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第八章 機械能守恒定律
小專題3　動力機械的運動過程
1.以恒定功率起動
（1）動力機械以恒定功率啟動的運動過程：
當動力機械（或其牽引的物體）達到最大速度時a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
（2）起動過程中各量隨時間變化的關系如圖１：
(3)常用的方程
①動力學方程
②瞬時功率方程
③動能定理方程
④最大速度方程
2.以恒定加速度起動
（1）以恒定加速度的起動過程：
當動力機械（或其牽引的物體）達到最大速度時a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
(2)起動過程中各量隨時間變化的關系如圖2：
(3)常用的方程
①動力學方程
②瞬時功率方程
③動能定理方程
或
④最大速度方程
⑤運動學方程
3兩種起動方式的對比
如圖３，假設動力機械所受的阻力Ff恒定不變，額定功率Pe一定，則
①最大速度vm相同
②達到同一速度方式一所用時間較短，通過位移較短．
③通過相同位移方式一所用時間較短
【題組一】加速度恒定
1.汽車從靜止開始沿平直公路做勻加速運動，所受阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．汽車發動機的輸出功率保持不變
B．汽車發動機的輸出功率逐漸增大
C．在任意兩相等的位移內，汽車的動能變化相等
D．在任意兩相等的位移內，汽車的速度變化相等
【答案】BC
【解析】對汽車由牛頓第二定律可得－f＝ma，可知a、f不變時，v增大，P增大，故A錯，B正確；汽車做勻加速運動時，汽車受到的合外力F合不變．由F合·s＝ΔEk知C正確；由Δv＝at，汽車勻加速運動時，經相同的位移所需的時間不一樣，故汽車的速度變化也不相等，D錯誤．
2.一起重機的鋼絲繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P.以后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，則整個過程中，下列說法錯誤的是(　　)
A．鋼絲繩的最大拉力為
B．鋼絲繩的最大拉力為
C．重物的最大速度為v2＝
D．重物做勻加速運動的時間為
【答案】B
【解析】在重物做勻加速上升到速度為v1的過程中，鋼絲繩的拉力恒定不變，加速度恒為a＝＝，之后功率保持不變，而速度繼續增大，由P＝F·v可知，鋼絲繩的牽引力不斷減小，直到勻速上升時，牽引力F′＝，且此時F′＝mg，所以勻加速的時間t＝＝＝，所以A、C、D正確．B錯誤．
3.如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海而上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時纜繩與水平方向的夾角為θ，小船的速度大小為v0，則此時小船加速度大小a和纜繩對船的拉力F為（纜繩質量忽略不計）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因纜繩質量忽略不計，則纜繩不獲得能量當然也不提供能量，可知電動機對纜繩做功功率與纜繩對小船做功功率相等。經過A點時對小船由知，再由牛頓第二定律有，故，只有B正確。
4.作為”空間寬敞，安全舒適，動力強勁，節能環保”等特點為一身的新鮮事物，比亞迪e6純電動出租車在太原的投入受到了市民的歡迎。若比亞迪e6純電動出租車的總質量2000kg，在平直公路上從靜止勻加速到108km/h需要30s，然后做勻速直線運動。已知汽車受到的阻力恒為1500N，則下列說法正確的是（）
A．加速階段汽車的位移為450m
B．加速階段動力系統提供的牽引力大小不變
C. 加速階段動力系統提供的牽引力做功的功率保持不變
D. 勻速階段動力系統輸出功率為45kW
【答案】ABD
【解析】由題意知比亞迪起動過程中只有勻加速運動階段,通過的位移,A正確.汽車在加速階段的加速度恒定不變,則合力不變,又阻力恒定,故系統提供的牽引力大小 也不變,B正確.而牽引力功率P=Fv隨著速度增大而增大,C錯誤.勻速運動時牽引力與阻力相等,且汽車運動的速度等于勻加速運動階段的末速度即v=at=30m/s,故系統輸出的功率為P=Fv=fv=45000W,D正確.
