資源簡介

一年級數(shù)學(xué)上冊 1-8 單元知識點(diǎn)
第一單元 準(zhǔn)備課
1、數(shù)一數(shù)
數(shù)數(shù)：數(shù)數(shù)時(shí)，按一定的順序數(shù)，從 1 開始，數(shù)到最后一個(gè)物體所對應(yīng)的那個(gè)數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個(gè)數(shù)。
2、比多少
同樣多：當(dāng)兩種物體一一對應(yīng)后，都沒有剩余時(shí)，就說這兩種物體的數(shù)量同樣多。
比多少：當(dāng)兩種物體一一對應(yīng)后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。
比較兩種物體的多或少時(shí)，可以用一一對應(yīng)的方法。
第二單元 位置
1、認(rèn)識上、下
體會上、下的含義：從兩個(gè)物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。
2、認(rèn)識前、后
體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。
同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關(guān)系也會發(fā)生變化
從而得出：確定兩個(gè)以上物體的前后位置關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關(guān)系也會發(fā)生變化。
3、 認(rèn)識左、右
以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn)，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。
要點(diǎn)提示：在確定左右時(shí)，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準(zhǔn)。
第三單元 1-5 的認(rèn)識和加減法
一、 1--5 的認(rèn)識
1、1—5 各數(shù)的含義：每個(gè)數(shù)都可以表示不同物體的數(shù)量。有幾個(gè)物體就用幾來表示。
2、1—5 各數(shù)的數(shù)序
從前往后數(shù)：1、2、3、4、5.
從后往前數(shù)：5、4、3、2、1.
3、1—5 各數(shù)的寫法：根據(jù)每個(gè)數(shù)字的形狀，按數(shù)字在田字格中的位置，認(rèn)真、工整地進(jìn)行書寫。
二、比大小
1、前面的數(shù)等于后面的數(shù)，用“=”表示，即 3=3，讀作 3 等于 3。前面的數(shù)大于后面的數(shù)，用“＞”表示，即 3＞2，讀作 3 大于 2。前面的數(shù)小于后面的數(shù)，用“＜”表示，即 3＜4，讀作 3 小于 4。
2、填“＞”或“＜”時(shí)，開口對大數(shù)，尖角對小數(shù)。
三、第幾
1、確定物體的排列順序時(shí)，先確定數(shù)數(shù)的方向，然后從 1 開始點(diǎn)數(shù)，數(shù)到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個(gè)。
2、區(qū)分“幾個(gè)”和“第幾”
“幾個(gè)”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個(gè)物體。
四、分與合
數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（1 除外）分成幾和幾，先把這個(gè)數(shù)分成 1 和幾，依次分到幾和 1 為止。例如：5 的組成有 1 和 4,2 和 3,3 和 2,4 和 1.
把一個(gè)數(shù)分成幾和幾時(shí)，要有序地進(jìn)行分解，防止重復(fù)或遺漏。
五、加法
1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計(jì)算。
2、加法的計(jì)算方法：計(jì)算 5 以內(nèi)數(shù)的加法，可以采用點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)、數(shù)的組成等方法。
其中用數(shù)的組成計(jì)算是最常用的方法。
六、減法
1、減法的含義：從總數(shù)里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計(jì)算。
2、減法的計(jì)算方法：計(jì)算減法時(shí)，可以用倒著數(shù)、數(shù)的分成、想加算減的方法來計(jì)算。
七、0
1、0 的意義：0 表示一個(gè)物體也沒有，也表示起點(diǎn)。
2、0 的讀法：0 讀作：零
3、0 的寫法：寫 0 時(shí)，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。
4、0 的加、減法：任何數(shù)與 0 相加都得這個(gè)數(shù)，任何數(shù)與 0 相減都得這個(gè)數(shù)，相同的兩個(gè)數(shù)相減等于 0.
如：0+8=8 9-0=9 4-4=0
第四單元 認(rèn)識圖形
1、長方體的特征：長長方方的，有 6 個(gè)平平的面，面有大有小。
如圖：
2、正方體的特征：四四方方的，有 6 個(gè)平平的面，面的大小一樣。如圖：
3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個(gè)圓面大小一樣。
放在桌子上能滾動。
立在桌子上不能滾動。
如圖：
4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。
5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個(gè)角度是看不到的，要從多個(gè)角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。
第五單元 6-10 的認(rèn)識和加減法
一、6—10 的認(rèn)識：
1、數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個(gè)數(shù)，可以用 6—10 各數(shù)來表示。數(shù)數(shù)時(shí)，從前往后數(shù)也就是從小往大數(shù)。
2、10 以內(nèi)數(shù)的順序：
（1）從前往后數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
（2）從后往前數(shù)：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比較大?。喊凑諗?shù)的順序，后面的數(shù)總是比前面的數(shù)大。
4、序數(shù)含義：用來表示物體的次序，即第幾個(gè)。
5、數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（0、1 除外）可以由兩個(gè)比它小的數(shù)組成。如：10 由 9 和 1 組成。
記憶數(shù)的組成時(shí)，可由一組數(shù)想到調(diào)換位置的另一組。
二、6—10 的加減法
1、10 以內(nèi)加減法的計(jì)算方法：根據(jù)數(shù)的組成來計(jì)算。
2、一圖四式：根據(jù)一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。
3、“大括號”下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計(jì)算。“大括號 ”上面的一側(cè)有問號是求從總數(shù)中去掉一部分，還剩多少，用減法計(jì)算。
三、連加連減
1、連加的計(jì)算方法：計(jì)算連加時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的和，再與第三個(gè)數(shù)相加。
2、連減的計(jì)算方法：計(jì)算連減時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的差，再用所得的數(shù)減去第三個(gè)數(shù)。
四、加減混合
加減混合的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先把前兩個(gè)數(shù)相加（或相減），再用得數(shù)與第三個(gè)數(shù)相減（或相加）。
第六單元 11-20 各數(shù)的認(rèn)識
1、數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個(gè)數(shù)，可以用 11—20 各數(shù)來表示。
2、數(shù)的順序：11—20 各數(shù)的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
3、比較大?。嚎梢愿鶕?jù)數(shù)的順序比較，后面的數(shù)總比前面的數(shù)大，或者利用數(shù)的組成進(jìn)行比較。
4、11—20 各數(shù)的組成：都是由 1 個(gè)十和幾個(gè)一組成的，20 由 2 個(gè)十組成的。如：1個(gè)十和 5 個(gè)一組成 15。
5、數(shù)位：從右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位。
6、11—20 各數(shù)的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。20的讀法，20 讀作：二十。
7、寫數(shù)：寫數(shù)時(shí)，對照數(shù)位寫，有 1 個(gè)十就在十位上寫 1，有 2 個(gè)十就在十位上寫 2. 有幾個(gè)一，就在個(gè)位上寫幾，個(gè)位上一個(gè)單位也沒有，就寫 0 占位。
8、十加幾、十幾加幾與相應(yīng)的減法
（1）、10 加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：10 加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。
如：10+5=15 17-7=10 18-10=8
（2）、十幾加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：計(jì)算十幾加幾和相應(yīng)的減法時(shí)，可以利用數(shù)的組成來計(jì)算，也可以把個(gè)位上的數(shù)相加或相減，再加整十?dāng)?shù)。
（3）、加減法的各部分名稱：
在加法算式中，加號前面和后面的數(shù)叫加數(shù)，等號后面的數(shù)叫和。
在減法算式中，減號前面的數(shù)叫被減數(shù)，減號后面的數(shù)叫減數(shù)，等號后面的數(shù)叫差。
9、解決問題
求兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)數(shù)，可以用數(shù)數(shù)法，也可以用畫圖法。還可以用計(jì)算法（用大數(shù)減小數(shù)再減 1 的方法來計(jì)算）。
第七單元 認(rèn)識鐘表
1、認(rèn)識鐘面
鐘面：鐘面上有 12 個(gè)數(shù)，有時(shí)針和分針。
分針：鐘面上又細(xì)又長的指針叫分針。
時(shí)針：鐘面上又粗又短的指針叫時(shí)針。
2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：掛鐘，鐘面上有 12 個(gè)數(shù)，分針和時(shí)針。另一種：電子表，表面上有兩個(gè)點(diǎn)“：”，“：”的左邊和右邊都有數(shù)。
3、認(rèn)識整時(shí)：分針指向 12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)；電子表上，“：”的右邊是“00”時(shí)
表示整時(shí)，“：”的左邊是幾就是幾時(shí)。
4、整時(shí)的寫法：整時(shí)的寫法有兩種：寫成幾時(shí)或電子表數(shù)字的形式。如：8 時(shí)或 8:00
第八單元 20 以內(nèi)的進(jìn)位加法
1、9 加幾計(jì)算方法：計(jì)算 9 加幾的進(jìn)位加法，可以采用“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等方法進(jìn)行計(jì)算，其中“湊十法”比較簡便。
利用“湊十法”計(jì)算 9 加幾時(shí)，把 9 湊成 10 需要 1，就把較小數(shù)拆成 1 和幾，10 加幾就得十幾。
2、8、7、6 加幾的計(jì)算方法：（1）點(diǎn)數(shù)；（2）接著數(shù)；（3）湊十法?？梢浴安鸫髷?shù)、湊小數(shù)”，也可以“拆小數(shù)、湊大數(shù)”。
3、5、4、3、2 加幾的計(jì)算方法：（1）“拆大數(shù)、湊小數(shù)”。（2）“拆小數(shù)、湊大數(shù)”。
4、解決問題
（1）解決問題時(shí)，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。
（2）求總數(shù)的實(shí)際問題，用加法計(jì)算。三年級數(shù)學(xué)上冊1~9單元知識點(diǎn)
第一單元 時(shí) 分 秒
1、鐘面的認(rèn)識：三根針，時(shí)針、分針和秒針。
鐘面上有12個(gè)數(shù)字，12個(gè)大格，60個(gè)小格。
計(jì)量很短的時(shí)間，常用秒。秒是比分更小的時(shí)間單位。
2、秒針走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈（60小格）是60秒；
分針走1小格是1分，走1大格是5分，走1圈（60小格）是60分，也就是1時(shí)；
時(shí)針走1大格是1時(shí)，走1圈是12時(shí)。
3、1時(shí)=60分 1分=60秒 （相鄰時(shí)間單位之間的進(jìn)率是60）
半時(shí)=30分 一刻=15分
3時(shí)=（ 180 ）分
想：1時(shí)=60分，3時(shí)就是（3）個(gè)60分，也就是（3）個(gè)60分相加，即（180）分。
300分=( 5 )時(shí)
想：1時(shí)=60分，300分里面有（5）個(gè)60分，也就是（5）時(shí)。
4、單位的應(yīng)用（根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)來填空，教師利用情境教學(xué)讓學(xué)生體會1秒鐘、1分鐘、1小時(shí)的長短。 ）
一節(jié)課45（ ） 眨眼一次大約1（ ） 小明睡了9（ ）
5、經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算方法：
（1）數(shù)格法：可以看鐘面，數(shù)格后再計(jì)算。
（2）計(jì)算法：經(jīng)過時(shí)間=結(jié)束時(shí)間-開始時(shí)間
拓展：開始時(shí)間=結(jié)束時(shí)間-經(jīng)過時(shí)間
結(jié)束時(shí)間=開始時(shí)間+經(jīng)過時(shí)間
“時(shí)刻”表示一個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)，沒有長短，只有先后。
“時(shí)間”表示兩個(gè)日期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。
終止時(shí)刻：如果時(shí)間拖后，要用加法；如果時(shí)間提前，要用減法。
易錯(cuò)點(diǎn)：
比較大小：3時(shí)○300分 （沒有掌握時(shí)間單位的進(jìn)率）
經(jīng)過時(shí)間：一列火車晚上8:30從甲地開出，第二天早上6:30到達(dá)乙地。這列火車行駛了多長時(shí)間？
終止時(shí)刻：一輛汽車3:20開出，5:25分到達(dá)終點(diǎn)。由于天氣原因，現(xiàn)在晚點(diǎn)13分，這輛汽車今天何時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？
第二單元 萬以內(nèi)的加法和減法（一）
一、兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算
重點(diǎn)：掌握兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算方法。
難點(diǎn)：在計(jì)算的過程中體會算法的多樣性。
知識點(diǎn)一：兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算
方法1： 把其中一個(gè)兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，用另一個(gè)兩位數(shù)先加 整十?dāng)?shù)，最后加一位數(shù)。
例如：35+34=69 把34分成30和4，先算35+30=65；再算65+4=69
方法2： 把兩個(gè)兩位數(shù)分別拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先算整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，再 算一位數(shù)加一位數(shù)，最后把兩次所得的和加起來。
例如：35+34=69，先算30+30=60，再算5+4=9，最后60+9=69
易錯(cuò)點(diǎn)：個(gè)位加個(gè)位滿十時(shí)不向十位進(jìn)一。
知識點(diǎn)二：兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算
方法1：把減數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先用被減數(shù)減整十?dāng)?shù)，再用所得的差減一 位數(shù)。
方法2：把兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)，一位數(shù)減一位數(shù)（夠減時(shí)），再把兩個(gè)差相加。
要點(diǎn) ：方法2只適合用于個(gè)位夠減時(shí)，個(gè)位不夠減時(shí)不適用。
易錯(cuò)點(diǎn)：口算兩位數(shù)加減兩位數(shù)時(shí)，忘記加進(jìn)位數(shù)或退位數(shù)。
二、幾百幾十加減幾百幾十的筆算
重點(diǎn)：掌握幾百幾十加減幾百幾十的筆算方法。
難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算。
　（1）幾百幾十加幾百幾十的筆算方法：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，每個(gè)數(shù)位上相加的結(jié)果就寫在相應(yīng)的數(shù)位下面，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)1.
