資源簡(jiǎn)介

學(xué)案42 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
一、概念規(guī)律題組
1．兩個(gè)粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(　　)
A．若速率相等，則半徑必相等
B．若質(zhì)量相等，則周期必相等
C．若動(dòng)能相等，則周期必相等
D．若質(zhì)量相等，則半徑必相等
2．在回旋加速器中(　　)
A．電場(chǎng)用來加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋
B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來加速帶電粒子
C．在交流電壓一定的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大
D．同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)．
3．關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)
A．帶電粒子沿電場(chǎng)線方向射入，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加
B．帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向射入，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功，粒子動(dòng)能不變
C．帶電粒子沿磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加
D．不管帶電粒子怎樣射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子動(dòng)能不變
4.
圖1
1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖1所示．這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　)
A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器
B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器
C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量
D．離子從電場(chǎng)中獲得能量
二、思想方法題組
5．質(zhì)子(H)和α粒子(He)在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知質(zhì)子的動(dòng)能E1和α粒子的動(dòng)能E2之比E1∶E2等于(　　)
A．4∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1
6.
圖2
如圖2所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　)
A. B. C. D.
一、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面：
(1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解．
(2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由磁場(chǎng)方向不確定而形成的雙解．
圖3
(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場(chǎng)，可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖3所示，于是形成多解．
(4)運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，因而形成多解．
【例1】
圖4
如圖4所示，直線MN下方無磁場(chǎng)，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，其分界線是半徑為R的半圓弧，Ⅰ和Ⅱ的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，不計(jì)微粒的重力．
(1)若微粒在磁場(chǎng)Ⅰ中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其周期多大？
(2)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左射出后從分界線的A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ并打到Q點(diǎn)，求微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小；
(3)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度滿足的條件．
[規(guī)范思維]
　
　
　
二、帶電粒子在分區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題
“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別
電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn)
偏轉(zhuǎn)條件 帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng) 帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)
受力情況 只受恒定的電場(chǎng)力 只受大小恒定的洛倫茲力
運(yùn)動(dòng)軌跡 拋物線 圓弧
物理規(guī)律 類平拋知識(shí)、牛頓第二定律 牛頓第二定律、向心力公式
基本公式 L＝vty＝at2a＝tan θ＝at/v qvB＝mr＝mv/(qB)T＝2πm/(qB)t＝θT/(2π)sin θ＝L/r
做功情況 電場(chǎng)力既改變速度方向，也改變速度的大小，對(duì)電荷要做功 洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度的大小，對(duì)電荷永不做功
物理圖象
【例2】如圖5甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系．兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l.在第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子．在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響)．已知t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述m、q、l、t0、B為已知量．(不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況)
圖5
(1)求電壓U0的大小；
(2)求t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
(3)何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間．
[規(guī)范思維]
　
　
【例3】某種加速器的理想模型如圖6所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖7所示，電壓的最大值為U0、周期為T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速．現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了m0.(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)
圖6
圖7
(1)若在t＝0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；
(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)，使圖6中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)畫出磁屏蔽管的位置；
(3)若將電壓uab的頻率提高為原來的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？
[規(guī)范思維]
　
【基礎(chǔ)演練】
1.
圖8
如圖8所示，質(zhì)子以一定的初速度v0從邊界ab上的A點(diǎn)水平向右射入豎直、狹長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd(不計(jì)質(zhì)子的重力)．當(dāng)該區(qū)域內(nèi)只加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子經(jīng)過t1時(shí)間從邊界cd射出；當(dāng)該區(qū)域內(nèi)只加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子經(jīng)過t2時(shí)間從邊界cd射出，則(　　)
A．t1>t2
B．t1C．t1＝t2
D．t1、t2的大小關(guān)系與電場(chǎng)、磁場(chǎng)的強(qiáng)度有關(guān)
圖9
2．如圖9所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是(　　)
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
圖10
3．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻交流電源兩極相連接，從而使粒子每次經(jīng)過兩盒間的狹縫時(shí)都得到加速，如圖10所示．現(xiàn)要增大帶電粒子從回旋加速器射出時(shí)的動(dòng)能，下列方法可行的是(　　)
A．減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B．減小狹縫間的距離
C．增大高頻交流電壓 D．增大金屬盒的半徑
4.
