資源簡介

學案45 法拉第電磁感應定律自感現象
一、概念規律題組
1．一閉合線圈放在隨時間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直．若想使線圈中的感應電流增強一倍，下述方法可行的是(　　)
A．使線圈匝數增加一倍
B．使線圈面積增加一倍
C．使線圈匝數減少一半
D．使磁感應強度的變化率增大一倍
2．單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場，若線圈所圍面積的磁通量隨時間變化的規律如圖1所示，則O～D過程中(　　)
圖1
A．線圈中O時刻感應電動勢最大
B．線圈中D時刻感應電動勢為零
C．線圈中D時刻感應電動勢最大
D．線圈中O至D時間內平均感應電動勢為0.4 V
3．如圖2所示的電路中，A、B是完全相同的燈泡，L是電阻不計的電感線圈，下列說法中正確的是(　　)
圖2
A．當開關S閉合時，A燈先亮，B燈后亮
B．當開關S閉合時，B燈先亮，A燈后亮
C．當開關S閉合時，A、B燈同時亮，電路穩定后，B燈更亮，A燈熄滅
D．當開關S閉合時，A、B燈同時亮，以后亮度都不變
二、思想方法題組
4．如圖3甲、乙所示電路中，電阻R和電感線圈L的電阻都很小．接通S，使電路達到穩定，燈泡A發光，則(　　)
圖3
A．在電路甲中，斷開S，A將漸漸變暗
B．在電路甲中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗
C．在電路乙中，斷開S，A將漸漸變暗
D．在電路乙中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗
圖4
5．如圖4所示，兩根相距為l的平行直導軌abdc，bd間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計．MN為放在ab和dc上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面(指向圖中紙面向內)．現對MN施力使它沿導軌方向以速度v做勻速運動．令U表示MN兩端電壓的大小，則(　　)
A．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由b到d
B．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由d到b
C．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由b到d
D．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由d到b
一、對法拉第電磁感應定律的理解及應用
1．感應電動勢E＝n，決定感應電動勢大小的因素是穿過這個回路的磁通量的變化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量變化量ΔΦ的大小．
2．下列是幾種常見的產生感應電動勢的情況，請寫出對應的計算公式，其中線圈的匝數為n.
(1)線圈面積S不變，磁感應強度B均勻變化；
E＝n·S
(2)磁感應強度B不變，線圈的面積S均勻變化：
E＝nB·
3．用E＝n所求的一般為平均電動勢，且所求的感應電動勢為整個回路的感應電動勢，而不是回路中某部分導體的電動勢．
【例1】如圖5(a)所示，一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導線的電阻不計，求0至t1時間內：
圖5
(1)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)通過電阻R1的電量q及電阻R1上產生的熱量．
[規范思維]
　
　
　
二、導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
導體切割磁感線產生E感，可分為平動切割和轉動切割，在有些情況下要考慮有效切割的問題．
試計算下列幾種情況下的感應電動勢，并總結其特點及E感的計算方法．
1．平動切割
如圖6(a)，在磁感應強度為B的勻強磁場中，棒以速度v垂直切割磁感線時，感應電動勢E＝Blv.
圖6
2．轉動切割
如圖6(b)，在磁感應強度為B的勻強磁場中，長為l的導體棒繞一端為軸以角速度ω勻速轉動，此時產生的感應電動勢E＝Bl2ω.
3．有效切割長度：即導體在與v垂直的方向上的投影長．試分析圖7中的有效切割長度．
圖7
甲圖中的有效切割長度為：cdsin θ；乙圖中的有效切割長度為：l＝MN；丙圖中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，l＝R；沿v2的方向運動時，l＝R.