?。?）幾百幾十減幾百幾十的筆算方法：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起，減到哪一位，就把結(jié)果寫在哪一位下面，哪一位不夠減時(shí)，從前一位借1再減。
注意：相同數(shù)位對齊，都從個(gè)位算起。
易錯(cuò)點(diǎn)：筆算幾百幾十的加法時(shí)，數(shù)位對齊錯(cuò)誤。
例如：40+590=（ ）筆算時(shí)把40的個(gè)位與590的十位對齊，40的十位與 590的百位對齊。
三、用估算解決問題
重點(diǎn)：掌握三位數(shù)加減法的估算。
難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算。
估算方法：要根據(jù)問題和生活實(shí)際，適當(dāng)采用不同的估算方法?？梢园衙總€(gè)三
看成與它接近的整百數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，也可以先看成與它接近的幾百幾十?dāng)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。
例如：403+571=（ ）把403看作400,571看作570。
易錯(cuò)點(diǎn)：選擇估算方法時(shí)，沒有考慮實(shí)際情況
例如：裙子145元，上衣287，求總價(jià)。
145+140=（ ）錯(cuò)解：把145看作140，把287看作280。
正解：把145看作150，把287看作290。
錯(cuò)解錯(cuò)在沒有根據(jù)實(shí)際情況選擇估算方法。解決有關(guān)購物問題時(shí)，應(yīng)把錢數(shù)多估一些，不能估少了。
第三單元 測量
毫米、分米的認(rèn)識。
重點(diǎn)：毫米、分米的認(rèn)識，能正確進(jìn)行單位換算。
難點(diǎn)：記住毫米、厘米、分米和米之間的關(guān)系，會恰當(dāng)?shù)剡x擇單位。
知識點(diǎn)一：毫米產(chǎn)生的實(shí)際意義
定義：量比較短的物體的長度或者要求量的比較精確時(shí)，可以用毫米（mm）作單位。如數(shù)學(xué)書厚6（毫米）
注意：測量時(shí)，物體的左邊與0刻度對齊，物體的右邊對準(zhǔn)刻度幾，物體的 長度就是幾。
知識點(diǎn)二：認(rèn)識毫米，理解毫米與厘米之間的關(guān)系
⑴當(dāng)測量長度不是整厘米時(shí)，可以用毫米作單位，在直尺上1厘米的長度里 有10個(gè)小格，每個(gè)小格的長度是1毫米。
⑵1厘米=10毫米
⑶生活中，1分硬幣、銀行卡、乘車卡、身份證等物品的厚度大約是1毫米。
注意：測量時(shí)，先數(shù)出整厘米數(shù)，再數(shù)出有幾個(gè)小格就是幾毫米。
知識點(diǎn)三：認(rèn)識分米及分米與厘米、分米與米之間的關(guān)系
⑴把10厘米的長度用一個(gè)比厘米大的單位來表示，那就是分米（dm）。分米是比厘米大，比米小的長度單位。
⑵1米=100厘米，1分米=10厘米，100厘米里有10個(gè)10厘米，也就是10個(gè)1分米，即100厘米=10分米，所以1米=10分米。
⑶我們的一拃長約1（分米），課桌高約7（分米），小紅身高13（分米）
知識點(diǎn)四：長度單位間的換算
2厘米=（20）毫米
想：1厘米是10毫米，2厘米是2個(gè)10毫米，即（20）毫米。
80厘米=（8）分米
想：10厘米是1分米，80厘米里面有8個(gè)10厘米，也就是（8）個(gè)1分米， 即（8）分米。
注意：每兩個(gè)相鄰單位間的進(jìn)率是10。
二、千米的認(rèn)識
重點(diǎn)：掌握千米和米之間的單位換算。
難點(diǎn)：感受1千米的實(shí)際長度以及估算路程。
知識點(diǎn)一：千米的認(rèn)識
定義：測量比較長的路程一般用千米（km）作單位。千米也叫公里。
（1千米=1公里）
運(yùn)動場的跑道通常1圈是400米，半圈是200米，2圈半就是
400+400+200=1000（米），1000米也可以記作1千米，即1千米=1000米
知識點(diǎn)二：感受“1千米”有多長
量一量：在操場上確定起點(diǎn)，選定一條直線，量出100米，10個(gè)100米就是 1000米，在起點(diǎn)和終點(diǎn)處設(shè)一個(gè)明顯的標(biāo)志。
走一走：用平時(shí)走路的步長走完100米，確定走的時(shí)間和步數(shù)。推算1千米所用的時(shí)間和步數(shù)，從而推算1千米大約有多遠(yuǎn)。
知識點(diǎn)三：千米與米之間的換算
3千米=（3000）米
想：1千米是1000米，3千米是3個(gè)1000米，即（3000）米。
5000米=（5）千米
想：1000米是1千米，5000米里面有5個(gè)1000米，也就是（5）個(gè)1千米，即（5）分米。
常考題：4000米—2000米=（ ）千米 1千米+800米=（ ）米
13千米-6千米=（ ）米 600米+400米=（ ）千米
易錯(cuò)點(diǎn)：100米+1千米=（ ）米
錯(cuò)解：101 正解：1100
沒有統(tǒng)一單位就直接計(jì)算。應(yīng)先把1千米化成1000米再計(jì)算。所以
100米+1千米=100米+1000米=1100米
知識點(diǎn)四：路程的估算
估一估，從你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？
方法一：先數(shù)出自己走100米要走幾步，再數(shù)出從家到學(xué)校走了多少步，估算家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)。
方法二：數(shù)出公共汽車從自己家到學(xué)校有幾站，根據(jù)每站的距離估算家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)。
方法三：測出自己走100米的大約時(shí)間，再測出家到學(xué)校大約用多長時(shí)間，估算家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)。
三、噸的認(rèn)識
重點(diǎn)：建立質(zhì)量單位“噸”的概念，掌握噸和千克之間的單位換算。
難點(diǎn)：會用列表法解決生活中的問題。
知識點(diǎn)一：噸的認(rèn)識
生活中計(jì)量較重或大宗物品通常用噸(t)作單位，如在計(jì)量鋼材、水泥、化肥等大宗物品的質(zhì)量或汽車、輪船、火車、貨車等的載質(zhì)量時(shí)，一般都用噸作單位。
知識點(diǎn)二：噸與千克之間的換算
4噸=（4000）千克
想：1噸是1000千克，4噸是（4）個(gè)1000千克，即（4）個(gè)1噸，也就是（4000）千克。
3000千克=（3）噸
想：1000千克是1噸，3000千克里面有（3）個(gè)1000千克，即（3）個(gè)1噸，也 就是（3）噸。
知識點(diǎn)三：用列表法解決問題
先確定一種方案成立，再根據(jù)條件求出另幾種合適的方案。
如：用載質(zhì)量分別為2噸和3噸的兩輛車運(yùn)煤，怎樣派車才能恰好運(yùn)完8噸煤？
派車方案 2噸 3噸 運(yùn)煤噸數(shù)
① 4次 0次 4×2=8（噸）
② 3次 1次 3×2+1×3=9（噸）
③ 2次 2次 2×2+2×3=10（噸）
④ 1次 2次 1×2+2×3=8（噸）
⑤ 0次 3次 3×3=9（噸）
第四單元 萬以內(nèi)的加法和減法（二）
一、三位數(shù)加法
重點(diǎn)：掌握加法的計(jì)筆算方法。
難點(diǎn)：理解進(jìn)位加法的算理。
知識點(diǎn)一：三位數(shù)加法（不進(jìn)位）的筆算
三位數(shù)加法（不進(jìn)位）的筆算方法：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，加到哪一位，就把結(jié)果寫在哪一位的下面。
書寫格式：列豎式計(jì)算三位數(shù)加法時(shí)，相同數(shù)位要上下對齊。
知識點(diǎn)二 ：三位數(shù)加法（不連續(xù)進(jìn)位）的筆算
三位數(shù)加法（不連續(xù)進(jìn)位）的筆算方法： 哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)1。無論計(jì)算哪一位，只要有進(jìn)位就要加上進(jìn)位的數(shù)。
　　　例如：271+31的豎式計(jì)算方法。
注意：計(jì)算時(shí)，十位相加滿十，一定要向百位進(jìn)1。同時(shí)，計(jì)算百位時(shí)注意不要忘記加上十位進(jìn)上來的1。
知識點(diǎn)三：三位數(shù)加法（連續(xù)進(jìn)位）的筆算
　　 例如：445+298的計(jì)算方法。
　　方法1： 估算 445接近450但不到450,298接近300但不到300,
450+300=750，因此445與298的和小于750
方法2：口算 298接近300，可以看作300來口算，即445+33-2=
745-2=743
　　方法３：豎式計(jì)算
要點(diǎn)：利用估算的結(jié)果大致判斷計(jì)算結(jié)果是否正確。
易錯(cuò)點(diǎn)：把三位數(shù)看作整百或幾百幾十來口算，最后結(jié)果減去多加的數(shù)（或加上多減的數(shù)）。
知識點(diǎn)四：加法的驗(yàn)算
加法的驗(yàn)算方法：
　　方法１：驗(yàn)算加法可以交換加數(shù)的位置再計(jì)算一遍，看兩次計(jì)算的結(jié)果是否相同。
方法２：根據(jù)“和－加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)”，用減法來計(jì)算。
二、三位數(shù)減法
重點(diǎn)：掌握三位數(shù)減法的計(jì)算方法以及減法的驗(yàn)算方法。
難點(diǎn)：連續(xù)退位減法的算理。
知識點(diǎn)一：三位數(shù)減法（不退位）的筆算
　　三位數(shù)減法（不退位）的筆算方法：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起。
要點(diǎn)：計(jì)算萬以內(nèi)的減法要注意①書寫格式②計(jì)算順序，按照先算低位再算高位的順序③退位規(guī)則：哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退１當(dāng)１０，加上本位上的數(shù)再減。
知識點(diǎn)二：三位數(shù)減法（連續(xù)退位）的筆算
　　三位數(shù)減法（連續(xù)退位）的筆算方法：
①相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起；
②哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退１，在本位上加１０再減。
知識點(diǎn)三：被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法的筆算
要點(diǎn)：被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法的筆算方法：若個(gè)位不夠減，要從十位退1當(dāng)10繼續(xù)算；十位上的數(shù)字是0時(shí)，要從百位退1當(dāng)10繼續(xù)算，但不要忘記減去個(gè)位上不夠減時(shí)退下去的1。
例如：探究403-158的筆算方法。
被減數(shù)中間有0的減法，如果“0”上面有退位點(diǎn)，這個(gè)“0”要當(dāng)作“9”來計(jì)算。