5.太陽能汽車是靠太陽能來驅動的汽車．當太陽光照射到汽車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動汽車前進．設汽車在平直的公路上由靜止開始勻加速行駛，經過時間t，速度為v時功率達到額定功率，并保持不變．之后汽車又繼續前進了距離s，達到最大速度vmax.設汽車質量為m，運動過程中所受阻力恒為f，則下列說法正確的是(　　)．
A．汽車的額定功率為fvmax
B．汽車勻加速運動過程中，克服阻力做功為fvt
C．汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，牽引力所做的功為mv－mv2
D．汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，合力所做的功為mv
【答案】AD
【解析】任意時刻牽引力的功率P=Fv,當汽車達到最大速度時牽引力等于阻力,故額定功率P=fvmax,A正確.汽車勻加速運動過程中通過的位移,故克服阻力所做功為,B錯誤.汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，由動能定理有,而從功率達到額定值到速度達到最大值的過程中,由動能定理可知mv－mv2等于此階段中合力所做功,C錯誤D正確.
6.圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
(1) 起重機允許輸出的最大功率。
(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
【答案】（1）5.1×104W（2）5s、2.04×104W
【解析】(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。
P0=F0m ①
P0=mg ②
代入數據，有：P0=5.1×104W ③
(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1,有：
P0=Fv1 ④
F-mg=ma ⑤
V1=at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入數據，得：t1=5 s ⑦
t=2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則
=at ⑧
P=F ⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得:P=2.04×104W ⑩
7.汽車發動機的功率為60 kW,汽車的質量為4 t,當它 行駛在坡度為0.02（sina=0.02）的長直公路上時,如圖,所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s2),求：
(1)汽車所能達到的最大速度Vm=？
(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動,則此過程能維持多長時間？
(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時,汽車做功多少？
(4)在10 s末汽車的即時功率為多大？
【答案】(1)12.5m/s (2)13.9s (3)4.16×105J (4)43.2kW.
【解析】(1)汽車在坡路上行駛,所受阻力由兩部分構成,即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800 N.
又因為F＝f時,P=f·vm,所以
(2)汽車從靜止開始,以a=0.6 m/s2勻加速行駛,由F＝ma,有
F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N.
保持這一牽引力,汽車可達到勻加速行駛的最大速度v′m,有
由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移
、
(3)由W=F·S可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為
W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J.
(4)當t＝10 s＜13.9 s,說明汽車在10 s末時仍做勻加速行駛,則汽車的即時功率
Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10W=43.2kW.
8.武漢到南京動車共3趟，每趟運行時間約3.5小時。把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車。而動車組就是幾節自帶動力的車輛（動車）加幾節不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組，假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節動車與拖車的質量都相等，每節動車的額定功率都相等。
(1) 若1節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為120km/h;則6節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為多少？
(2) 若動車組在勻加速運動過程中，通過第一個50m所用時間是10s通過第二個50m所用時間是6s則動車組的加速度為多少？
【答案】(1)320km/h (2)0.42m/s2
【解析】(1)每節動車的功率為P，每節動車的重力為G、阻力為kG
1節動車加3節拖車編成的動車組：
P＝F1v1
其中牽引力F1=4kG
6節動車加3節拖車編成的動車組
6P＝F2v2
其中牽引力F2=9kG
v1=120km/h代入解得v2=320km/s
(2)通過第一個50m所用的時間是10s，中間時刻的速度v1=s/t1=5m/s
通過第二個50m所用的時間是6s，中間時刻的速度v2=s/t1=m/s
二個中間時刻的時間差為Δt=8s
加速度
【題組二】功率恒定
1.質量為m的汽車以恒定的功率P在平直的公路上行駛，汽車勻速行駛時的速率為v1，則當汽車的速率為v2(v2A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】汽車所受阻力為Ff＝，汽車速度為v2時的牽引力為F＝，由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，即－＝ma，所以a＝，應選C.
