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第七章　原子結構和元素周期律
Chapter 7　The Atomic Structure and Periodic System of Elements
這一章中，我們介紹物質的微觀結構──原子結構。化學工作者總是希望通過對物質本質的認識，來闡明元素相互化合的原理，把化學事實系統化，使化學成為可以理解的、容易加以記憶的學科。人們利用這些原理來預言具有新功能的化合物的誕生。例如科學家利用等電子原理（the isoelectronic principle）合成新的化合物：
In 1971, the following isoelectronic compounds were known：Ni(CO)4、Co(CO)3(NO)、Fe(CO)2(NO)2、and Mn(CO)(NO)3. The last member of this series, Cr(NO)4, was unknown. However, in 1972, several chemists had sufficient faith in the isoelectronic principle to photolyze a solution of Cr(CO)6 in the presence of NO ,and thus they prepared.
For many years chemists were unsuccessfully tried to prepare the perbromate ion, . The first successful synthesis of perbromate involved an isoelectronic species as the starting material.
因此，學化學知識，從原子內部入手是完全必要的。我們所關心的原子內部，對于元素及化合物的性質而言，主要集中在原子的電子結構（electronic structure of atoms）,特別是它們的價電子構型（valence electronic structure of atoms）。
原子（atom）這個字來自希臘的“atomos”,它的意思是不可分割的（indivisible）。早期的希臘哲學家是原子概念的創造者。例如Democritus（460-370B.C.）認為物質是由很小的、不可分的微粒組成（The matter is composed of small, indivisible particles, which are called atoms.）。不過一般認為英國的school teacher J.Dalton 在1803-1807年提出了原子理論（atomic theory）,他是公認的原子論之父。他出身寒微，窮困不堪，終身未娶，致力于科學研究工作五十年。他是一位色盲的化學家（color blindness），所以現時往往稱Daltonism為色盲。
在十九世紀后半葉,許多新的發現修正了道爾頓的原子概念，原子不再被看成是道爾頓所假設的簡單實體，它是由許多微小粒子組成的復雜體系。
§7-1　原子內部的發現
The Discovery of Structure in Atom
一、亞原子粒子的電荷和質量
Table 7.1 The Charge and Mass of Subatomic Particles
particles charge Mass
C e.s.u* g a.m.u*
proton (P) 1.6021019 4.8031010 1.6721024 1.007276
neutron (N) 1.6751024 1.008665
electron (E) 1.6021019 4.8031010 9.1081028 0.0005484
　　e.s.u (electro static unit) a.m.u (atomic mass unit) 1a.m.u = 1.6605311024g
　　質子、中子和電子等是不能直接觀察到的微小粒子，稱為微觀粒子（micro-particles）。那么人們是怎么樣認識這些微觀粒子的呢？下面我們講發現這些基本粒子的一些著名實驗，希望同學從這些基本粒子的發現過程，對于科學假說、科學實驗和科學理論之間的相互關系有一個感性的認識，進而使同學懂得什么是科學方法。科學方法為我們提供了一種合乎邏輯的途徑，以尋求許多問題的答案：
第一步：進行經過仔細籌劃的科學實驗,以收集能為該問題提供各方面素材的一些事實；
第二步：提出假設,以解釋所獲得的數據.然后用進一步的實驗去驗證此假設；
第三步：把假設上升為理論。如果某些假設能夠說明某一領域的大量事實，就可以上升為理論，理論的功能在于它是進一步工作的指導原則，以它為依據，可以預見新的事實材料，為尋找更多事實材料指出方向；
第四步：若理論已達到作為普遍真理而被接受，就稱為定律。
一般說來，化學中的理論和定律不象物理學中的理論和定律那么精確。這是因為化學研究的對象比物理模型復雜得多。正因為這些理論和定律之不夠完美，能夠促進大學生學習化學的興趣，并為大家創造出更多發明的機會，這是一件好事。
二、原子結構的發現（The Discovery of Atomic Structure）
　1．近代原子結構的微觀理論起源于四個方面的研究工作：
(1) Conductivity of low pressure gas. (2) Radioactivity
(3) X-ray diffraction (4) Spectroscopy
　2．Discovery of electron ── Cathode rays
(1) 1897年，the British physicist J. J. Thomson (1856-1940)，基本弄清了陰極射線的本質（圖7.1），determined the ratio of electrical charge to mass: e / m = 1.7588108 coulombs per gram.
(2) In 1909 Robert Millikan (1868-1953)of the University of Chicago succeeded in measuring the charge of an electron by performing an experiment known as the “Milliken oil drop experiment.”（圖7.2）[ e = 1.6021019C, ∴Mass of a electron = 1.6021019 / 1.759108 = 9.111028g = 5.5104 (amu) ]
Fig 7.1 Thomson’s experiment to measure the Fig 7.2 Milliken oil-drop apparatus
charge-to-mass ratio of the electron
　3．The Rutherford’s nuclear atom（獲1908年Nobel化學獎）
(1) 放射性現象提供了研究原子內部結構和發現原子核的方法
In 1896 the French scientist Henri Becquerel（1852-1908）was studying a uranium mineral called pitchblende, when he discovered that it spontaneously emits high-energy radiation.
接著Marie Curie 從一噸瀝青鈾礦中分離出約0.2g的一種新元素化合物（溴
化物），這種新元素被命名為鐳（radium）。美國化學家盧瑟福進一步研究了放射性的本質：revealed three types of radiation：alpha (α), beta (β), and gamma (γ) ：
Type of radiation Mass Charge Nature
Alpha 4.0026 +2 Nuclear of helium atom
Beta 1/1837 1 High-speed electron
Gamma 0 0 High-energy radiation
(2) Rutherford’s experiment on the scattering of α particles
a．J. J. Thomson proposed that the atom consisted of a uniform positive sphere of matter in which the electrons were embedded. This model became known as the “plum-pudding” model, after the name of a traditional English dessert. Thomson’s atomic model was very short-lived.
