資源簡介

電源電動勢和內阻的測量
伏安法測電源的電動勢和內阻
（2020年山東卷）實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：
干電池一節（電動勢約1.5 V，內阻小于1 Ω）；
電壓表V（量程3 V，內阻約3 kΩ）；
電流表A（量程0.6 A，內阻約1 Ω）；
滑動變阻器R（最大阻值為20 Ω）；
定值電阻R1（阻值2 Ω）；
定值電阻R2（阻值5 Ω）；
開關一個，導線若干。
（1）該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調節滑動變阻器阻值使電流表示數逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數，利用實驗數據在U－I坐標紙上描點，如圖乙所示，結果發現電壓表示數的變化范圍比較小，出現該現象的主要原因是________。（單選，填正確答案標號）
A．電壓表分流 B．干電池內阻較小
C．滑動變阻器最大阻值較小 D．電流表內阻較小
（2）針對電壓表示數的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數據如下表所示。
序號 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
請根據實驗數據，回答以下問題：
①圖丙中已標出后3組數據對應的坐標點，請標出前4組數據對應的坐標點并畫出U－I圖像。
②根據實驗數據可知，所選的定值電阻為________（填“R1”或“R2”）。
③用筆畫線代替導線，請按照改進后的方案，將圖丁所示實物圖連接成完整電路。
關鍵信息：1．圖甲和圖乙 → 圖甲實驗原理為為E＝U＋Ir，整理得U＝E－Ir，由圖乙知電壓表示數的變化范圍比較小，斜率太小，即干電池內阻較小。
2．圖丙 → 根據斜率可求得r＋R，進一步可確定R并求出電池內阻。
解題思路：
（1）電壓表示數的變化范圍小，原因是外電阻的阻值遠大于電源內阻，選項B正確。
（2）①根據數據描點并連成一條直線，如圖（a）所示。
②由圖像可知E＝1.55 V，U＝0時I＝0.59 A，故r′＝≈2.63 Ω，由于2 Ω＜r′＜5 Ω，又r′＝r＋R（r為電源內阻，R為定值電阻），故定值電阻只能是R1。
③先畫出原理圖，如圖（b）所示，然后依據原理圖將各儀器依次連接起來，如圖（c）所示。
答案：（1）B　（2）①見解析圖（a）　②R1；③見解析圖（c）
（2022·山東青島三模）某實驗小組的同學欲測量從電動自行車上拆卸的一塊廢舊電池的電動勢和內阻。
（1）為了粗略測定電池的電動勢與內阻，某同學用下列方法：
①用多用電表的電壓擋直接測量電池兩極間的輸出電壓；
②用多用電表的歐姆擋直接測量兩極間的內阻；
你認為以上測量中不妥的是：___________（填序號）。
（2）實驗小組的同學利用實驗室給出下列器材進一步精確測量該電池的電動勢和內阻。
A．廢舊電池一塊（電動勢約為12V，內阻約為6Ω）
B．滑動變阻器R1（最大阻值為50Ω）
C．電阻箱R2（最大阻值為9999.99Ω）
D．電壓表（量程3V，內阻為2kΩ）
E．電流表（量程0.6A，內阻為3Ω）
F．開關、導線若干
①由于電壓表量程太小，實驗小組利用電壓表和電阻箱改裝了一個量程為15V的電壓表（表盤刻度未改），則電壓表應與電阻箱__________（選填“串聯”或“并聯”），電阻箱的阻值應為__________Ω。
②為了比較精確測量電池的電動勢與內阻，請在虛線框甲內畫出實驗電路圖。______
③經多次測量，根據測得的實驗數據，該同學作出了電壓表示數U和電流表示數I的關系圖線如圖乙所示，則該電池的電動勢E＝____V，內阻r＝______Ω。
（1）多用電表的歐姆擋內部有電源，無法直接測量外部電源的內阻。
（2）①電壓表量程太小，需串聯電阻分壓；根據I＝與R總＝及R總＝R串＋RV，可求得R串＝8kΩ。
②電流表內阻已知，精確測量電池的電動勢與內阻，應將電流表接在干路上，電路圖如圖所示。
③電壓表擴到了5倍量程，因此電壓表示數U和電流表示數I的關系圖線中電壓擴大五倍，由閉合電路歐姆定律：U=E-I(r+RA) 及對應圖像的斜率可得r＋RA＝＝10Ω，可得r＝7Ω；將U=10V，I=0.2A帶入解得：E＝12V。
答案：（1）②；（2）①串聯，8k；②；③12V，7Ω
1．實驗原理：閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir
2．實驗電路：實驗電路如圖甲所示
