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學案49 變壓器　遠距離輸電
一、概念規律題組
1．理想變壓器的原、副線圈匝數比n1∶n2＝10∶1，原線圈兩端接通交流電源，則(　　)
A．原、副線圈中電流頻率之比f1∶f2＝10∶1
B．原、副線圈兩端電壓之比為U1∶U2＝10∶1
C．原、副線圈內交變電流之比I1∶I2＝1∶10
D．變壓器輸入和輸出功率之比P1∶P2＝10∶1
2．遠距離輸電時，在輸送電功率不變的條件下(　　)
A．只有增大導線的電阻，才能減小電流，提高輸電效率
B．提高輸電電壓，能減小電流，提高輸電效率
C．提高輸電電壓勢必增大輸電導線上的能量損耗
D．提高輸電電壓勢必增大輸電導線上的電流
圖1
3．如圖1所示，理想變壓器原、副線圈匝數之比為20∶1，原線圈接正弦交流電源，副線圈接入“220 V，60 W”燈泡一只，且燈泡正常發光，則(　　)
A．電流表的示數為 A
B．電源輸出功率為1 200 W
C．電流表的示數為 A
D．原線圈端電壓為11 V
二、思想方法題組
4．某發電站采用高壓輸電向外輸送電能．若輸送的總功率為P0，輸電電壓為U，輸電導線的總電阻為R.則下列說法正確的是(　　)
A．輸電線上的電流I＝
B．輸電線上的電流I＝
C．輸電線上損失的功率P＝()2R
D．輸電線上損失的功率P＝
圖2
5．如圖2所示，理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個相同的燈泡L1和L2，輸電線等效電阻為R.開始時，開關S斷開．當S接通時，以下說法中正確的是(　　)
A．副線圈兩端M、N的輸出電壓減小
B．副線圈輸電線等效電阻R上的電壓增大
C．通過燈泡L1的電流減小
D．原線圈中的電流增大
一、理想變壓器原、副線圈基本量的關系
基本關系 功率關系 P入＝P出
電壓關系 ＝，與負載情況、副線圈個數的多少無關
電流關系 只有一個副線圈時，＝；多個副線圈時，由輸入功率和輸出功率相等確定電流關系
頻率關系 原、副線圈中交流電的頻率相等
制約關系 電壓 副線圈的電壓U2由原線圈的電壓U1和匝數比決定
功率 原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2決定
電流 原線圈的電流I1由副線圈的電流I2和匝數比決定
【例1】圖3(a)左側的調壓裝置可視為理想變壓器，負載電路中R＝55 Ω，、為理想電流表和理想電壓表，若原線圈接入如圖3(b)所示的正弦交變電壓，電壓表的示數為110 V，下列表述正確的是(　　)
(a)
(b)
　　　　　　　　　　 圖3
A．電流表的示數為2 A
B．原、副線圈匝數比為1∶2
C．電壓表的示數為電壓的有效值
D．原線圈中交變電壓的頻率為100 Hz
[規范思維]
　
　
二、變壓器的動態分析問題
此類問題大致有兩種情況：一是負載電阻不變，原、副線圈的電壓(U1、U2)、電流(I1、I2)、輸入功率、輸出功率隨匝數比變化而變化的情況；另一類是匝數比不變，上述各物理量隨負載電阻變化而變化的情況．根據題意分清變量與不變量，要明確變量之間的相互制約關系，這是處理此類問題的關鍵．
動態分析問題的思路程序可表示為：
【例2】 如圖4所示，T為理想變壓器，副線圈回路中的輸電線ab和cd的電阻不可忽略，其余輸電線電阻可不計，則當開關S閉合時(　　)
圖4
A．交流電壓表V2和V3的示數一定都變小
B．交流電壓表V3的示數變小
C．交流電流表A1、A2和A3的示數一定變大
D．只有A1的示數變大
[規范思維]
　
　
三、輸電電路的基本分析
圖5
1．如圖5所示，發電站的輸出電功率為P，輸出電壓為U，用戶得到的電功率為P′，電壓為U′，則輸電電流為I＝＝＝.