b．In 1910 Rutherford and his co-workers performed an experiment ( 圖7.3 ) that led to the downfall of Thomson’s model on the scattering of α particles. 他們讓α 粒子通過1000層金原子（400）的金箔，發現大偏轉的α粒子出現的幾率為，即10萬個α粒子中，只有一個α粒子發生90°以上的偏轉。
他得出了如下的結論：(i) 原子中大部分空間是空的；(ii) 原子核的正電荷和質量都集中在一個很小體積的小球上。通過一層原子時，大偏折α粒子的幾率為108，這說明S原子核 / S原子= 108，∴r原子核 /r原子= 104。根據這些結果，盧瑟福提出了原子有核模型。
　　　
　4．質子的發現（Discovery of proton）
1886年 Goldstein把陰極制成多孔的陰極，發現有另外一種射線從陰極向與電子發射方向的相反的方向射出，它由殘留在真空管的氣體的正離子組成，稱為陽極射線。若殘留氣體是氫氣，那么組成陽極射線的將是氫離子（H＋），即氫原子核，起名為質子。
　5．中子的發現（Discovery of neutron）
1932年 Chadwick (British scientist)（1891-1972）發現，當用α粒子輻照金屬鈹時，產生一種有強穿透性的射線，是由中子組成的。
§7-2　氫原子光譜和能級的概念
The Spectrum of Atomic Hydrogen and Concept of Energy Levels
一、問題的提出
　1．在十九世紀末，物理學理論已經發展得相當完善：Newton three mechanics’ laws; Maxwell’s equations—electricity, magnetism, optics; Boltzmann’s statistical physics.
　2．但解決不了三大問題
(1) 黑體輻射：E∝ν，溫度越高，發出的波長越短。
a．黑體：能全部吸收外來電磁波的物體。根據經典物理中光的波動說：
E總 = E動 + E勢 = kA2（與振幅的平方成正比）
b．實驗：當純凈物加熱到足夠高的溫度時，它發“紅熱”，若再升高溫度，就變成“白熾”。即溫度越高，發出的波長越短，E∝1/λ ，即E ∝ 。
c．Planck’s hypothesis (German physicist, 1858-1947)
1900年，Planck在深入分析實驗數據和經典理論計算方法的基礎上，指出在經典理論范圍內，無論如何都解決不了這個矛盾，他提出了假設：
(i) 受熱固體的分子或基本粒子就象小振子一樣，其能量由E = nh 給出, h Planck’s constant， 振子的頻率，是一個只可以取正整數值的數；
(ii) 振子并不連續地輻射能量，而只是跳躍地輻射能量，如果Δ n = 1，則ΔE = Δ nh = h 。
Planck由于這些成就，榮獲1918年Nobel物理學獎。
1900年12月14日，Planck把論文交到柏林科學會，量子物理學就從這一天開始。Planck的這些假設是根本性的假設，就連他本人在許多年間都沒有一心一意接受下來。他曾經談到這樣的話：“我曾企圖設法使這個基本作用“量子”與經典理論相適應，我這種徒勞無益的企圖曾經繼續了許多年，花費了我很多心血。”
因此在分子水平上，能量是以大小等于hν倍數的、稱為量子（quantum）的不連續量來吸收或放出的。這種理論助長了光能具有粒子本性的概念。光是由光子（photons）組成，它與物質粒子一樣，具有能量與動量。
(2) 光電效應（the photoelectric effect）
In 1905 Albert Einstein (1879-1953) used Planck’s quantum theory to explain the photoelectric effect. Experiments had shown that light shining on a clean metal surface causes the surface to emit electron.
a．實驗：(i) 當清潔的金屬表面在真空中以足夠高頻率的單色光照射時，自金屬表面射出電子；
(ii) 要從金屬表面射出電子的必要條件是 入射大于 0（ 0為金屬的固有頻率或截止頻率）；
(iii) E動＝mv2/2（射出電子的動能），正比于ν；
(iv) 增加光的強度只能增加電子射出的快慢，但不增加電子本身的速度（即不增加電子的動能）。
例如，Cs的ν0 = 4.5104 s1（λ = 6700 ），Pt的ν0 = 1.51015 s1（λ = 2000 ）
b．Einstein’s explain：
他把E = h 與質能聯系定律E = mc2聯系在一起，求得光子的質量為m = h /c2，所以光子的動量為 p = mc = (h /c2)·c = h /c = h/λ.
p = h/λ是一個非常重要的公式，它把光的波動性（λ）和粒子性（p）聯系在一起。當光子和電子相碰時，服從能量守恒和動量守恒。
∴h = h 0 + mv 2（m：電子質量，v：電子速度， ：光子頻率）
(3) 氫原子光譜（the spectrum of hydrogen atom that had puzzled scientists in the nineteenth century）
Fig 7.4 The blue light given off when a tube filled with H2 gas charge can be separated
into four narrow bands of light when it is passed through a prism.
a．光譜：當原子、離子或分子被火焰、電弧等激發時，能夠發出一系列具有一定頻率的光譜線。
發射　emission
吸收　absorption
線光譜　line spectrum
(atomic spectrum)
帶光譜　band spectrum
(molecular spectrum)
b．氫原子光譜線是最簡單的光譜線，Fe 原子光譜線有幾千條。
c．氫光譜頻率的關系（圖7.5）：
，
其中n2 = n1 + 1，n1 + 2，n1 + 3，……，
R: Rydberg’s constant , R實 = 109677.58 cm1
n1 = 1：Lyman series (1916) Ultraviolet
n1 = 2：Balmer series (1885) Visible
n1 = 3：Paschen series (1908) Infrared
二、Bohr’s Model：
After Rutherford’s discovery of the nuclear nature of the atom, scientists thought of the atom as a “microscopic solar system” in which electrons orbited the nucleus. In explaining the line spectrum of hydrogen, Bohr started with this idea, assuming that electrons move in circular orbits around the nucleus. According to classical physics, however, an electrically charged particle (such as an electron) that moves in a circular path should continuously lose energy by emitting electromagnetic radiation. As the electron loses energy, it should spiral into the nucleus. Bohr approached this problem in much the same way that Planck had approached the problem of the nature of the radiation emitted by hot objects: He assumed that the prevailing laws of physics were inadequate to describe atoms. Furthermore, he adopted Planck’s idea that energies are quantized.
