資源簡介

學案40 磁場對電流的作用
一、概念規律題組
1．把一小段通電直導線放入磁場中，導線受到安培力的作用，關于安培力的方向，下列說法中正確的是(　　)
A．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向垂直，但不一定跟電流方向垂直
C．安培力的方向一定跟電流方向垂直，但不一定跟磁感應強度方向垂直
D．安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直
2．(2010·蘇北高二教學質量聯合調研)下面的幾個圖顯示了磁場對通電直導線的作用力，其中正確的是(　　)
3．關于通電導線所受安培力F的方向，磁感應強度B的方向和電流I的方向之間的關系，下列說法正確的是(　　)
A．F、B、I三者必須保持相互垂直
B．F必須垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必須垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必須垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
4．一根長為0.2 m、電流為2 A的通電導線，放在磁感應強度為0.5 T的勻強磁場中，受到磁場力的大小可能是(　　)
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0 N
二、思想方法題組
5.
圖1
一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣，垂直放置，且兩個線圈的圓心重合．當兩線圈都通過如圖1所示方向的電流時，則從左向右看，線圈L1將(　　)
A．不動
B．順時針轉動
C．逆時針轉動
D．向紙外平動
6.
圖2
質量為m的導體棒MN靜止于寬度為L的水平導軌上，通過MN的電流為I，勻強磁場的磁感應強度為B，方向與導軌平面成θ角斜向下，如圖2所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
一、安培力大小的計算及其方向的判斷
1．安培力大小
(1)當I⊥B時，F＝BIL
(2)當I∥B時，F＝0
注意：(1)當導線彎曲時，L是導線兩端的有效直線長度(如圖3所示)
圖3
(2)對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零．
2．安培力方向：用左手定則判斷，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．
【例1】
圖4
如圖4所示，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直．線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示．導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力(　　)
A．方向沿紙面向上，大小為(＋1)ILB
B．方向沿紙面向上，大小為(－1)ILB
C．方向沿紙面向下，大小為(＋1)ILB
D．方向沿紙面向下，大小為(－1)ILB
[規范思維]
　
　
　
【例2】
圖5
電磁軌道炮工作原理如圖5所示．待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸．電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回．軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與I成正比．通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出．現欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是(　　)
A．只將軌道長度L變為原來的2倍
B．只將電流I增加至原來的2倍
C．只將彈體質量減至原來的一半
D．將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其他量不變
[規范思維]
　
　
　
二、安培力作用下導體運動方向的判定
電流元法 把整段彎曲導線分為多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動的方向．
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環形電流，反過來等效也成立
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
【例3】
圖6
如圖6所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當線圈中通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運動？
[規范思維]
　
　
　
三、安培力作用下通電導體的平衡問題
1．解決有關通電導體在磁場中的平衡問題，關鍵是受力分析，只不過比純力學中的平衡問題要多考慮一個安培力．
2．畫好輔助圖(如斜面)，標明輔助方向(如B的方向、I的方向等)是畫好受力分析圖的關鍵．
3．由于安培力、電流I、磁感應強度B的方向之間涉及到三維空間，所以在受力分析時要善于把立體圖轉化成平面圖．
【例4】
圖7
如圖7所示，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40 m，金屬導軌所在平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在的平面內，分布著磁感應強度B＝0.50 T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5 V、內阻r＝0.50 Ω的直流電源．現把一個質量m＝0.040 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5 Ω，金屬導軌電阻不計，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通過導體棒的電流；
(2)導體棒受到的安培力大小；
(3)導體棒受到的摩擦力．
[規范思維]
　
【基礎演練】
1．一根容易形變的彈性導線，兩端固定．導線中通有電流，方向如圖中箭頭所示．當沒有磁場時，導線呈直線狀態；當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態的四個圖示中正確的是(　　)
2.
圖8
如圖8所示，abcd四邊形閉合線框，a、b、c三點坐標分別為(0，L,0)，(L，L,0)，(L,0,0)，整個空間處于沿y軸正方向的勻強磁場中，通入電流I，方向如圖所示，關于四邊形的四條邊所受到的安培力的大小，下列敘述中正確的是(　　)
A．ab邊與bc邊受到的安培力大小相等
B．cd邊受到的安培力最大
C．cd邊與ad邊受到的安培力大小相等
D．ad邊不受安培力作用
3．在如圖9所示電路中，電池均相同，當電鍵S分別置于a、b兩處時，導線MM′與NN′之間的安培力的大小為Fa、Fb，可判斷這兩段導線(　　)
圖9
A．相互吸引，Fa>Fb B．相互排斥，Fa>Fb
C．相互吸引，Fa4.