易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算被減數(shù)中間有0的退位減法時(shí)，忘記減掉退位的1
例如：用豎式計(jì)算：305-138
錯(cuò)解易在被減數(shù)十位上的0計(jì)算時(shí)忘記減掉退位的1。十位上應(yīng)為10-1-3=6
知識點(diǎn)四：減法的驗(yàn)算
方法1：用被減數(shù)減差，看結(jié)果是否等于減數(shù)。
方法2：用差加減數(shù)（或減數(shù)加差），看結(jié)果是否等于被減數(shù)。
要點(diǎn)回顧：被減數(shù)、減數(shù)和差三者之間的關(guān)系為：
被減數(shù)-減數(shù)=差
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=差+減數(shù)
三、解決問題
重點(diǎn) ：掌握三位數(shù)連加的計(jì)算方法，運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：選擇合適的解題策略解決實(shí)際問題。
知識點(diǎn)：解決實(shí)際問題
例如：166+225+558
（把166看作170,225看作230,558看作560。）
要點(diǎn)：1、用加減法解決實(shí)際問題時(shí)，要審清題意，弄清數(shù)量關(guān)系，明確所求問題，逐步分析并解答。結(jié)合實(shí)際，把題中的數(shù)看作幾百幾十。2、估算錢的問題時(shí)，盡量估大不估小。
易錯(cuò)點(diǎn)：解決實(shí)際問題時(shí)，不能正確的把數(shù)值估大或估小。
例如：一張桌子142元，一個(gè)臺燈60元，如果購買這兩樣需準(zhǔn)備多少元？
錯(cuò)解： 把142看作140。 正解： 把142看作150。
140+60=200（元） 150+60=210（元）
答：大約準(zhǔn)備200元。 答：大約準(zhǔn)備210元。
第五單元 倍的認(rèn)識
重點(diǎn)：建立倍的概念，掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是 多少”的計(jì)算方法。
難點(diǎn)：理解倍與除數(shù)的關(guān)系。
一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)相同的另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的幾倍。
知識點(diǎn)一:倍的意義
定義：倍是兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較的一種關(guān)系。一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，就可以說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。
例如：白蘿卜10根，紅蘿卜2根，白蘿卜是紅蘿卜的幾倍？
想：白蘿卜總數(shù)里有（ ）個(gè)2根，白蘿卜根數(shù)是紅蘿卜的（ ）倍。
要點(diǎn)1：一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)相同的另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的幾倍
要點(diǎn)2：“幾個(gè)幾”就是“幾倍”。“倍”表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，因此“倍”不是計(jì)量單位，不能作為單位名稱。
知識點(diǎn)二：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍
歸納總結(jié)：解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題，就是求這個(gè)數(shù)里面包含幾個(gè)另 一個(gè)數(shù)，應(yīng)用除法計(jì)算，商的后面不帶單位，即一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=倍數(shù)
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆誰是誰的多少倍
例如：河里有許多動物在游泳，小鵝有4只，小鴨的只數(shù)是小鵝的2倍，小鵝的只數(shù)是河馬的2倍，小鴨和河馬各有多少只？
錯(cuò)解 正解
4÷2=2（只） 4×2=8（只）
4÷2=2（只） 4÷2=2（只）
答：小鴨有2只 ，河馬有2只。 答：小鴨有8只 ，河馬有2只。
分析錯(cuò)誤：錯(cuò)解錯(cuò)在沒有分清誰是誰的多少倍，導(dǎo)致列式錯(cuò)誤。小鴨的只數(shù)
是小鵝的2倍，求小鴨的只數(shù)應(yīng)用乘法。在解決有關(guān)“倍”的實(shí)際問題時(shí)，一
定要分清誰是誰的多少倍，根據(jù)實(shí)際情況選擇乘法或除法解答。
知識點(diǎn)三：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少
要點(diǎn)： 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，實(shí)際上就是求幾個(gè)這樣的數(shù)相加的和是多少，用乘法計(jì)算。
例如：用畫圖方法理解題意。
軍棋每副8元，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，象棋多少錢一副？
軍棋： 8 元 提示：（是幾倍就畫幾個(gè)第一條線段的長度）
象棋：______ ______ ______ ______是軍旗的4倍
？元
從圖形中可以看出 一條線段表示8元，象棋表示（ 4 ）個(gè)8元，就是求（ 4 ）個(gè)8是多少，用乘法計(jì)算。
列式： 8×4=32（元）答：象棋32元一副。
思考后驗(yàn)證：象棋的價(jià)錢是（ 32 ）元，軍棋的價(jià)錢是（8 ）元，32里面有（ 4 ）個(gè)8 ，說明32是8的（ 4 ）倍
考點(diǎn)：和倍問題
(
共計(jì)36歲
)例如：小雨和媽媽的年齡和是36歲，媽媽的年齡是小雨的8倍，他們的年齡分別是多少歲
綜合法：從題目的條件入手推出結(jié)論。
小雨：——
媽媽：—— —— —— —— —— —— —— ——
是小雨年齡的8倍 （36歲相當(dāng)于小雨年齡的9倍）
規(guī)范解答：
8+1=9
小雨的年齡：36÷9=4（歲）
媽媽的年齡：4×8=32（歲)
答：小雨的年齡是4歲，媽媽的年齡是32歲。
（解決“和倍問題”的關(guān)鍵是找準(zhǔn)把哪個(gè)量看作1份的數(shù)，把哪個(gè)量看作幾份的數(shù)，可以采用畫線段圖的方法來表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。）
第六單元 多位數(shù)乘一位數(shù)
重點(diǎn)：掌握整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。
難點(diǎn)：理解整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算算理。
一、口算乘法
知識點(diǎn)一：整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算
例如1：坐碰碰車每人20元，3人需要多少錢？
（就是求3個(gè)20是多少，用乘法計(jì)算，列式為20×3）
例如2:探究200×3的口算方法。
方法1：把200×3看作3個(gè)200相加，200+200+200=600,所以200×3=600
方法2：想200里面有2個(gè)百，2個(gè)百乘3是6個(gè)百，也就是600，即
200×3=600。
易錯(cuò)點(diǎn)：口算整百數(shù)乘一位數(shù)，得數(shù)末尾漏掉0
例如:口算500×4
錯(cuò)解 500×4=200 正解500×4=2000
錯(cuò)解錯(cuò)在根據(jù)口算方法轉(zhuǎn)換成表內(nèi)乘法計(jì)算為5×4=20時(shí)，在積的末尾只添了1個(gè)0。
總結(jié)方法：先把整十、整百數(shù)末尾的0前面的數(shù)和一位數(shù)相乘，計(jì)算出積后，再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0。
知識點(diǎn)二：兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算
例如：坐過山車每人12人，3人需要多少人
想：(就是求3個(gè)12是多少，用乘法計(jì)算，列式為12×3）
方法1：通過擺小棒，利用拆分法計(jì)算。
列式：10×3=30 2×3=6 30+6=36
方法2：根據(jù)乘法的意義用加法計(jì)算。
列式：12+12+12=36,即12×3=36
總結(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：
一拆：把兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的和；
二乘：用拆得兩個(gè)數(shù)，分別和原來的一位數(shù)相乘得積；
三加：把兩個(gè)積相加得結(jié)果。
二、筆算乘法（不進(jìn)位）
重點(diǎn)：掌握多位乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法及乘法豎式的書寫格式，能正確計(jì)算。
難點(diǎn)：多位乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算算理。
知識點(diǎn):多位乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法
例如：有3個(gè)人，每人有一盒彩筆，一共有3盒彩筆。每盒彩筆有12支，3盒彩筆一共有多少支？
方法1：用加法計(jì)算
12 ×3＝12＋12＋12＝36
方法2：用豎式計(jì)算
方法總結(jié)：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位乘起，豎式計(jì)算時(shí)通常要把數(shù)位多的放在上面，數(shù)位少的放在下面。）
易錯(cuò)點(diǎn)：豎式計(jì)算時(shí)，書寫格式不正確
例如：用豎式計(jì)算：43×2
錯(cuò)解：43 × 2 =86 正解 43 × 2=86
4 3 4 3
× 2 × 2
________ _________
8 6 8 6
錯(cuò)誤原因：錯(cuò)解錯(cuò)在列式時(shí)，把乘數(shù)2寫在了十位上。用豎式計(jì)算時(shí)，不僅要看結(jié)果是否正確，還要保證書寫格式規(guī)范。
三、筆算乘法（進(jìn)位）
重點(diǎn)：掌握多位數(shù)乘一位數(shù)(進(jìn)位)的筆算方法。
難點(diǎn)：理解多位數(shù)乘一位數(shù)(進(jìn)位)的筆算算理。
知識點(diǎn)一：多位數(shù)乘一位數(shù)(不連續(xù)進(jìn)位)的筆算乘法
多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法：
第一步：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)每一位上的
數(shù)。
第二步：乘得的積滿幾十就向前一位進(jìn)幾。
第三步：每一位計(jì)算時(shí)所得的積都要加上進(jìn)位數(shù)。