圖11
如圖11所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)．
5．如圖12所示，
圖12
有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2×10－3 T；磁場(chǎng)右邊是寬度L＝0.2 m、場(chǎng)強(qiáng)E＝40 V/m、方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子電荷量q＝－3.2×10－19 C，質(zhì)量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)右邊界射出．求：
(1)大致畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(畫在給出的圖中)
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(3)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek.
6．如圖13甲所示為質(zhì)譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照片底片上的H點(diǎn)．測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)．
圖13
(1)設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：＝；
(2)若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其他條件不變，要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上(MN足夠長(zhǎng))，求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件．
【能力提升】
圖14
7．如圖14所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質(zhì)量為m，帶有電荷量＋q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)，不計(jì)重力影響．若OC與x軸的夾角也為φ，求：
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．
8．如圖15甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：
圖15
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值.
9.
圖16
如圖16所示，正方形絕緣光滑水平臺(tái)面WXYZ邊長(zhǎng)l＝1.8 m，距地面h＝0.8 m．平行板電容器的極板CD間距d＝0.1 m且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔．電容器外的臺(tái)面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電荷量q＝5×10－13 C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U＝2.5 V，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(chǎng)(微粒始終不與極板接觸)，然后由XY邊界離開臺(tái)面．在微粒離開臺(tái)面瞬間，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇．假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)，極板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2.
(1)求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說明兩板的極性；
(2)求由XY邊界離開臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍；
(3)若微粒質(zhì)量m0＝1×10－13 kg，求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度．
學(xué)案42　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．B　2.AC　3.D　4.AD　5.B
6．D
思維提升
1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的情況的比較
(1)在電場(chǎng)中
①當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向一致時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入時(shí)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))．
(2)在磁場(chǎng)中
①當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向一致時(shí)不受洛倫茲力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向進(jìn)入時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
2．回旋加速器中磁場(chǎng)使粒子偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)使其加速，且交變電場(chǎng)的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同．粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．
例1　(1)　(2)
(3)tan(n＝2,3,4，…)
[規(guī)范思維]　本題第(3)問出現(xiàn)多解的原因是由于速度大小的不確定，造成半徑大小的不確定引起的．對(duì)于多解題目要認(rèn)真分析多解原因，所謂具體問題具體分析．
例2　(1)　(2)　(3)2t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，最短時(shí)間為.
解析　(1)t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為l，則有E＝①
qE＝ma②
l＝at③
聯(lián)立①②③式，解得兩板間偏轉(zhuǎn)電壓為U0＝④
(2)t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子，前t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后t0時(shí)間兩板間沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0＝⑤
帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為
vy＝a·t0⑥
帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為
v＝⑦
設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有
qvB＝m⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得R＝⑨
(3)2t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為
vy′＝at0⑩
設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為α，則
tan α＝
聯(lián)立⑩解得α＝
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角2α＝，所求最短時(shí)間為tmin＝T
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝
聯(lián)立式得tmin＝
[規(guī)范思維]　1.解答此類問題要把握三點(diǎn)：
(1)帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)把合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解．
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析．
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短與軌跡圓弧所對(duì)圓心角的大小有關(guān)．
2．分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一般從下面兩方面入手：
(1)當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，可由t＝T或t＝(l為弧長(zhǎng))來計(jì)算t.
(2)在同一磁場(chǎng)中，同一帶電粒子的速率v變化時(shí)，T不變，其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．
例3 (1)qU0　(2)見解析中圖　(3)見解析
解析　(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB＝m0，T0＝
則T0＝
當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了m0時(shí)，其周期增加了
ΔT＝T0
則根據(jù)題圖可知，粒子第一次的加速電壓
u1＝U0
粒子第二次的加速電壓
u2＝U0
射出時(shí)的動(dòng)能
Ek2＝qu1＋qu2
解得Ek2＝qU0.
