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第十一章　熱　學
學案51 分子動理論
一、概念規(guī)律題組
1．關于分子下列說法正確的是(　　)
A．物體是由大量分子組成的
B．不同分子的直徑一般不同，但數量級基本一致
C．質量相等的不同種物質含有相同的分子數
D．分子的質量之比一定等于它們的摩爾質量之比
2．某氣體的摩爾質量為M，摩爾體積為V，密度為ρ，每個分子的質量和體積分別為m和V0，則阿伏加德羅常數NA可表示為(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
3．關于分子的熱運動，以下敘述正確的是(　　)
A．布朗運動就是分子的熱運動
B．布朗運動是分子的無規(guī)則運動，同種物質的分子的熱運動激烈程度相同
C．氣體分子的熱運動不一定比液體分子激烈
D．物體運動的速度越大，其內部的分子熱運動就越激烈
4．兩個分子從靠近得不能再近的位置開始，使二者之間的距離逐漸增大，這一過程中關于分子間的相互作用力的下述說法中正確的是(　　)
A．分子間的引力和斥力都在減小
B．分子間的斥力在減小，引力在增大
C．分子間相互作用的合力在逐漸減小
D．分子間相互作用的合力，先減小后增大，再減小到零
二、思想方法題組
5．當氫氣和氧氣的質量和溫度都相同時，下列說法中正確的是(　　)
A．兩種氣體分子的平均動能相等
B．氫氣分子的平均速率大于氧氣分子的平均速率
C．兩種氣體分子熱運動的總動能相等
D．兩種氣體分子熱運動的平均速率相等
6．用r表示兩分子間的距離，Ep表示兩個分子間相互作用的勢能，當r＝r0時，兩個分子間引力等于斥力，設兩分子間距離很遠時，Ep＝0，則(　　)
A．當10r0＞r＞r0時，Ep隨r的增大而增大
B．當r＜r0時，Ep隨r的減小而增大
C．當r＝r0時，Ep最小
D．當r＝r0時，Ep＝0
一、微觀量估算的基本方法
1．微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質量m0.
2．宏觀量：物體的體積V、摩爾體積Vm、物體的質量m、摩爾質量M、物體的密度ρ.
3．關系
【例1】 用放大600倍的顯微鏡觀察布朗運動，估計放大后的小顆粒(碳)體積為0.1×10－9 m3，碳的密度為2.25×103 kg/m3，摩爾質量是1.2×10－2 kg/mol，阿伏加德羅常數為6.02×1023 mol－1，則：
(1)該小碳粒含分子數約為多少個？(取一位有效數字)
(2)假設小碳粒中的分子是緊挨在一起的，試估算碳分子的直徑．
[針對訓練1]某同學在進行“用油膜法估測分子的大小”的實驗前，查閱數據手冊得知：油酸的摩爾質量M＝0.283 kg·mol－1，密度ρ＝0.895×103 kg·m－3.若100滴油酸的體積為1 mL，則1滴油酸所能形成的單分子油膜的面積約是多少？(取NA＝6.02×1023 mol－1，球的體積V與直徑D的關系為V＝πD3，結果保留一位有效數字)
二、布朗運動的理解
1．研究對象：懸浮在液體、氣體中的小顆粒．
2．特點：①永不停息；②無規(guī)則；③顆粒越小，現象越明顯；④溫度越高，運動越激烈；⑤肉眼看不到．
3．成因：布朗運動是由于液體分子無規(guī)則運動對小顆粒撞擊力的不平衡引起的，是分子無規(guī)則運動的反映．
特別提示
1．布朗運動不是固體分子的運動，也不是液體分子的運動，而是小顆粒的運動，是液體分子無規(guī)則運動的反映．
2．布朗運動中的顆粒很小，肉眼看不見，需用顯微鏡才能觀察到．
【例2】 關于布朗運動的下列說法中，正確的是(　　)
A．布朗運動就是分子的無規(guī)則運動
B．布朗運動是組成固體顆粒的分子無規(guī)則運動的反映
C．布朗運動是液體或氣體分子無規(guī)則運動的反映
D．觀察時間越長，布朗運動就越顯著
E．陽光從縫隙射入教室，從陽光中看到的塵埃的運動就是布朗運動
[針對訓練2]　
圖1
做布朗運動實驗，得到某個觀測記錄如圖1所示．圖中記錄的是(　　)
A．分子無規(guī)則運動的情況
B．某個微粒做布朗運動的軌跡
C．某個微粒做布朗運動的速度—時間圖線
D．按等時間間隔依次記錄的某個運動微粒位置的連線
三、分子力與分子勢能
圖2
1．分子間的相互作用力與分子間距離的關系
分子間的引力和斥力都隨分子間距離的增大而減小，隨分子間距離的減小而增大．但總是斥力變化得較快，如圖2所示．
(1)當r＝r0時，F引＝F斥，F＝0.