　1．Bohr’s hypothesis：1913年玻爾在普朗克量子論,愛因斯坦光子學說和盧瑟福有核原子模型的基礎上,提出了如下假設：
假設一：氫原子是由一個質子的原子核與一個沿著原子核以圓形軌道半徑為r運動的電子所構成；
由Coulomb’s law可知 （負號表示吸引），
∴ ，　　 即 ①
假設二：并非所有的圓形軌道均為電子所容許的，只有電子的軌道角動量（mvr）等于h/2π的正整數倍，才是電子運動所容許的軌道；
，即 ，兩邊平方得　 ②
由①，②得：　，　　解得
把 h = 6.631034 J·s，me = 9.11031 kg，ε0 = 8.851012 C2·m1 代入上式，得
r = 0.53·n2 ( ) = 0.053·n2 (nm)
假設三：由于軌道角動量的限制，在一定的允許圓形軌道上的電子所具有的能量是固定的，這些值顯然是不連續的，這些固定軌道上，電子既不吸收能量也不放出能量；
　　由 ① 　代入　得
　　　 　　以 　代入　得
假設四：電子從一個允許圓形軌道向另一個允許圓形軌道躍遷時，放出（或吸收）的能量必須等于兩個軌道之間的能量差。
∴ ，令
R理 = 109737 cm1，而R實 = 109677.58 cm1，(R理 R實) / R理 = 5104
為什么上面公式中用光速c，而不用電子速度v呢？因為電子的躍遷形式是以光波的形式出現，所以用光速c而不用電子速度v。
　3．玻爾理論成功的地方：
(1) 利用m、e、ε0、h、c等數值，計算出來的R與實驗值非常接近；
(2) 計算出來的氫原子n = 1的軌道半徑（r = 0.529 ）與實驗方法測得氫原子的有效半徑（r = 0.53 ）非常接近；計算出來氫原子基態（ground state）的能量為（即氫原子上一個電子處于n = 1的原子軌道上所具有的能量）E0 = 13.6 eV；激發態（excited state）氫原子的能量為Ei = 13.6 / (eV)；
(3) 玻爾理論能夠成功地應用到僅含一個電子的類氫離子，如：He＋、Li2+、Be3+等離
子： ri = 0.53/Z ( )，Ei = 13.6Z2/ (eV)
上述公式可以由，，等三個公式推導而得。
(4) 比較成功地解釋了氫原子光譜線。
a．氫原子光譜線不連續，b．氫原子光譜線的規律性，c．提出了量子數的概念。
　4．由于玻爾仍舊沿用了經典牛頓力學的概念，愛因斯坦已證明牛頓力學對于速度接近光速的物體不適用，所以玻爾理論存在下面一些局限性：
(1) 不能解釋多電子原子的光譜線，
(2) 不能解釋氫原子光譜的精細結構，在電磁場中有些譜線可以分裂成幾條線。
§7-3　核外電子的運動狀態
The Moving Stations of Electrons outer the Atomic Nucleus
一、微觀粒子的波粒二象性（The Wave-like and Particle-like Character of Micro Particles）
　1．光的波粒二象性
p顯示了粒子性（particle property），λ顯示了波動性（wave property），但真正把光的波動性和粒子性統一地反映出來的理論是量子電動力學。
　2．電子的波粒二象性（The wave and particle properties of the electron）
1924年Louis de Broglie (1892-1987) who worked on his Ph.D. thesis in physics at the Sorbonne in Paris.
受到光的波粒二象性的啟發，大膽提出了電子也有波粒二象性。He suggested that the electron in circular path above the nucleus to propose that the characteristic wavelength of the electron or of any other particle depends on its mass, m, and velocity, v:
(1) λ = h / m v, （h：Planck’s constant）
Sample exercise: What is the characteristic wavelength of a electron with a velocity of 5.97106 m·s1 (The mass of an electron is 9.111028 g)
Solution: The value of Plank’s constant, h , is 6.631034 J·s and recall that 1J = 1kg·m2·s2
∴
This characteristic wavelength is about the same as that X-ray.
(2) Experiment
1927年美國兩位科學家 J. Davisson和L. H. Germer進行了電子衍射實驗，用已知能量的電子在晶體上的衍射試驗證明了de Broglie 的預言。電子在電場中加速：
， ，　　　 ∴，
( )
宏觀物體是否存在波動性呢？1.9 g子彈，v = 3.2104 cm·s1，計算得λ = 1.11023 ( )；
140 g壘球，v = 2.5103 cm·s1，計算得λ = 1.91024 ( )。
顯然只有在原子世界，才能觀察到這種波，而在1927年以前，研究原子性質的科學家根本沒有想到有這種波，因此就不會去觀察它了。所以波粒二象性是微觀粒子第一種顯著的運動特點。
二、不確定原理（The Uncertainty Principle）
在牛頓力學中，一個宏觀物體的運動，其位置和速度都是同時確定的，所以經典力學中所談的質點的運動軌道（或軌跡）是指具有某種速度、有一定的、可以確定運動物體在任意時刻位置的軌道，如炮彈、子彈和行星的運動軌道。那么氫原子核外電子運動的軌道是否也有同樣的含義呢？答案顯然是否定的。雖然電子是繞核運動，但它們在特定能級中的運動途徑是無法準確測定的。
德國物理學家Wemer Heisenberg（1901-1976）在Bohr處作博士后（Postdoctoral assistantship），提出了著名的不確定原理。他二十歲時擔任利茲大學理論物理系主任，32歲榮獲1932年Nobel物理學獎。
The German physicist, Werner Heisenberg, concluded that the dual nature of matter places a fundamental limitation on how precisely we can know both the location and the momentum of any object. When applied to the electrons in an atom, Heisenberg’s principle states that is inherently impossible for us to know simultaneously both the exact momentum of the electron and its exact location in space.
“The more accurately one is known, the less accurately the other is known.”
“我們對一個運動電子的動量測得越準，則對它的位置測得越不準；反之亦然。”
　1．同時準確地測定微觀粒子的動量和位置是不可能的。
　2．解釋：測量距離必須有工具。用光線（光子）仔細地觀察電子的軌道，指出電子的位置，則光子必與電子相碰撞，才能知道電子的確切位置。由于光子具有很大的能量，當一個光子與電子相碰撞時，一部分動量給了電子，于是測量電子的位置時，不可避免地改變了電子的動量，所以同時準確地測出核外電子的位置和動量是不可能的。
　3．Heisenberg’s uncertainty principle can be expressed mathematically as x ·p≥h / 2π, where x and p denote the uncertainty in position and momentum, respectively.
