資源簡介

實驗學(xué)案37 測量電源的電動勢和內(nèi)阻
實驗?zāi)康?br/>1．進一步理解閉合電路歐姆定律，掌握用電壓表和電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的方法．
2．掌握用圖象法求電動勢和內(nèi)阻的方法；理解并掌握路端電壓U與干路電流I的關(guān)系圖象(即U－I圖象)與縱、橫坐標軸交點坐標的意義以及圖象斜率的意義．
實驗原理
　本實驗的依據(jù)是閉合電路的歐姆定律，實驗電路如圖1所示．
圖1
1．公式法：改變變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值，由U＝________可得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解之E＝、r＝，多測幾組數(shù)據(jù)，分別求出幾組電動勢E和r的值，然后求出它們的平均值．
2．圖象法：改變R的阻值，多測幾組U、I值．實驗中至少測出6組U、I值，且變化范圍要大些，
圖2
然后在U－I坐標系中描點作圖，所得直線與縱軸的交點即為____________，圖線______的絕對值即為內(nèi)阻r的值．如圖2所示．
實驗器材
電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標紙．
實驗步驟
1．連接電路
電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按圖1連接好電路．
2．測量與記錄
(1)把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端．
(2)閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1、U1)．用同樣方法測量幾組I、U值．
3．數(shù)據(jù)處理、整理器材
(1)斷開開關(guān)，拆除電路整理好器材．
(2)取坐標紙，以______為橫軸，____________為縱軸，描繪出所記錄的各組I、U值的對應(yīng)點，連成U－I圖線．延長U－I圖線，它與坐標軸有兩個交點，讀取E，進一步可以算出r＝__________，如圖2所示．
注意事項
1．本實驗采用伏安法正確的實驗電路為電流表內(nèi)接法(如圖1所示)，不要接成電流表外接法(如圖3所示)．
圖3
2．合理選擇電壓表、電流表量程．測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻時，電壓表選3 V量程，電流表選0.6 A量程，滑動變阻器選0～10 Ω.
3．應(yīng)使用內(nèi)阻大些(用過一段時間)的干電池；在實驗中不要將I調(diào)得過大；每次讀完I和U的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時E和r明顯變化．
4．在作U－I圖線時，要使較多的點落在這條直線上，不在直線上的點應(yīng)對稱分布在直線的兩側(cè)，不要顧及個別偏離直線較遠的點，以減小偶然誤差．
5．干電池內(nèi)阻較小時，U的變化較慢，此時，坐標圖中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖4甲所示的狀況，為此，可使縱坐標不從零開始，如圖乙所示，把坐標的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小些．此時圖線與橫軸交點不表示短路電流．另外，計算內(nèi)阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r＝||算出電池的內(nèi)阻r.
圖4
誤差分析
由于實驗電路及電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，本實驗結(jié)果E測題型一　利用電流表和電壓表測電源的電動勢和內(nèi)阻
【例1】 某同學(xué)將銅片和鋅片插入水果中制成一個“水果電池”，該同學(xué)利用下列所給器材測量該“水果電池”的電動勢E和內(nèi)阻r.
A．電流表A1(量程0.6 A，內(nèi)阻約1 Ω)
B．電流表A2(量程20 mA，內(nèi)阻約50 Ω)
C．電壓表V1(量程4 V，內(nèi)阻約4 kΩ)
D．電壓表V2(量程15 V，內(nèi)阻15 kΩ)
E．滑動變阻器R1(0～1 000 Ω)
F．滑動變阻器R2(0～9 999.9 Ω)
G．待測“水果電池”(電動勢E約為4 V，內(nèi)阻r約為200 Ω)
H．開關(guān)S，導(dǎo)線若干
(1)為盡量減小實驗的誤差，實驗中電流表選擇________；電壓表選擇________；滑動變阻器選________．
請在虛線方框中畫出實驗電路圖；
(2)該同學(xué)實驗中記錄的6組對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖5中描點畫出U－I圖線；由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω.
