資源簡介

電阻的測(cè)量
伏安法測(cè)電阻
（2022 全國乙卷）一同學(xué)探究阻值約為550Ω的待測(cè)電阻Rx在0～5mA范圍內(nèi)的伏安特性。可用器材有：電壓表V（量程為3V，內(nèi)阻很大），電流表A（量程為1mA，內(nèi)阻為300Ω），電源E（電動(dòng)勢(shì)約為4V，內(nèi)阻不計(jì)），滑動(dòng)變阻器R（最大阻值可選10Ω或1.5kΩ），定值電阻R0（阻值可選75Ω或150Ω），開關(guān)S，導(dǎo)線若干。
（1）要求通過Rx的電流可在0～5mA范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，在答題卡上將圖（a）所示的器材符號(hào)連線，畫出實(shí)驗(yàn)電路的原理圖；
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖（a）中的R應(yīng)選最大阻值為______（填“10Ω”或“1.5kΩ”）的滑動(dòng)變阻器，R0應(yīng)選阻值為______（填“75Ω”或“150Ω”）的定值電阻；
（3）測(cè)量多組數(shù)據(jù)可得Rx的伏安特性曲線。若在某次測(cè)量中，電壓表、電流表的示數(shù)分別如圖（b）和圖（c）所示，則此時(shí)Rx兩端的電壓為______V，流過Rx的電流為_____mA，此組數(shù)據(jù)得到的Rx的阻值為______Ω（保留3位有效數(shù)字）。
關(guān)鍵信息：1．電流表A（量程為1mA，內(nèi)阻為300Ω），定值電阻R0，要求通過Rx的電流可在0～5mA范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào) → 通過Rx的最大電流為5mA，而提供的電流表A的量程為1mA，又因?yàn)殡娏鞅韮?nèi)阻已知，所以可將電流表與R0并聯(lián)擴(kuò)大電流表量程。
2．電壓表V內(nèi)阻很大 → 可以將電壓表視為理想電壓表，直接接在待測(cè)電阻兩端。
3．通過Rx的電流可在0～5mA →電流表從0開始測(cè)量，故滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法。
4．圖(b) → 電壓表每小格0.1V，讀數(shù)需向后估讀一位。
5．圖(c) → 電流表每小格0.02mA，本位估讀。
解題思路：
（1）要求通過Rx的電流可在0～5mA范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，而電流表量程為1mA，并且
電流表內(nèi)阻已知，可以用電流表與R0并聯(lián)擴(kuò)大電流表量程。電壓表內(nèi)阻很大，故可直接接在待測(cè)電阻兩端。滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，電表從0開始測(cè)量，滿足題中通過Rx的電流從0～5mA連續(xù)可調(diào)，電路圖如下，
（2）電路中R應(yīng)選最大阻值為10Ω的滑動(dòng)變阻器，方便電路的調(diào)節(jié)，測(cè)量效率高、實(shí)驗(yàn)誤差小；通過Rx的電流最大為5mA，需要將電流表量程擴(kuò)大為原來的5倍，根據(jù)并聯(lián)分流的規(guī)律示意圖如下，
根據(jù)并聯(lián)分流，即并聯(lián)電路中電流之比等于電阻的反比，可知＝，解得R0＝75Ω。
（3）電壓表每小格表示0.1V，向后估讀一位，即U＝2.30V；電流表每小格表示0.02mA，本位估讀，即0.84mA，電流表量程擴(kuò)大5倍，所以通過Rx的電流為I＝4.20mA；根據(jù)歐姆定律可解得Rx＝＝Ω≈548Ω。
答案：（1）如圖所示；（2）10Ω，75Ω；（3）2.30，4.20，548。
（2021·海南卷）在伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中，提供以下實(shí)驗(yàn)器材：電源E（電動(dòng)勢(shì)約6V，內(nèi)阻約1Ω），待測(cè)電阻Rx（阻值小于10Ω），電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ），電流表A（量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω），滑動(dòng)變阻器（最大阻值20Ω），單刀開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。某同學(xué)利用上述實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量電路。
回答下列問題：
（1）閉合開關(guān)S1前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)滑到___________（填“a”或“b”）端；
