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學案57 光的折射與全反射
一、概念規律題組
1．關于全反射，下列說法中正確的是(　　)
A．光從光密介質射向光疏介質時可能產生全反射
B．光從光疏介質射向光密介質時可能產生全反射
C．光從折射率大的介質射向折射率小的介質時可能產生全反射
D．光從傳播速度小的介質射向傳播速度大的介質時可能產生全反射
2．一束光從某種介質射入空氣中時，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，折射光路如圖1所示，則下列說法正確的是(　　)
圖1
A．此介質折射率為
B．此介質折射率為
C．相對于空氣此介質是光密介質
D．光在介質中速度比在空氣中大
3．單色光在真空中的傳播速度為c，波長為λ0，在水中的傳播速度是v，波長為λ，水對這種單色光的折射率為n.當這束單色光從空氣斜射入水中時，入射角為θ1，折射角為θ2，下列說法中正確的是(　　)
A．v＝，λ＝λ0 B．λ0＝λn，v＝c
C．v＝cn，λ＝λ0 D．λ0＝，v＝c
圖2
4．如圖2所示，兩束不同的單色光P和Q，以適當的角度射向半圓形玻璃磚，其射出光線都是從圓心O點沿OF方向射出，則下面說法正確的是(　　)
A．P光束在玻璃中折射率大
B．Q光束的頻率比P光束的頻率大
C．P光束穿出玻璃磚后頻率變大
D．Q光束穿過玻璃磚所需時間長
二、思想方法題組
5．如圖3所示，光線由空氣射入半圓形玻璃磚，或由玻璃磚射入空氣的光路圖中，正確的是(玻璃的折射率為1.5)(　　)
圖3
A．圖乙、丁 B．圖甲、丁
C．圖乙、丙 D．圖甲、丙
圖4
6．如圖4所示，一束白光從頂角為θ的棱鏡的一個側面AB以較大的入射角i入射，經過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，當入射角逐漸減小到零的過程中，若屏上的彩色光帶先后全部消失，則(　　)
A．紅光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，紅光最后消失
C．紫光最先消失，黃光最后消失
D．紅光最先消失，黃光最后消失
一、折射定律的理解和應用
1．折射現象中的光線偏折
(1)光線從折射率小的介質射向折射率大的介質．折射光線向法線偏折，入射角大于折射角．反之亦然．
(2)入射角θ1越大，折射角θ2越大，偏折越明顯；θ1越小，θ2越小，偏折越輕，θ1＝0時，θ2＝0不偏折．
2．光具對光線的控制作用
(1)不同光具對光線的控制作用不同，但本質上是光的折射、反射規律的體現，不可盲記．要具體問題具體分析．
(2)對不同光具的作用要分析透徹，靈活運用．
①平行玻璃磚：出射光與入射光總平行，但有側移．
②三棱鏡：使光線向底邊偏折．
③圓(球)形玻璃：法線總過圓(球)心．
【例1】 一半徑為R的1/4球體放置在水平桌面上，
圖5
球體由折射率為的透明材料制成．現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖5所示．已知入射光線與桌面的距離為R/2.求出射角θ.
