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運算律知識總結
一、基礎知識
在沒有括號的同級運算中，改變運算順序，結果不變。
例如：8＋5－3=8－3＋5；30÷5×6=30×6÷5
數(shù)字與它前面的運算符號是一起的，如果要移動數(shù)字，要把數(shù)字前面的運算符號一起移動，俗稱“帶符號搬家”。
運算律知識總結
（一）加法運算律
1、加法交換律
定義：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)位置，和不變；
理解：加法是把幾樣東西相加的運算，只要東西的數(shù)量不變，不管這些東西在什么地方，它們的總數(shù)量是不會改變的。
字母表示：a＋b=b＋a
實例：15+20=20+15
備注：不會單獨出計算題，一般與加法結合律一起用。
加法結合律
定義：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，在加第三個數(shù)，或先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，和不變。
理解：幾個數(shù)相加，不管按什么順序加，最后總數(shù)量是不會改變的，那么我們在加的時候，就把好加的數(shù)先加，再加不好加的數(shù)。什么樣的數(shù)好加呢，能湊成整十、整百、整千的數(shù)比較好加，主要是湊十，要想湊十，肯定要看加數(shù)的個位上的數(shù)，因此在做題時，我們先看加數(shù)個位上的數(shù)，看看個位上的數(shù)哪兩個或三個可以湊十，就把它們所在的加數(shù)先結合。
字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
實例1： 實例2：
287＋36＋13 287-36+13
=（287+13）+36 =（287+13）-36
=300+36 =300-36
=36 =264
運用加法結合律必須帶括號。
減法的性質
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，就等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。
理解：你有10元錢，買個筆花了2元，買個本子花了1元，你還剩7元，就相當于你有10元，一共花了3元，這3元是買筆2元與買本子1元的和，最后都剩7元。
10－2－1=10－（2＋1）
字母表示：a－b－c=a－（b＋c），這時b與c相加可以湊整
反方向也是成立的：a－（b＋c）=a－b－c（這時b與c相加不能湊能，反而a減b，或者a減c比較好減）
兩種題型：
369－142－58=369－（142＋58）=369－200=169（兩個減數(shù)可以湊整）
728－（350+228）=728－350－228=728－228－350=150（被減數(shù)去減其中一個減數(shù)比較好減）這也叫作“同尾先減”
2、一個數(shù)減兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先加減數(shù)，然后去減被減數(shù)。
a－（b－c）=a－b＋c
也可以理解為去括號，括號前面是減號，去掉括號，里面要變號。
也有兩種題型：
750－（356－250）=750－356＋250=（750＋250）－356=644
可見，a與c相加可以湊整。
546－（346－150）=546－346＋150=200＋150=350
可見，a與c雖然不能湊整，a與b比較好減。
加括號題目不太常見且有難度：
650－387+287=650－（387－287）=650－100=550
加括號與去括號口訣相同；括號前面是減號，去掉括號，里面要變號。
乘法運算律
乘法交換律
定義：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積不變。
理解：橫著數(shù)：每行4個，有3行 4×3=12；豎著數(shù)，每列3個，有4列，3×4=12 所以4×3=3×4.
字母表示：a×b=b×a
和加法交換律一樣，一般不會單獨出計算題。
乘法結合律
定義：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，在乘第三個數(shù)，或者把后兩個數(shù)相乘在乘第一個數(shù)，積不變。
理解：幾個數(shù)相乘，哪兩個先相乘可以湊十，湊百、湊千，就把哪兩個先相乘，因為要湊十、湊百、湊千、根據(jù)乘法口訣，我們要格外注意帶5的因數(shù)，一般有3對，5與2、25與4、125與8。
字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）
實例：125×7×8=（125×8）×7=1000×7=7000
125×32×25題目中有125/25，沒有4和8怎么辦？看看另外的因數(shù)可不可以拆成8×一個數(shù)的形式，如32=8×4
125×32×25=125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000
注意：運用乘法結合律只能把因數(shù)拆成乘法算式，不可以拆成兩數(shù)相加減的形式。運用乘法結合律必須帶括號。
乘法分配律
定義：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以把它們分別乘這個數(shù)，再把它們的積相加。
理解：5個8是5×8；4個8是4×
8；5個8加上4個8就等于9個8。列式表達為：5×8＋4×8=9×8,9是怎么來的呢，5＋4=9，因此我們可以得到：5×8＋4×8=（4＋5）×8；反方向也是成立的；即
（4＋5）×8=4×8＋5×8，把括號外的×8分配給括號里的每一個數(shù)，再把得到乘法算式用括號里的運算符號連接起來，括號里是加號，就用加號；是減號就用減號。這就是為什么叫分配律的原因。
字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c 反向a×c+b×c=（a+b）×c
乘法分配律題型較多。
基礎題
原題不帶括號型 a×c+b×c=（a+b）×c 從左向后的順序做題
56×67+56×33 找到兩個乘式中相同部分（數(shù)字與乘號）；
=56×（67＋33 ）先寫相同的部分，再把剩余的數(shù)字和符號放在括號里；
=56×100 先算括號里的
=5600 中間是減號時，方法相同。
85×199＋85 只有一個乘法算式，那么把85改成85×1
=85×199＋85×1 ◆這一步不要跳過◆
=85×（199+1）
=85×200
=17000
77×101－77
=77×101－77×1
=77×（101－1）
=77×100
=7700
原題帶括號型 （a＋b）×c=a×c＋b×c 反向應用
（40＋8）×125 把括號外的×125分配給括號里的每一個數(shù)；
=40×125+8×125 得到兩個乘法算式，用括號里的加號把算式連接；
=5000＋1000 分別計算，把積相加；
=6000 中間是減號時，方法相同。
12×105 105個12不好乘，我們可以先分別算100個12與5個12的積，在它們的積相加。
=12×（100+5） 105寫成（100＋5）
=12×100＋12×5
=1200＋60
=1260
99×15 99個15不好乘，我們可以先分別算100個15與1個15的積，在它們的積相減。
=（100－1）×15 99寫成（100－1）
=100×15－1×15
=1500－15
=1485
除法的性質
定義：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以它們的積
字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c） 反向 a÷（b×c）=a÷b÷c
兩種題型：a÷b÷c=a÷（b×c） 兩個先相乘的積比較好除。
540÷45÷2 兩個除數(shù)先相乘的積比較好去除以。
=540÷（45×2）
=540÷90
=6
反向 a÷（b×c）=a÷b÷c 一個一個去除以好計算
800÷（20×8）
=800÷20÷8
=40÷8
=5
公式
加法交換律：a＋b=b＋a
加法結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
減法的性質：a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
除法的性質：a÷b÷c=a÷c÷b
a÷b÷c=a÷（b×c）

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