2．輸電導線損失的電壓：U線＝U－U′＝IR線．
3．輸電導線上損失的電功率
ΔP＝P－P′＝I2R線＝()2R線＝.
4．減少電能損失的基本途徑：根據公式ΔP＝I2R線＝()2R線．可知有兩個基本途徑：①減小輸電線電阻，如加大輸電導線的橫截面積，采用電阻率小的材料等；②高壓輸電，在輸送功率一定的條件下，提高電壓，減小輸送電流．
【例3】某水電站，用總電阻為2.5 Ω的輸電線輸電給500 km外的用戶，其輸出電功率是3×106 kW，現用500 kV的電壓輸電，則下列說法正確的是(　　)
A．輸電線上輸送的電流大小為2.0×105 A
B．輸電線上由電阻造成的電壓損失為15 kV
C．若改用5 kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108 kW
D．輸電線上損失的功率為ΔP＝U2/r，U為輸電電壓，r為輸電線的電阻
[規范思維]
　
　
四、遠距離高壓輸電問題的分析
1．遠距離高壓輸電的幾個基本關系(以圖6為例)
圖6
(1)功率關系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P線＋P3
(2)電壓、電流關系
＝＝，＝＝
U2＝U線＋U3　I2＝I3＝I線
(3)輸電電流：I線＝＝＝
(4)輸電導線上損失的電功率
P線＝U線I線＝IR線＝()2R線
2．關于遠距離輸電問題的處理思路
常見問題有兩類：一類是按發電機→升壓→輸電線→降壓→用電器的順序分析或按用電器到發電機的順序分析；還有一類常見的是從中間突破的題目，即由輸電線上的功率損失求出輸電線上的電流，也就是流過升壓變壓器副線圈和降壓變壓器原線圈的電流，再由理想變壓器的工作原理推斷發電和用電的問題．
【例4】 某小型發電站的發電機輸出交流電壓為500 V，輸出電功率為50 kW，如果用電阻為3 Ω的輸電線向遠處用戶送電，這時用戶獲得的電壓和電功率是多少？假如，要求輸電線上損失的電功率是輸送功率的0.6%，則發電站要安裝一個升壓變壓器，到達用戶前再用降壓變壓器變為220 V供用戶使用，不考慮變壓器的能量損失，這兩個變壓器原、副線圈的匝數比各是多少？
[規范思維]
　
　
[針對訓練]　某小型水電站的電能輸送示意圖如圖7所示，發電機的輸出電壓為200 V，輸電線總電阻為r，升壓變壓器原副線圈匝數分別為n1、n2，降壓變壓器原副線圈匝數分別為n3、n4(變壓器均為理想變壓器)．要使額定電壓為220 V的用電器正常工作，則(　　)
圖7
A.>
B.<
C．升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓
D．升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率
【基礎演練】
　　　圖8
1．如圖8所示，理想變壓器原、副線圈匝數之比為10∶1.原線圈接電壓u＝220sin 100πt V的交流電源，副線圈接兩個阻值均為R＝22 Ω的負載電阻，電表均為理想電表．則下述結論中正確的是(　　)
A．開關S斷開時，電流表A的示數為0.1 A
B．開關S斷開時，電壓表V的示數為11 V
C．開關S閉合時，電流表A的示數為0.05 A
D．開關S閉合時，電壓表V的示數為22 V
2．為保證用戶電壓穩定在220 V，變電所需適時進行調壓，圖9甲為調壓變壓器示意圖．保持輸入電壓u1不變，當滑動接頭P上下移動時可改變輸出電壓．某次檢測得到用戶電壓u2隨時間t變化的曲線如圖乙所示．以下正確的是(　　)
　　　 甲　　　　　　　　　　　乙
　　　　　　　　 圖9
A．u1＝190sin (50πt) V
B．u2＝190sin (100πt) V
C．為使用戶電壓穩定在220 V，應將P適當下移
D．為使用戶電壓穩定在220 V，應將P適當上移
3．在如圖10所示的遠距離輸電電路圖中，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發電廠的輸出電壓和輸電線的電阻均不變．隨著發電廠輸出功率的增大，下列說法中正確的有(　　)
圖10
A．升壓變壓器的輸出電壓增大
B．降壓變壓器的輸出電壓增大
C．輸電線上損耗的功率增大
D．輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大
圖11
4．如圖11所示，電路中的變壓器為理想變壓器，S為單刀雙擲開關，P是滑動變阻器R的滑動觸頭，原線圈兩端接電壓有效值恒定的交變電流，則能使原線圈的輸入功率變大的是(　　)
A．保持P的位置不變，S由b切換到a
B．保持P的位置不變，S由a切換到b
C．S擲于b位置不動，P向上滑動
D．S擲于b位置不動，P向下滑動
5．為探究理想變壓器原、副線圈電壓、電流的關系，將原線圈接到電壓有效值不變的正弦交流電源上，副線圈連接相同的燈泡L1、L2，電路中分別接了理想交流電壓表V1、V2和理想交流電流表A1、A2，導線電阻不計，如圖12所示．當開關S閉合后(　　)