[規范思維]
　
　
　
[針對訓練1]　在一次討論中，老師問道：“假如水中相同深度處有a、b、c三種不同顏色的單色點光源，有人在水面上方同等條件下觀測發現，b在水下的像最深，c照亮水面的面積比a的大．關于這三種光在水中的性質，同學們能做出什么判斷？”有同學回答如下：
①c光的頻率最大　②a光的傳播速度最小　③b光的折射率最大　④a光的波長比b光的短
根據老師的假定，以上回答正確的是(　　)
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
二、全反射的理解和應用
1．光疏介質與光密介質
光疏介質與光密介質是相對而言的，并沒有絕對的意義．例如，有機玻璃(n＝1.50)對水(n＝1.33)是光密介質，而對金剛石(n＝2.42)是光疏介質．對于某一種介質，不能說它是光疏介質還是光密介質，要看它與什么介質相比較．
2．全反射現象的理解
(1)全反射現象是光的折射的特殊現象．發生全反射的條件：①光從光密介質射向光疏介質；②入射角大于或等于臨界角．
(2)全反射現象符合反射定律，光路可逆．
(3)全反射發生之前，隨著入射角的增大，折射角和反射角都增大，但折射角增大得快；在入射光強度一定的情況下，折射光越來越弱，反射光越來越強．發生全反射時，折射光消失，反射光的強度等于入射光的強度．
【例2】
圖6
如圖6所示，空氣中有一橫截面為半圓環的均勻透明柱體，其內圓半徑為r，外圓半徑為R，R＝r.現有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經過兩次全反射就垂直于水平端面B射出．設透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內傳播的時間為t，若真空中的光速為c，則(　　)
A．n可能為 B．n可能為2
C．t可能為 D．t可能為
[規范思維]
　
　
　
[針對訓練2]　
圖7
雨后太陽光入射到水滴中發生色散而形成彩虹．設水滴是球形的，圖7中的圓代表水滴過球心的截面，入射光線在過此截面的平面內，a、b、c、d代表四條不同顏色的出射光線，則它們可能依次是(　　)
A．紫光、黃光、藍光和紅光
B．紫光、藍光、黃光和紅光
C．紅光、藍光、黃光和紫光
D．紅光、黃光、藍光和紫光
三、折射和全反射的綜合應用
【例3】
圖8
如圖8所示，半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半徑方向從A點射入玻璃磚，在O點發生反射和折射，折射光在光屏上呈現七色光帶．若入射點由A向B緩慢移動，并保持白光沿半徑方向入射到O點，觀察到各色光在光屏上陸續消失．在光帶未完全消失之前，反射光的強度變化以及光屏上最先消失的光分別是(　　)
A．減弱，紫光 B．減弱，紅光
C．增強，紫光 D．增強，紅光
[規范思維]
　
　
　
　
圖9
[針對訓練3]　如圖9所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB.一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考慮首次入射到圓孤上的光，則上有光透出部分的孤長為(　　)
A.πR B.πR C.πR D.πR
【基礎演練】
1．紅、黃、綠三種單色光以相同的入射角到達某介質和空氣的界面時，若黃光恰好發生全反射，則(　　)
A．綠光一定能發生全反射
B．紅光一定能發生全反射
C．三種單色光相比，紅光在介質中的傳播速率最小
D．紅光在介質中的波長比它在空氣中的波長長
2．頻率
圖10
不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚玻璃板后，其光路如圖10所示，下列說法正確的是(　　)
A．單色光1的波長小于單色光2的波長
B．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度
C．單色光1通過玻璃板所需的時間小于單色光2通過玻璃板所需的時間
D．單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角
3．
圖11
一玻璃磚橫截面如圖11所示，其中ABC為直角三角形(AC邊未畫出)，AB為直角邊，∠ABC＝45°；ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點．此玻璃的折射率為1.5.P為一貼近玻璃磚放置的、與AB邊垂直的光屏．若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚，則(　　)
A．從BC邊折射出一束寬度與BC邊長度相等的平行光
B．屏上有一亮區，其寬度小于AB邊的長度
C．屏上有一亮區，其寬度等于AC邊的長度
D．當屏向遠離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區先逐漸變小然后逐漸變大
4.
圖12
一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角θ1射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖12所示，在入射角θ1逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則(　　)
A．紅光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，紅光最后消失
C．紫光最先消失，黃光最后消失
D．紅光最先消失，黃光最后消失
5．如圖13所示，
圖13
有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點，并偏折到F點．已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°， E、F 分別為邊AB、BC 的中點，則(　　)
A．該棱鏡的折射率為
B．光在F點發生全反射
C．光從空氣進入棱鏡，波長變小
D．從F點出射的光束與入射到E點的光束平行
題號 1 2 3 4 5
答案
6.