(2)當r(3)當r>r0時，F引和F斥都隨距離的增大而減小，但F引>F斥，F表現為引力．
(4)當r>10r0(10－9 m)時，F引和F斥都已經十分微弱，可以認為分子間沒有相互作用力(F＝0)．
2．分子勢能與分子間距離的關系
分子勢能隨著物體體積的變化而變化，與分子間距離的關系為：
圖3
(1)當r>r0時，分子力表現為引力，隨著r的增大，分子引力做負功，分子勢能增大．
(2)當r(3)當r＝r0時，分子勢能最小，但不一定為零，可為負值，因為可選兩分子相距無窮遠時分子勢能為零．
(4)分子勢能曲線如圖3所示．
【例3】 (1)如圖4所示，
圖4
甲分子固定在坐標原點O，乙分子位于x軸上，甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關系如圖中曲線所示，F>0為斥力，F<0為引力，a、b、c、d為x軸上四個特定的位置，現把乙分子從a處由靜止釋放，則(　　)
A．乙分子由a到b做加速運動，由b到c做減速運動
B．乙分子由a到c做加速運動，到達c時速度最大
C．乙分子由a到c的過程，動能先增后減
D．乙分子由b到d的過程，兩分子間的分子勢能一直增加
(2)
圖5
如圖5所示，兩個接觸面平滑的鉛柱壓緊后懸掛起來，下面的鉛柱不脫落，主要原因是(　　)
A．鉛分子做無規(guī)則熱運動
B．鉛柱受到大氣壓力作用
C．鉛柱間存在萬有引力作用
D．鉛柱間存在分子引力作用
[規(guī)范思維]
　
　
[針對訓練3]　分子間的相互作用力由引力與斥力共同產生，并隨著分子間距的變化而變化，則(　　)
A．分子間引力隨分子間距的增大而增大
B．分子間斥力隨分子間距的減小而增大
C．分子間相互作用力隨分子間距的增大而增大
D．分子間相互作用力隨分子間距的減小而增大
[針對訓練4]　分子甲和分子乙相距較遠時，它們之間的分子力可忽略．現讓分子甲固定不動，將分子乙由較遠處逐漸向甲靠近直到不能再靠近，在這一過程中(　　)
A．分子力總是對乙做正功
B．分子乙總是克服分子力做功
C．先是分子力對乙做正功，然后是分子乙克服分子力做功
D．分子力先對乙做正功，再對乙做負功，最后又對乙做正功
【基礎演練】
1．下列現象中不能說明分子間存在分子力的是(　　)
A．兩鉛塊能被壓合在一起 B．鋼繩不易被拉斷
C．水不容易被壓縮 D．空氣容易被壓縮
2．根據分子動理論，下列說法正確的是(　　)
A．一個氣體分子的體積等于氣體的摩爾體積與阿伏加德羅常數之比
B．顯微鏡下觀察到的墨水中的小炭粒所做的不停地無規(guī)則運動，就是分子的運動
C．分子間相互作用的引力和斥力一定隨分子間的距離增大而減小
D．分子勢能隨著分子間的距離的增大，可能先減小后增大
3．從下列哪一組物理量可以算出氧氣的摩爾質量(　　)
A．氧氣的密度和阿伏加德羅常數
B．氧氣分子的體積和阿伏加德羅常數
C．氧氣分子的質量和阿伏加德羅常數
D．氧氣分子的體積和氧氣分子的質量
4．根據熱力學定律和分子動理論，下列說法正確的是(　　)
A．氣體的溫度越高，氣體分子無規(guī)則運動的平均動能越大
B．物體的溫度為0℃時，物體分子的平均動能為零
C．分子勢能一定隨分子間距離的增大而增大
D．給物體加熱，物體的內能不一定增加
5．只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體分子間的平均距離(　　)
A．阿伏加德羅常數，該氣體的摩爾質量和質量
B．阿伏加德羅常數，該氣體的摩爾質量和密度
C．阿伏加德羅常數，該氣體的摩爾質量和體積
D．該氣體的密度、體積和摩爾質量
6．
圖6
圖6為兩分子系統(tǒng)的勢能Ep與兩分子間距離r的關系曲線．下列說法正確的是(　　)