圖5
I/mA 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 14.0
U/V 3.04 2.85 2.30 1.90 1.50 1.14
(3)實驗測得的“水果電池”的電動勢和內(nèi)阻與真實值相比，E測________E真，r測________r真(選填“大于”、“小于”或“等于”)．
[規(guī)范思維]
　
　
題型二　安阻法(利用電流表、電阻箱)測電源的電動勢和內(nèi)電阻
圖6
實驗器材：一節(jié)干電池、電流表、電阻箱、電鍵．
依據(jù)的基本公式：________________________
實驗原理圖：如圖6所示
用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，若作出R－圖象(或－R圖象)，圖象在R軸上的截距即為電源內(nèi)阻的負值，圖線的斜率即為電動勢E.
【例2】某同學(xué)通過查找資料自己動手制作了一個電池．該同學(xué)想測量一下這個電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，但是從實驗室只借到一個開關(guān)、一個電阻箱(最大阻值為999.9 Ω，可當標準電阻用)、一只電流表(量程Ig＝0.6 A，內(nèi)阻rg＝0.1 Ω)和若干導(dǎo)線．
(1)請根據(jù)測定電動勢E和內(nèi)電阻r的要求，設(shè)計圖7中器件的連接方式，畫線把它們連接起來．
圖7
圖8
(2)接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，并作記錄．當電阻箱的阻值R＝2.6 Ω時，其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖8所示．處理實驗數(shù)據(jù)時，首先計算出每個電流值I的倒數(shù)；再制作R－坐標圖，如圖9所示，圖中已標注出了(R，)的幾個與測量對應(yīng)的坐標點，請你將與圖8實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點也標注在圖9上．
圖9
(3)在圖9上把描繪出的坐標點連成圖線．
(4)根據(jù)圖9描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω.
[規(guī)范思維]
　
　
　
題型三　伏阻法(利用電壓表、電阻箱)測電源電動勢和內(nèi)電阻
實驗器材：
圖10
一節(jié)干電池、電壓表、電阻箱、電鍵．
依據(jù)的基本公式：E＝U＋r或＝＋·
實驗原理圖：如圖10所示
用圖象法處理數(shù)據(jù)，若作出－圖象，圖象在軸上的截距為電動勢的倒數(shù)1/E，斜率為r/E，由斜率和截距可求得電動勢和內(nèi)電阻．
圖11
【例3】 甲同學(xué)設(shè)計了如圖11所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值．實驗器材有：待測電源E(不計內(nèi)阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為1.5 V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0～99.99 Ω)，單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干．
(1)先測電阻R1的阻值．請將甲同學(xué)的操作補充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U1，保持電阻箱示數(shù)不變，____________________，讀出電壓表的示數(shù)U2.則電阻R1的表達式為R1＝________.
圖12
(2)甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R1＝4.8 Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R2的阻值．該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖12所示的－圖線，則電源電動勢E＝______ V，電阻R2＝______ Ω.
[規(guī)范思維]
　
　
題型四　實驗的設(shè)計和創(chuàng)新
【例4】使用多用電表測量電阻時，多用電表內(nèi)部的電路可以等效為一個直流電源(一般為電池)、一個電阻和一表頭相串聯(lián)，兩個表筆分別位于此串聯(lián)電路的兩端．現(xiàn)需要測量多用電表內(nèi)電池的電動勢，給定的器材有：待測多用電表，量程為60 mA的電流表，電阻箱，導(dǎo)線若干．實驗時，將多用電表調(diào)至×1 Ω擋，調(diào)好零點；電阻箱置于適當數(shù)值．完成下列填空：
(1)儀器連線如圖13所示(a和b是多用電表的兩個表筆)．若兩電表均正常工作，則表筆a為________(填“紅”或“黑”)色；
圖13
(2)若適當調(diào)節(jié)電阻箱后，圖13中多用電表、電流表與電阻箱的示數(shù)分別如圖14(a)、(b)、(c)所示，則多用電表的讀數(shù)為________Ω，電流表的讀數(shù)為________mA，電阻箱的讀數(shù)為________Ω；
(a)
(b)
(c)
　　　　　　　　　　 圖14
(3)將圖13中多用電表的兩表筆短接，此時流過多用電表的電流為________mA；(保留3位有效數(shù)字)
(4)計算得到多用電表內(nèi)電池的電動勢為________V．(保留3位有效數(shù)字)
[規(guī)范思維]
　
　
圖15
1．如圖15所示為某次測量電源的電動勢和內(nèi)阻所作的圖象，有關(guān)這個圖象的說法正確的是(　　)
A．縱軸截距表示待測電源的電動勢，即E＝3 V
B．橫軸截距表示短路電流，即I短＝0.6 A
C．根據(jù)r＝E/I短，計算出待測電源內(nèi)阻為5 Ω
D．根據(jù)r＝ΔU/ΔI，計算出待測電源內(nèi)阻為1 Ω
2．某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內(nèi)阻，使用的器材還包括定值電阻(R0＝5 Ω)一個，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干，實驗原理圖如圖16(a)所示．
(1)在圖(b)的實物圖中，已正確連接了部分電路，請完成余下電路的連接．
(2)請完成下列主要實驗步驟：
①檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖(c)所示．讀得電阻值是________；
②將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，電壓表的示數(shù)是1.49 V.