圖10
如圖10所示，用兩根相同的細繩水平懸掛一段均勻載流直導線MN，電流I方向從M到N，繩子的拉力均為F.為使F＝0，可能達到要求的方法的是(　　)
A．加水平向右的磁場 B．加水平向左的磁場
C．加垂直紙面向里的磁場 D．加垂直紙面向外的磁場
5.
圖11
如圖11所示，在豎直向下的勻強磁場中，有兩根豎直放置的平行導軌AB、CD，導軌上放有質量為m的金屬棒MN，棒與導軌間的動摩擦因數為μ，現從t＝0時刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流強度與時間成正比，即I＝kt，其中k為恒量．若金屬棒與導軌始終垂直，則如圖所示的導體棒所受的摩擦力隨時間變化的四幅圖中，正確的是(　　)
6.
圖12
如圖12所示，兩根間距為d的垂直光滑金屬導軌間接有電源E，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30°.金屬桿ab垂直導軌放置，導軌與金屬桿接觸良好．整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中．當磁場方向垂直導軌平面向上時，金屬桿ab剛好處于靜止狀態．要使金屬桿能沿導軌向上運動，可以采取的措施是(　　)
A．增大磁感應強度B
B．調節滑動變阻器使電流減小
C．增大導軌平面與水平面間的夾角θ
D．將電源正負極對調使金屬桿中的電流方向改變
【能力提升】
圖13
7．如圖13所示，有兩根長為L、質量為m的細導體棒a、b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x.當兩細棒中均通以電流強度為I的同向電流時，a恰能在斜面上保持靜止，則b的電流在a處產生的磁場的磁感應強度的說法錯誤的是(　　)
A．方向向上
B．大小為
C．要使a仍能保持靜止，而減小b在a處的磁感應強度，可使b上移
D．若使b下移，a將不能保持靜止
圖14
8．如圖14所示，金屬桿MN水平固定于線圈上方，桿的兩端接有導線，并與線圈軸線處于同一豎直平面內．現將四個接線柱a、b和c、d分別與直流電源的正、負極相接，下列說法中正確的是(　　)
A．MN將受到平行于紙面豎直向上或向下的安培力
B．將a、d接電源的正極，b、c接電源的負極，MN將受到垂直于紙面向外的安培力
C．將a、d接電源的負極，b、c接電源的正極，MN將受到垂直于紙面向外的安培力
D．將a、c接電源的負極，b、d接電源的正極，MN將受到垂直于紙面向外的安培力
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
圖15
如圖15所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4 m，質量為6×10－2 kg的通電直導線，電流強度I＝1 A，方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4 T，方向豎直向上的磁場中．設t＝0時，B＝0，則需要多長時間，斜面對導線的支持力為零？(g取10 m/s2)
10.
圖16
水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內阻)．現垂直于導軌擱一根質量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖16所示，問：
(1)當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？
(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？
11.
圖17
如圖17所示，PQ和MN為水平、平行放置的金屬導軌，相距L＝1 m．PM間接有一個電動勢為E＝6 V，內阻r＝1 Ω的電源和一只滑動變阻器．導體棒ab跨放在導軌上，棒的質量為m＝0.2 kg，棒的中點用細繩經定滑輪與物體相連，物體的質量M＝0.3 kg.棒與導軌的動摩擦因數為μ＝0.5，勻強磁場的磁感應強度B＝2 T，方向豎直向下，為使物體保持靜止，滑動變阻器連入電路的阻值為多大？設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，導軌與棒的電阻不計．(g取10 m/s2)
學案40　磁場對電流的作用
1．D　[安培力的方向既垂直于磁場方向，又垂直于電流方向，即垂直于磁場與電流決定的平面．但電流方向與磁場方向不一定垂直．]
2．C
3．B　[安培力F總是與磁感應強度B和電流I決定的平面垂直，即力F與磁場及力F與導線都是垂直的，但B與I(即導線)可以垂直，也可以不垂直，故A、C、D均錯，B正確．]
4．BCD　[據安培力的定義，當磁感應強度B與通電電流I的方向垂直時，磁場力有最大值為F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．當兩方向平行時，磁場力有最小值為0 N．隨著二者方向夾角的不同，磁場力大小可在0.2 N與0 N之間取值．]
5．C　[由安培定則知，L2上的電流在線圈內部產生的磁場垂直紙面向里，再由左手定則判知L1轉動的方向．]
6．ILBcos θ＋mg　ILBsin θ
解析　導體棒MN處于平衡狀態，作出其側視圖，
對MN進行受力分析，如圖所示．由平衡條件有：
Ff＝Fsin θ，
FN＝Fcos θ＋mg，其中F＝ILB
解得
FN＝ILBcos θ＋mg，Ff＝ILBsin θ.