A．當r大于r1時，分子間的作用力表現為引力
B．當r小于r1時，分子間的作用力表現為斥力
C．當r等于r2時，分子間的作用力為零
D．在r由r1變到r2的過程中，分子間的作用力做負功
7．銅的摩爾質量為M，密度為ρ，若用NA表示阿伏加德羅常數，則下列說法正確的是(　　)
8．如圖7所示，縱坐標表示兩個分子間引力、斥力的大小，橫坐標表示兩個分子間的距離，圖中兩條曲線分別表示兩分子間引力、斥力的大小隨分子間距離的變化關系，e為兩曲線的交點，則下列說法正確的是(　　)
圖7
A．ab為斥力曲線，cd為引力曲線，e點橫坐標的數量級為10－10 m
B．ab為引力曲線，cd為斥力曲線，e點橫坐標的數量級為10－10 m
C．若兩個分子間距離大于e點的橫坐標，則分子間作用力表現為斥力
D．若兩個分子間距離越來越大，則分子勢能亦越來越大
9．假如全世界60億同時數1 g水的分子個數，每人每小時可以數5 000個，不間斷地數，則完成任務所需時間最接近(阿伏加德羅常數NA取6×1023 mol－1)(　　)
A．10年 B．1千年
C．10萬年 D．1千萬年
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
【能力提升】
10．(1)如圖8所示，把一塊潔凈的玻璃板吊在橡皮筋下端，使玻璃板水平接觸水面．
圖8
如果你想使玻璃板離開水面，必須用比玻璃板重力________的拉力向上拉橡皮筋．原因是水分子和玻璃的分子間存在________作用．
(2)往一杯清水中滴入一滴紅墨水，一段時間后，整杯水都變成了紅色．這一現象在物理學中稱為________現象，是由于分子的________而產生的，這一過程是沿著分子熱運動的無序性________的方向進行的．
11．一個標準足球場的面積為105 m×68 m＝7 140 m2.通常用空氣濕度(相對濕度、絕對濕度)表示空氣中含有水蒸氣的情況，若球場附近一定體積的空氣中所含的水蒸氣凝結成水后的體積為103 cm3，已知水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩爾質量Mmol＝1.8×10－2 kg/mol，一標準大氣壓為1.0×105 Pa，試求：
(1)該足球場上方空氣的質量；
(2)水蒸氣凝結成的水中含有多少水分子；
(3)估算一個水分子的直徑為多大．(以上計算結果均保留一位有效數字)
12．在中國探月工程一期即“嫦娥一號”圓滿成功的同時，中國探月工程二期也已啟動．其中，嫦娥二號衛(wèi)星將于2011年底前完成發(fā)射．已知大氣壓強是由于大氣的重力而產生的，某學校興趣小組的同學，通過查資料知道：月球半徑R＝1.7×106 m，月球表面重力加速度g＝1.6 m/s2.為開發(fā)月球的需要，設想在月球表面覆蓋一層厚度為h的大氣，使月球表面附近的大氣壓達到p0＝1.0×105 Pa，已知大氣層厚度h＝1.3×103 m，比月球半徑小得多，假設月球表面開始沒有空氣．試估算：
(1)應在月球表面添加的大氣層的總質量m；
(2)月球大氣層的分子數；
(3)分子間的距離．(空氣的平均摩爾質量M＝2.9×10－2 kg/mol，阿伏加德羅常數NA＝6.0×1023 mol－1)
學案51　分子動理論
1．ABD
2．BC　[氣體分子間距離很大，氣體的體積并不等于每個分子的體積之和，A錯，氣體的質量等于每個分子質量之和，C對．由于M＝ρV，B對．氣體的密度是對大量氣體分子而言的，一個分子質量m≠ρV，D錯．]
3．C　[布朗運動是指固體小顆粒的運動，A錯誤．溫度越高，分子無規(guī)則運動越激烈，與物質種類無關，B錯，C對．物體的宏觀運動速度大小與微觀分子的熱運動無關，D錯．故選C.]