2.一列火車在額定功率下由靜止從車站出發，沿直線軌道運動，行駛5 min后速度達到30 m/s，設列車所受阻力恒定，則可以判斷列車在這段時間內行駛的距離(　　)
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．條件不足，無法確定
【答案】A
【解析】若火車在5 min＝300 s內，勻加速至30 m/s，則行駛的位移s＝vt＝4.5 km，則該題中火車是以額定功率出發，由速度—時間圖線得火車的行駛距離一定大于4.5 km，如圖20中所示，陰影部分的面積一定大于△OAB的面積，故選A.
3.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空車的質量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質量是 (　　)
A.m0 B.m0
C.m0 D.m0
【答案】A
【解析】空載時：P＝Ff1v1＝km0gv1，裝滿貨物后：P＝Ff2v2＝kmgv2，所以汽車后來所裝貨物的質量是Δm＝m－m0＝m0，選項A正確．
4.如圖是某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝置，當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動小車前進。若質量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，電動機的輸出功率恒為P，小車經過時間t速度達到最大值vm，前進距離x，所受阻力恒定，則這段時間內 ( )
A．小車做勻加速運動
B．電動機對外所做的功為Pt
C．當小車速度為vm時，小車的加速度為
D．電動機對外所做的功為
【答案】BCD
【解析】由知在P、f恒定時a隨v的增大而減小,A錯誤.當a=0時速度達到最大,即,故當時,C正確.因電動機功率P恒定,故其對外做功,B正確.再由動能定理有,即,D正確.
5.質量為m的汽車在平直的公路上行駛，某時刻速度為v0，從該時刻起汽車開始加速，
經過時間t前進的距離為s，此時速度達到最大值vm，設在加速度過程中發動機的功率恒
為P，汽車所受阻力恒為，則這段時間內牽引力所做的功為 （ ）
A．Pt B．vmt C．s D．mv
【答案】ABD
【解析】由于發動機功率恒定，則經過時間t，發動機所做的功為：W=Pt，故A正確；當汽車速度達到最大值vm時，由P=Fvm=vm，所以汽車的牽引力在這段時間內做功也等于Pt=vmt，故B正確；s表示阻力做功，故C錯誤；在汽車速度從v0增大到最大速度vm過程中由動能定理可得：，解得：，故D正確。
6.某汽車在平直公路上以功率P、速度v0勻速行駛時，牽引力為F0。在t1時刻，司機減小油門，使汽車的功率減為P/2，此后保持該功率繼續行駛，t2時刻，汽車又恢復到勻速運動狀態。下面是有關汽車牽引力F、速度v的下列說法中，其中正確的 （ ）
A．t2后的牽引力仍為F0
B．t2后的牽引力小于F0
C．t2后的速度仍為v0
D．t2后的速度小于v0
【答案】AD
【解析】由可知，當汽車的功率突然減小P/2時，瞬時速度還沒來得及變化，則牽引力就突然變為F0/2，汽車將做減速運動，隨著速度的減小，牽引力逐漸增大，汽車做加速度逐漸減小的減速運動，當速度減小到使牽引力又等于阻力時，汽車再勻速運動，可見AD正確。
7.如圖所示是一種升降電梯的模型示意圖，A為轎廂，B為平衡重物，A、B的質量分別為1kg和0.5kg .A、B由跨過輕質滑輪的足夠長輕繩系住。在電動機牽引下使轎廂由靜止開始向上運動，電動機輸出功率10W保持不變，轎廂上升1m后恰好達到最大速度。不計空氣阻力的摩擦阻力，g=10m/s2。在轎廂向上運動過程中，求：
（1）轎廂的最大速度vm；
（2）轎廂向上的加速度a=2m/s2時，重物B下端繩的拉力大小；
（3）轎廂從開始運動到恰好達到最大速度的過程中所用的時間。
【答案】（1）2m/s （2）8N（3）0.8s
【解析】（1）轎廂的最大速度vm
當 時轎廂速度最大
由
得
(2) 轎廂的加速度為a=2m/s2時，平衡重物B下端繩的拉力大小
對A：
對B：
得：FB=8N
(3) 轎廂從開始運動到恰好達到最大速度過程中所用的時間。
由動能定理可知：
得：
8.節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量kg的混合動力轎車，在平直公路上以km/h勻速行駛，發動機的輸出功率為kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動m后，速度變為。此過程中發動機功率的 用于轎車的牽引， 用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求
