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第八章　磁　場
學案39 磁場及其描述
一、概念規律題組
1．地球是一個大磁體：①在地面上放置一個小磁針，小磁針的南極指向地磁場的南極；②地磁場的北極在地理南極附近；③赤道附近地磁場的方向和地面平行；④北半球地磁場方向相對地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁場方向都是和地面平行的．以上關于地磁場的描述正確的是(　　)
A．①②④ B．②③④ C．①⑤ D．②③
2．關于通電直導線周圍磁場的磁感線分布，下圖中正確的是(　　)
3．下列關于磁感應強度的方向的說法中，正確的是(　　)
A．某處磁感應強度的方向就是一小段通電導體放在該處時所受磁場力的方向
B．小磁針N極受磁場力的方向就是該處磁感應強度的方向
C．垂直于磁場放置的通電導線的受力方向就是磁感應強度的方向
D．磁場中某點的磁感應強度的方向就是該點的磁場方向
4．有關磁感應強度的下列說法中，正確的是(　　)
A．磁感應強度是用來表示磁場強弱的物理量
B．若有一小段通電導體在某點不受磁場力的作用，則該點的磁感應強度一定為零
C．若有一小段長為L，通以電流為I的導體，在磁場中某處受到的磁場力為F，則該處磁感應強度的大小一定是
D．由定義式B＝可知，電流強度I越大，導線L越長，某點的磁感應強度就越小
二、思想方法題組
圖1
5．當接通電源后，小磁針A的指向如圖1所示，則(　　)
A．小磁針B的N極向紙外轉
B．小磁針B的N極向紙里轉
C．小磁針B不轉動
D．因電流未標出，所以無法判斷小磁針B如何轉動
圖2
6．如圖2所示，框架面積為S，框架平面與磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直，則穿過平面的磁通量的情況是(　　)
A．如圖所示位置時等于BS
B．若使框架繞OO′轉過60°角，磁通量為BS
C．若從初始位置轉過90°角，磁通量為零
D．若從初始位置轉過180°角，磁通量變化為2BS
一、磁感線的特點
磁感線 電場線
相似點 引入目的 都是為了形象的描述場而引入的假想曲線，實際不存在
疏密意義 都能定性描述場的強弱
切線方向 都表示該點場的方向
是否相交 都不相交
不同點 閉合曲線，外部由N→S，內部由S→N 起始于正電荷(或無窮遠)，終止于無窮遠(或負電荷)
【例1】磁體之間的相互作用是通過磁場發生的．對磁場認識正確的是(　　)
A．磁感線有可能出現相交的情況
B．磁感線總是由N極出發指向S極
C．某點磁場的方向與放在該點小磁針靜止時N極所指方向一致
D．若在某區域內通電導線不受磁場力的作用，則該區域的磁感應強度一定為零
[規范思維]
　
　
二、對磁感應強度B的理解及磁感應強度B的疊加
1．磁感應強度由磁場本身決定，就像電場強度由電場本身決定一樣，跟該位置放不放通電導線無關，因此不能根據公式B＝說B與F成正比，與IL成反比．
2．磁感應強度B的定義式也是其度量式，但用來測量的小段通電導線必須垂直放入磁場，如果小段通電導線平行放入磁場，則所受安培力為零，但不能說該點的磁感應強度為零．
3．磁感應強度是矢量，其方向為放入其中的小磁針靜止時N極的指向．
4．磁感應強度B與電場強度E的比較
電場強度E是描述電場強弱的物理量，磁感應強度B是描述磁場強弱的物理量．這兩個物理量比較如下表所示：
磁感應強度B 電場強度E
物理意義 描述磁場強弱的物理量 描述電場性質的物理量
定義式 B＝(通電導線與B垂直) E＝
方向 磁感線切線方向，小磁針N極受力方向 電場線切線方向，放入該點正電荷受力方向
大小決定因素 由磁場決定，與檢驗電流無關 由電場決定，與檢驗電荷無關
場的疊加 合磁感應強度等于各磁場的B的矢量和 合場強等于各個電場的場強E的矢量和
單位 1 T＝1 N/(A·m) 1 V/m＝1 N/C
【例2】 下列關于磁感應強度大小的說法，正確的是(　　)
A．通電導線受磁場力大的地方磁感應強度一定大
B．通電導線在磁感應強度大的地方受力一定大