3．數據處理方法：
①公式法：利用測得U、I值，根據，計算出電動勢、內阻。
②U－I圖像法：圖線與縱軸交點為電動勢E，斜率絕對值為內阻，如圖乙所示。
4．實驗誤差分析：
伏安法的實驗中，當電流表在支路上時，由于電壓表的分流，測量結果是：
E測＜E真，r測＜r真；
當電流表在干路上時，由于電流表的分壓，測量結果是：
E測=E真，r測＞r真。
伏阻法測電源的電動勢和內阻
（2021年全國乙卷）一實驗小組利用圖甲所示的電路測量一電池的電動勢E（約1.5 V）和內阻r（小于2 Ω）。圖中電壓表量程為1 V，內阻RV＝380.0 Ω；定值電阻R0＝20.0 Ω；電阻箱R最大阻值為999.9 Ω；S為開關。按電路圖連接電路，完成下列填空：
圖甲 圖乙
（1）為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω（填“5.0”或“15.0”）。
（2）閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應示數U。
（3）根據圖甲所示電路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________。
（4）利用測量數據，作－R圖線，如圖乙所示。
（5）通過圖乙可得E＝________V（保留2位小數），r＝________Ω（保留1位小數）。
（6）若將圖中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產生的誤差為×100%＝________%。
關鍵信息：1．圖甲，保護電壓表 → 由于電壓表量程小于電源電動勢，為了保證電壓表安全，電阻箱要有足夠的分壓。
2．圖甲和圖乙 → 外電路是電壓表與R0并聯后再與R串聯組成的。依據閉合電路的歐姆定律寫出(R)函數關系式。
3．將圖中的電壓表當成理想電表 → (R)表達式中電壓表電阻當作無窮大。
解題思路：
（1）若電阻箱電阻選用5.0 Ω，則R0兩端的電壓約VV;超過了電壓表的量程，故電阻箱電阻選用15.0Ω。
（3）由閉合電路歐姆定律可知，E＝U＋(R＋r)，化簡變形可得＝。
（5）斜率k＝＝＝，解得E＝1.53 V，將圖線延長，得到圖線與縱軸交點坐標為（5，0.85），代入公式可解得r＝0.8 Ω。
（6）若電壓表為理想電表，則有E'＝U＋(r＋R)，變形得＝＋R＋，則斜率k＝，由（5）可知k＝，解得×100%＝5%。
答案：（1）15.0；（3）；（5）1.53（1.51～1.55均可）　0.8（0.8～1.0均可）；（6）5
（2022 遼寧遼陽二模）學校物理興趣小組為了測定某金屬探測儀的電池的電動勢（9V左右）和內阻（40Ω左右），設計了如圖甲所示的電路，允許通過電池的最大電流為100mA，R0為定值電阻，R為電阻箱。
（1）實驗室備有的保護電阻R0有以下幾種規格，本實驗應選用_________；
A．10Ω B．50Ω C．1000Ω
（2）該小組首先正確得出與的關系式為＝___________（用E、r、R0和R表示），然后根據測得的電阻值R和電壓表的示數U，正確作出－圖像如圖乙所示，則該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝____________Ω。
（1）當變阻箱短路時，電路中通過的最大電流為100mA，則由閉合電路歐姆定律可知，定值電阻的最小阻值約為R0＝Ω－40Ω＝50Ω，所以定值電阻應選50Ω的，故選B。
（2）由閉合電路歐姆定律可得U＝，變形得；由數學知識可知，圖象中的截距0.1V-1＝，斜率5A-1＝，聯立解得E＝10V、r＝50Ω。
答案：（1）B；（2），10，50
1．實驗電路：
用一個電壓表和電阻箱測量，如圖甲所示
2．實驗數據處理：
（1）公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r；
（2）圖像法：由E＝U＋r變形得＝＋·，可見－圖像為一條直線，如圖乙所示，直線的斜率k＝，縱軸截距b＝，由此解得E＝，r＝
3．誤差分析：
由于電壓表的分流作用，伏阻法測得的電動勢和內阻均偏小。
安阻法測電源的電動勢和內阻
（2021年湖南卷）某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻（阻值為R0）、一個電流表（內阻為RA）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾）、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：
