資源簡(jiǎn)介

學(xué)案61 碰撞　爆炸　反沖
一、概念規(guī)律題組
1．下面關(guān)于碰撞的理解正確的是(　　)
A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程
B．在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒
C．如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞
D．微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動(dòng)量守恒的條件，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解
2．一小型爆炸裝置在光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上發(fā)生爆炸，所有碎片均沿鋼板上方的倒圓錐面(圓錐的頂點(diǎn)在爆炸裝置處)飛開．在爆炸過程中，下列關(guān)于爆炸裝置的說法中正確的是(　　)
A．總動(dòng)量守恒
B．機(jī)械能守恒
C．水平方向動(dòng)量守恒
D．豎直方向動(dòng)量守恒
圖1
3．質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，下列哪個(gè)或哪些說法是可能發(fā)生的？(　　)
A．M、m0、m速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不變，M、m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0速度都變?yōu)関，m速度變?yōu)関2，而且滿足(M＋m)v0＝(M＋m0)v1＋mv2
4．步槍的質(zhì)量為4.1 kg，子彈的質(zhì)量為9.6 g，子彈從槍口飛出時(shí)的速度為865 m/s，則步槍的反沖速度約為(　　)
A．2 m/s B．1 m/s C．3 m/s D．4 m/s
二、思想方法題組
5．質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰．碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?/9，那么小球B的速度可能是(　　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
6．在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可以發(fā)生的情況是(　　)
A．甲球停下，乙球反向運(yùn)動(dòng)
B．甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下
C．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)
D．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等
一、碰撞現(xiàn)象及彈性碰撞的應(yīng)用
1．碰撞的種類及特點(diǎn)
分類標(biāo)準(zhǔn) 種類 特點(diǎn)
能量是否守恒 彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
非完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失
完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大
碰撞前后動(dòng)量是否共線 對(duì)心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共線
非對(duì)心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共線
2.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律
(1)動(dòng)量守恒定律．
(2)機(jī)械能不增加．
(3)速度要合理．
①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′.
②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．
3．彈性碰撞的規(guī)律
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．
以質(zhì)量為m1，速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2 ＋m2v2′2
解得v1′＝，v2′＝
結(jié)論：(1)當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度．
(2)當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)．
(3)當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．
【例1】 在可控核反應(yīng)堆中需要給快中子減速，輕水、重水和石墨等常用作減速劑．中子在重水中可與H核碰撞減速，在石墨中與C核碰撞減速．上述碰撞可簡(jiǎn)化為彈性碰撞模型．某反應(yīng)堆中快中子與靜止的靶核發(fā)生對(duì)心正碰，通過計(jì)算說明，僅從一次碰撞考慮，用重水和石墨作減速劑，哪種減速效果更好？
[規(guī)范思維]
　
　
[針對(duì)訓(xùn)練1]　
圖2
在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)．在小球A的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1/m2.
[針對(duì)訓(xùn)練2]　
圖3
如圖3所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．(不計(jì)水的阻力)
二、子彈打木塊模型及其拓展
子彈打木塊這類問題，分析時(shí)要抓住動(dòng)量守恒與能量守恒這兩條主線，根據(jù)所求的量準(zhǔn)確地選取研究對(duì)象，是對(duì)單個(gè)物體、還是對(duì)系統(tǒng)？各做怎樣的運(yùn)動(dòng)？其相對(duì)位移(或相對(duì)路程)是多少？注意這幾個(gè)量的準(zhǔn)確求解．
(1)每個(gè)物體的位移：選單個(gè)物體為研究對(duì)象，然后分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程；
(2)相對(duì)位移(或打進(jìn)的深度)：選系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒列方程．
(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量或Q＝Ffl相對(duì)．
圖4
【例2】 如圖4所示，一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平飛來打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)相互作用力為Ff.試求：
(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v；
(2)此時(shí)，子彈、木塊發(fā)生的位移x1、x2以及子彈打進(jìn)木塊的深度l相分別為多少；
(3)系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能分別為多少．
[規(guī)范思維]
　
　
[針對(duì)訓(xùn)練3]　如圖5所示，
圖5
質(zhì)量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：要使物體不從車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不得超過多少．
[針對(duì)訓(xùn)練4]　如圖6所示，光滑的水平面上，用彈簧相連接的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物體都以6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方，B與C發(fā)生相碰后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是________．
圖6
【基礎(chǔ)演練】
1．下列屬于反沖運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．汽車的運(yùn)動(dòng) B．直升飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)
C．火箭發(fā)射過程的運(yùn)動(dòng) D．反擊式水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)
2．如圖7所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是(　　)
圖7
A．開始運(yùn)動(dòng)時(shí) B．A的速度等于v時(shí)
C．彈簧壓縮至最短時(shí) D．B的速度最小時(shí)