思維提升
1．安培力的計算公式F＝BIL的前提是B⊥I，L是導線的有效長度．
2．安培力的方向：F⊥B、F⊥I，即F垂直于B與I決定的平面，但B與I不一定垂直．
3．磁電式電流表的磁場方向總沿徑向均勻輻射分布，在距軸線等距離處的磁感應強度的大小總是相等的，且安培力方向總與線圈平面垂直．
例1 A　[ad間通電電流的有效長度為下圖中的虛線L′＝(＋1)L，電流的方向等效為由a沿直線流向d，所以安培力的大小F＝BIL′＝(＋1)ILB.根據左手定則可以判斷，安培力方向沿紙面向上，選項A正確．]
[規范思維]　對于彎曲導線所受安培力的分析要先找出“等效長度”及“等效電流方向”．
例2　BD　[通電的彈體在安培力作用下加速運動，F安＝BId，B＝kI，故F 安∝I2，根據動能定理F安L＝mv2得v∝I，故選項B、D正確，選項A、C錯誤．或根據運動學公式v2＝2aL，也可得出v∝I.]
[規范思維]　根據題意和題給情境所滿足的物理規律，寫出所求物理量與其它物理量間的關系式，然后結合選項逐個分析，是解決這類題型的有效方法．
例3　線圈向左運動．
解析　解法一　電流元法
首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看做一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示．根據對稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運動．
解法二　等效法
將環形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示，據異名磁極相吸引知，線圈將向左運動．同時，也可將左側條形磁鐵等效成一環形電流，根據結論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，又可得到相同的答案．
[規范思維]　(1)解決問題的基本思路
判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁場磁感線分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向．
(2)解決問題的基本方法有：電流元法、特殊位置法、等效法、結論法、轉換研究對象法，要根據題目靈活選用．
例4　(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N
解析　(1)根據閉合電路歐姆定律
I＝＝1.5 A
(2)導體棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30 N
(3)導體棒受力如圖所示，將重力正交分解
F1＝mgsin 37°＝0.24 N
F1mgsin 37°＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06 N
[規范思維]　解決安培力與力學綜合問題的關鍵：
(1)首先正確畫出通電導體受力的平面圖(或側視圖)，注意正確畫出電流和磁場的方向．
(2)受力分析時安培力的方向必須用左手定則正確判定，注意安培力方向既跟磁感應強度的方向垂直又和電流方向垂直．
思想方法總結
1．應用公式F＝BIL時需要注意
(1)B與L垂直．
(2)L是有效長度，如圖曲線ACB中，如果通電電流為I，則其受水平向左的安培力F＝BIL.