圖8
【例2】 如圖8所示，磁感應強度B＝0.2 T的勻強磁場中有一折成30°角的金屬導軌aOb，導軌平面垂直磁場方向．一條直導線MN垂直Ob方向放置在導軌上并接觸良好．當MN以v＝4 m/s的速度從導軌O點開始向右沿水平方向勻速運動時，若所有導線單位長度的電阻r＝0.1 Ω/m，求：
(1)經過時間t后，閉合回路的感應電動勢的瞬時值；
(2)時間t內，閉合回路的感應電動勢的平均值；
(3)閉合回路中的電流大小和方向．
[規范思維]
　
　　
三、通電自感與斷電自感的比較
通電自感 斷電自感
電路圖
器材要求 A1、A2同規格，R＝RL，L較大 L很大(有鐵芯)，RLRA
現象 在S閉合的瞬間，A2燈立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮 在開關S斷開時，燈A突然閃亮一下后再逐漸熄滅(當抽掉鐵芯后，重做實驗，斷開開關S時，會看到燈A馬上熄滅)
原因 由于開關閉合時，流過電感線圈的電流增大，使線圈產生自感電動勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢 斷開開關S時，流過線圈L的電流減小，使線圈產生自感電動勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續存在一段時間；在S斷開后，通過L的電流反向通過電燈A，且由于RL?RA，使得流過A燈的電流在開關斷開瞬間突然增大，從而使A燈的發光功率突然變大
能量轉化情況 電能轉化為磁場能 磁場能轉化為電能
特別提示
1．通電時線圈產生的自感電動勢阻礙電流的增加且與電流的方向相反，此時含線圈L的支路相當于斷開．
2．斷電時線圈產生的自感電動勢與原電流方向相同，在與線圈串聯的回路中，線圈相當于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變小．但流過燈A的電流方向與原來相反．
3．自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
圖9
【例3】在如圖9所示的電路中，兩個相同的小燈泡L1和L2分別串聯一個帶鐵芯的電感線圈L和一個滑動變阻器R.閉合開關S后，調整R，使L1和L2發光的亮度一樣，此時流過兩個燈泡的電流均為I，然后斷開S.若t′時刻再閉合S，則在t′前后的一小段時間內，正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時間t變化的圖像是(　　)
[規范思維]
　
　
【基礎演練】
1．將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是(　　)
A．感應電動勢的大小與線圈的匝數無關
B．穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大
C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大
D．感應電流產生的磁場方向與原磁場方向始終相同
2．如圖10所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是(　　)
圖10
A．感應電流方向不變
B．CD段直導線始終不受安培力
C．感應電動勢最大值Em＝Bav
D．感應電動勢平均值＝πBav
圖11
3．如圖11所示，a、b、c為三個完全相同的燈泡，L為自感線圈(自感系數較大，電阻不計)，E為電源，S為開關．閉合開關S，電路穩定后，三個燈泡均能發光．則(　　)
A．斷開開關瞬間，c熄滅，稍后a、b同時熄滅
B．斷開開關瞬間，流過a的電流方向改變
C．閉合開關，a、b、c同時亮
D．閉合開關，a、b同時先亮，c后亮
4．如圖12所示，
圖12
導體棒AB長2R，繞O點以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，OB為R，且OBA三點在一直線上，有一勻強磁場磁感應強度為B，充滿轉動平面且與轉動平面垂直，那么AB兩端的電勢差大小為(　　)
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
5．某同學為了驗證斷電自感現象，自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關S和電池組E，用導線將它們連接成如圖13所示的電路．檢查電路后，閉合開關S，小燈泡發光；再斷開開關S，小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現象．雖經多次重復，仍未見老師演示時出現的小燈泡閃亮現象，他冥思苦想找不出原因．你認為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是(　　)
圖13
A．電源的內阻較大
B．小燈泡電阻偏大
C．線圈電阻偏大
D．線圈的自感系數較大
6．如圖14所示，
圖14
線圈內有理想邊界的磁場，開關閉合，當磁感應強度均勻減小時，有一帶電微粒靜止于水平放置的平行板電容器中間，若線圈的匝數為n，平行板電容器的板間距離為d，粒子的質量為m，帶電荷量為q，線圈面積為S，則下列判斷中正確的是(　　)
A．帶電微粒帶負電
B．線圈內磁感應強度的變化率為
C．當下極板向上移動時，帶電微粒將向上運動