根據光子的一般原理，我們測量電子的位置的準確性，不可能比所用光的波長更準確，因而給電子造成位置的誤差 x = ±λ ，光子與電子相碰撞時，光子將一部分動量轉給電子同時給動量造成的誤差為 p，由p = h/λ，得 p ≈ h/±λ = h/x
∴ p ·x～h，只有x 、p都趨向于零，即同時測準x和p，那么兩個無窮小量的乘積更應該趨向于零，而不應該趨向于一個常數h。從數學上講只有p ·x = 0·∞，即0/(1/∞) = 0/0型，可能會趨向于一個常數。
假定電子的距離能夠測準，使，則
　，
這個速度誤差大到幾乎和光速一樣，比實際可測的電子速度還要大。對于宏觀物體，一顆質量為50g的子彈的速度為300米/秒，準確到0.01％，則x = h /p = h / (mv) = 4.421031 (m)。這遠遠超過我們測量所達到的精度，因為原子核的直徑不過1013 cm。所以對于宏觀物體，不確定原理不起作用，這充分說明宏觀物體的位置和動量可以同時準確地測定。
　4．不確定原理是微觀粒子第二個顯著的運動特點。
　5．由于一個原子的物理和化學性質主要取決于原子中運動電子的能量，對于化學家
而言，電子所具有的能量比電子所處的位置更重要。
　6．顯然對于1個電子在某一時刻的位置無法確定，但就大量電子（或設想一個電子重復多次地在空間出現）來說，電子出現的幾率分布是一定的。所以對于微觀粒子的運動軌跡，不能象經典力學所描寫的那樣有確定的運動軌跡，只能用統計的方法來描述電子在原子核周圍某處出現的幾率。
三、量子力學和原子軌道 波函數（Quantum Mechanics and Atomic OrbitalsWave function）
In 1926, the Austrian physicist Erwin Schr dinger (1887-1961) proposed an equation, now known as Schr dinger’s wave equation, that incorporates both the wavelike and particle-like behavior of the electron. His work opened a new way of dealing with subatomic particles known as quantum mechanics or wave mechanics.
　1．根據電子的波粒、二象性，1926年Schr dinger（榮獲1933年諾貝爾物理學獎）提出了原子核外電子的運動方程 薛定諤方程。并創造了量子力學這門新興的物理學。它是一個復雜的二階偏微分方程，其形式為：
其中E：總能量，V：勢能，。
關于薛定諤方程的建立及如何求解，是一個復雜的數學問題，不是無機化學所要求的，請不必深究。將在后繼課程量子力學或結構化學中學習，因為求解薛定諤方程，需要數理方程基礎。
2．波函數（Wave function）(Ψ )
(1) 波函數(Ψ )的意義：
a．它不是一個具體的數目，是一個描述波的數學函數式；
　　　　b．它是薛定諤方程的解，所以這種函數表達式有明確的數學含義，并沒有直接的物理意義；
　　　　c．波函數在描述核外電子運動狀態時，必須滿足：
　 (i) 連續、(ii) 單值、(iii) 有界、(iv)平方可積、(v) 滿足歸一化條件；
d．波函數是空間和時間的函數。
Ψ (x，y，z，t) 稱為含時波函數（非定態波函數），Ψ (x，y，z) 稱為不含時波函數(定態波函數)。
(2) 波函數(Ψ )的描述：我們只討論定態波函數
a．Ψ (x，y，z)是一個三維的波函數，三維空間都被自變量占了，波函數的形狀、大小就難于在三維空間中表示。我們把Ψ (x，y，z)進行坐標變換：
Ψ (x，y，z) Ψ(r，θ，φ)
直角坐標系　　　　　球坐標系
z = rcosθ，y = rsinθsinφ，x = rsinθcosφ
再對Ψ (r，θ，φ) 進行分離變量：
Ψ (r，θ，φ) → R (r) · Y (θ，φ)
　　　 R (r)稱為波函數的徑向分布（即電子隨半徑r變化時的分布）（圖7.7a），
Y (θ，φ)稱為波函數的角度分布（即只隨θ，φ變化時的分布）（圖7.8）；
b．Ψ有正負，所以函數圖形也有正負；
c．波函數的空間圖形反映出核外空間找到電子的可能性的區域，所以波函數就是原子軌道（atomic orbitals）或者原子軌函。
(a) (b)
Fig 7.7 Plots for the hydrogen-like wave functions of (a) the Fig 7.8 The angular distribution wave
radial function R(r) versus r, the distance from the functions of s, p and d orbitals.
nucleus, and (b) the probability distribution function
4r2[R(r)]2 versus r the distance from the nucleus.
(3) 在用薛定諤方程求解波函數時，都和一系列整數有關，這些整數為n、l、ml，即波函數由n、l、ml，來確定：Ψn, l, m (r，θ，φ) = Rn, l (r) Y l, m(θ，φ)。而這三個量子數分別是主量子數（n），角量子數（l）和磁量子數（ml）。
The Bohr model introduced a single quantum number, , to describe an orbit. The quantum-mechanical model used three quantum numbers, n、m、l, to describe an orbital.
量子數是解薛定諤方程時自然得到的，它并不是人為的假定，而Bohr的量子數是假定的。
a．主量子數（the principal quantum number）(n)
(i) 定義為代表電子在空間運動所占有的有效體積；
(ii) 值越大，表明電子能級或主能級層的能量越大，也表示電子離核的平均距離越大；
(iii) 取值：n可取1、2、3、4……
(iv) 符號（光譜項符號）：
n 1 2 3 4 5 ……
符號 K L M N O ……
b．角量子數（the second quantum number）()
(i) This quantum number defines the shape of the orbital
(ii) 除了氫原子外，任何原子的核外電子的能量都由n和l來決定，即對于氫原子: E(ns) = E(np) = E(nd) = E(nf)，而其它原子：E(ns) ＜ E(np) ＜ E(nd) ＜ E(nf)。
(iii) 符號：
l 0 1 2 3 4 ……
符號 s p d f g ……
(iv) 每個主層上有一個或多個分層組成。
取值：：0、1、2、3、……、(n 1) , 共n個數值。
c．磁量子數（the magnetic quantum number）（ml）
(i) This quantum number describes the oriented of the orbital in space.