(3)B并非一定是勻強磁場，但一定是導線所在處的磁感應強度．
2．安培力做功的實質：能量的轉化
(1)安培力做正功：是將電源的能量轉化為導線的動能或其他形式的能．
(2)安培力做負功：是將其他形式的能轉化為電能，儲存或再轉化為其他形式的能．
3．(1)有安培力參與的物體平衡，此平衡與前面所講的物體平衡一樣，也是利用物體平衡條件解題．其中安培力是眾多受力中的一個．
(2)在安培力作用下的物體平衡的解決步驟和前面我們學習的共點力平衡相似，一般也是先進行受力分析，再根據共點力平衡的條件列出平衡方程．其中重要的是在受力分析過程中不要漏掉了安培力．
1．D　[通電導線在磁場中受安培力時，用左手定則判斷安培力的方向．]
2．B　[根據左手定則，ab邊受到的安培力大小為Fab＝BIab，bc邊平行于磁場方向受力為零，故A錯；ad邊受到安培力大小為Fad＝BIOd，故D錯；cd邊受到的安培力大小為Fcd＝BIcd，故B正確，C錯．]
3．D　[解法一　由題圖可知，無論電鍵是置于a還是b.導線中的電流均為M′M和NN′，由安培定則M′M在NN′處產生的磁場為垂直板平面向上，由左手定則可知NN′受到的力向外．即這兩段導線相互排斥；電鍵置于a、b兩處時，b的電流較大，所以有Fa解法二　同向電流相互吸引，異向電流相互排斥，所以A、C錯誤，再有開關置于b處時有兩個電池，它的電壓較大、電流較大，相互作用力也較大，所以B錯誤，D正確．]
4．C　[要使F＝0，則導線受安培力向上，且F安＝mg，由左手定則可知，選項C正確．]
5．C　[當Ff＝μBIL＝μBLktmg時，棒沿導軌向下減速；在棒停止運動前，所受摩擦力為滑動摩擦力，大小為：Ff＝μBLkt；當棒停止運動時，摩擦力立即變為靜摩擦力，大小為：Ff＝mg，故選項C正確．]
6．A　[對金屬桿受力分析，沿導軌方向：－mgsin θ＝0，若想讓金屬桿向上運動，則增大，A項正確，B項錯誤；若增大θ，則mgsin θ增大，C項錯誤；若電流反向，則金屬桿受到的安培力反向，D項錯誤．]
7．B　[由安培定則可知A正確．由mgsin 45°＝BILcos 45°知B＝＝，B錯誤．若要使B最小，B應在垂直斜面向上的方向上，所以C、D正確．]
8．D　[由安培定則和左手定則判斷知，D項正確．]
9．5 s
解析　
斜面對導線的支持力為零時導線的受力如圖所示．由平衡條件
FTcos 37°＝F①
FTsin 37°＝mg②
由①②解得：F＝，代入數值得：
F＝0.8 N
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T
B與t的變化關系為B＝0.4t.所以t＝5 s.
10．(1)mg－　　(2)Bmin＝　方向水平向右
解析　
從b向a看側視圖如圖所示．
(1)水平方向：F＝F安sin θ①
豎直方向：FN＋F安cos θ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
聯立①②③得：FN＝mg－，F＝.
(2)使ab棒受支持力為零，且讓磁場最小，可知安培力豎直向上．則有F安＝mg
Bmin＝，根據左手定則判定磁場方向水平向右．
11．2 Ω≤R≤5 Ω
解析　導體棒受到的最大靜摩擦力為
Ff＝μFN＝μmg＝0.5×0.2×10 N＝1 N
繩對導體棒的拉力F拉＝Mg＝0.3×10 N＝3 N
導體棒將要向左滑動時
BImaxL＝Ff＋F拉，Imax＝2 A
由閉合電路歐姆定律Imax＝＝
得Rmin＝2 Ω
導體棒將要向右滑動時Ff＋BIminL＝F拉，
Imin＝1 A
由閉合電路歐姆定律Imin＝＝
得Rmax＝5 Ω
滑動變阻器連入電路的阻值為2 Ω≤R≤5 Ω
易錯點評
1．關于安培力的方向的判斷，學生往往記不清用左手還是用右手，再者就是把四指的方向與大拇指的方向的意義搞錯．記住“力左電右”，即凡是判斷力的方向的都用左手，如安培力、洛倫茲力．凡是判斷“磁生電”或“電生磁”的都用右手，如電流的磁場方向判斷、導體切割磁感線產生的感應電動勢方向的判斷都用右手．
2．在第2、7、9、10題中，都要用到左手定則判斷安培力方向．在具體實施時，要注意判斷電流的方向如何，所處的磁場方向如何，此為關鍵，同時應畫出平面的受力分析圖．
3．由于磁場方向、安培力方向、電流方向涉及三維空間，所以在分析有關安培力的問題時，注意加強空間想象能力，要善于把立體圖畫成平面圖或截面圖，以便受力分析．

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