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使待測(cè)電阻的測(cè)量值更接近真實(shí)值，應(yīng)將S2撥向___________（填“c”或“d”）；在上述操作正確的情況下，引起實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是___________（填正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)）；
A．電流表分壓 B．電壓表分流 C．電源內(nèi)阻分壓
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若已知電流表的內(nèi)阻為1.2Ω，在此情況下，為使待測(cè)電阻的測(cè)量值更接近真實(shí)值，應(yīng)將S2撥向___________（填“c”或“d”）；讀得電壓表的示數(shù)為2.37V，電流表的示數(shù)為0.33A，則Rx＝___________Ω（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
（1）滑動(dòng)變阻器采用限流式接法接入電路，開關(guān)S1閉合前，滑片P應(yīng)滑到b端，使滑動(dòng)變阻器接入電路阻值最大，保護(hù)電路。
（2）根據(jù)題意可知待測(cè)電阻的阻值Rx＜10Ω滿足，所以電流表的分壓比較明顯，電流表應(yīng)采用外接法，所以開關(guān)S2應(yīng)撥向c端；外接法的測(cè)量誤差主要來源于電壓表的分流，故選B。
（3）若電流表內(nèi)阻Rg＝1.2Ω，則電流表的分壓可以準(zhǔn)確計(jì)算，所以電流表采用內(nèi)接法，所以開關(guān)S2應(yīng)撥向d端；電壓表測(cè)量電流表和待測(cè)電阻的總電壓U＝2.37V，電流表分壓為Ug＝IRg＝0.33×1.2V＝0.396V，根據(jù)歐姆定律可知待測(cè)電阻阻值為Rx＝＝Ω≈6.0Ω。
答案：（1）b；（2）c，B；（3）d，6.0
1．電流表內(nèi)、外接的選擇
（1）兩種接法的比較
內(nèi)接法 外接法
電路圖
誤差原因 電流表分壓U測(cè)＝Ux＋UA 電壓表分流I測(cè)＝Ix＋I(xiàn)V
電阻測(cè)量值 R測(cè)＝＝Rx＋RA＞Rx 測(cè)量值大于真實(shí)值 R測(cè)＝＝＜Rx 測(cè)量值小于真實(shí)值
（2）兩種接法的選擇
①阻值比較法：先將待測(cè)電阻的估計(jì)值與電壓表、電流表內(nèi)阻進(jìn)行比較，若Rx較小，宜采用電流表外接法；若Rx較大，宜采用電流表內(nèi)接法。簡單概括為“大內(nèi)偏大，小外偏小”。
②臨界值計(jì)算法
Rx＜時(shí)，用電流表外接法；
Rx＞時(shí)，用電流表內(nèi)接法。
③實(shí)驗(yàn)試探法：按如圖所示接好電路，
讓電壓表一根接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則可采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，則可采用電流表內(nèi)接法。
2．滑動(dòng)變阻器分壓式與限流式接法的選擇
（1）必須采用分壓式接法的三種情況：①要求電壓從零開始變化；②滑動(dòng)變阻器阻值太小，不能起到限流的作用；③限流式接法不能獲取有區(qū)分度的多組數(shù)據(jù)。
（2）“以小控大用分壓，相差無幾用限流”
①當(dāng)采用分壓式接法時(shí)，一般應(yīng)選用最大阻值較小、而額定電流較大的滑動(dòng)變阻器。
②當(dāng)采用限流式接法時(shí)，一般應(yīng)選用最大阻值比待測(cè)電阻稍大或差不多的滑動(dòng)變阻器。
電表電阻的測(cè)量
（2022·山東濟(jì)南二模）某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示的電路測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)儀器有：
待測(cè)電流表A1（量程3mA，內(nèi)阻約3Ω）
電流表A2（量程6mA，內(nèi)阻約1Ω）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R1（0～2000Ω，額定電流0.5A）
電阻箱R2（最大阻值999.9Ω）
該學(xué)習(xí)小組采用的主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①開關(guān)S1閉合，S2斷開，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1的阻值，使電流表A1指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，讀出此時(shí)電流表A2的示數(shù)I0；