圖14
如圖14所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧狀，一細束單色光由MN端面的中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發生全反射，然后垂直PQ端面射出．
(1)求該玻璃棒的折射率．
(2)若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時________(填“能”“不能”或“無法確定能否”)發生全反射．
7．一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標記P離水面的高度為h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端s1＝0.8 m處有一浮標，示意圖如圖15所示．一潛水員在浮標前方s2＝3.0 m處下潛到深度為h2＝4.0 m時，看到標記剛好被浮標擋住，此處看不到船尾端Q；繼續下潛Δh＝4.0 m，恰好能看見Q.求：
圖15
(1)水的折射率n；
(2)賽艇的長度l.(可用根式表示)
【能力提升】
8.
圖16
如圖16所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，圓心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質，經OA折射的光線恰平行于OB.
(1)求介質的折射率．
(2)折射光線中恰好射到M點的光線________(填“能”或“不能”)發生全反射．
9．如圖17所示，
圖17
有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A＝30°.它對紅光的折射率為n1，對紫光的折射率為n2.在距AC邊d處有一與AC平行的光屏．現有由以上兩種色光組成的很細的光束垂直AB邊射入棱鏡．
(1)紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為多少？
(2)為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n1應滿足什么條件？
(3)若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點間的距離．
圖18
10．如圖18所示，一透明球體置于空氣中，球半徑R＝10 cm，折射率n＝，MN是一條通過球心的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為5 cm，CD為出射光線．
(1)補全光路圖并求出光從B點傳到C點的時間；
(2)求CD與MN所成的角α.
11．半徑為R的玻璃半圓柱體，
圖19
橫截面如圖19所示，圓心為O.兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB＝60°.已知該玻璃對紅光的折射率n＝.
(1)求兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d.
(2)若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？
學案57　光的折射與全反射
1．ACD　2.BC　3.B　4.BD　5.A　6.B
思維提升
1．光的折射
(1)光從真空射入某種介質發生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質的絕對折射率．簡稱折射率．
(2)實驗證明，介質的折射率等于光在真空中的傳播速度與光在該介質中的傳播速度之比，即n＝c/v.任何介質的折射率都大于1.
2．光的全反射
(1)光照射到兩種介質界面上時，光線全部被反射回原介質的現象稱為全反射現象．
(2)發生全反射的條件
①光線從光密介質射向光疏介質．
②入射角大于或等于臨界角．
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．設光線從某種介質射向真空或空氣時的臨界角為C，則sin C＝.
3．不同色光在同一介質中速度不同，頻率越高，折射率越大，速度越小，波長越短，臨界角越小．
例1 60°
解析　設入射光線與1/4球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B.依題意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝①
設光線在C點的折射角為β，由折射定律得
＝②
由①②式得β＝30°③
由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見右圖)為30°.由折射定律得
＝，因此sin θ＝
解得θ＝60°
[規范思維]　幾何光學就是以光線為工具研究光的傳播規律，正確規范地作出光路圖是解決幾何光學問題的關鍵和前提．根據光路圖找出入射角和折射角，利用題目所給信息由幾何關系確定入射角和折射角的正弦值．
例2 AB　[緊貼內圓入射的光線到達界面時入射角最小，由已知條件可知該入射角為45°，所以該材料折射率的最小值為，A、B正確；光在該介質中通過的最小路程為4r，所以光傳播時間的最小值為，C、D錯誤．]
[規范思維]　在解決光的折射、全反射問題時，應根據題意分析光路，利用幾何知識分析線、角關系，比較入射角和臨界角的大小關系，看是否滿足全反射條件．有時還要靈活運用光路的可逆性來進行分析．
例3　C　[因n紅C紫，因此當增大入射角時，紫光先發生全反射，紫光先消失，且當入射光的入射角逐漸增大時，折射光強度會逐漸減弱，反射光強度會逐漸增強，故應選C.]