D．當開關斷開時帶電微粒將做自由落體運動
【能力提升】
圖15
7．金屬棒和三根電阻線按圖15所示連接，虛線框內存在均勻變化的勻強磁場，三根電阻絲的電阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金屬棒電阻不計．當S1、S2閉合，S3斷開時，閉合回路中的感應電流為I，當S2、S3閉合，S1斷開時，閉合回路中的感應電流為9I，當S1、S2閉合，S2斷開時，閉合回路中的感應電流是(　　)
A．0 B．3I
C．7I D．12I
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案
圖16
8．均勻導線制成的單匝正方形閉合線框abcd，邊長為L，總電阻為R，總質量為m.將其置于磁感強度為B的垂直于紙面向里的勻強磁場上方h處，如圖16所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與磁場的水平邊界面平行．當cd邊剛進入磁場時，
(1)求線框中產生的感應電動勢大小；
(2)求cd兩點間的電勢差大?。?br/>(3)若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件．
9．如圖17(a)所示，面積S＝0.2 m2、匝數n＝630匝、總電阻r＝1.0 Ω的線圈處在變化的磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖(b)所示規律變化，方向垂直線圈平面．圖(a)中的傳感器可看成一個純電阻R，并標有“3V　0.9 W”，滑動變阻器R0上標有“10 Ω　1 A”，試回答下列問題：
圖17
(1)設磁場垂直紙面向外為正方向，試判斷通過電流表的電流方向；
(2)為了保證電路的安全，求電路中允許通過的最大電流；
(3)若滑動變阻器觸頭置于最左端，為了保證電路的安全，圖(b)中的t0最小值是多少？
學案45　法拉第電磁感應定律　自感現象
1．D
2．ABD　[由法拉第電磁感應定律知線圈中O至D時間內的平均感應電動勢E＝＝ V＝0.4 V．由感應電動勢的物理意義知，感應電動勢的大小與磁通量的大小Φ和磁通量的改變量ΔΦ均無必然聯系，僅由線圈匝數和磁通量的變化率決定，而任何時刻磁通量的變化率就是Φ－t圖象上該時刻切線的斜率，不難看出O點處切線斜率最大，D點處切線斜率最小為零，故A、B、D選項正確．]
3．C　[當開關S閉合時，電路中的電流增加，由于線圈的自感作用，將產生一自感電動勢阻礙電流的增加，此時A、B二燈相當于串聯，同時亮；電路穩定后線圈相當于一段導線，將A燈短路，A燈熄滅，B燈兩端所加電壓增加而變得更亮．]
4．AD　[甲圖中，燈泡A與電感線圈L在同一個支路中，流過的電流相同，斷開開關S時，線圈L中的自感電動勢要阻礙但不能阻止原電流的減小，因此，燈泡漸漸變暗．乙圖中，燈泡A所在支路的電流比電感線圈所在支路的電流要小(因為電感線圈的電阻很小)，斷開開關S時電感線圈的自感電動勢要阻礙電流的變小，電感線圈相當于一個電源給燈A供電，因此在這一短暫的時間內，反向流過A的電流是從IL開始逐漸變小的，所以燈泡要先亮一下，然后漸漸變暗，故選項A、D正確．]
5．A　[此回路的感應電動勢有兩種求法
(1)因B、l、v兩兩垂直可直接選用E＝Blv
得E＝vBl
(2)可由法拉第電磁感應定律E＝求解
因在Δt時間內，桿掃過的面積ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的變化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝得E＝Blv
題目中的導體棒相當于電源，其電動勢E＝Blv，其內阻等于R，則路端電壓U＝，電流方向可以用右手定則判斷，A正確．]
思維提升
1．在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分導體就相當于電源，導體的電阻相當于電源內阻，在導體的內部電流方向由低電勢指向高電勢．
2．法拉第電磁感應定律：E＝n，是Φ的變化率．
導體切割磁感線時，E＝BLv.
3．自感電動勢在接通電源時起阻礙電流增大的作用；在斷開電源時起阻礙電流減小的作用，線圈中的電流不能突變．
例1 (1)，方向從b到a　(2)　
解析　(1)由圖象分析可知，0至t1時間內
＝
由法拉第電磁感應定律有E＝n＝n·S
而S＝πr，由閉合電路歐姆定律有I1＝
又R1＝2R，聯立以上各式，解得I1＝
由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向為從b到a.
(2)0至t1時間內，通過電阻R1的電量q＝I1t1＝；
電阻R1上產生的熱量Q＝IR1t1＝.
[規范思維]　(1)在利用E感＝n＝n·S計算時，要注意S為有效面積，此題中是半徑為r2的圓的面積；(2)利用閉合電路歐姆定律求I感＝時，要明確產生E感的部分有無電阻．
例2 (1)1.84t V　(2)0.92t V　(3)1.69 A，逆時針方向
解析　(1)設運動時間t后，直導線MN在Ob上移動了x＝vt＝4t，MN的有效長度l＝xtan 30°＝t；感應電動勢的瞬時值E＝Blv＝0.2×t×4 V≈1.84t V.
(2)這段時間內感應電動勢的平均值＝＝＝＝Blv＝×0.2××4 V＝0.92t V.