②開關(guān)S1、S2均閉合，同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，和變阻箱R2，使電流表A2的示數(shù)仍為I0，并使電流表A1指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的，記錄此時(shí)變阻箱R2的阻值；
（1）若步驟②中記錄的變阻箱R2的阻值為5.0Ω，則電流表A1內(nèi)阻的測(cè)量值為________Ω，該測(cè)量值________電流表A1內(nèi)阻的實(shí)際值（選填“大于”、“小于”或“等于”）。
（2）學(xué)習(xí)小組中有人認(rèn)為不用電流表A2也能測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)電路如圖乙所示，主要實(shí)驗(yàn)步驟為：
①開關(guān)S1閉合，S2斷開，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1的阻值，使電流表A1滿偏；
②開關(guān)S1、S2均閉合，保持滑動(dòng)變阻器R1的阻值不變，調(diào)節(jié)變阻箱R2的阻值使電流表A1半偏，讀出此時(shí)變阻箱R2的阻值，此阻值等于電流表A1內(nèi)阻的阻值。
ⅰ．請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖中器材連成實(shí)驗(yàn)電路。（ ）
ⅱ．此種情況下測(cè)得的電流表A1的內(nèi)阻阻值________電流表A1內(nèi)阻的實(shí)際值（選填“大于”、“小于”或“等于”）。
關(guān)鍵信息：1．開關(guān)S2斷開或閉合時(shí)電流表A2的示數(shù)都為I0 → 兩次實(shí)驗(yàn)，干路中的電流保持不變。
2．開關(guān)S1、S2均閉合 → 電阻箱與電流表A1并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律可由電阻箱示數(shù)求得電流表A1兩端電壓。
3．圖甲保持電路干路電流I0不變，圖乙并上電阻箱后→ 圖乙干路電流變大。
解題思路：
（1）S2斷開時(shí)，兩電流表串聯(lián)，則電流相等Ig= I0，由于閉合S2時(shí)A2的示數(shù)未發(fā)生變化，所以電路中總電流I0沒變。由于A1和R2并聯(lián)，則有，可得Rg＝＝2.5Ω。
第②步中同時(shí)調(diào)整滑動(dòng)變阻器，使得總電流保持I0不變，所以該測(cè)量值等于電流表A1內(nèi)阻的實(shí)際值。
（2）ⅰ．根據(jù)電路圖得實(shí)物圖
ⅱ．由于S2的閉合，電路中總電阻變小，總電流大于Ig，流過電阻R2電流的實(shí)際值大于，那么電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。
答案：（1）2.5，等于；（2）ⅰ．見解析，ⅱ．小于
（2022 廣東深圳模擬）甲同學(xué)根據(jù)圖所示電路采用“半偏法”測(cè)量一個(gè)量程為3V的電壓表內(nèi)阻（約3kΩ）。
（1）為使測(cè)量值盡量準(zhǔn)確，在以下器材中，電阻箱R應(yīng)選用________，滑動(dòng)變阻器R0應(yīng)選用________，電源E應(yīng)選用________（選填器材前的字母）。
A．電阻箱（0～999.9Ω）
B．電阻箱（0～9999Ω）
C．滑動(dòng)變阻器（0～50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器（0～2kΩ）
E．電源（電動(dòng)勢(shì)1.5V）
F．電源（電動(dòng)勢(shì)4.5V）
（2）該同學(xué)檢查電路連接無誤后，在開關(guān)S1、S2均斷開的情況下，先將R0的滑片P調(diào)至a端，然后閉合S1、S2，調(diào)節(jié)R0，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，再斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R的阻值，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半。如果此時(shí)電阻箱R接入電路中的阻值為3150Ω，則被測(cè)電壓表的內(nèi)阻測(cè)量值為________Ω，該測(cè)量值________實(shí)際值（選填“略大于”、“略小于”或“等于”）。
（1）要用半偏法測(cè)電阻，電阻箱阻值不得小于待測(cè)電阻阻值，而待測(cè)電壓表阻值大約3000Ω，故電阻箱選B；因?yàn)殡娐穲D使用的是滑動(dòng)變阻器分壓接法，應(yīng)該選用阻值小的滑動(dòng)變阻器，操作方便并能減小實(shí)驗(yàn)誤差，故滑動(dòng)變阻器選C；電源電動(dòng)勢(shì)不能小于電壓表量程，故選F；