[規范思維]　掌握折射的規律和全反射的條件、規律，知道不同色光在同一介質中的折射率不同，就能正確解答本題．
[針對訓練]
1．C　2.B　3.B
思想方法總結
1．畫光路圖應注意的問題
(1)光線實際是從哪個物體發出的；(2)光線是從光密介質向光疏介質傳播的還是從光疏介質向光密介質傳播的；(3)必要的時候還需要借助光的可逆性原理；(4)注意作圖時一定要規范，光線與法線、光線的反向延長線等應該用實線和虛線區分．
2．各種色散現象的規律
(1)光的顏色取決于頻率，從紅光到紫光，頻率逐漸增大，波長逐漸減小，色光由真空進入介質，頻率不變，波長減小．
(2)色光從真空進入介質速度都要減小，在同一種介質中，從紅光到紫光，速度逐漸減小．
(3)在同一種介質中，從紅光到紫光，折射率逐漸增大．
3．折射類、全反射類問題的分析方法一般是先作光路圖，借助圖形找出幾何關系．利用n＝及n＝和v＝λf進行計算．利用sin C＝判斷臨界角，找出臨界光線，利用光路圖解答問題，并注意光路的可逆性．
1．A　2.AD　3.BD　4.B　5.AC
6．(1)　(2)能
解析　(1)因為細束單色光由MN端面中點垂直射入，所以到達弧面EF界面時入射角為45°，又因為恰好發生全反射，所以45°為臨界角C，由sin C＝可知，該玻璃棒的折射率n＝＝.
(2)若將入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角將增大，即大于臨界角45°，所以能發生全反射．
7．(1)　(2) m
解析　根據題意畫出如圖所示的示意圖．
(1)根據幾何知識，知sin i＝＝0.8
sin r＝＝0.6
根據折射定律得折射率n＝＝
(2)潛水員恰好能看見Q時，有sin C＝＝
又sin C＝
代入數據得l＝ m
8．(1)　(2)不能
解析　依題意作出光路圖．
(1)由幾何知識可知，
入射角i＝60°，折射角r＝30°
根據折射定律得
n＝
代入數據解得
n＝
(2)不能．
9．(1)　(2)n1<2　(3)d
解析　(1)v紅＝
v紫＝
故＝
(2)由幾何關系知，為使紅光射出，則臨界角
C>30°
sin C＝>
解得n1<2
(3)由光路的可逆性和折射定律得＝n1　＝n2
Δx＝d(tan r2－tan r1)＝d
10．見解析
解析　(1)連接BC，如下圖所示，在B點光線的入射角、折射角分別標為θ1、θ2，
sin θ1＝5/10＝/2.所以，θ1＝45°，由折射率定律：
在B點有：n＝
sin θ2＝1/2，故：θ2＝30°
BC＝2Rcos θ2，t＝BCn/c＝2Rncos θ2/c＝(/3)×10－9 s
(2)由幾何關系可知∠COP＝15°，∠OCP＝135°，α＝30°.
11．(1)　(2)小
解析　(1)光路如圖所示，可知θ1＝60°
由折射率n＝，可得θ2＝30°
由幾何關系及折射定律公式n＝得：θ3＝30°，θ4＝60°
所以OC＝＝
在△OCD中可得d＝OD＝
OCtan 30°＝
(2)由于單色藍光比單色紅光波長小、折射率n大，所以向OC偏折更明顯，d將減小．
易錯點評
1．光路圖作圖不準確、不規范、不合比例造成分析計算失誤．如第10、11題．
2．有些同學對題目讀題不夠認真，思考不夠徹底，有畏難心理，導致題目解不出來．如第3題，第9題等．
3．對各種色光的頻率關系記憶不準確，導致各色光的波長、臨界角、傳播速度等問題判斷不準．

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