（1）轎車以在平直公路上勻速行駛，所受阻力的大小
（2）轎車以減速到過程中，獲得的電能電 ；
（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能電 ，維持在勻速運動的距離。
【答案】（1）（2）（3）31.5m
【解析】（1）汽車牽引力與輸出功率關系
將代入得
當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有
（2）在減速過程中，注意到發動機只有用于汽車的牽引。根據動能定理有
代入數據得
電源獲得的電能為
（3）根據題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為。在此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功
代入數據得
【題組三】最大速度
1.清潔工人在清潔城市道路時駕駛灑水車沿平直粗糙路面勻速行駛．當灑水車行駛到某一路口時開始灑水，若灑水車的速度保持不變，且所受阻力與車重成正比，則開始灑水后（　　）
A．灑水車受到的牽引力保持不變
B．灑水車受到的牽引力逐漸增大
C．灑水車發動機的輸出功率保持不變
D．灑水車發動機的輸出功率不斷減小
【答案】D
【解析】灑水車所受阻力與車重成正比，即阻力f=kG，而開始灑水后，車重G減小，故阻力f減小，灑水車勻速行駛，則牽引力F的大小等于阻力f，開始灑水后阻力減小，因此灑水車受到的牽引力逐漸減小，故A錯誤，B錯誤；灑水車發動機的輸出功率P=Fv，開始灑水后F逐漸減小，速度v不變，則灑水車的灑水車發動機的輸出功率不斷減小，C錯誤，D正確．
2.我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節車廂組成，其中第1和5節車廂為動車，其余為拖車，則該動車組( )
A．做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3∶2
B．進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比
C．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反
D．與改為4節動車帶4節拖車的動車組最大速度之比為1∶2
【答案】AD
【解析】啟動時乘客隨列車一起向前加速運動，乘客受到列車向前的作用力加速，同時還受到向上的支持力與重力平衡，故列車對乘客的作用力斜向前上方，Ｃ錯誤。設每節車廂質量為m、所受阻力為kmg，每節動力車廂的功率為Ｐ、牽引力為Ｆ，勻加速運動時加速度為a，對整體：２F-8kmg=8ma，對后三節車廂：F1-3kmg=3ma，對后兩節車廂：：F２-2kmg=2ma，聯立解得F1:F2=3:2，Ａ正確。進站關閉發動機后列車做勻減速運動，８kmg=8ma’,加速度a’=kg恒定，由可知滑行距離與初速度的平方成正比，Ｂ錯誤。當前情況下列車運行的最大速度滿足，當必為４節動力車廂與４節拖車時有，解得，Ｄ錯誤。
3.一輛汽車在水平路面上行駛，額定功率一定，所受阻力跟車重成正比。現汽車以加速度a1勻加速行駛時牽引力為F，達到額定功率后最終以速度v1勻速行駛。若汽車質量減半，牽引力為F/2時加速度為a2，達到額定功率后最終以速度v2勻速行駛，則可以確定
A.a1=a2 ,v1=v2 B.a1=2a2,v1=2v2 C. a1>2a2 ,v1=2v2 D . a1=a2 , v1【答案】D
【解析】設阻力與牽引力的比例系數為k，即f=kmg。以加速度a1勻加速行駛時F-kmg=ma、以速度v1勻速行駛時P＝kmgv1。若汽車質量減半，牽引力為F/2時，最終以速度v2勻速行駛時,解得 a1=a2 , 2v1=v2，故D正確。
4.提高物體(例如汽車)運動速率的有效途徑是增大發動機的功率和減小阻力因數(設阻力與物體運動速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因數)．當發動機的額定功率為P0時，物體運動的最大速率為vm，如果要使物體運動的速率增大到2vm，則下列辦法可行的是 (　　)
A．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到2P0
B．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到
C．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到8P0
D．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到
【答案】CD