要點(diǎn)：十位上計(jì)算時(shí)不要忘記加進(jìn)上來的數(shù)。
例如:
4 6 3 9
× 2 × 2
_________ _________
8 2 6 8
知識點(diǎn)二：多位數(shù)乘一位數(shù)(連續(xù)進(jìn)位)的筆算乘法
知識記憶---口訣記憶法
多位乘法進(jìn)位忙，連續(xù)進(jìn)位不要慌，
都從個(gè)位先乘起，數(shù)位對齊要領(lǐng)強(qiáng)，
進(jìn)位數(shù)字別忘記，細(xì)心才能做妥當(dāng)。
要點(diǎn)點(diǎn)撥：連續(xù)進(jìn)位時(shí)，哪一位上滿幾十，就向它的前一位進(jìn)幾，進(jìn)上來的數(shù)字寫在豎式相應(yīng)數(shù)位的右下角。
要點(diǎn)提示：在乘法算式里，乘數(shù)也叫因數(shù)。
四、一個(gè)因數(shù)中間（末尾）有0的乘法
重點(diǎn)：1、0和任何數(shù)相乘都得0。
2、掌握一個(gè)因數(shù)中間（末尾）有0的乘法的計(jì)算方法。
難點(diǎn):理解一個(gè)因數(shù)中間（末尾）有0的乘法的計(jì)算算理。
知識點(diǎn)一：關(guān)于0的乘法
例如：7個(gè)盤子里一個(gè)桃子也沒有，都用“0”表示，也就是求7個(gè)0是多少。
加法:0+0+0+0+0+0+0=0
乘法：0×7=0或7×0=0
（知識回顧：0和任何數(shù)相加都得原數(shù)。例如 0+2=2 0+0=0）
總結(jié)：0和任何數(shù)相乘都得0
知識點(diǎn)二：一個(gè)因數(shù)中間有0的乘法
計(jì)算因數(shù)中間有0的乘法計(jì)算方法：
第一步：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘另一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)。
第二步：哪一位上的乘積是0，并且沒有進(jìn)上來的數(shù)，就在那哪一位上寫0占位；如果有進(jìn)上來的數(shù)，則必須加上進(jìn)上來的數(shù)。
考點(diǎn):一個(gè)因數(shù)中間有0的簡便計(jì)算
例如:204×4=816 509×6=3054 708×5=3540
發(fā)現(xiàn)：中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，可以直接用百位上的數(shù)字與一位數(shù)相乘的積作為積的最高位上的數(shù)字；用個(gè)位上的數(shù)字與一位數(shù)相乘的積作為積的十位和個(gè)位上的數(shù)字，如果積不滿十的，十位上用0占位。
知識點(diǎn)三：一個(gè)因數(shù)末尾有0的乘法
因數(shù)末尾有0的乘法豎式的簡便算法：
第一步：把一位數(shù)與多位數(shù)末尾的0前面的數(shù)對齊。
第二步：用一位數(shù)乘多位數(shù)末尾的0前面的數(shù)。
第三步：看因數(shù)的末尾有一共幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0.
拓展：多位數(shù)的末尾有幾個(gè)0，積的末尾至少有幾個(gè)0.
易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算因數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，積中漏掉因數(shù)末尾的0。
例如：用豎式計(jì)算250×4=
錯(cuò)解： 250 × 4 250 × 4
2 5 0 2 5 0
× 4 × 4
1 0 0 1 0 0 0
錯(cuò)解錯(cuò)在積中漏加了250末尾的0。先計(jì)算25×4=100，再在積的末尾加上一個(gè)0，即結(jié)果是1000。
五、用估算解決問題
重點(diǎn):掌握多位數(shù)乘一位數(shù)估算解決問題的方法。
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用乘法估算解決實(shí)際生活中的具體問題。
知識點(diǎn)一 ：運(yùn)用多位數(shù)乘一位數(shù)估算解決問題：
要點(diǎn)：把多位數(shù)看作與它接近的整十、整百數(shù)……再與一位數(shù)相乘，估算出近似的積，中間一“≈”連接。
例如：三（1）班有29人參觀，每人8元，帶250元夠嗎？
列式29×8≈240（元）( 240 )<( 250 )，所以帶250元買門票（ 夠 ）。
注意事項(xiàng)：在購物問題上，我們盡量估大不估小，避免實(shí)際用錢時(shí)不夠。
易錯(cuò)點(diǎn)：“≈”和“=”應(yīng)用不準(zhǔn)確
例如：估算：198×8
錯(cuò)解 198×8=1600 正解 198×8≈1600
錯(cuò)解錯(cuò)在198×8的 準(zhǔn)確結(jié)果不等于1600，卻用“=”連接。估算時(shí)，把198看成200，與8相乘，得到是估計(jì)值，應(yīng)用“≈”連接。
六、用乘、除法解決問題
重點(diǎn)：畫圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，掌握乘 、除法混合運(yùn)算的計(jì)算方法。
難點(diǎn)：掌握用乘除兩步計(jì)算解決問題策略。
知識點(diǎn)：歸一應(yīng)用
總結(jié)方法：
運(yùn)用畫示意圖法解決問題：
2、歸一應(yīng)用題方法：先求出一份是多少，再求出幾份是多少。
3、歸總應(yīng)用題方法：先求出總量是多少，再求出部分量是多少。
易錯(cuò)點(diǎn)：沒有分清題中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤
例如:小明5分鐘走了40米，照這樣的速度，他從家到學(xué)校要走15分鐘，
他家離學(xué)校多少米？
錯(cuò)解 40×5×15 正解 40÷5×15
應(yīng)根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”用除法計(jì)算，即40÷5。要求15分鐘走多少米，即40÷5×15
第七單元 長方形和正方形
重點(diǎn)：掌握四邊形、長方形和正方形的特征。
難點(diǎn)：能準(zhǔn)確地畫出長方形和正方形。
一、四邊形
知識點(diǎn)一：四邊形的特點(diǎn)
四邊形的特點(diǎn)：①有4條直的邊，②有4個(gè)角，③是封閉圖形。
知識點(diǎn)二：長方形和正方形的特點(diǎn)
長方形 正方形
不同點(diǎn) 只有對邊相等 4條邊都相等
相同點(diǎn) 都有4條邊，4個(gè)角，并且對邊相等，4個(gè)角都是直角
拓展：
名稱 長方形 正方形 平行四邊形 四邊形
圖形
特點(diǎn) 對邊相等 4條邊相等 對邊相等 4條直的邊
4個(gè)角都是直角 4個(gè)角都是直角 對角相等 4個(gè)角
注意：由四條線段圍成的封閉圖形才是四邊形。
四邊形包括：平行四邊形、長方形和正方形等。
二、周長
知識點(diǎn)：周長的認(rèn)識
1、定義：封閉圖形一周的長度就是這個(gè)圖形的周長。
2、圖形按形狀可以分為兩類：
a、規(guī)則圖形，如長方形、正方形、平行四邊形等
b、不規(guī)則圖形，如樹葉形狀的圖形、月牙形狀的圖形等
3、周長的測量：
a、不規(guī)則圖形的周長可用繞繩法測量
b、規(guī)則圖形（圓形除外）的周長采用直尺測量
c、圓形的周長課用滾動法或繞繩法來測量
三、長方形和正方形的周長
知識點(diǎn)一：長方形和正方形周長的計(jì)算方法
長方形的周長計(jì)算方法：
方法一：長方形周長=長+寬+長+寬
方法二：長方形周長=長×2+長×2
方法三：長方形周長=（長+寬）×2
例：一個(gè)長方形的長是5厘米，寬是3厘米，這個(gè)長方形的周長是多少？
正方形的周長計(jì)算方法：
方法一：正方形周長=邊長+邊長+邊長+邊長
方法二：正方形周長=邊長×4
例：一個(gè)正方形的邊長是2分米，這個(gè)正方形的周長是多少？
拓展：長方形長=周長÷2-寬
長方形寬=周長÷2-長
正方形邊長=周長÷4
例：一個(gè)長方形的周長是20分米，它的長是7分米，那么，它的寬是多少？
一個(gè)長方形的周長是16米，它的長是6米，那么，它的寬是多少？
一個(gè)正方形的周長是20厘米，那么，這個(gè)正方形的邊長多少？
第八單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識
重點(diǎn)：認(rèn)識幾分之一，會讀、寫幾分之一。
難點(diǎn)：理解幾分之一的含義，會比較幾分之一的大小。
一、幾分之一
知識點(diǎn)一：幾分之一
⑴意義：把一個(gè)物體或圖形平均分成若干份，其中的1份就用幾分之一來表示?！捌骄帧笔堑玫揭粋€(gè)分?jǐn)?shù)的必要前提。
⑵分?jǐn)?shù)各部分的名稱：
1······分子
—······分?jǐn)?shù)線 讀作：二分之一
2······分母
⑶幾分之一的讀法：先讀分母，再讀分?jǐn)?shù)線（讀作：分之），最后讀分子，如，讀作：二分之一
⑷幾分之一的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。
知識點(diǎn)二：體驗(yàn)幾分之一
明確表示的意義。
方法一：把正方形紙橫、縱方向各對折一次，即折成“田”字，每份是它的。
方法二：將正方形沿同一方向?qū)φ蹆纱?，每份是它的?br/>方法三：將正方形沿兩條對角的連線各對折一次，每份是它的。
方法四：將正方形紙先對折成兩個(gè)長方形，再沿對折成的長方形的對角連線對折一次每份是它的。
知識點(diǎn)三：比較幾分之一的大小
看圖比較：畫兩個(gè)同樣大小的圖形，分別表示出它的幾分之一，再比較大小。
根據(jù)分?jǐn)?shù)意義比較：把一個(gè)圖形或物體平均分成的份數(shù)越少，每一份越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。
歸納總結(jié)：分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母越大，分?jǐn)?shù)越?。环帜冈叫。?jǐn)?shù)越大。
易錯(cuò)點(diǎn)：和比較大小
錯(cuò)解：因?yàn)?＞4，所以＞
誤認(rèn)為，平均分的份數(shù)越多，表示每份的分?jǐn)?shù)就越大。
正解： 表示把一個(gè)物體或圖形平均分成4份，取其中的一份； 表示把一個(gè)物體或圖形平均分成8份，取其中的一份。把單位“1”分的份數(shù)越多，每一份就越小，所以＞
三、幾分之幾
重點(diǎn)：理解幾分之幾的含義，會讀、寫幾分之幾。
難點(diǎn)：掌握同分母分?jǐn)?shù)的大小比較。
知識點(diǎn)一：認(rèn)識幾分之幾
定義:把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，取其中的幾份就是它的幾分之幾。
幾分之幾個(gè)各部分的名稱及意義：分母表示把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，分子表示所取的份數(shù)，分?jǐn)?shù)線表示平均分。
幾分之幾可以看成幾個(gè)幾分之一，如可以看成3個(gè)
知識點(diǎn)二：同分母分?jǐn)?shù)的大小比較
⑴一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母相同時(shí)，可用1表示，也就是把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，取的份數(shù)與分的份數(shù)同樣多。