(ii) 取值：m = 0、1、2、3、……、l，共取(2 l + 1)個數值
(iii) 原子軌道的角度分布圖（圖7.8）
　3．幾率密度 | Ψ 2 |（probability density）和電子云（electron cloud）
(1) 波函數的絕對值平方|Ψ | 2可以有明確的物理意義(若Ψ為復數，則|Ψ | 2 = Ψ·Ψ *)，它表示電子在核外某一點的幾率密度。
(2) 在空間某點(r，θ，φ)附近的一個體積元dτ中，電子出現的幾率為|Ψ | 2dτ。應當指出幾率和幾率密度是兩個不同的概念，前者是一個無量綱的純數，后者的量綱為1/體積。
(3) 電子云　電子在核外空間出現的機會統計的結果，可以看作帶負電荷的電子云。它是| ψ| 2dτ的具體圖象。它只是電子行為的統計結果的一種形象化表示法，也有把| ψ| 2（幾率密度）稱為電子云密度。
(4) 電子云的角度分布圖
a．Y 2(θ，φ)隨角度(θ，φ)變化的圖形，這種圖形只能表示出電子在空間不同角度所出現的幾率大小，并不能表示出電子出現的幾率與離核遠近的關系。
b．電子云角度分布圖與原子軌道角度分布圖的區別：
(i) 前者為正值（即無+，）之分，后者有+，之分；
(ii) 前者、后者形狀相似，但前者更瘦一點。
(5) 電子云的徑向分布圖（圖7.7，b）
a．設想把電子云通過中心分割成具有不同半徑的薄球殼，則半徑為r，厚度為dr的薄球殼的體積為4πr2dr，電子在該球殼中出現的幾率和徑向分布函數4πr2R2(r) 有關[R(r)是波函數的徑向部]。
b．以4πr2R2(r)對r作圖就可以得到電子云的徑向分布圖。
c．4πr2R2(r)的數值越大，表示電子在半徑r、厚度為dr的球殼中出現的幾率也越大。
d．注意：這種圖形只能表示出電子出現幾率大小與離核遠近的關系。不能表現出電子出現的幾率與角度的關系。
以氫原子的1s電子云的徑向分布為例，隨著r的增大，一方面R2(r)的數值減少，另一方面4πr2dr增大，所以當r = 0.53 時，4πr2R2(r)dr出現了最大值。這明確說明電子并非一定出現在以Bohr半徑為半徑的圓形軌道上不可，只是在此處的球殼中，出現的幾率最大而已。
e．原子核外電子的分布相對來講還是有內層和外層之分。總之，電子云的徑向分布圖和角度分布圖只是反映出電子云的兩個側面，它們都不能完整地表示出電子云的形狀。
電子云還有其它圖示方法表示，如電子界面圖，這里不作介紹。
§7-4　多電子原子結構和周期系
The Structure in Many-Electron Atoms and Periodic System
我們在§7-3中談到的Schr dinger’s wave equation 只能精確求解氫原子的核外電子的能量和原子軌道半徑。對于多電子原子體系不能用薛定諤方程精確求解，只能用近似的方法來計算多電子原子的能級。
一、多電子原子的能級
　1．中心勢場模型：In a many-electron atom, each electron is simultaneously attracted to the nucleus and repelled by the other electrons.
(1) 基本思想：為了能夠把氫原子或類氫離子的一些結果：如E = 13.6Z2 / n2 (eV) 和 r = 0.053n2 / Z (nm)等，Z為原子序數，應用于多電子原子，我們設法把多電子原子結構簡化為單電子結構。
(2) 中心勢場模型：把多電子原子中的每一個電子都看作只受中心的有效核電荷的吸引，而不受其它電子影響的單電子體系。
(3) 用有效核電荷（effective nuclear charge）(Z* )替代核電荷數(Z)，則多電子原子中第i個電子的基態能量：E = 13.6Z/n2(eV)，如何求原子的有效電荷（Z*）呢？
　2．屏蔽效應（Screening effect）
(1) 將其它電子對某個選定電子的排斥作用歸結為對核電荷的抵消作用，稱為屏蔽效應。
(2) 屏蔽常數 i的計算（Slater’s rule）
a．原子中的電子分若干個軌道組中：(1s)，(2s，2p)，(3s，3p)，(3d)，(4s，4p)，(4d)，(4f)，(5s，5p)，每個圓括號形成一個軌道組；
b．一個軌道組外面的軌道組上的電子對內軌道組上的電子的屏蔽系數 = 0，即屏蔽作用僅發生在內層電子對外層電子或同層電子之間，外層電子對內層電子沒有屏蔽作用；
c．同一軌道組內電子間屏蔽系數 = 0.35，1s軌道上的2個電子之間的 = 0.30；
d．被屏蔽電子為ns或np軌道組上的電子時，主量子數為 (n1) 的各軌道組上的電子對ns或np軌道組上的電子的屏蔽常數 = 0.85，而小于(n 1) 的各軌道組上的電子，對其屏蔽常數 = 1.00；
e．被屏蔽電子為nd或nf軌道組上的電子時，則位于它左邊各軌道組上的電子對nd或nf軌道組上電子的屏蔽常數 = 1.00。
Sample Exercise：計算鐵原子中① 1s，② 2s或2p，③ 3s或3p，④ 3d，⑤ 4s上一個電子的屏蔽常數 值和有效核電荷數Zi。
Solution：對于1s上一個電子： = 10.30 = 0.30，Z* = 26 0.30 = 25.7
對于2s或2p上一個電子： = 70.35 + 20.85 = 4.15，Z* = 26 4.15 = 21.85
對于3s或3p上一個電子： = 70.35 + 80.85 + 21.00 = 11.25，
Z* = Z = 26 11.25 = 14.75
對于3d上一個電子： = 50.35 + 181.00 = 19.75，Z* = 26 19.75 = 6.25
對于4s上一個電子： = 10.35 + 140.85 + 101.00 = 22.25，
Z* = 26 22.25 = 3.75
然后代入Ei = 13.6Z/n2 (eV)，可以計算出多電子原子中各能級的近似能量。
Sample Exercise：計算鈧原子中一個3s電子和一個3d電子的能量。
Solution：21Sc的核外電子排布：1s22s22p63s23p63d14s2
對于3s上一個電子的 = 70.35 + 80.85 + 21.00 = 11.25
對于3d上一個電子的 = 181.00 = 18.00
∴
　3．鉆穿效應（Penetrating effect）
(1) 在多電子原子中，n相同時，l越大，電子的能量越高。
(2) 解釋：從圖7.9中看出4s電子離原子核最近處有小峰，鉆到原子核附近的機會比較多，電子鉆得越深，受核吸引力越強，其它電子對它的屏蔽作用就越小。所以E(ns) ＜ E(np) ＜ E(nd) ＜ E(nf)。
(3) 由于角量子數不同，電子鉆到核附近的幾率不同，因而能量不同的現象，稱為電子的鉆穿效應。
　
4．多電子原子軌道的近似能級圖(The figure of energies of many-electron atoms)
(1) Pauling的原子軌道能級圖（圖7.10）
a．能量相等的原子軌道，稱為等價軌道；
(i) 對氫原子來說：n相同的原子軌道都簡并，E(ns) = E(np) = E(nd) = E(nf)；
(ii) 對多電子原子來說：n，l相同的原子軌道是簡并的，即p軌道三重簡并，d軌道五重簡并，f軌道七重簡并；
b．能量相近的為一組，分為若干個能級組。
(2) Cotton原子軌道能級圖（圖7.11）
光譜實驗結果和量子力學理論證明：隨著原子序數的增加，原子的核電荷對電子的吸引增強，所以軌道能量都降低。從Cotton能級圖（圖7.11）可以看出：
a．s、p軌道的能量幾乎平行地降低，d、f軌道的能量一開始幾乎不降低，但隨著原子序數的增加，急劇下降；
b．不是所有元素的3d軌道能量都高于4s：
Z = 1 14，E4s＞E3d；Z = 15 20，E3d＞E4s；當Z≥21時，E3d＜E4s
這就很好地解釋了過渡元素形成離子時，為什么首先失去4s軌道上的電子，然后失去3d軌道上的電子，而Pauling原子軌道能級圖是無法解釋的。
　　
Fig 7.10 The relative energies of the orbitals in a many-electron Fig 7.11 The relative energies of the
atom. Note the change in the order of energies of the 3d atomic orbitals as a function
orbital after Z = 20. of atomic number.
