資源簡介

第五單元 函數(shù)
第一講 位置的確定
考點⒈平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們的公共原點O就是直角坐標(biāo)系的原點。
⒈點的坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸,y軸上對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點P的坐標(biāo)。
⒉點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對都對應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。
⒊點的坐標(biāo)特征及位置判斷
P(a,b)在第一象限a>0,b>0；
P(a,b)在第二象限a<0,b>0；
P(a,b)在第三象限a<0,b<0；
P(a,b)在第四象限a>0,b<0。
已知點的位置可以判斷點的坐標(biāo)特征，反之已知點的坐標(biāo)特征可以大致判斷點的位置。
【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)仍一點（a,b）若規(guī)定以下三種變換：
①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3)
②g(a,b)=(b,a)，如g(1,3)(3,1)
③h(a,b)=(-a,-b)，如h(1,3)(-1,-3)
按照以上變換有：f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))=（ ）
A,(-5,3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,3)
答：B.
考點2：點的位置的確定
中考中有不少考題是讓我們?nèi)ゴ_定某點的位置，這就需要我們掌握確定點的位置的常用方法：⑴區(qū)域定位法；⑵極坐標(biāo)定位法;從一定點出發(fā)，測出被測點到定點的距離及相對于定點所處的方位角，點的位
置可由距離和方位角來確定；⑶直角坐標(biāo)系定位法：先確定原點，建立平面直角坐標(biāo)系，再確定點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，點的位置就由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一確定。這是數(shù)學(xué)中常用的位置確定方法，同學(xué)們要重點把握。
【例2】已知點M（-2,3）在雙曲線y=k/x上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（ ）
A.(3，-2) B.(-2，-3) D.(2,3) D.(3,2)
解：A.
【例3】如圖所示，試確定A的位置。
考點3：特殊點的坐標(biāo)特征
⒈點P的坐標(biāo)為（a,b），若a=b，則點P在第一、三象限的角平分線上；若a+b=0，則點P在第二、四象限的角平分線上。
⒉設(shè)P(a,b),P(a),若a=a≠0,且b≠b則PP∥y軸；若b=b≠0,且a≠a， PP∥X軸。
, ⒊若點P（a,b）在x軸上，則a為任意實數(shù)，b=0;若點P(a,b)在y軸上，則a=0,b為任意實數(shù)。
⒋點P（a,b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a,-b）；點P（a,b）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-a,b）；點P（a,b）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-a,-b）。上面的規(guī)律可借助口訣“于誰對稱誰不變，原點對稱誰都變”來幫助記憶。上面的規(guī)律反過來也是成立的。即若在點P（a,b）和點P(a,b)中，如果a=a，b+b=0，則點P與點P關(guān)于x軸對稱；
如果a+a=0，b=b，則點P與點P關(guān)于y軸對稱；如果a+a=0,b+b =0則點P與點P關(guān)于原點對稱。利用對稱點的坐標(biāo)特征，可幫助我們畫出對稱圖形，還可幫助我們解決與對稱圖形有關(guān)的計算問題。
⒌圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱之間的關(guān)系：圖形的軸對稱是直角坐標(biāo)系中已知重要的圖形變化，也是每年各地中考試題考查的一個重點，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)圖形上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1時，那么所得的新圖形與原圖形關(guān)于原點對稱。
【例4】（多選）下列說法正確的是（ ）
A.是一個無理數(shù)；
B.函數(shù)中自變量的取值范圍是x＞1；
C.8的立方根是±2；
D.若點P（2，a）和點Q(b,3)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為5.
解：B,D.
考點4：平面直角坐標(biāo)系
【例5】如果點P（m,1-2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）。
A.01/2
解：D.由于點P在第四象限，所以，解得m>1/2.故選D.
考點5：坐標(biāo)與幾何圖形的結(jié)合：
【例6】如圖，直線：y=x+1與直線：y=mx+n相交于點P(1,b)
⑴求b的值；
⑵不解關(guān)于x,y的方程組，請你直接寫出它的解；
⑶直線：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由。
解：⑴b=2; ⑵解是
⑶直線y=nx+m也經(jīng)過點P。因為點P（1,2）在直線y=mx+n上，所以m+n=2，所以2=n×1+m，這說明直線y=nx+m也經(jīng)過點P。
【例7】已知P點到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，求點P的坐標(biāo)。
解：P點的坐標(biāo)為（1,2）或（-1,2）或（1，-2）或（-1，-2）。
考點6：確定某地點的位置
在現(xiàn)實生活中，常常利用本節(jié)知識來確定某地點的位置，常用的方法有：⑴區(qū)域定位法；⑵極坐標(biāo)定位法；⑶直角坐標(biāo)系定位法。
第二講 變量與函數(shù)
考點1：函數(shù)的有關(guān)概念
⒈變量與常量
在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；在這個過程中，取同一數(shù)值的量叫做常量。
⒉函數(shù)
如果在有關(guān)變化過程中，有兩個變量x,y，對于x的每一個值，y都有唯一缺點的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。對函數(shù)概念的理解，主要應(yīng)抓住以下三點：⑴有兩個變量；⑵有關(guān)變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；⑶每確定自變量的一個數(shù)值 ，函數(shù)有一個并且只有一個值與之對應(yīng)。
【例1】如圖，下列曲線中，表示的y不是x的函數(shù)的是（ ）
A B C D
.