3．質(zhì)量為M的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等．兩者質(zhì)量之比M/m可能為(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7 kg·m/s，B球的動(dòng)量是5 kg·m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是(　　)
A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s
C．pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s
D．pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
5．如圖8所示，
圖8
小球A和小球B質(zhì)量相同，球B置于光滑水平面上，當(dāng)球A從高為h處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與B相撞，并粘合在一起繼續(xù)擺動(dòng)，它們能上升的最大高度是(　　)
A．h B.h
C.h D.h
6．
圖9
A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．已知A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m.當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落于距桌邊距離為x的水平地面上，如圖9所示．問當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，B球的落地點(diǎn)距離桌邊距離為(　　)
A. B.x
C．x D.x
圖10
7．如圖10所示，水平光滑軌道的寬度和彈簧自然長(zhǎng)度均為d.m2的左邊有一固定擋板，m1由圖示位置靜止釋放．當(dāng)m1與m2第一次相距最近時(shí)m1速度為v1，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中(　　)
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是v1
8．如圖11所示，
圖11
在足夠大的光滑水平面上放有兩個(gè)質(zhì)量相等的物塊A和B，其中A物塊連接一個(gè)輕彈簧并處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊以初速度v0向著A物塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊與彈簧作用時(shí)，兩物塊在同一條直線上運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于B物塊與彈簧作用的過程中，兩物塊的v－t圖象正確的是(　　)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
【能力提升】
9．一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為.求：
(1)爆炸后的瞬時(shí)另一塊的速度大小．
(2)爆炸過程中系統(tǒng)增加的機(jī)械能．
10．如圖12所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m.開始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)；現(xiàn)將C無初速度地放在A上，并與A粘合不再分開，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)．若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？
圖12
圖13
11．如圖13所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn))．求：
(1)子彈射入木塊前的速度；
(2)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？
12．如圖14所示，
圖14
光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短．求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間．設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上．重力加速度為g.
學(xué)案61　碰撞　爆炸　反沖
1．AB　[碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞，C錯(cuò)．動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運(yùn)動(dòng)也遵守這一規(guī)律，D錯(cuò)．]
2．C　[爆炸裝置在光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上發(fā)生爆炸，與鋼板間產(chǎn)生巨大的相互作用力，所以爆炸裝置的總動(dòng)量是不守恒的，但由于鋼板對(duì)爆炸裝置的作用力是豎直向上的，因此爆炸裝置在豎直方向動(dòng)量不守恒，而水平方向是守恒的．爆炸時(shí)，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因此，機(jī)械能不守恒．]
3．BC　[因?yàn)榕鲎矔r(shí)間極短，所以m0的速度應(yīng)該不發(fā)生變化，A錯(cuò)，D錯(cuò)．碰后M與m的速度可能相同也可能不同，B、C對(duì)．]
4．A　[由mv＝Mv′可得v′≈2 m/s，A項(xiàng)正確．]
5．AB　[要注意的是，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，A球碰后動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?/9，則其速度大小僅為原來的1/3.兩球在光滑水平面上正碰，碰后A球的運(yùn)動(dòng)有兩種可能，繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)或被反彈．
當(dāng)以A球原來的速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，則
vA′＝±v0，
根據(jù)兩球碰撞前、后的總動(dòng)量守恒，有
mv0＋0＝m×v0＋2mvB′，
mv0＋0＝m×＋2mvB″.
解得：vB′＝v0，vB″＝v0.]
6．AC　[兩球動(dòng)能相等，Ek＝.因m甲>m乙，則p甲>p乙．
系統(tǒng)總動(dòng)量大小為，方向?yàn)榕銮凹浊虻乃俣确较颍到y(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后的總動(dòng)量仍為甲球的速度方向．若碰后甲球停下，乙球反向能滿足動(dòng)量守恒，A對(duì)；若乙球停下，甲球反向，總動(dòng)量將反向，B錯(cuò)．碰后甲、乙球都反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定滿足甲球后來的動(dòng)量小于乙球后來的動(dòng)量；若甲、乙碰后動(dòng)能仍相等，有p甲′>p乙′，合動(dòng)量將反向，動(dòng)量守恒定律不成立，所以C對(duì)，D錯(cuò)．]
思維提升
1．碰撞現(xiàn)象特點(diǎn)：
(1)作用時(shí)在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常大的作用力．
(2)彈性碰撞：機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒
(3)非彈性碰撞：機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒
(4)完全非彈性碰撞：兩物體合二為一，機(jī)械能損失最多，動(dòng)量守恒．
2．爆炸現(xiàn)象特點(diǎn)：
(1)動(dòng)量守恒．(2)動(dòng)能增加．
3．反沖現(xiàn)象
(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)．
(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通常可以用動(dòng)量守恒定律來處理相關(guān)的運(yùn)動(dòng)過程．
(3)系統(tǒng)的總動(dòng)能增加．
例1 見解析
解析　設(shè)中子質(zhì)量為mn，靶核質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律，有
比較⑤⑦的結(jié)果知：與重水靶核碰后中子速度較小，故重水減速效果更好．
[規(guī)范思維]　本題是完全彈性碰撞模型，要抓住彈性碰撞的特點(diǎn)：動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．對(duì)于“一動(dòng)碰一靜”模型，還要記住結(jié)論：碰后兩球的速度分別為v1＝v0，v2＝v0；若兩球質(zhì)量相等，則互換速度．
例2 見解析
解析　(1)由動(dòng)量守恒得：mv0＝(M＋m)v，子彈與木塊的共同速度為v＝v0.