(2)磁屏蔽管的位置如下圖所示
(3)在uab>0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)
N＝，得N＝25
分析可得，粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u＝U0時(shí)也被加速的情況時(shí)，最終獲得的動(dòng)能最大．
粒子由靜止開始加速的時(shí)刻
t＝T0　(n＝0,1,2，…)
最大動(dòng)能
Ekm＝2×qU0＋qU0
解得Ekm＝qU0
[規(guī)范思維]　本題為空間分立型電磁場(chǎng)問題，帶電粒子在電場(chǎng)中只加速，在磁場(chǎng)中只偏轉(zhuǎn)．還應(yīng)突破以下幾點(diǎn)：
①只有在Uab>0時(shí)，才能加速．
②粒子質(zhì)量增大后，電場(chǎng)周期與粒子運(yùn)動(dòng)周期不同步，造成每次加速電壓不同，應(yīng)根據(jù)比例算出下一次的加速電壓．
③粒子在磁屏蔽管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在管外做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加屏蔽管后，相當(dāng)于粒子運(yùn)動(dòng)的圓軌跡沿管方向平移了L.
思想方法總結(jié)
1．解決多解性問題的注意事項(xiàng)：
(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成的原因．
(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．
(3)如果是周期性重復(fù)的多解問題，應(yīng)列出通項(xiàng)式，如果是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件．
2．當(dāng)帶電粒子在分區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意：
(1)分清運(yùn)動(dòng)過程，明確各過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
注意這兩種運(yùn)動(dòng)軌跡都是曲線，但性質(zhì)不同．
(2)在分析問題時(shí)，應(yīng)注意培養(yǎng)思維的邏輯性，按順序往后分析．要學(xué)會(huì)進(jìn)行推理與判斷．
1．B　2.ABC　3.D
4.≤B≤
5．(1)
(2)0.4 m　(3)7.68×10－18 J
6．(1)見解析　(2)R≤
解析　(1)粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，有
qU＝mv2①
進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r
qvB＝m②
打到H點(diǎn)，則r＝③
解①②③得＝
(2)要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度小于或等于90°，如圖所示，此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)半徑
R＝r＝
所以，磁場(chǎng)區(qū)域半徑應(yīng)滿足的條件為：R≤.
7．(1)sin φ　(2)sin3φcos φ
8．(1)　(2)(n＝1,2,3，…)
9．(1)1.25×10－11 N　C板為正極　D板為負(fù)極　(2)8.1×10－14 kg解析　(1)微粒在極板間受電場(chǎng)力F電＝q①
代入數(shù)據(jù)得F電＝ N＝1.25×10－11 N②
由微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可知微粒帶正電，且被電場(chǎng)加速，所以C板為正極，D板為負(fù)極．
(2)若微粒的質(zhì)量為m，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理得
Uq＝mv2③
微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，若圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，有qvB＝m④
微粒要從XY邊界離開臺(tái)面，則圓周運(yùn)動(dòng)的邊緣軌跡如圖所示，半徑的極小值與極大值分別為
R1＝⑤
R2＝l－d⑥
聯(lián)立③～⑥式，代入數(shù)據(jù)，有
8．1×10－14 kg(3)如圖所示，微粒在臺(tái)面以速度v做以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，從臺(tái)面邊緣P點(diǎn)沿與XY邊界成θ角飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為Q，水平位移為s，下落時(shí)間為t.設(shè)滑塊質(zhì)量為M，滑塊獲得速度v0后在t內(nèi)沿與平臺(tái)前側(cè)面成φ角方向，以加速度a做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，經(jīng)過位移為k.由幾何關(guān)系，可得
cos θ＝⑧
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得
t＝⑨
s＝vt⑩
對(duì)于滑塊，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，有
μMg＝Ma
k＝v0t－at2
再由余弦定理
k2＝s2＋(d＋Rsin θ)2－2s(d＋Rsin θ)cos θ
及正弦定理，
＝
聯(lián)立③、④和⑧～，并代入數(shù)據(jù)，解得
v0＝4.15 m/s
φ＝arcsin 0.8(或φ＝53°)
易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)
1．在第1題中，某些同學(xué)往往弄不清楚粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，或者雖知道粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，但不知如何去分析比較，可以這樣分析：當(dāng)通過電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度v0不變，t1＝，l等于bc的長(zhǎng)，當(dāng)通過磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，t2＝，s為粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，顯然s>l，因此t2>t1.
2．在第3題中，定要寫出動(dòng)能的表達(dá)式，才能看出它與哪些因素相關(guān)．
3．在第6題的(2)中，求磁場(chǎng)區(qū)域滿足的條件，是很多同學(xué)認(rèn)為的難點(diǎn)之一，不知道怎樣去分析．如能畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，問題便迎刃而解．

展開更多......

收起↑