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電場的基本性質
電場的力的性質
（2021年湖南卷）如圖，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為（　　）
A．(0，2a)， B．(0，2a)，
C．(2a，0)， D．(2a，0)，
關鍵信息：點電荷 → 點電荷的場強
P點的電場強度為零 → 場強疊加原理（平行四邊形定則）
在距P(a，a)為的某點處放置正點電荷Q → 點電荷Q位于以P(a，a)為圓心為半徑的圓周上，確定了點電荷Q產生的場強的方向，即可確定點電荷Q具體位置
解題思路：根據點電荷場強的決定式確定場強，利用平行四邊形定則進行矢量疊加
如圖所示：在(a，0)位置放置電荷量為q的正點電荷，其在P(a，a)處產生的電場的電場強度大小為：E＋＝，方向沿y軸正方向，在(0，a)位置放置的電荷量為q的負點電荷，其在P(a，a)處產生的電場的電場強度大小為：E－＝，方向沿x軸負方向，則這兩個電荷在P點的合電場強度大小為：E合＝，方向與y軸正方向夾角為45°。
現在距離P(a，a)為的某點放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零，根據電場疊加原理：點電荷Q在P點產生的場強與E合大小相等，方向相反，故有：＝，解得Q＝q，根據幾何關系，Q的位置坐標為(0，2a)，B項正確。
故選B。
（2022·山東模擬）真空空間中有四個點o、a、b、c，任意兩點間距離均為L，點d（未畫出）到點o、a、b、c的距離均相等，如圖所示。在a、b兩點位置分別放置電荷量為q的正點電荷，在oc連線的某點處放置正點電荷Q，使得d點的電場強度為零。則Q的電荷量為（　　）
A． B． C． D．
根據題意可知o、a、b、c構成正四面體，由于d與各點等距，所以d位于正四面體的中心，根據幾何關系可得：
在a、b兩點位置分別放置電荷量為q的正點電荷，由對稱性以及矢量疊加原理分析可得，這兩個點電荷在d點所產生的合場強方向垂直與oc，指向oc的中點e，根據幾何關系可得：，故要使d點的電場強度為零，則正點電荷Q應當放置于e點，正點電荷Q在d點所產生的場強為：。結合幾何關系，a、b處電荷量為q的正點電荷在d點產生的合場強大小為：，因e點合場強為0，得：
解得：，B正確，ACD錯誤。
故選B。
電場強度的計算方法
（1）定義式法：
（2）點電荷電場強度公式法：直接用點電荷的電場強度公式求解。若要求多個點電荷產生電場的合電場強度，則可先分別求出各個點電荷產生的電場強度，然后利用矢量疊加法求出合電場強度。
（3）根據勻強電場場強和電勢差的關系式：求解
（4）物理思想方法：對于較復雜的求電場強度的問題可用物理思想方法分析解決。如：“微元法”“對稱性分析法”“補償法”等。
電場的能的性質
（智學精選）如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的四條平行且等距的等勢面，兩相鄰等勢面間的距離為2cm，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為28eV和10eV，則下列說法正確的是（ ）
A．等勢面D的電勢為6V
B．該勻強電場的電場強度為3V/m，方向水平向右
C．該電子不可能到達電勢為-12V的等勢面
D．該電子運動到某一位置，其電勢能變為8eV時，它的動能為8eV
關鍵信息：勻強電場，平行且等距的等勢面 → 等差等勢面
等勢面C的電勢為0 → 電子在該等勢面電勢能為0
僅在靜電力的作用下運動 → 電勢能和動能之和為定值
解題思路：勻強電場中平行且等距的等勢面為等差等勢面，即相鄰等勢面電勢差相等，電場線與等勢面垂直且方向由高電勢指向低電勢，場強可通過進行計算；帶電粒子僅在電場力作用下運動時動能和電勢能之和為定值，動能與電勢能相互轉化。
A．根據動能定理，－eUAD＝EkD－EkA，解得AD間的電勢差UAD＝18V，因為是四條平行且等距的等勢面，故相鄰等勢面之間的電勢差為6V，又因為等勢面C的電勢為0，所以φA＝12V ，φB＝6V，φD＝－6V ，故A錯誤；
B．根據可得E＝300 V/m，因為沿電場線方向電勢降低，所以場強方向水平向右，故B錯誤；