③將開關(guān)S2________，電壓表的示數(shù)是1.16 V；斷開開關(guān)S1.
(3)使用測得的數(shù)據(jù)，計算出干電池的內(nèi)阻是________(計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)．
(4)由于所用電壓表不是理想電壓表，所以測得的電動勢比實際值偏________(填“大”或“小”)．
圖16
3．現(xiàn)有一特殊電池，它的電動勢E約為9 V，內(nèi)阻r約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA.為了測量這個電池的電動勢和內(nèi)阻，某同學(xué)利用如圖17甲所示的電路進行實驗，圖中電流表的內(nèi)阻RA已經(jīng)測出，阻值為5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對電路起保護作用．
(1)實驗室備有的定值電阻R0共有以下幾種規(guī)格．
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω
本實驗選用哪一種規(guī)格的定值電阻最好________．
(2)該同學(xué)接入符合要求的R0后，閉合開關(guān)K，調(diào)整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數(shù)，記錄多組數(shù)據(jù)，作出了圖乙所示的圖線，則根據(jù)該同學(xué)作出的圖線可求得該電池的電動勢E＝________ V，內(nèi)阻r＝________ Ω.
　
甲　　　　　　　　　　　　乙
圖17
4．在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計了如圖18所示的實物電路．
圖18
(1)實驗時，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到________．(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0＝10 Ω的定值電阻兩端的電壓U.下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是________．(選填“1”或“2”)
方案編號 電阻箱的阻值R/Ω
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點，繪出的－R圖象是一條直線．若直線的斜率為k，在坐標軸縱軸上的截距為b，則該電源的電動勢E＝________，內(nèi)阻r＝________.(用k、b和R0表示)
實驗學(xué)案37　測量電源的電動勢和內(nèi)阻
實驗原理
1．E－Ir　2.電動勢值　斜率
實驗步驟
3．(2)電流I　路端電壓U　
【熱點題型精析】
例1 (1)A2　V1　R1　實驗電路圖見解析　(2)U－I圖線見解析　3.80　190　(3)小于　小于
解析　(1)實驗電路圖如下圖所示
(2)如下圖所示，直線與縱軸的截距即為電動勢，所以E＝3.80 V，直線斜率的絕對值即為電源的電阻，所以r＝||＝190 Ω.
(3)由于電流表A2的示數(shù)是支路電流，而電壓表的示數(shù)等于實際的路端電壓，從而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，導(dǎo)致的結(jié)果是：E測小于E真，r測小于r真．
[規(guī)范思維]　本實驗是一個對實際問題的探究，其實驗方案是教科書上測量電源的電動勢和內(nèi)阻實驗原理的拓展．
例2 (1)如下圖所示
(2)、(3)如下圖所示
(4)1.52(1.46～1.54)　0.3(0.25～0.35)
解析　首先應(yīng)理解本題的實驗原理，由閉合電路歐姆定律可知：得R＝－(r＋rg)．可知在R－圖象中，圖線的斜率就是E，縱軸截距為－(r＋rg)．
(1)把它們直接串聯(lián)即可．
(2)當R＝2.6 Ω時，由圖可知，I＝0.5 A，＝2 A－1，點(2,2.6)見答圖．
(3)見答圖，可見是一條傾斜的直線．注意連線時：a.不能連成折線，b.為減小偶然誤差，個別偏離太遠的點舍去．
(4)由閉合電路的歐姆定律得E＝I(R＋r＋rg)
則R＝－(r＋rg)，故圖線的斜率k表示電池電動勢E的大小，縱軸截距的絕對值表示內(nèi)阻(r＋rg)．
由答圖可知：E＝k＝ V≈1.52 V(1.46～1.54 V范圍內(nèi)均正確)，r≈0.3 Ω(0.25～0.35 Ω均正確)．
[規(guī)范思維]　本題處理數(shù)據(jù)時畫出的不是R－I圖線(曲線)，而R－圖線(直線)，這樣會很容易的求出電源的電動勢和內(nèi)電阻．這種方法跟研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，不是利用a－m圖線而是利用a－圖線尋找結(jié)論是相同的．
例3 (1)將S2切換到b　r　(2)1.43(或)　1.2
解析　(1)將S2切換到a時，電壓表示數(shù)為U1，電阻箱電阻為r，則電路中電流I1＝；將S2切換到b時，電壓表示數(shù)為U2，則電路中電流為I2＝，由于I1＝I2，解得R1＝r.