二、原子核外電子的排布（Electron Configurations in Atoms）
　1．電子的自旋（Electron spin）
At the beginning of this chapter we stated that one of our goals was to determine the electronic structures of atoms. We have now seen that we can use orbitals to describe many-electron atoms. What, however, determines the orbitals in which electrons reside That is, how do the electrons of a many-electron atom populate the available orbitals To answer this question, we must consider an additional property of the electron.
When scientists studied the line spectra of many-electron atoms in great detail, they noticed a very puzzling feature: Lines that were originally thought to be single were actually closely spaced pairs. This meant in essence, that there were twice as many energy level’s as there were “supposed” to be.
In 1925 the Dutch physicists George Uhlenbeck and Samuel
Goudsmit proposed a solution to this dilemma.
(1) 電子的自旋量子數（electron spin quantum number）(ms)
a．描述電子自旋的運動特征；
b．取值，+1/2或1/2，表示電子順、逆時針旋轉方向。
(2) 該量子數不是Schr dinger’s wave equation解的必然結果。
(3) 描述核外電子的運動狀態必須用四個量子數：
n、l、ml、和ms。
　2．電子排布的規則（The principle of electron configurations）
(1) 泡利不相容原理（the Pauli exclusion principle）
In 1925 the Austrian-born physicist W.Pauli (1900-1958) discovered the principle that governs the arrangements of electrons in many-electron atoms.
The Pauli exclusion principle states that no two electrons in an atom can have the same set of four quantum numbers n, l, ml, and ms. In other words, an orbital can hold a maximum of two electrons, and they must have opposite spins.
(2) 洪特規則（Hund’s rule）
Hund’s rule states that for degenerate orbitals, the lowest energy is attained when the number of electrons with the same spin is maximized. This means that electrons will occupy orbitals singly to the maximum extent possible, with their spins parallel. Hund’s rule is based in part on the fact that electrons repel one another. By occupying different orbitals, the electrons remain as far as possible from one another thus minimizing electron-electron repulsions.
(3) 能量最低原理：基態原子中的電子首先占有能量最低的空軌道。
(4) 等價軌道在電子全充滿、半充滿、全空狀態下，電子結構較為穩定，這可以看作洪特規則的特例。如：Cu　[Ar] 3d104s1，Cr　[Ar] 3d54s1。
　3．核外電子排布式：如19K
第一種方法：寫出所有的原子軌道，標明原子軌道上的電子數：如19K 1s22s22p63s23p64s1
第二種方法：［原子實］+ 價電子：[Ar]4s1
　4．例外情況：
(1) 第五周期：Nb (Niobium) 不是[Kr]4d35s2，而是4d 45s1
　　　　　 Ru (Ruthenium) 不是[Kr]4d65s2，而是4d75s1
Rh (Rhodium) 不是[Kr]4d75s2，而是4d 85s1
Pd (Palladium) 不是[Kr]4d 85s2，而是4d105s0
(2) 第六周期：Pt (Platinum) 是[Xe]4f 145d96s1
在鑭系元素中只有La、Ce、Gd有5d1，其它的元素為4f x：La [Xe]5d16s2，
Ce [Xe]4f 15d16s2，Gd [Xe]4f 75d16s2
三、電子排布與元素周期表（Electron Configurations and the Periodic Table）
　1．元素的長短周期是由能級組的不同來決定的，能級組數 = 周期數。預測未來的第八、九周期將是五十個元素的超長周期。例如第八周期：8s25g186f147d108p6。
稀有氣體的原子序數 = 2 (12 + 22 + 22 + 32 + 32 + 42 + 42 + 52 + 52 +…)，原子序數分別為：2、10、18、36、54、86、118、168、218。后三個零類元素單質在常溫下屬于氣體，液體還是固體，難以定論。
　2．電子組態與周期表中各區的關系
(1) s區(s-block)：［稀有氣體電子構型］＋ ns1 ------ ΙA
［稀有氣體電子構型］＋ ns2 -------IIA
(2) p區(p-block)：［稀有氣體電子構型］＋ ns2np16--------IIIA　　 VIIIA（或零類）
(3) d區(d-block)：(n 1)dxns1或2
a．x + s上的電子數 = 37，為 IIIB VIIB
b．x + s上的電子數 = 8、9、10，為 VIIIB
(4) ds區(ds-block)：(n 1)d10ns1-----------------IB
(n 1)d10ns2-----------------IIB
(5) f區(f-block)：(n 2)f 014(n 1)d 02ns2，4f 鑭系元素，5f 錒系元素。
在鑭系元素中，只有鑭 [Xe]5d16s2，鈰 [Xe]4f15d16s2，釓 [Xe]4f75d16s2，镥 [Xe]4f145d16s2，其它都是[Xe]4fx5d06s2；在錒系元素中，只有釷 [Rn]6d27s2，其它都為d 0或d1。
　3．元素的性質主要是由原子的電子層結構和最外層電子數決定的，元素性質的周期性變化是原子的電子層結構周期性變化的反映。
Sample Exercise：Write the electron configuration for the element bismuth, atomic number 83.
Solution：[Xe] 4f145d106s26p3
Practice Exercise：Use the periodic table to write the electron configuration, for the following atoms by giving the appropriate noble-gas inner core plus the electrons beyond it：(a) Co (atomic number 27) ，(b) Te (atomic number 52)
Answer：(a) [Ar]3d74s2 ，(b) [Ar]4d105s25p4
§7-5　元素基本性質的周期性
The Periodic Properties of the Elements
一、原子半徑（Atomic Radius）
A number of physical properties, such as density, melting point and boiling point are related to the sizes of atoms, but atomic size is difficult to define. As we saw the electron density in an atom extends far beyond the nucleus. In practice, we normally think of atomic size as the volume containing about 90 percent of the total electron density around the nucleus.