⑵兩個(gè)同樣大小的物體或圖形平均分的份數(shù)相同，取的份數(shù)越多，表示的分?jǐn)?shù)就越大。即同分母分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)較大。
例：比較大小
三、分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算
重點(diǎn)：掌握同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。
難點(diǎn)：掌握1減幾分之幾的計(jì)算方法。
知識點(diǎn)一：同分母分?jǐn)?shù)的簡單加法
①分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
②計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，因?yàn)槠骄值姆輸?shù)沒有變，所以分母沒有變化。
③同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。
知識點(diǎn)二：同分母分?jǐn)?shù)的簡單減法
①計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)減法時(shí)，因?yàn)槠骄值姆輸?shù)沒有變，所以分母沒有變化。
②同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減。
知識點(diǎn)三：1減幾分之幾
①計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，減數(shù)的分母是幾，1就變成分母和分子都是幾的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義相減。
②當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和是分子和分母相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)寫成1，如+=1
四、分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用
知識點(diǎn)一：用分?jǐn)?shù)表示由多個(gè)個(gè)體組成的整體中的若干份
在分?jǐn)?shù)中，可以把一個(gè)物體或圖形看作一個(gè)整體，也可以把多個(gè)個(gè)體的組合看作一個(gè)整體。
例：▲△△△ （▲占整體的）
知識點(diǎn)二：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少
方法：①明確幾分之幾表示的意義，找出整體對應(yīng)的量。
②用除法求出一份是多少。
③用乘法求出幾份是多少。
例：12名學(xué)生，其中是女生，是男生，男女生各有多少人？
女生：12÷3=4（人）
男生：12÷3=4（人） 4×2=8（人）
答：女生有4人，男生有8人。
第九單元 數(shù)學(xué)廣角——集合
重點(diǎn)：用集合思想解決簡單的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：理解集合圖的意義。
知識點(diǎn)：運(yùn)用集合思想解決重疊問題
①把一些事物進(jìn)行歸納分類后，有些事物是重復(fù)出現(xiàn)的，像這樣是問題稱為重疊問題。
②填寫集合圖時(shí)，先將重復(fù)的找出去填在中間重合的部分，然后將各部分剩余的依次填在剩下的集合圖中。
例：把下列動物的序號填在合適的位置上。
①小狗 ②雞 ③魚 ④青蛙 ⑤壁虎
⑥蝦 ⑦烏龜 ⑧老虎 ⑨小貓
能在陸地上生活的 能在水里生活的
2二年級數(shù)學(xué)上冊1~8單元知識點(diǎn)
第一單元 長度單位
一、米和厘米
1、測量物體的長度時(shí)，要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量；常用的長度單位有：米和厘米。
2、測量較短物體通常用厘米作單位，用字母（cm）表示；測量較長物體通常用米作單位，用字母（m）表示。
3、測量時(shí)：一般是把尺子的“0”刻度對準(zhǔn)物體的左端，再看物體的右端對著幾，對著幾就是幾厘米。
例：畫一條4厘米長的線段，一般應(yīng)從尺的（ ）刻度畫起，畫到（ ）厘米的地方；還可以從尺的（ ）刻度畫起，畫到（ ）厘米的地方。
（ ）厘米 （ ）厘米
4、1米=100厘米 100厘米=1米。
5、拉緊的一段線，可以看成一條線段
線段的特點(diǎn)：①線段是直的，可以量出長度。②線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
6、圖釘?shù)拈L大約1厘米；食指的寬大約1厘米；田字格寬大約1厘米；
7、課桌寬60厘米 黑板長4米
教室長8米 跑道長400米
鉛筆長20厘米 跳繩長2米
數(shù)學(xué)書長26厘米 燈管長50厘米
房間高3米 字典厚4厘米
大樹高8米 旗桿高15米
爸爸的身高 1米75厘米或175厘米 小朋友的身高 120厘米或1米20厘米
第二單元 100以內(nèi)的加法和減法
1、用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法時(shí)： ①（相同數(shù)位）要對齊。
② 從（個(gè)位）加起。
③（個(gè)位上的數(shù)字相加滿10），要（向十位進(jìn)1）。
用豎式計(jì)算兩位數(shù)減法時(shí)： ①（相同數(shù)位）要對齊。
②從（個(gè)位）減起。
③（個(gè)位不夠減），要（從十位退1）；
在原來的個(gè)位數(shù)字上加10再減，
計(jì)算時(shí)十位要記得減去退掉的1。
2、連加、連減、加減混合運(yùn)算順序；
從左往右依次計(jì)算，有括號的要先算括號里的。
3、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法計(jì)算。
求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少，用減法計(jì)算。
4、連續(xù)兩問的解決問題的解決方法：
先根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息，解決一個(gè)問題，再把答案作為已知的數(shù)學(xué)信息，解決第二個(gè)問題。
第三單元 角的初步認(rèn)識
1、角的特征：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊（直的）
【練一練】標(biāo)出角的各部分名稱
（ ）
（ ）
（ ）
2、角的畫法：先畫頂點(diǎn)（定頂點(diǎn)）后畫邊
從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫兩條邊，就畫成一個(gè)角。
3、認(rèn)識銳角和鈍角
4、用三角尺可以畫出直角。
要知道一個(gè)角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。
（點(diǎn)對點(diǎn)，邊對邊，邊重合，是直角）
4、三角尺上有3個(gè)角，其中最大的那1個(gè)是直角，其余2個(gè)都是銳角。
正方形、長方形都有4個(gè)角，4個(gè)角都是直角。
5、角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，只和兩條邊張開的大小有關(guān)。
【用放大鏡看一個(gè)角，這個(gè)角的大小不改變?！?br/>直角 比直角大的角叫做鈍角 比直角小的角叫銳角
6、用三角尺畫直角的方法：
三角尺的直角邊，沿著一畫是直角（一點(diǎn)、二線、三標(biāo)記。）
7、會用三角尺來判斷直角、銳角和鈍角：把三角尺上直角的頂點(diǎn)與被比較角的頂點(diǎn)重疊在一起，再將三角尺上直角的一條邊與被比角的一條邊重合，最后比較三角尺上直角的另一條邊與被比角的另一條邊，線上為直角，內(nèi)為銳角，外為鈍角。
8、所有的直角大小都一樣。
拿一張紙，先上下對折，再左右對折可以得到直角。
數(shù)學(xué)書的封面上有4個(gè)角，4個(gè)都是直角。
紅領(lǐng)巾上有3個(gè)角，2個(gè)銳角和1個(gè)鈍角。
9、數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，可以先數(shù)單個(gè)的角，再數(shù)由兩個(gè)單個(gè)的角組成的角，再數(shù)由三個(gè)單個(gè)的角組成的角，依次這樣數(shù)下去，加在一起就是一共有多少個(gè)角。
10、畫直角、銳角和鈍角。
11、拼角：一直（角）一銳(角)拼鈍角
第四、第六單元 表內(nèi)乘法
1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，除了用加法表示外，還可以用乘法表示更加簡潔。
乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便算法。
2、求幾個(gè)相同加數(shù)的和改寫成乘法算式：
相同加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)或相同加數(shù)的個(gè)數(shù)×相同加數(shù)。
如：5+5+5+5 表示：4個(gè)5相加得20，
可以列成乘法算式計(jì)算： 5×4=20 或 4×5=20
5 × 4 = 20 讀作：5乘4等于20 口訣：（四五二十）
4 × 5 = 20 讀作：4乘5等于20 口訣：（四五二十）
乘數(shù) × 乘數(shù) = 積
其中4和5都是乘數(shù)，積是20
3、加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。
4、乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。
5、
6、在9的乘法口訣里，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數(shù)。
如：1×9=10—1 9×5=50—5
7、 看圖，寫乘加、乘減算式時(shí)：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去。
【計(jì)算時(shí)，先算乘，再算加減?！?br/>例：
加法算式：3+3+3+3+2=14
乘加算式：3×4+2=14
乘減算式：3×5－1=14
8、 相同得數(shù)，不同口訣
只能列一道乘法算式的口訣有9句：一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。
9、幾個(gè)幾相加可以寫出兩個(gè)乘法算式，
“5+5+5”寫成乘法算式是（3×5=15）或（5×3=15），
都可以用口訣（三五十五）來計(jì)算，表示（3）個(gè)（5）相加
10、“幾和幾相加”與“幾個(gè)幾相加”有區(qū)別
求幾和幾相加，用幾加幾；
求幾個(gè)幾相加，用幾乘幾
求4和3相加是多少？ 用加法（4+3=7）
求4個(gè)3相加是多少？ （3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）
補(bǔ)充：幾和幾相乘，求積 ？ 用 幾×幾
2個(gè)乘數(shù)都是幾，求積 ？ 用 幾×幾。
11、一個(gè)乘法算式可以表示兩個(gè)意義，如“4×2”既可以表示“4個(gè)2相加”，也可以表示“2個(gè)4相加”。
2個(gè)幾相乘的積就是幾乘幾。 例如：2個(gè)6相乘的積就是6×6=36.