4．AD　[分子間同時存在著引力和斥力，當距離增大時，二者都在減小，只是斥力減小得比引力快．當分子間距離rr0時，分子間的斥力小于引力，分子力表現為引力．當r＝r0時，合力為零，當r→∞時，分子間相互作用力為零．所以分子力的變化是先減小后增大，再減小到零．故A、D正確．]
5．AB　[因溫度是氣體分子平均動能的標志，所以選項A正確．因為氫氣分子和氧氣分子的質量不同，且M(H)6．ABC
　[由分子勢能圖象可知，當10r0>r>r0時Ep隨r增大而增大，故A正確．
當r當r＝r0時，Ep最小，故C正確．
注意區(qū)分“分子勢能最小”和“分子勢能為零”是兩個不同的概念，“最小”不一定是“等于零”；反之，“等于零”也不一定是“最小”．自然，由于分子勢能數值的相對性，也可以取“分子勢能最小”的位置作為“分子勢能為零”的位置．如右圖，故D錯誤．]
思維提升
1．分子動理論的內容：(1)物體是由大量分子組成的，分子很小，直徑：10－10 m，質量：10－26 kg.(2)分子永不停息地做無規(guī)則運動，這種運動稱為熱運動．體現：擴散現象、布朗運動．(3)分子間存在相互作用的引力與斥力．分子力是二者的合力，二者都隨分子間距離的增大而減小，但斥力變化較快．
2．阿伏加德羅常數是聯系宏觀世界與微觀世界的橋梁．
3．溫度是分子平均動能的標志．
例1 (1)5×1010個　(2)2.6×10－10 m
解析　(1)設小顆粒邊長為a，放大600倍后，則其體積為V＝(600a)3＝0.1×10－9 m3.
實際體積為V′＝a3＝ m3
質量為m＝ρV′＝1.0×10－15 kg
含分子數為
n＝NA＝×6.02×1023個＝5×1010個
(2)將碳分子看成球體模型，則有
＝π()3＝
得d＝ ＝ m＝2.6×10－10 m
[規(guī)范思維]　微觀量的估算問題的關鍵是：
(1)牢牢抓住阿伏加德羅常數，它是聯系微觀物理量和宏觀物理量的橋梁．
(2)估算分子質量時，不論是液體、固體還是氣體，均可用
(3)估算分子大小和分子間距時，對固體、液體與氣體，應建立不同的微觀結構模型．固體、液體分子可忽略分子間的間隙；固體、液體分子可建立球形模型，估算分子直徑；氣體分子可建立正方體模型，估算分子間距．
例2 C　[布朗運動是布朗顆粒的運動，布朗顆粒是由很多固體分子組成的集體，A錯；布朗運動是由液體(或氣體)分子對布朗顆粒碰撞引起的，故布朗運動反映了液體(或氣體)分子運動的特點，但不能反映自身分子運動的特點，B錯，C對；布朗運動與時間無關，D錯；塵埃的運動是空氣對流引起的，不是布朗運動，E錯．]
[規(guī)范思維]　布朗顆粒是大量分子組成的，其大小人眼無法直接觀察，但用光學顯微鏡能看到．
例3 (1)B　(2)D
解析　(1)乙分子從a到b再到c的過程中，分子之間均表現為引力，所以乙分子始終做加速運動，且到達c點時速度最大，故A錯誤，B正確，C錯誤．乙分子由b到c的過程，分子引力做正功，故兩分子間的分子勢能減小，從c到d的過程分子間為斥力，分子斥力做負功，分子間的勢能增加，故D錯誤．
(2)當兩個接觸面平滑的鉛柱壓緊時，接觸面上的分子與分子間的距離非常小，分子之間的作用力表現為引力，使鉛柱不脫落．
[規(guī)范思維]　解答此題應把握以下幾點
①熟知分子力作用的范圍及特點．
②根據力和運動的關系分析分子速度和動能的變化．
③由分子力做功的特點判斷分子勢能的變化．
[針對訓練]
1．1×101 m2
解析　一個油酸分子的體積
由球的體積與直徑的關系得分子直徑
最大面積S＝，代入數據，解得S＝1×101 m2
2．D　3.B　4.C
思想方法總結
1．(1)固體和液體分子都可看成是緊密堆積在一起的．分子的體積，僅適用于固體和液體，對氣體，V0表示每個氣體分子平均占有的空間體積．