圖12
A．A1示數變大，A1與A2示數的比值不變
B．A1示數變大，A1與A2示數的比值變大
C．V2示數變小，V1與V2示數的比值變大
D．V2示數不變，V1與V2示數的比值不變
6．如圖13所示，
圖13
理想變壓器原、副線圈的匝數之比n1∶n2＝4∶1，原線圈回路中的電阻A與副線圈回路中的電阻B阻值相等，a、b兩端加一定的交變電壓U后兩電阻消耗的功率之比PA∶PB為(　　)
A．4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．1∶16
【能力提升】
7．如圖14為遠距離高壓輸電的示意圖，關于遠距離輸電，下列表述正確的是(　　)
圖14
A．增加輸電導線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失
B．高壓輸電是通過減小輸電電流來減小電路的發熱損耗
C．在輸送電壓一定時，輸送電功率越大，輸電過程中的電能損失越小
D．高壓輸電必須綜合考慮各種因素，不一定是電壓越高越好
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案
8.交流發電機的發電原理是矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動．一小型發電機的線圈共220匝，線圈面積S＝0.05 m2，線圈轉動的頻率為50 Hz，線圈內阻不計，磁場的磁感應強度B＝ T．用此發電機所發出的交流電帶動兩個標有“220 V，11 kW”的電機正常工作，需在發電機的輸出端a、b與電機之間接一個理想變壓器，電路如圖15所示．求：
圖15
(1)發電機的輸出電壓；
(2)變壓器原、副線圈的匝數比；
(3)與變壓器原線圈串聯的電流表的示數．
9．三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發的關鍵工程，建成后將是中國規模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1×106 km2，占長江流域面積的56%，壩址處年平均水流量Q＝4.51×1011 m3.水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面，在發電方面，三峽電站安裝水輪發電機組26臺，總裝機容量(26臺發電機組同時工作時的總發電功率)P＝1.82×107 kW，年平均發電約W＝8.40×1010 kW·h，該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問題．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)若三峽電站上下游水位差按H＝100 m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率η的公式，并計算出效率η的數值．
(2)若26臺發電機組全部建成并發電，要達到年發電量的要求，每臺發電機組平均年發電時間t為多少天？
(3)將該電站的電能輸送到華中地區，送電功率P1＝4.5×106 kW；采用超高壓輸電，輸電電壓U＝500 kV，而發電機輸出的電壓約U0＝18 kV，要使輸電線上損耗的功率等于輸送電功率5%，求發電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數比和輸電線路的總電阻．
學案49　變壓器　遠距離輸電
1．BC　[根據變壓器的電壓比＝和電流比＝可知選項B、C是正確的；對于理想變壓器，不改變頻率且輸入與輸出的功率應相等，即P1＝P2，所以選項A、D是錯誤的．]
2．B　[在輸出功率一定時，由P＝UI知，當U增大時，I減小，輸電導線損耗的功率P損＝I2R將變小．]
3．C　[因為燈泡正常發光
所以副線圈中的電流：I2＝＝ A＝ A
根據公式＝得I1＝I2＝× A＝ A，即電流表的示數應為 A，故A錯，C對；電源的輸出功率等于變壓器的輸入功率，由P入＝P出可得電源的輸出功率為60 W，故B選項錯誤；根據公式＝，得U1＝U2＝×220 V＝4 400 V，故D選項錯誤．]
4．BC　[輸電線上的電流I線＝＝，故A錯誤，B正確；輸電線上的功率損失P＝IR＝()2R＝，故C正確，D錯誤．]
5．BCD　[由于輸入電壓不變，所以S接通時，理想變壓器副線圈M、N兩端輸出電壓不變．并聯燈泡L2，負載總電阻變小，由歐姆定律I＝知，流過R的電流增大，電阻R上的電壓UR＝IR增大．副線圈輸出電流增大，根據輸入功率等于輸出功率I1U1＝I2U2得，I2增大，則原線圈輸入電流I1也增大．
UMN不變，UR變大，所以UL1變小，流過燈泡L1的電流減小．]
思維提升
1．變壓器的工作原理是電磁感應，工作基礎是互感現象，變壓器只能變電壓，不能變頻率．
2．輸電線上的功率損失P損＝I2R線＝R線＝U損I.