【例2】已知信件質(zhì)量m(g)和郵費y（元）之間的關(guān)系如下表：
信件質(zhì)量m(g) 0 郵費y（元） 0.80 1.20 1.60
你能將其中一個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？
解：可將y看成m的函數(shù)，但m不是y的函數(shù)。
考點2：求函數(shù)（或自變量）的值、自變量的取值范圍
⒈對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x=m時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值就叫做當(dāng)x=m時的函數(shù)值。
⒉函數(shù)求值中的幾種常見形式
⑴當(dāng)函數(shù)是用函數(shù)表達式表示時，求函數(shù)的值，就是秋代數(shù)式的值；
⑵當(dāng)已知函數(shù)值及函數(shù)表達式時，求相應(yīng)自變量的值時，其實質(zhì)就是解方程；
⑶當(dāng)給定函數(shù)值的取值范圍，求相應(yīng)的自變量的取值范圍是，其實質(zhì)是解表達式（組）。
⒊自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍。
⒋求函數(shù)自變量的取值范圍
首先，要考慮自變量的取值必須使表達式有意義：⑴當(dāng)自變量以整式形式出現(xiàn)時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；⑵當(dāng)自變量以分式形式出現(xiàn)時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；⑶當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)；⑷當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為零的實數(shù)。
其次，當(dāng)函數(shù)表達式表示實際問題或幾何問題時，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)表達式有意義外，還必須符合實際意義或幾何意義。
再者，在一個函數(shù)關(guān)系式中，同時又幾種代數(shù)式時，函數(shù)的自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。
【例3】函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A.x≤2 B.x=3 C.x＜2且x≠3 D.x≤2且x≠3
解：A.
考點3：函數(shù)的表達方法及函數(shù)不等式的確定
⒈函數(shù)關(guān)系的表示方法由三種：⑴解析法；⑵列表法；⑶圖像法
⒉函數(shù)圖象：對于一個函數(shù)，把自變量和函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象。
⒊函數(shù)圖象的畫法：⑴列表：在自變量的取值范圍內(nèi)取值，求出相應(yīng)的函數(shù)值，列出表格；⑵描點：以x的值作為橫坐標(biāo)，其對應(yīng)的y
的值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；⑶連線：按自變量從小到大的順序，把所描的點用光滑曲線連接起來，即可得到函數(shù)的圖象。
⒋確定函數(shù)的表達式：在函數(shù)問題中，有時需要我們確定確定函數(shù)的表達式。它可借助于圖象，也可以借助于表格或?qū)嶋H生活常識或經(jīng)驗來求出，一般可設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，先找出y相對于x的變化規(guī)律，然后借助已知中的信息列關(guān)于x，y的二元方程求出。
【例4】某種活期儲蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時應(yīng)繳納利息部分20%的利息稅，則這種活期儲蓄和除利息稅后實得本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為＿＿＿。
解：y=10000+12.8x.
考點4：函數(shù)圖象的應(yīng)用
函數(shù)圖象的應(yīng)用的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)圖象，獲取有用信息。在分析函數(shù)圖象時，要注意分析問題所涉及的變量及各變量之間的關(guān)系，要注意橫軸表示自變量的值，縱軸表示因變量的值。要注意分析其中各點的意義，要注意分析其增減性，即隨著x的增大而增大，y是增大還是減小，還是不變，還要注意由圖象的直與曲來分析其變化方式。在現(xiàn)實生活中，自變量的取值往往是有一定限制的，所以在解決這類問題時，大家要注意自變量的取值范圍。
【例5】如圖，反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量必須＿＿＿＿。
解：大于4.當(dāng)時，公司贏利，對應(yīng)的x值滿足x＞4.