(2)對于氣體分子，d＝的值并非氣體分子的大小，而是兩個相鄰的氣體分子之間的平均距離．
(3)在計算時要注意先建立分子球形模型或立方體模型．
2．對布朗運動的理解要準確
(1)布朗運動不是液體分子的運動，而是固體顆粒的運動，但它反映了液體分子的無規(guī)則運動(理解時注意幾個關聯詞：不是……，而是……，但……)
(2)溫度越高，懸浮顆粒越小，布朗運動越明顯．
(3)產生原因：周圍液體分子的無規(guī)則運動對懸浮顆粒撞擊的不平衡造成的．
(4)布朗運動是永不停止的．注意布朗顆粒的限度是非常小的，不能用肉眼直接觀察到．
(5)擴散現象直接反映了分子的無規(guī)則運動，并且可以發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質之間．
3．關于物體的內能，注意：(1)物體的體積越大，分子勢能不一定就越大，如0℃的水結成0℃的冰后體積變大，但分子勢能卻減小了．(2)理想氣體分子間相互作用力為零，故分子勢能忽略不計，一定質量的理想氣體內能只與溫度有關．(3)機械能、內能是對宏觀物體而言的，不存在某個分子內能、機械能的說法．
1．D　2.CD　3.C　4.AD　5.B　6.BC
7．CD　[1個銅原子的質量為，1個銅原子占有的體積為.由1個銅原子的體積大小即可計算1 m3銅所含原子的數目為＝，1 kg銅所含原子的數目為＝.故C、D正確．]
8．B
9．C　[1 g水的物質的量為 mol
1 g水的分子數為NA
完成任務所需時間
t＝ 年≈105年，
故C正確，A、B、D錯誤．]
10．(1)大　引力　(2)擴散　無規(guī)則運動(熱運動)　增大
解析　(1)玻璃板接觸水面，水分子與玻璃板下表面分子間存在相互作用力，將玻璃板向上提時，分子間表現為引力，故此時所需向上的拉力比玻璃板的重力大．
(2)紅墨水滴入水杯中后，由于擴散作用，一會兒整杯水都變成紅色．擴散是分子的熱運動造成的．根據熱力學第二定律，一切自然過程總是沿著分子熱運動的無序性增大的方向進行．
11．(1)7×107 kg　(2)3×1025個　(3)4×10－10 m
解析　(1)由p0S＝mg得：
m＝＝ kg≈7×107 kg
(2)水的摩爾體積為
V0＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol
水分子數：n＝＝個≈3×1025個
(3)建立水分子的球模型有πd3
得水分子直徑
d＝＝ m≈4×10－10 m
12．(1)2.27×1018 kg　(2)4.7×1043個
(3)1.0×10－9 m
解析　(1)月球的表面積S＝4πR2，月球大氣的重力與大氣壓力大小相等mg＝p0S，所以大氣的總質量m＝，代入數據可得
m＝×1.0×105 kg≈2.27×1018 kg.
(2)月球大氣層的分子數為
＝×6.0×1023個≈4.7×1043個．
(3)可以認為每一個氣體分子占據空間為一個立方體，小立方體緊密排列，其邊長即為分子間的距離．設分子間距離為a，大氣層中氣體的體積為V，則有V＝4πR2h，a＝
易錯點評
1．對于氣體，V0＝，V0是每個分子占據的立方體空間，而不是分子的體積．
2．布朗運動是固體小顆粒的運動，不是液體分子的運動，但反映了液體分子的運動．
3．布朗運動和擴散現象雖然都能反映分子的無規(guī)則運動，但實質不同，布朗運動是固體微粒的運動，擴散現象是分子的運動．
4．當r＝r0時，分子力的合力F＝0，是因為F引＝F斥，并不是此時不存在分子力．
5．在第6題中，容易將題圖與分子力與分子間距離的關系圖相混淆，誤認為從r2到r1，雖然分子力減小，但仍然是引力，故分子力做正功，導致錯誤．

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