嚴格來講，原子半徑的定義是不確定的，而且要給出任何情況下均適用的原子半徑是不可能的。
　1．共價半徑（Covalent radius）
同種元素的兩個原子以共價單鍵連接時（如H2、Cl2），它們核間距離的一半，稱為共價半徑。
　2．金屬半徑(Metallic radius)
在金屬晶體中，兩個相鄰金屬原子的核間距離的一半，稱為金屬半徑。r金屬＞r共價 ，例如，r大于r（約大10～15％）。
　3．范德華半徑（van der Waals radius）
當兩個原子間沒有形成化學鍵而只靠分子間的作用力相互接近時，兩個原子核間距的一半，稱為范德華半徑。
　4．原子半徑在周期和族中的變化規律
(1) 在短周期中，從左到右逐漸縮小，稀有氣體突然增大；
(2) 在長周期中，同一周期的過渡元素從左到右，原子半徑縮小程度不大，由于d10有較大的屏蔽作用，所以當d電子充滿時，即 (n 1)d10，半徑又略為增大。在第六、七周期中，f 7和f 14的結構也會出現原子半徑略有增大的現象；
(3) 鑭系收縮　所謂鑭系收縮是指鑭系元素隨著原子序數的增加，原子半徑在總趨勢上有所縮小的現象。從鑭到镥，鑭系元素的原子半徑總共減小了11；
鑭系收縮造成Zr，Hf；Nb，Ta；Mo，W半徑相近，化學性質相似。使Ru，Rh，Pd，Os，Ir，Pt性質上極為相似。
(4) 相鄰元素的原子半徑的減小輻度：非過渡元素(～10pm)＞過渡元素(～5pm)＞內過渡元素(＜1pm)。
二、電離能（Ionization Energy）
　1．定義：從氣態原子中除去一個結合得最松馳的電子所需要的能量，稱為該元素的第一電離能。如：Na(g) eNa+(g)
　2．各級電離能的關系：I1＜I2＜I3…
　3．第一電離能（The first ionization energy）的討論
(1) 各主族元素從上到下，I1依次降低；
(2) 同一周期從左到右，I1在總趨勢上依次增大，要注意，I1(B)＜I1(Be)，I1(O)＜I1(N) ，取決于電子構型（圖7.13，圖7.14）；
(3) 副族元素的電離能變化幅度較小且不規則.這是由于它們新增加的電子填入(n1)d軌道以及ns與(n1)d軌道的能量比較接近，副族元素中，除IIIB外，其他副族元素從上到下，金屬性有逐漸減小的趨勢；
(4) 綜上所述，第一電離最高的是He，I1=2372kJ·mol1，最低的是Cs，I1=376kJ·mol1。
Sample Exercise：Referring to periodic table ,arrange the following atoms in order of increasing first ionization energy：Ne、Na、P、Ar、K
Solution：K＜Na＜P＜Ar＜Ne
Fig 7.13 The first ionization energies of the Fig 7.14 A plot of the first ionization energies of
main-group elements. the first 18 elements in the periodic table.
三、電子親合能（Electron Affinities）
1． 定義：某元素的一個基態的氣態原子得到一個電子形成氣態基態負離子時，所產生的能量變化，稱為該元素的第一電子親合能，用A1表示。按習慣電子親合能常采用正值，則ΔAHm　= A。
2．A1有正、負，如Cl(g) + eCl－(g)，A1= 349kJ·mol1，而Ar(g) + eAr－(g)，A1 = 35kJ·mol1（計算值）。但A2無例外地都是正值，因為已經成為負離子后，再獲得電子，必須克服它們之間的排斥力。
　3．元素第一電子親合能的變化規律（以ΔAHm　= A來討論電子親合能大小）
(1) 同一周期從左到右，隨原子序數的增大，電子親合能A1的總趨勢是增大的，但是當中性原子具有穩定的半充滿或全充滿的電子構型時，該元素的電子親合能明顯變小。例如Be、N、Ne、Ca、Mn、Zn、As、Kr，它們的第一電子親合能都明顯變小。這是由于要在半充滿或全充滿的電子構型上增加一個電子是不容易的。
(2) 同一主族從上到下，一般來說電子親合能A1變小，這可以從半徑的變化上來解釋，但半徑太小時，A1反而變小，例如：A1(F) = 322kJ·mol1，A1(Cl) = 348.7kJ·mol1，所以第一電子親合能最大的元素是Cl（圖7.15，圖7.16）。
(3) 同一副族元素從上到下，電子親合能大體上是增加的。
Fig 7.15 The electron affinities of the Fig 7.16 There are a number of exceptions to the general
main-group elements trend toward larger electron affinities as we go
across a row of the periodic table.
四、電負性（Electronegativity）
　1．定義：Electronegativity is defined as the ability of an atom in a molecule to attract electrons to itself. The greater an atom’s electronegativity, the greater its ability to attract electrons to itself. 電負性是元素的原子在分子中吸引電子的能力。1932年Pauling首先提出了電負性的概念。
　2．Pauling電負性的標度
(1) 鮑林在1932年發現了一個經驗事實：A、B兩原子之間的鍵能E(A－B) 大于同種原子間鍵能E(A－A) 和E(B－B)的平均值。這個差值為，即
= E(A－B) 或者 = E(A－B)，
絕大多數化合物都適合算術平均值這一公式。
(2) │χA χB│= (取kJ · mol1)， 取不同單位，│χA χB│有不同的形式。
(3) 利用上面的公式，可通過某一元素與已知電負性的元素（人為規定氫元素的χH = 2.1）所生成的化合物的研究來確定該元素的電負性。
Pauling電負性標度所用到的鍵能的數據來自光譜及熱化學數據。
　3．密立根（Mulliker）電負性的標度（1934年）：
(1)
　　　　　 此過程的能量變化為DAB + IA + AB + U（U＜0）
若從AB共價化合物產生離子化合物A－B＋，此過程的能量變化為DAB + IB + AA + U（U＜0）。若這兩種離子結構產生的能量貢獻相等，則：
DAB + IA + AB + U = DAB + IB + AA + U
∴ IA AA = IB AB 或者 IA + AA = IB + AB [電子親合能用( AA)、( AB)代入時]；
(2) χA = (IA + AA)，I、A取的單位為eV。
(3) χM與χP之間的關系：χP = χM / 3.15
　4．Allred-Rochow電負性的標度：
(1) 用簡單點電荷的靜電吸引力來近似地表示原子吸引電子的能力
(2) 以Z*/r2對鮑林的電負性值作圖，得到一條直線（在下面公式中，r以 作單位）
χ = 0.359 + 0.744
　5．電負性的變化規律（氟元素的電負性最強）
(1) 同一周期從左到右電負性增強；
(2) 同一主族從上到下電負性減弱。
Table 7.3 The Allen Electronegativities χspect. The Values of Pauling χp and of Allred and Rochow χA&R are listed for comparison.