（1）將器材如圖（a）連接：
（2）開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
（4）整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝___________，r＝___________（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0。利用現有器材設計實驗，在圖（c）方框中畫出實驗電路圖__________（電阻絲用滑動變阻器符號表示）；
（6）利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻。
關鍵信息：1．圖（a） → 開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路。
2．圖（b）中圖線斜率為k，與縱軸截距為d → 依據閉合電路的歐姆定律寫出＝(θ)的函數關系式，結合圖線的斜率與截距求得電池的電動勢和內阻。
3．測量單位角度對應電阻絲的阻值r0，利用現有器材設計實驗 → 利用等效替代的方法測量電阻。
解題思路：
（2）開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路，根據電阻定律R＝可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的b端。
（4）設圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝，結合圖象的斜率和截距滿足＝k，＝d，解得電源電動勢和內阻為E＝、r＝。
（5）實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮使用等效法測量電阻絲電阻，如圖所示，原理的簡單說明：
①將開關置于R0位置，讀出電流表示數I0；
②將開關置于電阻絲處，調節電阻絲的角度，直到電流表示數為I0，讀出此時角度θ；
③此時θr0＝R0，即可求得r0的數值。
答案：（2）b；（4），；（5）如圖所示
（2022 河南商丘三模）圖（a）是測量電源電動勢E和內阻r的原理圖。R0＝2.5Ω為定值保護電阻，電流表內阻不計，長度為60cm的電阻絲ab上標有長度刻度。
（1）在電阻絲接入電路前，使用多用電表測量它的電阻，選擇倍率“×10”測量時指針偏角過大，則應選擇歐姆擋______倍率（選填“×1”或“×100”）重新進行測量。正確操作后，多用表的示數如圖（b）所示，結果為______，電阻絲單位長度電阻μ0＝______Ω/m；
（2）請根據電路圖（a）把實驗圖（c）電路連接完整；
（3）閉合開關S，記錄ac的長度L和電流表A的示數I。多次滑動c點改變ac的長度，測得多組L和I的值，并計算出對應的值，則＝________________；（用E、r、R0、L和μ0表示）
（4）圖（d）是根據多組實驗數據得到的－L圖像，由圖像得電動勢E＝______V，內阻r＝______Ω。（計算結果保留到小數點后兩位）
（1）在電阻絲接入電路前，使用多用電表測量它的電阻，選擇倍率“×10”測量時指針偏角過大，應選擇歐姆擋×1倍率重新進行測量；正確操作后，多用表的示數如圖（b）所示，結果為6Ω；電阻絲長度為60cm，單位長度電阻為μ0＝＝＝10m/Ω。
（2）根據電路圖（a）將實物連接完整，如圖所示。
（3）因為是串聯電路，則E＝I(R0＋μ0L＋r)，整理得＝。
（4）由圖可知＝2A-1、＝A-1m-1，聯立解得E＝2.08V、r＝1.67Ω。
答案：（1）×1，6（或6.0），10；（2）如圖所示；（3）＝；（4）2.08，1.67
1．實驗電路：
用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖甲所示：
2．實驗數據處理：
（1）公式法：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r。
（2）圖像法：由E＝I(R＋r)變形得＝＋R，則－R圖像是一條如圖乙所示的直線，直線在縱軸的截距為b，斜率為k，則有E＝，r＝
3．實驗誤差分析：
安阻法測得的電動勢無偏差，由于電流表分壓，內阻的測量值偏大。若已知電流表的阻值可消除測量內阻的系統誤差。
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