【解析】物體運動的最大速度為勻速運動時的速度，此時牽引力與阻力相等，由公式P0＝Fvm＝Ffvm＝kvm2·vm＝kvm3，若速率增大到2vm，則牽引力的功率的表達式為P′＝8k′vm3，則當阻力因數不變時，即k＝k′時，則P′＝8P0，A錯誤C正確；當發動機額定功率不變時，即P0＝P′時，則k＝8k′，k′＝，D正確B錯誤．
5.面對能源緊張和環境污染等問題，混合動力汽車應運而生。所謂混合動力汽車，是指擁有兩種不同動力源（如燃油發動機和電力發動機）的汽車，既省油又環保。車輛在起步或低速行駛時可僅靠電力驅動；快速行駛或者需急加速時燃油發動機啟動，功率不足時可由電力補充；在制動、下坡、怠速時能將機械能轉化為電能儲存在電池中備用。假設汽車質量為M，當它在平直路面行駛時，只采用電力驅動，發動機額定功率為P1，能達到的最大速度為v1；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時，為獲得足夠大的驅動力，兩種動力同時啟動，此時發動機的總額定功率可達P2。已知汽車在斜坡上行駛時所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度為g。求汽車在斜坡道上能達到的最大速度。
【答案】
【解析】在平直路面行駛，汽車以功率P1勻速行駛時速度最大，設驅動力為F1，阻力為f，則
P1=F1v1 ①
F1=f ②
設汽車上坡時驅動力為F2，能達到的最大速度為v2，則
P2=F2v2 ③
F2 = Mgsinθ＋kf ④
由①②③④式解得
⑤
6.為了響應國家的“節能減排”號召，某同學采用了一個家用汽車的節能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負載減少．假設汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2 000 N和1 950 N．請計算該方法使汽車發動機輸出功率減少了多少？
【答案】1×103W?
【解析】設汽車的牽引力大小為F，汽車所受阻力大小為f，汽車速度為v
汽車做勻速運動,所以F=f ①
發動機的輸出功率P=Fv ②
由①②得 ΔP=（f1-f2）v=（2000-1950）×W?=1×103W?
v↑
F=↓
a=↓
當F=Ff時a=0
v=vm
圖1
圖2
圖3
F
不變
a=不變
v↑
均勻增大
P=Fv↑
增大
P=Pe
恒定
v↑
繼續增大
F=↓
減小
a=↓減小
當F=Ff時，a=0
v=vm
7題圖第八章 機械能守恒定律
小專題3　動力機械的運動過程
1.以恒定功率起動
（1）動力機械以恒定功率啟動的運動過程：
當動力機械（或其牽引的物體）達到最大速度時a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
（2）起動過程中各量隨時間變化的關系如圖１：
(3)常用的方程
①動力學方程
②瞬時功率方程
③動能定理方程
④最大速度方程
2.以恒定加速度起動
（1）以恒定加速度的起動過程：
當動力機械（或其牽引的物體）達到最大速度時a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
(2)起動過程中各量隨時間變化的關系如圖2：
(3)常用的方程
①動力學方程
②瞬時功率方程
③動能定理方程
或
④最大速度方程
⑤運動學方程
3兩種起動方式的對比
如圖３，假設動力機械所受的阻力Ff恒定不變，額定功率Pe一定，則
①最大速度vm相同
②達到同一速度方式一所用時間較短，通過位移較短．
③通過相同位移方式一所用時間較短
【題組一】加速度恒定
1.汽車從靜止開始沿平直公路做勻加速運動，所受阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．汽車發動機的輸出功率保持不變
B．汽車發動機的輸出功率逐漸增大
C．在任意兩相等的位移內，汽車的動能變化相等
D．在任意兩相等的位移內，汽車的速度變化相等
2.一起重機的鋼絲繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P.以后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，則整個過程中，下列說法錯誤的是(　　)
A．鋼絲繩的最大拉力為
B．鋼絲繩的最大拉力為
C．重物的最大速度為v2＝
D．重物做勻加速運動的時間為
3.如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海而上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時纜繩與水平方向的夾角為θ，小船的速度大小為v0，則此時小船加速度大小a和纜繩對船的拉力F為（纜繩質量忽略不計）
A.