C．由題意可知電子每經過相鄰等勢面，損失的動能為6 eV，所以該電子仍可以到達電勢為－12V的等勢面，根據動能定理可知，還有4eV的動能，故C錯誤；
D．在只有電場力做功的條件下動能和電勢能的總和保持不變，C點電勢能為0 eV，動能為16 eV，所以該電子的電勢能與動能之和為16 eV，所以該電子運動到某一位置，其電勢能變為8 eV時，它的動能為8 eV，故D正確。
故選D。
（智學精選）如圖所示，實線為某一帶電粒子在某點電荷電場中的運動軌跡，軌跡關于虛線PQ對稱，軌跡與PQ相交于A點，軌跡上M、N兩點關于PQ對稱，粒子只受電場力作用，則下列說法正確的是（　　）
A．點電荷一定在PQ上且處于軌跡內側 B．帶電粒子在M、N兩點受力相同
C．M、N兩點電勢一定相同 D．帶電粒子在A點的動能一定最大
帶電粒子在點電荷電場中只受電場力作用，其運動軌跡具有對稱性，且對稱軸一定是過點電荷的直線，所以點電荷一定在PQ上，如果帶電粒子與點電荷帶同種電荷，根據受力情況，點電荷處于軌跡的外側，如果是異種電荷，點電荷處于軌跡內側，A錯誤；
B．帶電粒子在M、N兩點受力大小相等，但是方向不相同，B錯誤；
C．根據對稱性，M、N兩點到點電荷的距離相同，一定在同一等勢面上，電勢一定相同，C正確；
D．根據軌跡可以判斷，帶電粒子所受到的靜電力方向指向軌跡內側，所以帶電粒子在經過A點前后的過程中，靜電力先做負功再做正功，動能先減小再增大，所以D錯誤。
故選C。
分析電場中帶電粒子運動軌跡類問題，要把握以下兩點：
（1）“運動與力兩線法”——畫出“速度線”（運動軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場線的切線方向），從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。
（2）“三不知時要假設”——電荷的正負、電場強度的方向（或等勢面電勢的高低）、電荷運動的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知（三不知），則要用“假設法”分別討論各種情況。
電容器
（2021年淮南二模）如圖所示，在水平放置的兩平行金屬板M、N之間的P點，有一個帶電荷量為－q的點電荷恰好靜止，兩金屬板通過電阻R接到恒壓直流電源上，其中N板接地。保持其他條件不變，僅移動金屬板M，下列判斷正確的是（　　）
A．僅將M板向上移動一小段距離，P點的電勢升高
B．僅將M板向下移動一小段距離，金屬板M帶電荷量減少
C．僅將M板向右移動一小段距離，該點電荷仍將保持靜止
D．僅將M板向左移動一小段距離，該點電荷在P點的電勢能變小
關鍵信息：兩金屬板接到恒壓直流電源上 → 極板間電壓U恒定
僅將M板上下移動 → 只改變極板間距離d
僅將M板左右移動 → 只改變極板正對面積S
解題思路：U恒定，d與S變化引起C變化，繼而引起Q、E變化及P點的電勢變化
根據電容的定義式、平行板電容器電容的決定式、勻強電場場強與電勢差的關系式、電勢的定義式進行綜合判斷
A．電容器和電源相連，電容器兩端的電壓不變，根據公式E＝可知，將M板向上移動一小段距離，d增大，E減小，P點和N板間的電勢差，不變，故P點和N板間的電勢差減小，而N板的電勢不變，故P點的電勢降低，A項錯誤。
B．根據公式C＝，將M板向下移動一小段距離，d減小，C變大。根據公式Q＝CU可知，金屬板M帶電荷量增加，B項錯誤。
C．根據公式E＝知，將M板向右移動一小段距離，d不變，E不變，所以該點電荷仍將保持靜止，C項正確。
D．根據公式E＝知，將M板向左移動一小段距離，d不變，E不變，所以P點和N板間的電勢差不變，而N板的電勢不變，故P點的電勢不變，該點電荷在P點的電勢能不變，D項錯誤。
故選C。
（智學精選）如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，兩板間的P點固定一個帶正電的檢驗電荷。用C表示電容器的電容，E表示兩板間的電場強度的大小，φ表示P點的電勢，Ep表示正電荷在P點的電勢能。若正極板保持不動，將負極板緩慢向左平移一小段距離l0，上述各物理量與負極板移動距離x（x≤l0）的關系圖像中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
A、當負極板左移時，兩板間的距離增加，由C＝可知，C與x的圖像不是一次函數圖像，故A錯誤；