（2）半偏法指的是當(dāng)只有電壓表接入時(shí)，電壓表滿偏，當(dāng)電阻箱也接入時(shí)，電壓表示數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话耄孰娮柘渥柚档扔诖郎y(cè)電壓表阻值，所以電壓表內(nèi)阻為3150Ω；要注意電壓表支路與滑動(dòng)變阻器左半部分并聯(lián)，當(dāng)只有電壓表接入時(shí)，電壓表滿偏電壓為Ug，當(dāng)電阻箱也接入時(shí)，并聯(lián)部分電阻變大，依據(jù)分壓原理，并聯(lián)部分電壓變大，大于原來的Ug，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话爰磿r(shí)，電阻箱電壓必定大于，故電阻箱阻值大于電壓表阻值。
答案：（1）B，C，F(xiàn)；（2）3150 略大于
1．半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻
（1）實(shí)驗(yàn)電路圖，如圖所示。
（2）實(shí)驗(yàn)步驟
①按如圖所示的電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路；
②斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表讀數(shù)等于其量程Im；
③保持R1不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表讀數(shù)等于Im，然后讀出R2的值，則RA＝R2。
（3）實(shí)驗(yàn)條件：R1 RA。
（4）測(cè)量結(jié)果：RA測(cè)＝R2＜RA真。
（5）誤差分析：當(dāng)閉合S2時(shí)，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時(shí)電流表半偏，所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻，故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。
2．半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻
（1）實(shí)驗(yàn)電路圖，如圖所示。
（2）實(shí)驗(yàn)步驟
①按如圖所示的電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路；
②將R2的值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑片，使電壓表讀數(shù)等于其量程Um；
③保持R1的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)R2，使電壓表讀數(shù)等于Um，然后讀出R2的值，則RV＝R2。
（3）實(shí)驗(yàn)條件：R1 RV。
（4）測(cè)量結(jié)果：RV測(cè)＝R2＞RV真。
（5）誤差分析：當(dāng)R2的值由零逐漸增大時(shí)，R2與電壓表兩端的電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數(shù)等于Um時(shí)，R2兩端的電壓將大于Um，使R2＞RV真，從而造成RV的測(cè)量值偏大。顯然電壓表半偏法適用于測(cè)量內(nèi)阻較大的電壓表的電阻。
歐姆表測(cè)電阻
（2022 湖南卷）小夢(mèng)同學(xué)自制了一個(gè)兩擋位（“×1”、“×10”）的歐姆表，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，R0為調(diào)零電阻（最大阻值為R0m），Rs、Rm、Rn為定值電阻（Rs＋R0m＜Rm＜Rn），電流計(jì)G的內(nèi)阻為RG（Rs RG）。用此歐姆表測(cè)量一待測(cè)電阻的阻值，回答下列問題：
（1）短接①②，將單刀雙擲開關(guān)S與m接通，電流計(jì)G示數(shù)為Im；保持電阻R0滑片位置不變，將單刀雙擲開關(guān)S與n接通，電流計(jì)G示數(shù)變?yōu)镮n，則Im______In（填“大于”或“小于”）；
（2）將單刀雙擲開關(guān)S與n接通，此時(shí)歐姆表的擋位為______（填“×1”或“×10”）；
（3）若從“×1”擋位換成“×10”擋位，調(diào)整歐姆零點(diǎn)（歐姆零點(diǎn)在電流計(jì)G滿偏刻度處）時(shí)，調(diào)零電阻R0的滑片應(yīng)該______調(diào)節(jié)（填“向上”或“向下”）；
（4）在“×10”擋位調(diào)整歐姆零點(diǎn)后，在①②間接入阻值為100Ω的定值電阻R1，穩(wěn)定后電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的；取走R1，在①②間接入待測(cè)電阻Rx，穩(wěn)定后電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的，則Rx＝______Ω。