(2)由閉合電路歐姆定律得：E＝U＋(R1＋R2)
整理得：＝·＋
由題圖可得＝0.7，則E＝1.43 V
將＝2.8，＝0.5代入得：R2＝1.2 Ω.
[規(guī)范思維]　本實驗中雖缺少電流表，但有電阻箱，可利用“伏阻法”測電源電動勢和內(nèi)電阻的原理．體會用圖象法處理數(shù)據(jù)的技巧：先寫出縱、橫坐標所表示物理量的表達式－關(guān)系式，然后從斜率的意義、截距的意義為突破口，求解未知量．
例4 (1)黑　(2)14.0　53.0　4.6　(3)102　(4)1.54
解析　(1)由多用電表電流“紅表筆進，黑表筆出”，電流表“＋”接線柱電流流進，“－”接線柱電流流出知，a表筆為黑色表筆．
(2)根據(jù)題圖讀數(shù)，多用電表讀數(shù)為14.0 Ω，電流表讀數(shù)為53.0 mA，電阻箱讀數(shù)為4×1 Ω＋6×0.1 Ω＝4.6 Ω.
(3)從多用電表表盤來看，指針指在電流表“130”處時實際電流為53 mA，故指針指到最右端“250”處時，實際電流為53× mA≈102 mA.
(4)由E－IR＝Ir知，E－14×0.053＝0.053×r，又＝0.102，得E≈1.54 V.
[規(guī)范思維]　本題雖為實驗題，但真正考查的還是閉合電路歐姆定律．理解好以下幾點是解題關(guān)鍵：
①多用電表的原理．②把多用電表看作能讀出外電阻的電源．③串聯(lián)電路的電流處處相等．
1．AD
2．(1)如下圖所示　(2)①20 Ω?、坶]合　(3)0.69 Ω　(4)小
解析　(1)見答案
(2)由圖(c)讀得電阻箱阻值為R＝20 Ω；將S1閉合S2斷開，電壓表示數(shù)為電源電動勢E＝1.49 V，將S2再閉合，電壓表示數(shù)為R兩端電壓．將電壓表視為理想電表，則干路電流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因為I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20) Ω≈0.69 Ω.
(4)若考慮電壓表的內(nèi)阻，則S1閉合S2斷開時，電壓表示數(shù)為該表兩端電壓小于電源電動勢．
3．(1)C　(2)10　45
解析　(1)回路中的最小電阻R總＝＝ Ω＝180 Ω，R0為保護電阻，當R＝0時，電源電流也不會超出50 mA，此時R0＝R總－r－RA＝135 Ω，C最合適，A、B太小起不到保護作用，D太大，會使電路中的電流測量范圍太?。?br/>(2)由閉合電路的歐姆定律有
E＝I(r＋R0＋RA＋R)得
＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，圖線的斜率為，由圖線知斜率k＝＝得E＝10 V，與縱軸的截距為＝5，解得r＝45 Ω.
4．(1)最大值　(2)2　(3)　－R0
解析　(1)電阻箱接入回路中的電阻越大，回路電流越小，起保護電源，防止燒壞電壓表的作用，所以應(yīng)將電阻箱的電阻調(diào)到最大．
(2)方案1中電阻箱接入電路的電阻太大，電壓表示數(shù)太小，誤差太大．因此采用方案2.
(3)由閉合電路歐姆定律可知
＝，＝R＋，
所以＝k，＝b，
解得：E＝，r＝－R0.

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