資源簡介

拋體運動
平拋運動規律及應用
（2022 全國甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
關鍵信息：水平拋出、忽略空氣阻力 → 平拋運動模型
每隔0.05 s發出一次閃光、每相鄰兩個球之間刪去了3個影像 → 兩段位移S1和S2的運動時間相等，（易錯點）每段位移的時間間隔為4×0.05s＝0.2s。
解題思路：已知兩段位移s1和s2之比為3∶7，則只要表示出平拋運動的兩段位移，即可由位移的比例關系求解。
相鄰兩球之間有三個影像被刪，說明有四段間隙，所以圖中兩球間隔時間：
t＝4×0.05s＝0.2s
設：球的初速度大小為v，如圖所示：
在水平方向上：x1＝x2＝vt，
在豎直方向上：h1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2m，
h2＝g (2t)2－h1＝×10×0.42 m－0.2m＝0.6m，
則s1＝，s2＝
由s1∶s2＝3∶7，得：()∶()＝9∶49，
聯立解得v＝m/s。
（2022 云南檢測）如圖所示，小球A從斜面頂端水平拋出，落在斜面上的Q點，在斜面底端P點正上方水平拋出小球B，小球也剛好落在斜面上的Q點，B球拋出點離斜面底邊的高度是斜面高的一半，Q點到斜面頂端的距離是斜面長的，則A、B兩球（ ）
A．平拋運動的時間之比為2∶1 B．平拋運動的時間之比為3∶1
C．平拋運動的初速度之比為1∶2 D．平拋運動的初速度之比為1∶1
AB．設斜面體的高為h，則A球平拋運動的高度為h，B球平拋運動的高度為h－h＝h，由運動學公式h＝gt12，h＝gt22，解得＝2，故A正確，B錯誤；
CD．AB兩球平拋運動的水平位移之比為2∶1，由v＝可知，平拋運動的初速度之比為＝1，故C錯誤，D正確。故選AD。
1．多體平拋問題處理思路
（1）若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。
（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。
（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。
（4）兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。
2．做平拋運動的物體，落點不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時，將平拋運動的知識與幾何知識結合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎直方向分別列式求解。
斜拋運動
（2022 山東模擬）2022年2月8日，18歲的中國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽中以絕對優勢奪得金牌，這是中國代表團在北京冬奧會上的第三枚金牌，被譽為“雪上公主”的她賽后喜極而泣。現將比賽某段過程簡化成如圖可視為質點小球的運動，小球從傾角為α＝30°的斜面頂端O點以v0飛出，已知v0＝20m/s，且與斜面的夾角為θ＝60°。圖中虛線為小球在空中的運動軌跡，且A為軌跡上離斜面最遠的點，B為小球在斜面上的落點，C是過A作豎直線與斜面的交點，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小球從O運動到A點所用時間t；
（2）小球離斜面最遠的距離L；
（3）O、C兩點間距離x。
關鍵信息：從O點以v0飛出，且v0與斜面的夾角為θ＝60° → 斜拋運動模型
A為軌跡上離斜面最遠的點 → 在A點垂直斜面方向的分速度為零
解題思路：將斜拋運動在沿斜面方向和垂直斜面方向進行分解。
該斜拋運動在垂直斜面方向的運動具有對稱性，即O點到A點所用時間與A點到B點所用時間相等。
將速度和加速度進行如圖所示分解：
垂直斜面方向v1＝v0 sinθ，a1＝gcosα
當垂直斜面方向的分速度為零時（速度方向平行斜面），離斜面最遠。
t＝ 解得：t＝2s；
（2）垂直斜面方向v1勻減速至0時，由L＝，
代入數據得：L＝10m；
（3）
由垂直斜面方向運動對稱性可得小球從0到A與從A到B所用時間相等
平行斜面方向：a2＝gsinα，v2＝v0 cosθ
lOB＝v2 2t＋a2(2t)2
將小球的運動按水平方向和豎直方向分解，小球在水平方向做勻速直線運動，
由于 tOA＝tOB＝t，在水平方向有：xOA＝xOB，由此可知C為OB中點，則：x＝lOB
代入數據解得：x＝40 m；
將小球的運動按水平方向和豎直方向分解，水平方向的分速度v0x＝v0 cos(θ－α)
由勻速直線運動規律得：xOA＝v0 cos(θ－α)t；
由幾何關系知：x＝ 解得：x＝40m。
（2022 山東高考）如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（ ）
A．v＝5m/s B．v＝m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m
設網球被擊出時的初速度為v0，沿垂直墻面的方向分速度為v0⊥，沿平行墻面的分速度為v0//，豎直方向的分速度為v0y，則
對豎直方向，由豎直上拋運動的規律得：＝2g(H－h)
代入數據得v0y＝m/s＝12m/s
網球被擊出到擊中墻壁經歷的時間t＝＝s＝1.2s
對垂直墻面的方向，由勻速運動規律得：v0⊥＝ m/s＝4 m/s
由運動的合成分解知：v0//＝＝3m/s
反彈后，垂直墻面的速度分量＝0.75·v0⊥＝3m/s
則反彈后的網球速度大小為v＝＝m/s
網球落到地面的時間t′＝＝s＝1.3s
著地點到墻壁的距離d＝v′0⊥t′＝3.9m，故選BD。
1．斜拋運動至最高點時速度水平，可采取用逆向思維法，看作反方向的平拋運動。斜拋運動往往以最高點為臨界點時具有時間上的對稱性。
2．求解方法
（1）常規分解法：將斜拋運動分解為沿水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。
（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度g分解為gx、gy，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。

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