關(guān)鍵信息：電路圖 → 電阻R0的滑片以上部分R0上與電流計(jì)G串聯(lián)，滑片以下部分R0下與Rs串聯(lián)，最后兩條串聯(lián)電路再并聯(lián)。
解題思路：
（1）保持電阻R0滑片位置不變，即Rs、R0和電流計(jì)G部分電路的電阻不變；因Rm＜Rn，所以開關(guān)撥向m時(shí)電路的總電阻小于開關(guān)撥向n時(shí)電路的總電阻，根據(jù)I＝，結(jié)合串并聯(lián)電路規(guī)律可知Im大于In。
（2）當(dāng)測(cè)量的電阻值等于歐姆表的內(nèi)阻時(shí)，電流為滿偏電流的一半，指針指在刻度盤正中間，所以叫中值電阻；當(dāng)開關(guān)撥向n時(shí)，歐姆表內(nèi)阻較大，即中值電阻較大，能夠接入待測(cè)電阻的阻值也更大，所以開關(guān)S撥向n時(shí)對(duì)應(yīng)歐姆表的擋位倍率較大，即“×10”擋。
（3）從“×1”擋位換成“×10”擋位，即開關(guān)S從m撥向n，全電路電阻增大，由I＝可知干路電流減小，短接①②時(shí)，為了使電流表滿偏，則需要增大通過電流計(jì)G所在支路的電流，所以需要將R0的滑片向上調(diào)節(jié)。
（4）在“×10”擋位，電路圖結(jié)構(gòu)簡化如下，設(shè)，
第一次，當(dāng)①②短接，全電路的總電阻為R＝r＋Rn＋，通過干路的電流為I＝，電流表滿偏，根據(jù)并聯(lián)電路中電流之比等于電阻反比可知；
第二次，①②之間接入R1＝100Ω，全電路總電阻為R＋R1，通過干路的電流為I1＝，電流表偏轉(zhuǎn)了量程的，則，結(jié)合第一次和第二次解得R＝2R1＝200Ω；
第三次，①②之間接入Rx，全電路總電阻為R＋Rx，通過干路的電流為Ix＝，電流表偏轉(zhuǎn)了量程的，則，結(jié)合第二次和第三次，解得Rx＝R＋2R1＝400Ω。
答案：（1）大于；（2）×10；（3）向上；（4）400
（2021·福建卷）某實(shí)驗(yàn)小組使用多用電表和螺旋測(cè)微器測(cè)量一長度為80.00cm電阻絲的電阻率，該電阻絲的電阻值約為100～200Ω，材料未知。實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量該電阻絲的直徑，示數(shù)如圖（a）所示。該電阻絲的直徑為___________mm。
（2）對(duì)多用電表進(jìn)行機(jī)械調(diào)零。
（3）將多用電表的選擇開關(guān)旋至___________倍率的電阻擋（填“×1”“×10”“×100”或“×1k”）。
（4）將黑、紅表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指在電阻擋零刻度線。
（5）將黑、紅表筆并接在待測(cè)電阻絲兩端，多用電表的示數(shù)如圖（b）所示。該電阻絲的電阻值為___________Ω。
（6）測(cè)量完成之后，將表筆從插孔拔出，并將選擇開關(guān)旋到“OFF”位置。
（7）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的該電阻絲電阻率為___________Ω·m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（1）該電阻絲的直徑為d＝1mm＋41.6×0.01mm＝1.416mm。
（3）使用多用電表歐姆擋測(cè)電阻時(shí)，為了減小誤差，應(yīng)盡可能使指針偏轉(zhuǎn)至刻度盤中央附近，由于該電阻絲的阻值在100～200Ω，而表盤中央刻度在15～20左右，所以應(yīng)選擇×10倍率的電阻擋。
（5）15～20之間的分度值為1，所以該電阻絲的電阻值為R＝16×10Ω＝160Ω。
（7）根據(jù)電阻定律有R＝＝，解得該電阻絲的電阻率為ρ＝≈3.14×10-4 Ω·m。
答案：（1）1.415～1.417；（3）×10；（5）160；（7）3.14×10-4
多用電表的使用及讀數(shù)
1．區(qū)分機(jī)械調(diào)零和歐姆調(diào)零（每換一擋必須重新歐姆調(diào)零）。
2．使用歐姆表測(cè)電阻時(shí)，盡量使指針偏轉(zhuǎn)角在～滿偏之間。若指針偏轉(zhuǎn)角度過大，應(yīng)換小倍率；反之，換用大倍率。
3．測(cè)電阻時(shí)要將電阻與其他元件斷開，測(cè)電阻時(shí)不要用手接觸多用電表的表筆。
4．電池用舊后，電動(dòng)勢(shì)會(huì)減小，內(nèi)阻會(huì)變大，要及時(shí)更換電池。
5．多用電表的讀數(shù)
（1）歐姆表讀數(shù)：示數(shù)×倍率＝電阻值
（2）電流表、電壓表讀數(shù)：刻度線的選取一般是量程的整十、整百或十分之一、百分之一。
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