減少輸電線功率損失的兩種方法：(1)減小R線；(2)減小電流，提高輸電電壓．
3．理想變壓器的基本關系式：(1)P入＝P出，(2)＝，(3)I1n1＝I2n2或＝(只有一個副線圈)．
例1 AC　[由I＝得，I＝ A＝2 A，A正確．理想變壓器中＝，所以＝＝＝＝，B錯誤．測量交流電時電表示數均為有效值，C正確，由題圖(b)知T＝0.02 s，由f＝得，f＝50 Hz，D錯誤．]
[規范思維]　熟練掌握變壓器的工作原理，記住以下幾條：
①變壓器不改變交流電的頻率與功率．
②兩線圈上電壓比等于匝數比．
③單副線圈變壓器，電流比等于匝數反比．
④對電壓，副線圈隨原線圈改變；對電流，原線圈隨副線圈而改變．
例2 B　[因為U不變，由＝可得U2不變；當S閉合后副線圈所在電路電阻R減小，由I2＝可知電流I2增大，而電阻R1兩端電壓U3＝U2－I2R線，故U3變小，I3＝變小；由UI1＝U2I2得I2＝，故I1增大．綜上所述，I1、I2增大，I3減小，U2不變，U3減小，故只有B項正確．]
[規范思維]　處理此類問題的關鍵是要深刻理解變壓器的工作原理，辨清原、副線圈中的變量與不變量，明確各個變量間的制約關系(電壓制約：原制約副；電流制約：副制約原；功率制約：副制約原)．
例3 B　[輸電線上輸送的電流I＝＝＝6 000 A，A錯；輸電線上損失的電壓為ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B對；若改用5 kV的電壓輸電，則輸電線上輸送的電流I′＝＝＝6×105 A，輸電線上損失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2×2.5 W＝9×108 kW>3×106 kW，表明電能將在線路上損耗完，則輸電線上損失的功率為3×106 kW，C錯；D項中輸電線上損失的功率ΔP＝U2/r，U應為輸電線上損耗的電壓，而不是輸電電壓，D錯．]
[規范思維]　解此類題目，要注意公式中各量的一一對應，如輸電線上功率損失ΔP＝I2R＝R中，U為輸送電壓，ΔP＝中，ΔU為線路上損失的電壓；對于本題還要考慮實際情況．
例4 200 V　2×104 W　1∶10　497∶22
解析　用500 V電壓送電時示意圖如圖所示，輸電線上的電流
I0＝P/U0＝50×103/500 A＝100 A.
用戶獲得電壓U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V；
用戶獲得的電功率P1＝I0U1＝2×104 W.
改用高壓輸送時，示意圖如下圖所示，
要求P損＝0.6%P，即P損＝50×103×0.6% W＝300 W.
輸電電流I＝＝ A＝10 A.
發電站升壓后輸電電壓U＝＝ V＝5 000 V，
升壓變壓器匝數比n1/n2＝U0/U＝500/5 000＝1/10.