C．放在勻強磁場中各處的通電導線，受力大小和方向處處相同
D．磁感應強度的大小和方向跟放在磁場中的通電導線受力的大小和方向無關
[規范思維]
　
　
[針對訓練1]　關于磁感應強度B，下列說法中正確的是(　　)
A．磁場中某點B的大小，跟放在該點的試探電流元的情況有關
B．磁場中某點B的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力方向一致
C．在磁場中某點的試探電流元不受磁場力作用時，該點B值大小為零
D．在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大
【例3】
圖3
如圖3所示，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內的四點且a、b、c與兩導線共面；b點在兩導線之間，b、d的連線與導線所在平面垂直．磁感應強度可能為零的點是(　　)
A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
[規范思維]
　
　
圖4
[針對訓練2]　如圖4所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度為1 T的勻強磁場中，在以導線截面的中心為圓心，r為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點．已知a點的實際磁感應強度為0，則下列敘述正確的是(　　)
A．直導線中的電流方向垂直紙面向里
B．b點的實際磁感應強度為 T，方向斜向上，與B的夾角為45°
C．c點的實際磁感應強度也為0
D．d點的實際磁感應強度與b點相同
三、安培定則的應用及磁場方向的確定
【例4】 如圖5所示，直導線AB、螺線管C、電磁鐵D三者相距較遠，它們的磁場互不影響，當開關S閉合后，則小磁針的北極N(黑色一端)指示出磁場方向正確的是(　　)
圖5
A．a、c B．b、c C．c、d D．a、d
[規范思維]
　
　
　
[針對訓練3]　為了解釋地球的磁性，19世紀安培假設：地球的磁場是由繞過地心的軸的環形電流I引起的．在下列四個圖中，正確表示安培假設中環形電流方向的是(　　)
四、對磁通量的理解
1．如圖6甲、乙所示，如何計算下面兩圖中磁通量的大小，你是怎樣理解面積S的含義的？
圖6
2．如果圖6中的線圈都是n匝線圈，那么通過線圈的磁通量又應該如何計算？
3．如何計算圖7中穿過線圈的磁通量的大小？
圖7
總結　1.S為線圈在磁場中的有效面積，即線圈在磁場中沿垂直磁場方向投影面的面積．
2．與上一問的情況相同，線圈的磁通量等于通過某一匝的磁通量．
3．用向里的磁通量減向外的磁通量．
圖8
【例5】 如圖8所示，矩形線圈有N匝，面積大小為S，放在水平面內，加一個豎直向下的范圍較大的勻強磁場，磁感應強度為B，則穿過平面的磁通量是多少？若使線圈繞ab邊轉過60°，則穿過線圈平面的磁通量是多少？若線圈繞ab邊轉過180°，則穿過線圈的磁通量改變了多少？
[規范思維]
　
　
【基礎演練】
1．關于磁場和磁感線的描述，下列說法中正確的是(　　)
A．磁感線從磁體的N極出發，終止于S極
B．磁場的方向就是通電導體在磁場中某點受磁場作用力的方向
C．沿磁感線方向，磁場逐漸減弱
D．在磁場強的地方同一通電導體受的安培力可能比在磁場弱的地方受的安培力小
2．關于磁感應強度的概念，以下說法中正確的是(　　)
A．電流元IL在磁場中受力為F，則磁感應強度B一定等于
B．電流元IL在磁場中受力為F，則磁感應強度B可能大于或等于
C．磁場中電流元受力大的地方，磁感應強度一定大
D．磁感應強度的大小和方向跟放在磁場中的通電導線，受力的大小和方向無關
3．如圖9所示為通電螺線管的縱剖面圖，“”和“⊙”分別表示導線中的電流垂直紙面流進和流出，圖中四個小磁針(涂黑的一端為N極)靜止時的指向一定畫錯了的是(　　)
圖9
A．a B．b C．c D．d
圖10
4．如圖10所示為某種用來束縛原子的磁場的磁感線分布情況，以O點為坐標原點，沿z軸正方向磁感應強度B大小的變化最有可能為(　　)
5.
