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動量定理及應用
動量、沖量及動量定理
（2022湖南月考）有的人會躺著看手機，若手機不慎跌落，會對人眼造成傷害。若手機質量為150g，從離人眼25cm處無初速不慎跌落，碰到眼睛后手機豎直反彈8mm，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1s，取重力加速度g＝10m/s2。對手機撞擊人眼的過程中，下列分析錯誤的是（　?。?br/>手機對人眼的沖擊力大小約為4N
B．手機受到的沖量大小約為0.4N·s
C．手機動量變化量大小約為0.4kg·m/s
D．手機動量的變化率大小約為4kg·m/s2
關鍵信息：從離人眼25cm處無初速不慎跌落 → ①自由落體運動②可求出手機與眼睛相碰前的速度
碰到眼睛后手機反彈8mm → ①豎直上拋②可求出反彈的初速度即手機與眼睛相碰后的速度
解題思路：根據勻變速直線運動規律，求解手機撞擊人眼前后的速度，即可求解手機的動量變化量。再根據動量定理求解手機所受到合力的沖量進而求解手機受到的沖擊力。D選項中的動量的變化率可依據即可。
C．手機下落25cm過程由位移速度關系有v12＝2gh1，手機反彈8mm過程由位移速度關系有v22＝2gh2，解得v1＝m/s，v2＝0.4m/s，手機動量變化量Δp＝mv2－(－mv1)≈0.4kg·m/s，C正確；
D．手機動量的變化率大?。?kg·m/s2，D正確；
B．根據動量定理可知，手機受到的沖量大小I＝Δp＝0.4N·s，B正確；
A．對手機進行分析，由動量定理有(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝5.5N，A錯誤。
本題選錯誤選項，故選A。
（2020·全國卷Ⅰ）行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是（　 ）
A．增加了司機單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機動量的變化量
C．將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
A．因安全氣囊充氣后，受力面積增大，故減小了司機單位面積的受力大小，故A錯誤；
B．有無安全氣囊司機初動量和末動量均相同，所以動量的改變量也相同，故B錯誤；
C．因有安全氣囊的存在，司機和安全氣囊接觸后會有一部分動能轉化為氣體的內能，不能全部轉化成汽車的動能，故C錯誤；
D．因為安全氣囊充氣后面積增大，司機的受力面積也增大，在司機擠壓氣囊作用過程中由于氣囊的緩沖故增加了作用時間，故D正確。
故選D
（1）應用動量定理估算碰撞所受沖擊力，遺漏或忽視重力的沖量往往是處理本類試題的易錯點；
（2）動量定理表達式為矢量式，應用時，注意規定好正方向，確定各個物理量的正負；
（3）應用動量定理分析實際問題時，當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越?。划斪饔昧一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小。
流體類“柱狀模型”問題
（2022安徽月考）如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊煤層，設水柱直徑為D，水流速度大小為v，方向水平向右。水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度變為零，水的密度為ρ，高壓水槍的重力不可忽略，手持高壓水槍操作，下列說法正確的是（ ）
A．水槍單位時間內噴出水的質量為ρvπD2
B．高壓水槍的噴水功率為
C．水柱對煤層的平均沖擊力大小為
D．為了使高壓水槍保持靜止狀態，手對高壓水槍的作用力方向為水平向左
關鍵信息：水柱直徑為D，水流速度大小為v → 流體類“柱狀模型”
水柱沖擊煤層后水的速度變為零 → 確定水柱的初末速度
解題思路：以t時間內的一段柱狀流體為研究對象，t時間內的柱狀流體的質量為，明確柱狀流體沖擊煤層前的速度為v，沖擊煤層后的速度為0，結合動量定理即可求解。
A．高壓水槍的流量為，水槍單位時間內噴出水的質量，故A錯誤；
B．水槍單位時間內做功轉化為水柱的動能為，故水槍的功率為，故B正確；
C．研究單位時間內噴出的水，由動量定理得，解得。根據牛頓第三定律知，水柱對煤層的平均沖擊力大小為，故C錯誤；
D．水對高壓水槍的作用力水平向左，則手對高壓水槍的作用力有水平向右的分力，還有豎直向上的分力（與重力平衡），所以手對高壓水槍的作用力斜向右上方，故D錯誤。
故選B。
（2022云南月考）小明家里有一個噴泉，噴泉豎直噴出的水柱和小明一樣高，小明身高1.8m，噴管的面積為S＝10cm2，當小明把一個玩具放在水柱上時，玩具能穩定地懸停在空中，玩具底面相對于噴口的高度為1m，玩具底部為平板（面積略大于噴泉橫截面積），水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開，水的密度為ρ＝103kg/m3，不考慮空氣阻力，g取10m/s2。求：
（1）噴泉噴水的初速度大??；
（2）用于噴泉噴水的電動機的輸出功率；
（3）玩具的質量。
（1）設噴泉的初速度為v0，則有
解得v0＝6m/s
（2）設在噴水口處很短Δt時間內噴出水的質量為Δm，則Δm＝
Δt時間內電動機做功PΔt＝
解得P＝108W
（3）設水柱沖擊玩具的速度為v，則有
解得v＝4m/s
很短Δt′時間內，沖擊玩具水柱的質量Δm′＝
對該部分水柱由動量定理得
由于很小，也很小，可以忽略，則
又玩具能穩定地懸停在空中，有F＝Mg
解得M＝2.4kg
兩類流體運動模型：第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與被碰物質接觸后以原速率反彈。處理此兩類問題的關鍵是①研究對象的選擇：選擇任意的時間t內流體與被碰物質發生相互作用的過程為研究對象；②計算流體初末狀態的動量：根據題干信息計算出t時間內與被碰物質發生相互作用的流體質量從而計算出流體初末狀態時的動量。
當處理流速變化的流體問題時，應用微元思想，選擇在相互作用的極短t時間內的流體作為研究對象，可認為在此時間內流體的流速不變。
解題過程中，如果涉及運動時間或作用時間的問題，一般優先考慮用動量定理，其次考慮用牛頓運動定律。
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