Atom χspect χp χA&R
H 2.300 2.20 2.20
Li 0.912 0.98 0.97
Be 1.576 1.57 1.47
B 2.051 2.04 2.01
C 2.544 2.55 2.50
N 3.066 3.04 3.07
O 3.610 3.44 3.50
F 4.193 3.98 4.10
Ne 4.787
Na 0.869 0.93 1.01
Mg 1.293 1.31 1.23
Al 1.613 1.61 1.47
Si 1.916 1.90 1.74
P 2.253 2.19 2.06
S 2.589 2.58 2.44
Cl 2.869 3.16 2.83
Ar 3.242
K 0.734 0.82 0.91
Ca 1.034 1.00 1.04
Ga 1.756 1.81 1.82
Ge 1.994 2.01 2.02
As 2.211 2.18 2.20
Se 2.424 2.55 2.48
Br 2.685 2.96 2.74
Kr 2.966
Rb 0.706 0.82 0.89
Sr 0.963 0.95 0.99
In 1.656 1.78 1.49
Sn 1.824 1.96 1.72
Sb 1.984 2.05 1.82
Te 2.158 2.10 2.01
I 2.359 2.66 2.21
Xe 2.582
How the Periodic Table Was Developed
The periodic table is one of the most important concepts in chemistry. Its development is an example of how scientific discoveries can come from using insight to organize data collected by a large number of people over a period of many years. There are often simultaneous discoveries in science, because discoveries tend to be made when enough of the right kind of data has collected.
Until the middle of the nineteenth century, the separation and identification of elements and the determination of their relative masses was a primary occupation of chemists. As the number of known elements grew, scientists observed curious similarities in certain groups of elements. The German chemist Johann D bereiner described triads of elements with similar properties. He noticed that the relative atomic mass (which in those days was defined as the atomic mass relative to that of hydrogen*) of the central member of the triad was approximately the mean of the relative atomic masses of the two other members. For example, the average of the relative atomic masses of chlorine and iodine used at that time , (33.47 + 126.47)×0.5, was 80.97, close to the value of the relative atomic mass of bromine (which at the time was known as 78.38). The English chemist John Newlands responded with his law of octave, in which he organized elements in groups of eight by their properties. Observations like these suggested an intrinsic organization in matter, but no one could find the basis for it. The 63 known elements were simply displayed in long lists.
In 1860, the Congress of Karlsruhe brought together many prominent chemists in an attempt to come to some agreements on issues such as the existence of atoms, correct relative atomic masses, and how the elements are related to on another. No agreements were reached, but new experimental evidence, conclusions, and proposals were presented in an atmosphere of stimulating debate. Two scientists attending the congress, Lothar Meyer from Germany and Dmitri Mendeleev from Russia, left with copies of papers and new ideas. They discovered independently in 1869 that a regular repeating pattern of properties could be observed when the elements were arranged in order of increasing relative atomic mass. Mendeleev called this observation the periodic law.
Mendeleev, who taught general chemistry and wrote chemistry textbooks, was looking for a way to help students organize information about the elements. He made up cards with the names and properties of the elements and arranged them in different ways, looking for relationships among elements. According to legend, not finding success, he fell asleep discouraged. He then awoke with a new plan, to arrange the elements in rows by increasing relative atomic mass, beginning a new row when the cycle of properties repeated itself. This arrangement put elements with similar properties into columns, forming a table of repeating, or periodic, properties. Meyer found a similar organization, but it was Mendeleev who realized that the arrangement was the key to the fundamental organization of matter.
Mendeleev’s chemical insight led him to leave gaps for elements that would be needed to complete the pattern but were unknown at the time. When they were discovered later, he turned out to be strikingly correct. For example, his pattern required and element he named eka-silicon below silicon and between gallium and arsenic. He predicted that the element would have a relative atomic mass of 72 and properties similar to those of silicon. This prediction spurred the German chemist Clemens Winkler in 1886 to discover eka-silicon, which he named germanium. It has a relative atomic mass of 72.6 and properties similar to those of silicon, as shown in the table.
Mendeleev’s predictions for eka-silicon(germanium)
Property Eka-silicon (E) Germanium
molar mass, g/mol 72 72.59
density, g/cm3 5.5 5.32
melting point, ℃ high 9.37
appearance dark gray gray-white
oxide EO2;white solid; amphoteric; density 4.7g/cm3 GeO2;whiteSolid; amphoteric; density 4.23g/cm
chloride ECl4; boils below 100℃; density 4.7g/cm3 GeCl4; boils at84℃; density 1.84g/cm3
One problem with Mendeleev’s table was that some elements seemed to be out of place. For example, when argon was isolated, it did not seem to have the correct mass for its location. Its relative atomic mass of 40 is the same as calcium’s, but argon is an inert gas and calcium a reactive metal. Such led anomalies scientists to question the use of relative atomic mass as the basis for organizing the elements. When Henery Moseley examined x-ray spectra of the elements in the early twentieth century, he realized that all atoms of the same element had identical nuclear charge and, therefore, the same atomic number. It was soon discovered that elements fall into the uniformly repeating pattern of the periodic table if they are organized according to atomic number, rather than atomic mass.
*Now the relative atomic mass (RAM) is defined relative to the mass of a carbon-12 atom taken as exactly 12.
Fig 7.9 Radial probability distributions for the 3d and 4s orbitals. Note that the 4s orbital allows more electron penetration close to the nucleus.
(ii)
Fig 7.5 The Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, and Pfund series result from electrons falling from high-energy orbits into the n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, and n = 5, orbits, respectively.
AHm = A
Fig 7.12 The spin quantum number is used to differentiate between the two electrons that can occupy an orbital.
(i)
Fig 7.6 The relationship of spherical coordinates (r, θ, φ) to Cartesian coordinates (x, y, z)
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