圖11
如圖11所示，在豎直向上的勻強磁場中，水平放置著一根長直導線，電流方向垂直紙面向外，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中(　　)
A．a、b兩點磁感應強度相同
B．c、d兩點磁感應強度大小相等
C．a點磁感應強度最大
D．b點磁感應強度最大
6.兩根通電的長直導線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖12所示．在與導線垂直的平面上有a、b、c、d四點，其中a、b在導線橫截面連線的延長線上，c、d在導線橫截面連線的垂直平分線上．則導體中的電流在這四點產生的磁場的磁感應強度可能為零的是(　　)
圖12
A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
7．(2011·濰坊模擬)19世紀20年代，以塞貝克(數學家)為代表的科學家已認識到：溫度差會引起電流，安培考慮到地球自轉造成了太陽照射后正面與背面的溫度差，從而提出如下假設：地球磁場是由繞地球的環形電流引起的，則該假設中的電流方向是(　　)
A．由西向東垂直磁子午線
B．由東向西垂直磁子午線
C．由南向北沿子午線
D．由赤道向兩極沿子午線
(注：磁子午線是地球磁場N極與S極在地球表面的連線)
8．取兩個完全相同的長導線，用其中一根繞成如圖13(a)所示的螺線管，當該螺線管中通以電流強度為I的電流時，測得螺線管內中部的磁感應強度大小為B，若將另一根長導線對折后繞成如圖(b)所示的螺線管，并通以電流強度也為I的電流時，則在螺線管內中部的磁感應強度大小為(　　)
圖13
A．0 B．0.5B C．B D．2B
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
【能力提升】
9．如圖14所示，同一平面內有兩根互相平行的長直導線1和2，通有大小相等、方向相反的電流，a、b兩點與兩導線共面，a點在兩導線的中間與兩導線的距離均為r，b點在導線2右側，與導線2的距離也為r.現測得a點磁感應強度的大小為B，則去掉導線1后，b點的磁感應強度大小為________，方向________．
圖14
圖15
10．如圖15所示，邊長為100 cm的正方形閉合線圈置于勻強磁場中，線圈ab、cd兩邊中點連線OO′的左右兩側分別存在方向相同，磁感應強度大小各為B1＝0.6 T，B2＝0.4 T的勻強磁場，若從上往下看，線圈逆時針方向轉過37°時，穿過線圈的磁通量改變了多少？線圈從初始位置轉過180°時，穿過線圈平面的磁通量改變了多少？
11.
圖16
如圖16所示為一電流表的原理示意圖．質量為m的勻質細金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，絕緣彈簧勁度系數為k.在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數，MN的長度大于.當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態時，MN與矩形區域的cd邊重合；當MN中有電流通過時，指針示數可表示電流強度．
(1)當電流表示數為零時，彈簧的伸長量是多少？(重力加速度為g)
(2)若要電流表正常工作，MN的哪一端應與電源正極相接？
(3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.050 m，B＝0.20 T，此電流表的量程是多少？(不計通電時電流產生的磁場的作用)
(4)若將量程擴大2倍，磁感應強度應變為多大？
學案39　磁場及其描述
1．D　2.A
3．BD　[磁場中某點磁感應強度的方向表示該點磁場的方向，磁場方向也就是小磁針N極受力的方向．但電流受力的方向不代表磁感應強度和磁場的方向．]
4．A　[磁感應強度的引入目的就是用來描述磁場強弱，因此選項A是正確的；磁感應強度是與電流I和導線長度L無關的物理量，且B＝中的B、F、L相互垂直，所以選項B、C、D皆是錯誤的．]
5．A　[根據通電螺線管的磁場與小磁針的相互作用情況可以判斷：螺線管的左邊應該是S極．再根據安培定則，右手握住螺線管，大拇指指向螺線管的N極，其余四指的方向就是通電螺線管中的電流方向，即電流從左邊流入，右邊流出，如右圖所示．
再根據安培定則判知小磁針B所在處的磁場方向垂直紙面向外，所以知小磁針B的N極向紙外轉．]
6．ABCD　[在題圖所示的位置時，磁感線與線框平面垂直，Φ＝BS.當框架繞OO′軸轉過60°時可以將圖改畫成側視圖如右圖所示
Φ＝BS⊥＝BS·cos 60°＝BS.轉過90°時，線框由磁感線垂直穿過變為平行，Φ＝0.線框轉過180°時，磁感線仍然垂直穿過線框，只不過穿過方向改變了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.綜上所述，A、B、C、D都正確．]
思維提升
1．磁感線與電場線一樣是為了形象地描述磁場而人為引入的，實際上并不存在，但能說明磁場的強弱與方向．注意磁感線是閉合曲線．
2．磁場的方向既該處小磁針靜止時N極指向，或N極受力方向．或為該處的磁感應強度B的方向，三種表述是一致的．
3．公式B＝是磁感應強度的定義式，B的大小取決于磁場本身，與該處有無電流無關．
4．右手螺旋定則也叫安培定則，是用來判斷電流的磁場方向．右手定則則是判斷導體切割磁感線產生感應電流的方向．
5．磁通量Φ＝BS，B⊥S，意義為穿過某個面的磁感線條數的多少．
例1 C　[磁感線是人為畫出的、描述磁場的曲線，不相交，故選項A錯誤；由于是閉合曲線，在磁體外部是由N極指向S極，在內部是由S極指向N極，故選項B錯誤；若導線與磁場方向平行，則導線不受磁場力的作用，選項D錯誤；故本題正確選項為C.]