B.
C.
D.
4.作為”空間寬敞，安全舒適，動力強勁，節能環保”等特點為一身的新鮮事物，比亞迪e6純電動出租車在太原的投入受到了市民的歡迎。若比亞迪e6純電動出租車的總質量2000kg，在平直公路上從靜止勻加速到108km/h需要30s，然后做勻速直線運動。已知汽車受到的阻力恒為1500N，則下列說法正確的是（）
A．加速階段汽車的位移為450m
B．加速階段動力系統提供的牽引力大小不變
C. 加速階段動力系統提供的牽引力做功的功率保持不變
D. 勻速階段動力系統輸出功率為45kW
5.太陽能汽車是靠太陽能來驅動的汽車．當太陽光照射到汽車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動汽車前進．設汽車在平直的公路上由靜止開始勻加速行駛，經過時間t，速度為v時功率達到額定功率，并保持不變．之后汽車又繼續前進了距離s，達到最大速度vmax.設汽車質量為m，運動過程中所受阻力恒為f，則下列說法正確的是(　　)．
A．汽車的額定功率為fvmax
B．汽車勻加速運動過程中，克服阻力做功為fvt
C．汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，牽引力所做的功為mv－mv2
D．汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，合力所做的功為mv
6.圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
(1) 起重機允許輸出的最大功率。
(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
7.汽車發動機的功率為60 kW,汽車的質量為4 t,當它 行駛在坡度為0.02（sina=0.02）的長直公路上時,如圖,所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s2),求：
(1)汽車所能達到的最大速度Vm=？
(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動,則此過程能維持多長時間？
(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時,汽車做功多少？
(4)在10 s末汽車的即時功率為多大？
8.武漢到南京動車共3趟，每趟運行時間約3.5小時。把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車。而動車組就是幾節自帶動力的車輛（動車）加幾節不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組，假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節動車與拖車的質量都相等，每節動車的額定功率都相等。
(1) 若1節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為120km/h;則6節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為多少？
(2) 若動車組在勻加速運動過程中，通過第一個50m所用時間是10s通過第二個50m所用時間是6s則動車組的加速度為多少？
【題組二】功率恒定
1.質量為m的汽車以恒定的功率P在平直的公路上行駛，汽車勻速行駛時的速率為v1，則當汽車的速率為v2(v2A. B.
C. D.
2.一列火車在額定功率下由靜止從車站出發，沿直線軌道運動，行駛5 min后速度達到30 m/s，設列車所受阻力恒定，則可以判斷列車在這段時間內行駛的距離(　　)
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．條件不足，無法確定
3.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空車的質量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質量是 (　　)
A.m0 B.m0
C.m0 D.m0
4.如圖是某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝置，當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動小車前進。若質量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，電動機的輸出功率恒為P，小車經過時間t速度達到最大值vm，前進距離x，所受阻力恒定，則這段時間內 ( )
A．小車做勻加速運動
B．電動機對外所做的功為Pt
C．當小車速度為vm時，小車的加速度為
D．電動機對外所做的功為
5.質量為m的汽車在平直的公路上行駛，某時刻速度為v0，從該時刻起汽車開始加速，
經過時間t前進的距離為s，此時速度達到最大值vm，設在加速度過程中發動機的功率恒
為P，汽車所受阻力恒為，則這段時間內牽引力所做的功為 （ ）
A．Pt B．vmt C．s D．mv
6.某汽車在平直公路上以功率P、速度v0勻速行駛時，牽引力為F0。在t1時刻，司機減小油門，使汽車的功率減為P/2，此后保持該功率繼續行駛，t2時刻，汽車又恢復到勻速運動狀態。下面是有關汽車牽引力F、速度v的下列說法中，其中正確的 （ ）
A．t2后的牽引力仍為F0