B、由U＝可知：U＝Q，則電場強度E＝＝，E與d、x無關，故B錯誤；
C、因負極板接地，設P點開始距負極板的距離是d′，則P點的電勢：φ＝E(d′＋x)，故C正確；
D、正電荷在P點的電勢能：Ep＝qφ＝qE(d′＋x)＝qEd′＋qEx，所以Ep－x圖像是一條傾斜的直線，故D錯誤。
故選：C。
電容器動態變化兩類典型問題：
1．電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變。
（1）根據先分析電容的變化，再由C＝分析Q的變化。
（2）根據E＝分析場強的變化。
（3）根據UAB＝E·d＝φA－φB分析某點電勢變化。
2．電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。
（1）根據先分析電容的變化，再由C＝分析U的變化。
（2）根據分析場強變化。
電場中的圖像問題
（智學精選）空間中存在一靜電場，一電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位置x的變化關系如圖所示，則電子從x1向x3運動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．在x1處電子速度最大 B．在x2處電子加速度最大
C．在x3處電場強度最大 D．在x2處電勢最高
關鍵信息：僅在電場力作用下 → ①只有電場力做功，電勢能與動能相互轉化，總量不變②電場力沿x軸方向，圖線切線斜率表示該處電場力的大小
解題思路：根據可知，Ep－x圖像的斜率絕對值代表靜電力的大小，同時結合電場中的功能關系判斷電子的動能、速度以及加速度的特征。
A．電子僅在電場力作用下運動，動能與電勢能之和是恒定的，則電子從x1向x3運動的過程中，在x3處的電勢能最小，則動能最大，速度最大，A錯誤；
B．根據可知，圖象的斜率絕對值表示電子受到的電場力大小，在x2處圖象的斜率為0，則電場力為0，故電子的加速度為0，B錯誤；
C．電子從x1向x3運動的過程中，x3處的圖象斜率絕對值最大，則電場力最大，根據F＝Eq可知，x3處的電場強度最大，C正確；
D．電子從x1向x3運動的過程中，電子在x2處電勢能最大，但由于電子帶負電，根據可知，x2處電勢最低，D錯誤；
故選C。
（智學精選）兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，則（　　）
A．A點的電場強度大小為零
B．q1和q2帶異種電荷，且q1的帶電量大于q2的帶電量
C．CD間的場強方向沿x軸負方向
D．將一負電荷沿x軸從N點移到D點，電勢能先增大后減小
A．因為φ x圖像的斜率的絕對值等于電場強度E的大小，根據圖像可知，A點斜率不為零，場強不為零，故A錯誤；
B．由于沿著電場線方向電勢降低，且A點電勢為零，所以O點的電荷q1帶正電，M點電荷q2帶負電；由于C點合場強為零，根據公式可知，q1距離遠，電荷量大，所以q1電荷量大于q2的電荷量，故B正確；
C．由圖像可知從C到D電勢逐漸降低，故CD間的場強方向沿x軸正方向，故C錯誤；
D．因為沿x軸從N點移到D點，電勢先升高后降低，根據可知，負電荷從N點移到D點電勢能先減小后增大，故D錯誤。
故選B。
電場中圖像類問題的分析方法：
1．明確圖像中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區分圖像中相關物理量的正負值的物理意義，要注意分析各段不同函數形式的圖線所表征的物理過程；
2．要明確有關圖線所包圍的面積、斜率、截距所表示的物理意義，根據圖像所描繪的物理過程，運用相應的物理規律計算求解；
3．同時解決此類問題要牢牢記住并理解幾種常見圖像的特點。
（1）φ－x圖像中電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零；
（2）E－x圖像中圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定；
（3）Ep－x圖像中，只要粒子只受電場力作用，則，即Ep－x圖像的斜率大小即為粒子所受電場力大小。
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