(3)隨t增大，回路電阻增大，當時間為t時，回路總長度L＝4t＋(＋)t＝10.9t，回路總電阻R＝Lr＝10.9t×0.1 Ω＝1.09t Ω，回路總電流I＝＝ A＝1.69 A，電流大小恒定，由右手定則知，電流方向沿逆時針．
[規范思維]　本題中導體棒切割的有效長度是指導體棒接入電路中的那部分長度．
例3 B　[t′時刻再閉合S時，通過電感線圈的電流增加，由于線圈的自感作用，將產生與原電流方向相反的電流以阻礙原電流的增加，穩定后，電流強度為I，B正確；閉合S時，L2所在支路電流立即很大，隨著L1中電流增大，流過L2的電流逐漸減小，最后兩者電流一致．]
[規范思維]　分析自感問題時，要從線圈支路的電流不能突變入手，分析各元件電流的變化．電流穩定時，自感線圈相當于一般導體(理想線圈相當于電阻為零的導線，非理想線圈相當于電阻)．
思想方法總結
1．(1)E＝n求的是回路中Δt時間內的平均感應電動勢．
(2)E＝BLv既能求導體做切割磁感線運動的平均感應電動勢，也能求瞬時感應電動勢．v為平均速度，E為平均感應電動勢；v為瞬時速度，E為瞬時感應電動勢．其中L為有效長度．
(3)E＝BL2ω的適用條件是導體棒繞一個端點垂直于磁感線勻速轉動切割，而不是繞導體棒的中間的某點．
2．(1)電磁感應中通過閉合電路導體橫截面的電荷量的計算要用平均感應電動勢，由E＝n，I＝，q＝IΔt可推導出q＝n.
(2)涉及電容器所帶電荷量時，只能用感應電動勢的瞬時值而不能用平均值．
3．對自感現象可從以下三個方面理解
(1)通電時線圈產生的自感電動勢阻礙電流的增加且與電流方向相反，此時含線圈L的支路相當于斷開．
(2)斷開時線圈產生的自感電動勢與原電流方向相同，在與線圈串聯的回路中，線圈相當于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變?。鬟^燈A的電流方向與原來相反．
(3)自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
1．C　2.ACD　3.A　
4．C　[此題為旋轉切割，E＝Blv中，l＝2R，v中即棒中點的速度為2Rω，故E＝4BωR2，C正確．]
5．C　[從實物連接圖中可以看出，線圈L與小燈泡并聯，斷開開關S時，小燈泡A中原來的電流立即消失，線圈L與小燈泡組成閉合回路，由于自感，線圈中的電流逐漸變小，使小燈泡中的電流變為反向且與線圈中電流相同，小燈泡未閃亮說明斷開S前，流過線圈的電流較小，原因可能是線圈電阻偏大，故選項C正確．]
6．BC　[由于磁感應強度均勻減小，由楞次定律及右手定則可知電容器下極板帶正電，帶電微粒靜止，說明其受到的電場力向上，故帶電微粒帶正電，選項A錯誤；帶電微粒靜止，由mg＝q及U＝n＝S可得：＝，選項B正確；當下極板向上移動時，兩極板間距減小，由E＝可知場強變大，則此時mg7．D　[設磁感應強度的變化率為k，設R1的阻值為R，勻強磁場上下部分的面積分別為S1，S2，有＝＝I，＝＝9I，＝＝I′，聯立可得I′＝12I，故選D項．]
8．(1)BL　(2)BL　(3)
解析　(1)cd邊剛進入磁場時，線框速度v＝，
線框中產生的感應電動勢E＝BLv＝BL.
(2)此時線框中的電流 I＝，
cd兩點間的電勢差U＝I(R)＝E＝BL.
(3)此時，線框所受安培力F＝BIL＝，
根據牛頓第二定律mg－F＝ma，根據a＝0，
聯立以上各式解得下落高度滿足 h＝.
9．(1)向右　(2)0.3 A　(3)40 s
解析　(1)由楞次定律和安培定則判斷得，電流向右．
(2)傳感器正常工作時的電阻R＝＝10 Ω，
工作電流I＝＝0.3 A，由于滑動變阻器的工作電流是1 A，所以電路允許通過的最大電流為I＝0.3 A.
(3)滑動變阻器觸頭位于最左端時外電路的電阻為R外＝20 Ω，故電源電動勢的最大值E＝I(R外＋r)＝6.3 V．由法拉第電磁感應定律
E＝＝＝ V，解得t0＝40 s.
易錯點評
1．在第3題中，注意L只在開關閉合或斷開時，才起作用．
2．在第9題中，許多同學誤認為磁通量的變化率與匝數有關．得出＝·S，還有人誤認為t0時刻B＝0，所以感應電動勢和感應電流均為零或誤認為t0前后感應電流的方向相反，這些都因為對圖象理解不徹底造成的．

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