第五單元 觀察物體
從不同角度觀察同一物體，觀察到的物體形狀可能是不同的。
正方體從正面、側(cè)面、上面看，看到的都是正方形。
長方體從不同方向看，看到的會是不同大小的長方形。
圓柱從正面、側(cè)面看，看到的是長方形或正方形，從上面看是圓形。
球從不同方向看，看到的都是圓。
第七單元 認(rèn)識時(shí)間
鐘面上有12個(gè)大格，60個(gè)小格，
分針細(xì)長跑的快，時(shí)針粗短跑的慢。
分針指12，就是幾時(shí)整（ ：00）
分針走1小格是1分，分針走1大格是5分，
時(shí)針走1大格是1時(shí)，
分針走一圈是60分，也是1時(shí)。
時(shí)針走1大格=分針走60小格（一圈），
所以 1時(shí) = 60分。
比大?。?時(shí)（ ）300分
一刻鐘是15分，半小時(shí)是30分，1小時(shí)是60分。
時(shí)針從12走到1，走了（1）時(shí)，分針從12走到1，走了（5）分。
時(shí)針從12走到3，走了（3）時(shí)，分針從12走到3，走了（15）分。
時(shí)針從 1 走到4，走了（3）時(shí)，分針從 1 走到4，走了（15）分。
時(shí)針從12開始繞了一圈又走回12，走了（12）時(shí)。
分針從12開始繞了一圈又走回12，走了（60）分或（1）時(shí)。
寫時(shí)間：兩種
幾時(shí)幾分和電子表數(shù)字的形式來表示
【補(bǔ)充】分針從1開始繞了一圈又走回到1，走了（60）分或（ 1 ）時(shí)。
時(shí)間：時(shí)針走過數(shù)字幾，分針從12起走了多少小格，就是幾時(shí)多少分。
例：
時(shí)針指在8和9之間，分針指著7，這個(gè)時(shí)刻是（ 8 ）時(shí)（ 35 ）分。
8時(shí)少5分是（7:55）
7時(shí)過10分是（7：10）
時(shí)間的順序：1時(shí)，1時(shí)多，2時(shí)，2時(shí)多，3時(shí)，2時(shí)多，4時(shí)，4時(shí)多，
5時(shí)，5時(shí)多，6時(shí)，6時(shí)多，7時(shí)，7時(shí)多，8時(shí)，8時(shí)多，9時(shí)，9時(shí)多，
10時(shí)，10時(shí)多，11時(shí)，11時(shí)多，12時(shí)，12時(shí)多。
畫分針時(shí)針需要注意：
①分針時(shí)針用一長一短（長短區(qū)分要明顯）的直線表示即可，不用加箭頭；
②時(shí)針的位置，不是整時(shí)鐘面，在時(shí)針指在相鄰兩個(gè)數(shù)的中間，當(dāng)小于半時(shí)時(shí)，指針指向接近較小的數(shù)，當(dāng)大于半時(shí)時(shí)，時(shí)針指向接近較大的數(shù)。以7:35為例，因?yàn)?5分大于半時(shí)，所以時(shí)針指向更接近數(shù)字8，分針指向數(shù)字7.
第八單元 數(shù)學(xué)廣角
在排列和組合中，要有序思考，不重復(fù)、不遺漏。
排列問題（和順序有關(guān)）
組合問題（和順序無關(guān)）
1、用1,2,3組成兩位數(shù)，個(gè)數(shù)和十位數(shù)字不一樣，能組成 6 個(gè)兩位數(shù)。
分別是12、13、21、23、31、32。
2、用4,0,7組成兩位數(shù)，個(gè)數(shù)和十位數(shù)字不一樣，能組成 4 個(gè)兩位數(shù)。
分別是40、47、70、74。
3、3個(gè)小朋友排隊(duì)或者坐成一排，都是有6種坐法。
（用1,2,3表示這3個(gè)人，可以寫成123、132、213、231、312、321）
4、3個(gè)人握手，每兩個(gè)握一次，一共握3次。4個(gè)人就要握6次手?？梢杂眠B線法。
5、3個(gè)數(shù)5、7、9，任意選取其中2個(gè)求和，得數(shù)有3種可能。也可以連線。
分別是5+7=12、5+9=14、7+9=16。
6、衣服和褲子的搭配問題也可以連線。
減法： 被減數(shù) — 減數(shù) = 差
減數(shù) = 差 + 減數(shù)
減數(shù) = 被減數(shù) — 差
加法： 加數(shù) + 加數(shù) = 和
和 — 加數(shù) = 加數(shù)
乘法： 乘數(shù) × 乘數(shù) = 積
一共有多少個(gè)？
4×9=36
6×6=36
2×6=12
3×4=12
3×8=24
4×6=24
2×9=18
3×6=18
2×8=16
4×4=16
1×8=8
2×4=8
1×9=9
3×3=9
1×6=6
2×3=6
1×4=4
2×2=4
4個(gè)
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4數(shù)學(xué)五年級（上冊）1~7單元【知識點(diǎn)】
第一單元《小數(shù)乘法》
小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：
1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù) 2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積 3、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0，要去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡形式。
二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：
（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。
三、積與因數(shù)的關(guān)系
一個(gè)因數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)大；
一個(gè)因數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)小。
四、求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。
五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：
（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（2）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算；（3）用計(jì)算器驗(yàn)算。
六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：
1、先算出積,然后看要保留數(shù)位的下一位,再按“四舍五入法”求出結(jié)果,用“≈”表示；
2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。
四舍五入法：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫成0
大于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫成0
由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫成0，直接去掉。
2.205≈2 (保留整數(shù))
2.205≈2.2 (保留一位小數(shù))
2.205≈2.21 (保留兩位小數(shù))
如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時(shí)就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597 保留兩位小數(shù)為6.60。
特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億···萬···十分位、百分位···）后面的尾數(shù)、精確到（億···萬···十分位、百分位···）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來完成。
七、乘除法運(yùn)算定律
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。
用字母表示為：a×b=b×a 例如：85×18=18×85 23×88=88×23
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。
用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)
注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。
例如：25×4=100； 250×4=1000； 125×8=1000； 125×80=10000
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c
注意：簡便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。
4、個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千……的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)……加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：
1.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用。
2.計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘,再乘另一個(gè)數(shù)；計(jì)算一步乘法時(shí),可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分配律簡算。
3.對于不符合運(yùn)算定律的算式,可通過變形再進(jìn)行應(yīng)用。
錯(cuò)點(diǎn)警示:小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分末尾的0。
規(guī)避策略:牢記計(jì)算方法和解題過程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的置，最后去掉小數(shù)部分末尾的0。
第二單元《位置》
一、對行和列的認(rèn)識。
1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。
二、對數(shù)列的認(rèn)識和表示方法。
1、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
2、用數(shù)對表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
3、寫數(shù)對時(shí)，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個(gè)逗號把它們隔開。寫作：（列，行）。
4、數(shù)對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數(shù)對（2，3）。
5、一組數(shù)對只能表示一個(gè)位置。
6、表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個(gè)數(shù)相同。
8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。 豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。
一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。
三、物體移動引起數(shù)對的變化。
1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移），行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；物體上、下移動（向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。
第三單元《小數(shù)除法》
知識框架：
一、小數(shù)除以整數(shù)
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的（積）與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：
小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。
3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：
（1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）在商的個(gè)位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。
小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個(gè)位起占位作用。
二、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)
1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：
（1）、先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。
（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
2、除法中的變化規(guī)律：
（1）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。
（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
（3）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個(gè)小于1的除數(shù)時(shí)，商會比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個(gè)大于1的除數(shù)時(shí)，商會比被除數(shù)小。
三、商的近似數(shù)
1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)
準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。
近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。
2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166≈0.62，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。
3、求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律
1、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個(gè)條件
2、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。
3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。
例如：5.33333… 寫作： ；6.965986598… 寫作：
3、小數(shù)： 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
解決問題
先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，（列算式時(shí)多問自己為什么要這樣列式）接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。
第四單元《可能性》
一、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“可能”來描述，表示不確定現(xiàn)象。
二、事件發(fā)生的可能性大?。寒?dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。
三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的可能性越大，則該事件對應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少。
考點(diǎn)：（1）、可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示。 例如：從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少？
（2）、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？
（3）、數(shù)的排列規(guī)律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫著7、8、9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣公平嗎？
第五單元《簡易方程》
一、對于乘號的書寫形式：
（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
如：
（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號時(shí)要把數(shù)字寫在前面。（如b×4寫作4b ）
（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
注意：a×a可以寫作：a·a (或) ，讀作：a的平方或a的2次方，表示兩個(gè)a相乘。
2a表示：a+a
二、等式的性質(zhì)：
（1）在等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
（2）在方程左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
三、方程和等式的關(guān)系：
含有未知數(shù)的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）
如：2+3=5是等式，但不是方程。 注意：X=3此類也是方程。
四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。
六、解方程需要注意什么？（每天堅(jiān)持練習(xí)）
（1）一定要寫‘解’字。
（2）等號要對齊，同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。
（3）兩邊乘、除相同數(shù)的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。
七、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：
加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
八、用S表示面積，用C表示周長。
（1） 如果用a表示正方形的邊長 ， 那么 ：
這個(gè)正方形的周長：C =a·4=4a（省略乘號時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面）
這個(gè)正方形的面積：S =a·a=（讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘）
（2） 如果用a表示長方形的長， b表示寬，那么：
這個(gè)長方形的周長：C =（a+b）·2
這個(gè)長方形的面積：S = a·b=ab
九、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=....... =方程右邊
所以，X=..... 是方程的解。
十、列方程解應(yīng)用題 總結(jié)幾種情況：
（1）比字句。（如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程）
（2）找總量。（如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）
（3）相遇問題（如：根據(jù)總路程列方程）。
（4）根據(jù)公式列方程（如：根據(jù)公式列方程）。
（5）根據(jù)不變量列方程。（如：如果每個(gè)房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。 請根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。
注意：問題為兩個(gè)未知量時(shí)，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。
十一、方程解的值的問題：
方程的解是一個(gè)數(shù)值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個(gè)過程。
注意事項(xiàng)：
以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒有跳步，請仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程
只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。
難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。
二、兩步方程
兩步方程中，若是只有同級運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時(shí)還要注意符號的變化。
如果含有兩級運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序”同時(shí)變化，如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時(shí)除以），依此類推。
難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先把含有未知數(shù)的部分看作一個(gè)整體（可以看成是一個(gè)新的未知數(shù)），就相當(dāng)于簡化成了一步方程。
例題中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知數(shù)（y），
因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程
應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的
具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。
通過比較可以看出，一般來說提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不容易算錯(cuò)。