[規范思維]　磁感線和電場線的特性有相似之處，都能表示場的強弱和方向，但也有不同：電荷周圍的電場線是不閉合的，磁感線是閉合的．
例2　D　[磁場中某點磁感應強度的大小和方向由磁場本身決定，與通電導線的受力及方向都無關，故選項A錯誤，選項D正確．通電導線在磁場中受力的大小不僅與磁感應強度有關，而且與通電導線的取向有關，故選項B錯誤．雖然勻強磁場中磁感應強度處處相等，但當導線在各個位置的方向不同時，磁場力是不相同的(導線與磁場垂直時所受磁場力最大，與磁場平行時所受磁場力為0)，而選項C中沒有說明導線在各個位置的取向是否相同，所以選項C錯誤．]
[規范思維]　磁場的磁感應強度只取決于磁場本身，與試探電流元無關，正如電場中的電場強度與檢驗電荷無關一樣，是磁場本身的屬性．類似的物理量還有速度、加速度、電阻、電容、電勢差等．
規律：凡是用比值定義的物理量都和定義式中的物理量無必然聯系．
例3　C　[由于I1>I2，且離導線越遠產生的磁場越弱，在a點I1產生的磁場比I2產生的磁場要強，A錯，同理，C對．I1與I2在b點產生的磁場方向相同，合成后不可能為零，B錯．d點兩電流產生的磁場B1、B2不共線，合磁場不可能為0，D錯．]
[規范思維]　磁感應強度是矢量，其合成同樣遵守平行四邊形定則，即先根據安培定則判斷每條導線在某點的磁感應強度的大小和方向，然后根據平行四邊形定則進行合成．
例4　A　[根據安培定則判斷出：(1)AB直導線在小磁針a所在位置垂直紙面向外，所以磁針a的N極指向正確；(2)C左側為N極，內部磁場向左，所以磁針c的N極指向正確，磁針b的N極指向不對；(3)D左為S極，右為N極，所以磁針d的N極指向不正確．]
[規范思維]　(1)電流的磁場分布于三維空間，用安培定則時要注意磁場的空間性．
(2)小磁針在磁場中靜止時，北極指向與磁場方向一致，在此要特別注意螺線管內部的磁場方向．
例5 BS　BS　2BS
解析　由磁通量的定義可知Φ1＝BS
繞ab邊轉過60°后的磁通量為Φ2＝BScos 60°＝BS
繞ab邊轉過180°后的磁通量為Φ3＝－BS
磁通量的改變量為ΔΦ＝|Φ3－Φ1|＝2BS.