輸電線上損失的電壓
U′＝I·R＝10×3 V＝30 V，
降壓變壓器的輸入電壓
U2＝U－U′＝(5 000－30) V＝4 970 V，
降壓變壓器的匝數比
＝＝＝.
[規范思維]　分析此類問題，先畫出輸電線路圖，然后以變壓器為界，分成幾個獨立的閉合回路，應用串、并聯電路的特點及電功、電功率有關公式分析各個回路的電流、電壓和功率關系．各獨立回路之間可通過變壓器的＝＝及功率P入＝P出等聯系起來．
[針對訓練]　AD
思想方法總結
1．對于理想變壓器記住四點
(1)原線圈的輸入功率由副線圈的輸出功率決定．
(2)電壓表、電流表的讀數均為交流電的有效值．
(3)原、副線圈上交流電的周期與頻率是相同的．
(4)原、副線圈的電壓、電流與原、副線圈匝數有比例關系．
2．關于理想變壓器的動態分析問題一般有兩種類型：①負載電阻不變，原、副線圈的電壓U1、U2不變，電流I1、I2，功率P1、P2隨匝數比的變化而變化；②匝數比不變，原、副線圈的電壓U1、U2不變，電流I1、I2，功率P1、P2隨負載電阻的變化而變化．
無論哪種情況，處理此類問題的關鍵是分清變量和不變量，弄清理想變壓器中各物理量之間的聯系和相互制約關系．
3．(1)求解遠距離輸電的關鍵是熟悉輸電線路圖，并畫出示意圖，把需要的物理量都標在圖中的相應位置上．
(2)分別在“三個回路”以及“兩個變壓器”上找各物理量的關系，特別注意升壓變壓器的副線圈、輸電線、降壓變壓器的原線圈組成的回路，在此回路中利用電路知識分析電壓關系和功率關系．
(3)注意輸電線路上的功率損失與電壓損失，知道升壓變壓器的副線圈與降壓變壓器的原線圈上各量的不同．
1．B　2.BD　3.CD　4.AC　5.AD
6．D　[設電路中通過A、B的電流分別為IA、IB
有IA∶IB＝n2∶n1＝1∶4
故PA∶PB＝＝1∶16]
7．ABD　[輸電線中損失的功率ΔP＝I2·R線＝()2ρ，可見，增加輸電線的橫截面積或提高輸送電壓(即減小輸電電流)，都可以減小輸電線中的功率損失，選項A、B正確；若輸送電壓一定時，輸送的電功率越大，則輸電電流越大，電能損失越大，選項C錯誤；高壓輸電時要綜合考慮材料成本、技術、經濟要求、距離遠近等各種因素，不是電壓越高就越好，選項D正確．]
8．(1)1 100 V　(2)5∶1　(3)20 A
解析　(1)根據Em＝nBSω＝1 100 V得輸出電壓的有效值為U1＝＝1 100 V
(2)電動機正常工作，U2＝220 V
根據＝得＝
(3)P出＝2×11 kW＝2.2×104 W
根據P入＝P出＝2.2×104 W，再根據P入＝U1I1，解得I1＝20 A
9．(1)η＝　67.1%　(2)192.3天
(3)9∶250　2.78 Ω
解析　(1)電站的能量轉化效率為：
η＝＝＝
代入數據解得：
η＝×100%＝67.1%.
(2)根據P＝得：
t＝＝天＝192.3天．
(3)升壓變壓器的匝數比為：
＝＝＝
根據P1＝IU得：
I＝9.0×103 A
由P損＝I2R＝5%P1
解得：R＝2.78 Ω.
易錯點評
1．第1、4、5題都屬于變壓器的動態分析問題．易錯點有：(1)不清楚負載變少和變阻器阻值減小的區別，負載減小，指的用電器個數減少，總電阻是變大的．(2)不清楚電壓、電流的因果關系．認為輸入決定輸出．實則相反，應是輸出決定輸入，“用多少送多少”．
2．在遠距離輸電問題中，常見錯誤是P損＝I2R線＝，即把輸電線上損失的電壓與升壓變壓器的副線圈電壓等同．注意輸電電壓U絕不等于U損．

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