應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的
具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程。
難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)容易成為此類問題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。
三、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）
要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個(gè)未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。
方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）
難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0），則可以同時(shí)乘以未知數(shù)（這時(shí)方程的兩邊都各看作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。
四、總結(jié)
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”這樣的“方程的解”，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時(shí)同樣的逆運(yùn)算），而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”——只要保證方程兩邊的同時(shí)同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！
附：方程的檢驗(yàn)
方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢驗(yàn)。
第六單元《多邊形面積》
一、長方形面積、周長關(guān)系式：
長方形面積=長×寬 字母公式：s=ab
長方形周長=(長＋寬)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長）
二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：
（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2
（2）當(dāng)長方形的周長不變時(shí)，長與寬的差越大，這個(gè)長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個(gè)長方形的面積就越大。
（3）當(dāng)長方形的面積不變時(shí)，長與寬的差越大，這個(gè)長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個(gè)長方形的周長就越短。
（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
三、正方形面積、周長關(guān)系式：
1、正方形面積=邊長×邊長 字母公式：s= a 或者s=a×a
2、正方形周長=邊長×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4
四、平行四邊形
1、認(rèn)識平行四邊形和梯形
①四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行
平行四邊形 長方形 正方形
四邊形
梯形
②平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。
3、平行四邊形面積的計(jì)算公式
（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀察發(fā)現(xiàn)，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。　
（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長×寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積==底×高；字母公式為：S=a×h。　　
4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用
　　平行四邊形的面積公式：S=a×h，經(jīng)過變形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量。
注意：等底等高的平行四邊形面積相等。
五、三角形部分
　1. 三角形面積的計(jì)算公式
　?。?）用兩個(gè)完全相同的三角形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同?！?br/>（2）通過平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底×高÷2；字母公式為：S=a×h÷2。
2、三角形面積公式的應(yīng)用
三角形的面積公式：S=a×h÷2，經(jīng)過變形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。 注意：等底等高的三角形面積相等。
六、梯形
1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等
④平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：都是四邊形；都有平行的對邊
不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等
2、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法。
①為平行四邊形和梯形各條邊命名
平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
②梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。
③等腰梯形：兩腰相等的梯形。
④直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形。
⑤畫高時(shí)注意：所畫的高要用虛線表示；一定要畫垂足符號。
3、梯形面積的計(jì)算公式
　　（1）梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高?！　?br/>　?。?）根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)×h÷2?！　?br/>4、梯形面積公式的應(yīng)用
梯形的面積公式：S=(a+b)×h÷2，經(jīng)過變形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個(gè)量中任意三個(gè)時(shí)，都可以求出第四個(gè)量。
七、有關(guān)規(guī)律：
在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 2、用細(xì)木條釘成一個(gè)長方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長不變，面積變小
了，因?yàn)榈撞蛔儯咦冃×?；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長方形，則他們的周長不變，面積變大了。
當(dāng)三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。
三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。
三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。
第七單元《植樹問題》

一、兩端要栽：間隔數(shù)＝總長÷間距； 總長＝間距×間隔數(shù)；
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
例題：1、計(jì)劃在長600米的一條堤上，從頭到尾每隔5米栽一棵樹，那么需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？
2、在一條大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿86根，這條大道全長是多少米？
3、一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從頭到尾等距離栽41個(gè)木桿，每兩個(gè)木桿之間相距多少米？
二、兩端不栽：間隔數(shù)＝總長÷間距； 總長＝間距×間隔數(shù)；
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
例題：1、在相距50米的兩樓之間栽一排樹，每隔5米栽一棵樹，共可栽多少棵樹？
2、某大學(xué)從校門的門柱到公路有一條1000米的小路，每邊相隔8米栽一棵白楊，一共可以栽白楊多少棵？
3、在一條長2500米的公路兩側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩頭不架，共需多少根電線桿？
三、鋸木問題： 段數(shù)＝次數(shù)＋1 次數(shù)＝段數(shù)－1 總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)（兩端不栽）
例題：1、一根木材，截成3段要10分鐘，如果每截一段的時(shí)間相等，那么截成9段需要多少分鐘？
2、鋸一條4米長的圓柱形的鋼條，鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分。如果把這條鋼條鋸成半米長的小段，需要多少分鐘？
3、截一根18米長的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。若共用了30分鐘，每截一次需多少分。
四、方陣問題：最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4
整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長
例題：1、在一塊正方形地四周種樹，每邊都種了15棵，并且四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹。問這個(gè)場地四周共種樹多少棵？
2、某校五年級學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣，最外一層的人數(shù)為60人，問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？
3、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)共24人，這隊(duì)學(xué)生共有多少人？
五、封閉的圖形鐘點(diǎn)問題（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)
例題：1、時(shí)鐘6點(diǎn)鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要多少秒？
六、上樓問題： 樓層數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)= 樓層數(shù)-1
總臺階數(shù)=間隔數(shù)×每層臺階數(shù)
例題：1、小芳爬樓梯時(shí)速度保持不變，從一層到三層用了36秒，若從3層到6層需用多少秒？
1、小數(shù)除以整數(shù) *計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果有余數(shù)，要添0再除。（整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商1就用0占位。）
2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)
3、商的近似數(shù)。四舍五入法(結(jié)合生活實(shí)際，具體問題具體分析)
有限小數(shù) 如：3.126589 0.1568974123647
4、循環(huán)小數(shù)：小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
5、用計(jì)算器探索規(guī)律
6、解決問題
小數(shù)除法
x＋5＝14
解：x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
x÷4×8＝9.6
解： x×（8÷4）＝9.6
2x＝9.6
2x÷2＝9.6÷2
x＝4.8
10＋x－6＝20
解：x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
或 x÷4×8＝9.6
解： x÷（4÷8）＝9.6
x÷0.5＝9.6
x÷0.5×0.5＝9.6×0.5
x＝4.8
x÷4＋6＝7.8
解： x÷4＋6－6＝7.8－6
x÷4＝1.8
x÷4×4＝1.8×4
x＝7.2
2.4x－6＝18
解：2.4x－6＋6＝18＋6
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
3（x－6）＝6.6
解：3（x－6）÷3＝6.6÷3
x－6＝2.2
x－6＋6＝2.2＋6
x＝8.2
5（7.2－x）＝6
解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4（x＋8）＝36
2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7
或 2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4x＋19.2＝36
2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2
2.4x＝16.8
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
x÷4－4.8÷4＝2
解： （x－4.8）÷4＝2
（x－4.8）÷4×4＝2×4
x－4.8＝8
x－4.8＋4.8＝8＋4.8
x＝12.8
或 x÷4－4.8÷4＝2
解： x÷4－1.2＝2
x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2
x÷4＝3.2
x÷4×4＝3.2×4
x＝12.8
2.4x＋3.6x＝36
解： （2.4＋3.6）x＝36
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
用交換律改變位置便于觀察！
2.4x－x＝7
解： 2.4x－1x＝7
（2.4－1）x＝7
1.4x＝7
1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5
注意，此為正確解法！！！
解： 3.6＋2.4x＝15
2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6
2.4x＝11.4
2.4x÷2.4＝11.4÷2.4
x＝4.75
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
注意，此為典型錯(cuò)題?。?！
解： 3.6＋2.4x＝15
（3.6＋2.4）x＝15
6x＝15
6x÷6＝15÷6
x＝2.5
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
此步愛跳過的更容易錯(cuò)！
此步可以不寫
3.2x＋8＝4.8x
解： 3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x
（4.8－3.2）x＝8
1.6x＝8
1.6x÷1.6＝8÷1.6
x＝5
9－5x＝15－10x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
* 4＋6÷x＝9÷x
解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
檢驗(yàn)：
方程左邊＝6＋64÷x
＝6＋64÷16
＝6＋4
＝10
＝方程右邊
所以，x＝16是原方程的解。
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
格式：
“檢驗(yàn)：”
從“方程左邊＝”寫起，先寫方程左邊的表達(dá)式
代入方程的解，逐步計(jì)算
算出答案后，與方程右邊的結(jié)果比較，得出結(jié)論。四年級數(shù)學(xué)上冊1~8單元知識點(diǎn)
第一單元 大數(shù)的認(rèn)識
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 1.數(shù)位：在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 數(shù)級：按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，每四個(gè)數(shù)位是一級。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級。2.億以內(nèi)數(shù)的讀法：(1)先讀萬級，再讀個(gè)級； (2)萬級的數(shù)都要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字；(3)每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。例：780 6009 讀作：七百八十萬 六千零九3.億以內(nèi)數(shù)的寫法：(1)先寫萬級，再寫個(gè)級；(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。例：三百零二萬 六千 寫作：302 60004.億以內(nèi)數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。 例：50 6012＞5 0601 50 6012＜50 60225.整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)：去掉末尾的4個(gè)0，再加上一個(gè)“萬”字；例：32 0000=32萬 (目的是為了讀寫方便)6.不是整萬的數(shù)改寫成“萬”作單位的近似數(shù)：要將“千位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“萬”字。 例：5 3850≈5 0000=5萬 5 7220≈6 0000=6萬★四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要先看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5，還是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成0；如果等于或大于5就先向前一位進(jìn)1，再把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成0。這種求近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。
數(shù)的產(chǎn)生 數(shù)是應(yīng)人們生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生的。最初有實(shí)物記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻道記數(shù)。后出現(xiàn)了記數(shù)符號，即數(shù)字。阿拉伯?dāng)?shù)字是現(xiàn)今世界通用的數(shù)字，它是印度人發(fā)明的。1.自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…… 都是自然數(shù)。2.最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 1.計(jì)數(shù)單位：個(gè)(一)、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是102.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
億以上數(shù)的認(rèn)識 1.億以上數(shù)的讀法：(1)先分級，再從最高級讀起；(2)讀完億級或萬級的數(shù)，要加“億”字或“萬”字；(3)每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。例：2080 0780 6003 讀作：二千零八十億 零七百八十萬 六千零三2.億以上數(shù)的寫法：(1)先看這個(gè)數(shù)有幾級，再從最高級寫起；(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3.整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)：先分級，找到億位，去掉末尾的8個(gè)0，再加上一個(gè)“億”字。 例：982 0000 0000=982億4.不是整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)：要將“千萬位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“億”字。 例：5 3220 7500≈5億 7 5329 3850≈8億
計(jì)算工具的認(rèn)識和應(yīng)用 1.計(jì)算工具的認(rèn)識 二千多年前，中國人用算籌計(jì)算。一千多年前，中國人又發(fā)明了算盤。 17世紀(jì)初，英國人發(fā)明了計(jì)算尺。17世紀(jì)中期，歐洲人發(fā)明了機(jī)械計(jì)算器。20世紀(jì)，出現(xiàn)了電子計(jì)算器。20世紀(jì)40年代，誕生了第一臺電子計(jì)算機(jī)。2.算盤的認(rèn)識： 【算盤各部分的名稱】算盤的主要作用是計(jì)算和計(jì)數(shù)。算盤的每一個(gè)檔代表一個(gè)數(shù)位，計(jì)數(shù)前要先選定一個(gè)檔作為個(gè)位，然后向左依次是十位、百位……。一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5；撥數(shù)時(shí)，要把珠子撥到靠梁時(shí)，才表示算盤上有數(shù)，如上圖：算盤計(jì)數(shù)表示的是960。根據(jù)計(jì)算的需要，有的算盤沒有頂珠和底珠，如下圖：3.計(jì)算器的認(rèn)識：
【活動課】 《1億有多大？》活動：實(shí)驗(yàn)1億粒米大約有多少？(2000千克) 1億張紙大約有多厚？(10000米)▲實(shí)驗(yàn)過程中，合適方法的采用是實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵。
