0 V，電阻R和內阻r上的電壓為3.0 V，此時每盞小燈泡的電功率為P＝UI＝0.6 W，B正確、D錯誤．]
10．(1)1 A　4 V　(2)6 V　2 Ω　(3)0.5 A
解析　(1)K接a時，R1被短路，外電阻為R2，根據電功率公式可得
通過電源的電流I1＝ ＝1 A，
電源兩端的電壓U1＝ ＝4 V.
(2)K接a時，有E＝U1＋I1r＝4＋r，①
K接b時，R1和R2串聯，R外′＝R1＋R2＝6 Ω，
通過電源的電流I2＝＝0.75 A，
這時有：E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r.②
聯立①②式得：E＝6 V，r＝2 Ω.
(3)K接c時，R總＝R1＋r＋R23＝6 Ω，
總電流I3＝E/R總＝1 A，通過R2的電流I′＝I3＝0.5 A.
易錯點評
1．在第6題中，由于考生對各個功率的表達式不清晰，或不能把各功率的表達式與各個圖象對應起來，不能理解圖象的交點，最值的意義，導致無從下手解題．
2．對于第7題，有關閉合電路動態分析的問題，錯誤主要有兩個方面：①不能按正常程序進行分析，憑想當然去做題．
②不根據閉合電路歐姆定律進行定量分析與計算，導致錯誤．
3．在10題中，清楚電鍵K接a、b、c時的等效電路，明確各電阻間的串并聯關系是解題成功的關鍵．

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