B．t2后的牽引力小于F0
C．t2后的速度仍為v0
D．t2后的速度小于v0
7.如圖所示是一種升降電梯的模型示意圖，A為轎廂，B為平衡重物，A、B的質量分別為1kg和0.5kg .A、B由跨過輕質滑輪的足夠長輕繩系住。在電動機牽引下使轎廂由靜止開始向上運動，電動機輸出功率10W保持不變，轎廂上升1m后恰好達到最大速度。不計空氣阻力的摩擦阻力，g=10m/s2。在轎廂向上運動過程中，求：
（1）轎廂的最大速度vm；
（2）轎廂向上的加速度a=2m/s2時，重物B下端繩的拉力大小；
（3）轎廂從開始運動到恰好達到最大速度的過程中所用的時間。
8.節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量kg的混合動力轎車，在平直公路上以km/h勻速行駛，發動機的輸出功率為kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動m后，速度變為。此過程中發動機功率的 用于轎車的牽引， 用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求
（1）轎車以在平直公路上勻速行駛，所受阻力的大小
（2）轎車以減速到過程中，獲得的電能電 ；
（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能電 ，維持在勻速運動的距離。
【題組三】最大速度
1.清潔工人在清潔城市道路時駕駛灑水車沿平直粗糙路面勻速行駛．當灑水車行駛到某一路口時開始灑水，若灑水車的速度保持不變，且所受阻力與車重成正比，則開始灑水后（　　）
A．灑水車受到的牽引力保持不變
B．灑水車受到的牽引力逐漸增大
C．灑水車發動機的輸出功率保持不變
D．灑水車發動機的輸出功率不斷減小
2.我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節車廂組成，其中第1和5節車廂為動車，其余為拖車，則該動車組( )
A．做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3∶2
B．進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比
C．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反
D．與改為4節動車帶4節拖車的動車組最大速度之比為1∶2
3.一輛汽車在水平路面上行駛，額定功率一定，所受阻力跟車重成正比。現汽車以加速度a1勻加速行駛時牽引力為F，達到額定功率后最終以速度v1勻速行駛。若汽車質量減半，牽引力為F/2時加速度為a2，達到額定功率后最終以速度v2勻速行駛，則可以確定
A.a1=a2 ,v1=v2 B.a1=2a2,v1=2v2 C. a1>2a2 ,v1=2v2 D . a1=a2 , v14.提高物體(例如汽車)運動速率的有效途徑是增大發動機的功率和減小阻力因數(設阻力與物體運動速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因數)．當發動機的額定功率為P0時，物體運動的最大速率為vm，如果要使物體運動的速率增大到2vm，則下列辦法可行的是 (　　)
A．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到2P0
B．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到
C．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到8P0
D．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到
5.面對能源緊張和環境污染等問題，混合動力汽車應運而生。所謂混合動力汽車，是指擁有兩種不同動力源（如燃油發動機和電力發動機）的汽車，既省油又環保。車輛在起步或低速行駛時可僅靠電力驅動；快速行駛或者需急加速時燃油發動機啟動，功率不足時可由電力補充；在制動、下坡、怠速時能將機械能轉化為電能儲存在電池中備用。假設汽車質量為M，當它在平直路面行駛時，只采用電力驅動，發動機額定功率為P1，能達到的最大速度為v1；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時，為獲得足夠大的驅動力，兩種動力同時啟動，此時發動機的總額定功率可達P2。已知汽車在斜坡上行駛時所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度為g。求汽車在斜坡道上能達到的最大速度。
6.為了響應國家的“節能減排”號召，某同學采用了一個家用汽車的節能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負載減少．假設汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2 000 N和1 950 N．請計算該方法使汽車發動機輸出功率減少了多少？
v↑
F=↓
a=↓
當F=Ff時a=0
v=vm
圖1
圖2
圖3
F
不變
a=不變
v↑
均勻增大
P=Fv↑
增大
P=Pe
恒定
v↑
繼續增大
F=↓
減小
a=↓減小
當F=Ff時，a=0
v=vm
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