【 數(shù) 位 表 】
數(shù)級 … 億級 萬級 個(gè)級
數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位
計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一(個(gè))
相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”
第二單元 公頃和平方千米
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
公頃和平方千米 1.公頃：測量土地的面積可以用“公頃”(ha)作單位。 邊長是100米的正方形面積是1公頃。 1公頃=10000平方米 2.平方千米：計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。邊長是1千米的正方形面積是l平方千米。 1平方千米=1000000平方米=100公頃 ▲拓展：測量土地面積常用的單位還有公畝、畝和平方公里。 1公頃=100公畝 1公頃=15畝 1平方千米=1平方公里
第三單元 角的度量
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
線段、直線、射線 1.特點(diǎn)和區(qū)別：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，有一定的長度，可以測量；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，是無限長的，無法測量；直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，是無限長的，無法測量。2.為了表達(dá)方便，線段、直線、射線都可以用字母表示。 如下圖 把線段AB，向一端無限延伸，就得到射線BA或射線AB。注：讀射線時(shí)，先讀端點(diǎn)！ 把線段AB，向兩端無限延伸，就得到直線AB；還可以用小寫字母表示。如，直線a▲ 拓展：1.過一點(diǎn)能畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 2.線段、直線、射線都是直的，線段和射線是直線上的一部分。
角 從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成。角通常用符號“∠”表示。如圖中角可以記作“∠1”
角的度量 1.角的度量單位是度。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是l度，記作1°2.角的度量工具——量角器。量角器是把半個(gè)圓分成180等份制成的。拓展：角的單位有度、分、秒 1°=60′1′=60″
角的分類 1.一直角=90° 一平角=180° 一周角=360°平角=2個(gè)直角， 周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角銳角＜90°， 90°＜鈍角＜180°， 2.角的大小關(guān)系： 銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
畫角 測量角要“兩重一看”：量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；0°刻度線與所畫的射線重合；還要看準(zhǔn)刻度。畫角的具體步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，0 刻度線和射線重合。②在量角器上看（找），65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。 第一步 第二步 第三步
第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
筆算乘法 1.多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：a.從低位到高位，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；b.用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位要和兩位數(shù)的那一位對齊；c.把兩次乘得的積加起來。 2.因數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0。 3.因數(shù)中間有0的乘法：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，然后再加上進(jìn)上來的數(shù)。
積的變化規(guī)律 積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
數(shù)量關(guān)系 1.每件商品的價(jià)錢叫做單價(jià)。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價(jià)。數(shù)量關(guān)系式：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià), 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量, 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)2.一共行了多長的路叫做路程。每小時(shí)(或每分鐘等)行的路程叫做速度。行了幾小時(shí)(或分鐘等)叫做時(shí)間。數(shù)量關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程, 路程÷時(shí)間=速度, 路程÷速度=時(shí)間
第五單元 平行四邊形和梯形
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
平行與垂直 1.在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交。2.在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如圖：直線a平行于直線b，可記作a∥b，讀作: a平行于b。3.兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖：直線a垂直于直線b，記作a⊥b，讀作：a垂直于b。點(diǎn)A就是垂足。4.畫垂線① 過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線， 三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫出直線(射線)，在垂足處標(biāo)出垂直符號。② 過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫直線(射線)，在垂足處標(biāo)出垂直符號。 ③利用三角尺或量角器畫垂線：5.距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 如圖，點(diǎn)A到直線所畫的垂直線段最短，10厘米。6.畫長方形：可以用畫垂線的方法來畫！
平行四邊形的認(rèn)識 平行四邊形：(1)兩組對邊分別互相平行的四邊形叫做平行四邊形。(2)從平行四邊形一條邊上向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，一個(gè)平行四邊形能畫出兩組不同的高。(3)平行四邊形有容易變形的特點(diǎn)?？梢宰錾炜s門等。
梯形的認(rèn)識 梯形：(1)只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。(2)平行的一組對邊中較短的邊是上底，較長的邊是下底，不平行的一組對邊叫腰。梯形上、下底間的垂直線段叫梯形的高。(3)特殊的梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形 直角梯形
四邊形的集合 四邊形之間的關(guān)系：平行四邊形、長方形、正方形、梯形都是特殊的四邊形； 長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。
數(shù)學(xué)游戲：【神奇的莫比烏斯帶】
第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
口算除法 1.整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，1)可以想乘法做除法，2)也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0，再計(jì)算。 例：1)80÷20= ，想20×4=80，所以80÷20=4 2)150÷50= ，先150和50同時(shí)去掉1個(gè)0，變成15÷5=3，所以150÷50=32.除法估算：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，把不是整十?dāng)?shù)或不是幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，再計(jì)算。例：83÷20≈ ，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4 150÷28≈ ，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈5 61÷21≈ ，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3
筆算除法 1.除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一“看”，確定商的位置；二“試”，確定首先商幾；三“乘減”，先乘后減確定再商幾；四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大小；五“落”，把被除數(shù)的個(gè)位落下來。2.試商的方法：除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，可以采取除數(shù)乘10法，把除數(shù)看作幾十五等方法來試商。3.除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：(1)從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果比除數(shù)小，再試除前三位；(2)除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；(3)每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。4.商的變化規(guī)律：(1)除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。(2)被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。(3)被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。(同乘或同除以的數(shù)不能為0)
第七單元 條形統(tǒng)計(jì)圖
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
條形統(tǒng)計(jì)圖 1.條形統(tǒng)計(jì)圖是有標(biāo)題、時(shí)間、縱軸（單位）、橫軸（類別）、直條組成。2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出數(shù)量的多少。3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小和特點(diǎn)來確定1格代表幾。統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)很詳細(xì)，但是不利于直觀地分析問題。條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀的反應(yīng)各個(gè)量的變化差異，有利于對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
第八單元 數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
規(guī)劃論問題 1.沏茶問題：怎樣才能盡快讓客人喝上茶？ 在生活中我們要學(xué)會合理安排做事的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)去做，這樣就可以優(yōu)化做事時(shí)間，讓我們在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做更多的事情。2．烙餅問題：每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每次3分鐘。怎樣才能盡快吃上餅？無論烙幾張餅，要想做到最大限度地節(jié)省時(shí)間，不要讓鍋里出現(xiàn)空閑！烙3張餅的時(shí)間：如上圖，共烙3次，3分鐘×3=9分鐘烙4張餅的時(shí)間：每次烙2張，需2×3分鐘=6分鐘，4張共需6分鐘×2=12分鐘烙5張餅的時(shí)間：先烙2張，需6分鐘；再烙3張，需9分鐘；共需6+9=15分鐘總結(jié)：一鍋?zhàn)疃嗬?張餅，用時(shí)最少的方法烙2,4,6，8……雙張數(shù)餅時(shí)，兩張兩張地烙，算好時(shí)間即可。烙3張餅時(shí)，兩張兩張交替烙，不讓鍋出現(xiàn)空閑。烙5,7,9,11……大于3的單數(shù)張餅時(shí)，先兩張兩張烙，最后3張交替烙。
應(yīng)對策略問題 “田忌賽馬”策略表賽次齊王的馬田忌的馬本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌1.解決同一個(gè)問題可以有不同的策略，要學(xué)會尋找解決問題的最優(yōu)方案。2.在與對方進(jìn)行比賽時(shí)：a.要知己知彼，詳細(xì)分析雙方的情況； b.想到所有可能的對策； c.選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)方案。
第九單元 總復(fù)習(xí)
一、數(shù)與代數(shù)
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
大數(shù)的認(rèn)識 1.計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬……億都是計(jì)數(shù)單位。2.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位問的進(jìn)率都是10。2.數(shù)的讀法：(1)含有兩級數(shù)的瀆法：①先讀萬級，再讀個(gè)級；②萬級的數(shù)要按照個(gè)級數(shù)的讀法來讀，再在后面加讀一個(gè)“萬”字；③每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。(2)含有三級數(shù)的讀法：先讀億級，再讀萬級，最后讀個(gè)級。3.數(shù)的寫法：(1)含有兩級數(shù)的寫法：①先寫萬級，再寫個(gè)級；②哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0；(2)含有三級數(shù)的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個(gè)級。4.比較數(shù)的大?。何粩?shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位起，最高位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。5.改寫和求近似數(shù)：(1)整萬和整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的4個(gè)0或8個(gè)0，再加上“萬”或“億”字；(2)不是整萬和整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，要將“千位”或“千萬位”上的數(shù)四舍五入，然后再加上“萬”或“億”字。6.自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的l，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。7.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。8.計(jì)算工具的認(rèn)識：算盤和電子計(jì)算器。
三位數(shù)乘兩位數(shù) 1.筆算乘法：(1)多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：①從低位到高位，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；②用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和兩位數(shù)的那一位對齊；③把兩次乘得的積加起來。(2)因數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0。(3)因數(shù)中間有0的乘法：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，然后再加上進(jìn)上來的數(shù)。2.因數(shù)和積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。3.數(shù)量關(guān)系式：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 速度×?xí)r間=路程
除數(shù)是兩位數(shù)的除法 1.整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0，再計(jì)算。2.除法估算：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，再計(jì)算。3.筆算除法：(1)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一“看”，確定商的位置；二“試”，確定首先商幾；三“乘減”，先乘后減確定再商幾；四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大小；五“落”，把被除數(shù)的個(gè)位落下來。(2)試商的方法：除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五人”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，可以采取除數(shù)積10法、把除數(shù)看作幾十五等方法來試商。(3)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：①從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試除前三位；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。(4)商的變化規(guī)律：①除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。②被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。③被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。(同乘或同除以的數(shù)不能為0)
公頃和平方千米 1.公頃。測量土地的面積可以用“公頃”作單位。邊長是100米的正方形面積是l公頃。1公頃=10000平方米2.平方千米。計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公頃
二、圖形與幾何
具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識
角的度量 1.線段、直線、射線：(1)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有一定的長度，可以測量。(2)直線沒有端點(diǎn)，是無限長的。(3)射線只有一個(gè)端點(diǎn)，是無限長的。2.角：(1)從一點(diǎn)引出兩條射線所形成的圖形叫做角；(2)角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成；(3)角通常用符號“∠”表示。3.角的度量：(1)角的度量單位是度。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°(2)認(rèn)識量角器，并能用量角器正確量出角的度數(shù)。4.角的分類：(1)1直角=90° 一平角=180° 一周角=360°(2)銳角<直角<鈍角<平角<周角5.畫角：畫角要做到“兩重一看”。量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；0°刻度線與所畫的射線重合；還要看準(zhǔn)刻度。
平行四邊形和梯形 1.平行與垂直：(1)在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交。(2)在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。直線a平行于直線b，可記作a∥b。(3)兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。直線a垂直于直線b，記作a⊥b。(4)會畫垂線和長方形。(5)距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。2.平行四邊形和梯形：(1)平行四邊形。①兩組對邊分別互相平行的四邊形叫做平行四邊形。②從平行四邊形一條邊上向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，一個(gè)平行四邊形能畫出兩組不同的高。③平行四邊形有容易變形的特征。(2)梯形。①只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。②平行的一組對邊中較短的邊是上底，較長的邊是下底，不平行的一組對邊叫腰。梯形上、下底間的垂直線段叫梯形的高。③特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。3．四邊形的分類，集合
先算個(gè)位上的2乘以145等于290，290和個(gè)位對齊；
再算十位上的1乘以145等145，145和十位對齊；
最后，兩得數(shù)相加等于1740
先計(jì)算16×3=48，再在積的末尾填兩個(gè)0，等于4800。

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