[規范思維]　磁通量的大小直接用公式Φ＝BScos θ求解即可，應特別注意θ角的大小及Φ的正負號．
[針對訓練]
1．D　2.AB　3.B
思想方法總結
1．在運用安培定則判定直線電流和環形電流的磁場時應分清“因”和“果”，在判定直線電流的磁場方向時，大拇指指“原因”——電流方向，四指指“結果”——磁場繞向；在判定環形電流磁場方向時，四指指“原因”——電流繞向，大拇指指“結果”——環內沿中心軸線的磁感線方向．
2．類比法是物理學中常用的一種研究問題的方法，如萬有引力與庫侖力類比，將磁極間相互作用類比于電荷間相互作用，將磁極間的作用定量計算，命題視角新穎，對學生類比推理、遷移應用能力要求較高．
3．(1)在磁通量Φ＝BS的公式中，S為垂直于磁感應強度B方向上的有效面積，要正確理解Φ，B，S三者之間的關系．線圈的面積發生變化時磁通量是不一定發生變化的，如圖所示，當線圈面積由S1變為S2時，磁通量并沒有變化．
(2)在空間有磁感線穿過線圈S，S外沒有磁場，若增大S，則Φ不變．
(3)若在所研究的面積內有不同方向的磁場時，應將磁場合成后，用合磁場根據Φ＝BS去求磁通量．
(4)磁通量為標量，其正、負表示針對于某個平面的穿入或穿出．
1．D　2.BD　3.AB　4.C　5.BD
6．AB　[由安培定則知a、b兩處I1和I2形成的磁場方向共線反向，若再滿足大小相等，則Ba＝0或Bb＝0，而c、d兩處，I1和I2形成的磁場方向不共線，故合磁感應強度不可能為零．]
7．B　[地磁N極在地理南極附近，地磁S極在地理北極附近，地磁場磁感線在地球內部由北極指向南極，則由安培定則環形電流方向判斷電流方向為由東向西垂直磁子午線，故選項B正確．]
8．A　[若對折導線，則順時針方向電流產生的磁感應強度與逆時針方向電流產生的磁感應強度的矢量和為零，故選項A正確．]
9.　垂直紙面向外
解析　a點的磁場分別是電流1和電流2在該處產生的磁場B1、B2的疊加，由安培定則可判定，兩通電導線在a處的磁場方向相同，又因為兩電流大小相同，a點與兩導線的距離相等，故B1＝B2，而B＝B1＋B2，由此可得B1＝B2＝.去掉導線1后，a、b兩點關于導線2對稱，由對稱性可知，b點的磁感應強度大小為，由安培定則可判定，其方向垂直紙面向外．
10．－0.1 Wb?。?.0 Wb
解析　在原圖位置，磁感線與線圈平面垂直．
Φ1＝B1×＋B2×
＝(0.6×＋0.4×)Wb＝0.5 Wb.
線圈繞OO′軸逆時針轉過37°后，
Φ2＝B1×cos 37°＋B2×cos 37°
＝(0.6××0.8＋0.4××0.8)Wb＝0.4 Wb.
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(0.4－0.5)Wb＝－0.1 Wb.
線圈繞OO′軸逆時針轉過180°時，規定穿過原線圈平面的磁通量為正，轉過180°后，穿過線圈平面的磁通量為負．
Φ3＝－B1×－B2×＝－0.5 Wb.
ΔΦ′＝Φ3－Φ1＝(－0.5－0.5)Wb＝－1.0 Wb.
11．(1)　(2)M端　(3)2.5 A　(4)0.10 T
解析　(1)設當電流表示數為零時，彈簧的伸長量為Δx，則有mg＝kΔx，①
由①式得：Δx＝.②
(2)為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，因此M端應接正極．
(3)設電流表滿偏時通過MN間電流強度為Im，則有
BIm＋mg＝k(＋Δx)，③
聯立②③并代入數據得Im＝2.5 A．④
(4)設量程擴大后，磁感應強度變為B′，則有
2B′Im＋mg＝k(＋Δx)．⑤
由①⑤式得：B′＝.⑥
代入數據得：B′＝0.10 T.
易錯點評
1．在第2題中，對B＝的理解要全面，只有電流I與B垂直放置時，才有B＝.如果沒有限制，B可能大于或等于，因此很多同學由于不理解B＝的前提而誤選A.
2．在第5、6、8、9題中均考查了磁場的疊加問題．
注意分清兩點：
①B是矢量，它的疊加遵守平行四邊形定則．
②對通電導線在某點的磁場一定要會用右手螺旋定則判斷，一定是與該點與導線的連線的方向垂直．
3．地磁場的磁感線特點一定要非常清楚，這點是?？键c之一，很多同學往往把方向記錯．記住：赤道：與地面平行，南半球：指北斜向上，北半球：指北斜向下．

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