這樣在第(2)問中如果只讓求l相對(duì)，根據(jù)能量守恒定律列上式求解即可．另外，F(xiàn)fl相對(duì)＝Q這個(gè)結(jié)論要牢記．
[針對(duì)訓(xùn)練]
1．2　2.4v0　3.5 m/s　4.12 J
思想方法總結(jié)
1．力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變量，一般用動(dòng)能定律(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問題，但須注意研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律．即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量．即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．
(5)在涉及有碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，必須注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)．
2．解答力學(xué)綜合題的基本思路和步驟
(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對(duì)象．
(2)分析對(duì)象受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程，作草圖．
(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇規(guī)律．
若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度．
若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始末狀態(tài)的動(dòng)量(或動(dòng)能)、分析并求出過程中的沖量(或功)．
若判斷過程中動(dòng)量或機(jī)械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率)．
(4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需挖掘題目的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何條件)列補(bǔ)充方程．
(5)代入數(shù)據(jù)(統(tǒng)一單位)計(jì)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論．
3．“子彈擊打木塊”模型是典型的動(dòng)量和能量綜合的問題，此外如右圖所示．兩個(gè)物塊疊放在一起相對(duì)滑動(dòng)類問題也可看成是“類子彈擊打木塊”模型．求解這類問題的基本方法是動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理(或功能關(guān)系)．這類問題是高考命題熱點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們重點(diǎn)體會(huì)和領(lǐng)悟．
1．CD　2.C　3.AB　4.A　5.C　6.D　7.B　8.D　
9．(1)3v　(2)2mv2
解析　(1)爆炸后其中一塊沿原軌道返回，則該塊炸彈速度大小為v，方向與原方向相反
爆炸過程中動(dòng)量守恒，故mv＝－v＋v1
解得v1＝3v
(2)爆炸過程中重力勢(shì)能沒有改變
爆炸前系統(tǒng)總動(dòng)能Ek＝mv2
爆炸后系統(tǒng)總動(dòng)能
Ek′＝·v2＋·(3v)2＝2.5mv2.所以，系統(tǒng)增加的機(jī)械能ΔE＝Ek′－Ek＝2mv2.
10．1.5v211．(1)　(2)2R
解析　(1)第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即mv0＝(m＋M)v1
系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，即
(m＋M)v＝(m＋M)gR
由以上兩式解得v0＝
(2)由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得
mv0＝(9m＋M)v9
設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得
(9m＋M)v＝(9m＋M)gH
由以上各式可得H＝()2R.
12.
解析　第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到0后向右做加速運(yùn)動(dòng)，重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后木板和重物達(dá)到一共同的速度v，設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為2m，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
2mv0－mv0＝3mv①
設(shè)木板從第一次與墻碰撞到和重物具有共同速度v所用的時(shí)間為t1，對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)量定理得，
2μmgt1＝mv－m(－v0)②
由牛頓第二定律得2μmg＝ma③
式中a為木板的加速度
在達(dá)到共同速度v時(shí)，木板離墻的距離l為
l＝v0t1－at④
從開始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為
t2＝⑤
所以，木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間為t＝t1＋t2⑥
由以上各式得t＝.
易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)
1．在第4題中，由于對(duì)碰撞的原則了解不全，不知道兩球相撞后，動(dòng)能不會(huì)增加這一道理，導(dǎo)致錯(cuò)誤．
2．對(duì)于第11題的第2問，要注意理解過程，要能歸納、分析每顆子彈射入木塊后的速度規(guī)律．否則易出錯(cuò)．
3．物體的運(yùn)動(dòng)過程不清，受力分析不全，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不明，是造成第12題錯(cuò)誤的主要原因．木塊與墻碰撞后，是向左先減速到零，然后再向右加速，直到與木塊速度相同，然后一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與墻第二次相撞．注意木板與地面間光滑，木板加速與減速是因?yàn)槟緣K與木板間的摩擦力．

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