考點5：函數(shù)圖象在物理問題中的應(yīng)用
【例6】如圖，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,CD運動到點D停止。這點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y過于x的函數(shù)圖象如圖5-2-4所示，則△BCD的面積是（ ）。
A.3 B.4 C.5 D.6

解：A. 圖5-2-4
考點6：函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用
【例7】市一小數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積200cm2的矩形學(xué)具進行展示。設(shè)矩形的寬為ycm,那么這些圖象所制作的矩形長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖5-2-5中的（ ）
第一、二講 實彈演習(xí)
一、選擇題
1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點坐標(biāo)是（3，4），
則頂點M、N的坐標(biāo)分別是 （ ）
A.M(5，0),N(8，4) B.M(4，0),N(8，4)
C.M(5，0),N(7，4) D.M(4，0),N(7，4)
2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 （ ）
A.x≥-3 B.x≥-3且x≠1 C.x≠1 D.x≠-3且x≠1
3.在平面直角坐標(biāo)系中，以方程組的解為坐標(biāo)的點（x,y）
落在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如圖，已知點A(1，2)，B（5,6），長為1的線段CD在x軸上運動，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，點D的坐標(biāo)為 （ ）
A.(3/2，0) B.(7/4，0) C.(2，0) D.(9/4，0)
5.已知，如圖點P是正方形ABCD的對角線AC上的一 個動點（A、C除外），作PE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖形中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 （ ）
C D
二、解答題
1.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為（-4,5），（-1,3）.
⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′;
⑶寫出點B′的坐標(biāo).
第三講 一次函數(shù)
考點1：一次函數(shù)
⒈一次函數(shù)
⑴概念：一次函數(shù)的概念是判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)的主要依據(jù)。一般地，若兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式，我們稱y是x的一次函數(shù)。對于此概念，要注意：①一次函數(shù)是關(guān)于x的一個整式；②其中的k,b是常數(shù)，且必須滿足k≠0，這是易忽略點。
⑵特征：在一次函數(shù)y=kx+b中，k和b都是常數(shù)，k的值不能為0，x的次數(shù)必須為1，b可以取任意值。
⒉正比例函數(shù)
⑴概念：一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)，特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)閥=kx（k≠0）的形式，這時我們稱y是x的正比例函數(shù)。
⑵特征：在正比例函數(shù)y=kx中k為常數(shù)且k≠0，x的次數(shù)必須為1.
⒊正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。在一般情況下，一次函數(shù)和正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
【例1】如果點M在直線y=x-1上，則M點的坐標(biāo)可以是（ ）
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1，-1)
解：C.
考點2：一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)
⒈一次函數(shù)圖象及其直線
⑴圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0，b）和點（）的一條直線。
⑵性質(zhì)：
①y=kx+b(k≠0)的增減性用表格表示如下：
②y=kx+b的圖象所過象限用表格表示如下：
③y=kx+b的圖象所過象限同語言課表述為：
當(dāng)k>0,b>0時，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)k>0,b<0時，直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限；
當(dāng)k<0,b>0時，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限；
當(dāng)k<0,b<0時，直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限。
⒉正比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)
⑴圖象：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。
⑴性質(zhì)：
①增減性：對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；
②圖象所在象限：當(dāng)k>0時，圖象位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，圖象位于第二、四象限內(nèi)。由此可見，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的增減性相同，特殊之處在于其圖象只經(jīng)過兩個象限。
⒊當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，| k|越大，y隨x 的變化幅度越大。 ⒋同一平面直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系：對于直線y=和直線，當(dāng)時，兩直線平行；當(dāng)時，兩直線相交；當(dāng)時，兩直線重合。
【例2】一次函數(shù)y=kx+b的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則（ ）
A.k<0,b>0 B. k>0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0
解：B.
【例3】一個彈簧，不掛物體時長為12cm，掛上物體時會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例，如果掛上3kg的物體后，彈簧總長為13.5cm，求彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像。
解：設(shè)y=12+kx，根據(jù)題意，得13.5=12+3k。解得k=0.5。因為x為所掛物體的質(zhì)量，所以x≥0。畫圖象如圖所示。
考點3：確定一次函數(shù)表達式
⒈待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式中的未知數(shù)，再根據(jù)條件列出方程或方程組求出未知數(shù)，從而寫出函數(shù)表達式的方法就叫做待定系數(shù)法。其中的未知數(shù)便稱為待定系數(shù)。
⒉用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟：⑴設(shè)出函數(shù)表達式的一般方法；⑵把從問題中分析出的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；⑶解方程或方程組求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)表達式。
⒊從字中獲取信息渠道函數(shù)表達式時，需先確定出y是x的什么函數(shù)，設(shè)出函數(shù)表達式，根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，用待定系數(shù)法求解；從表格中獲取信息與上面類似；從圖象中獲取信息確定函數(shù)表達式時，先根據(jù)圖象的形狀與位置確定出函數(shù)表達式的類型，再根據(jù)圖象上的點對應(yīng)的自變量和因變量的值，用待定系數(shù)法求解。
【例4】如圖，某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長度y(米)與x(天)之間的關(guān)系圖象。根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是＿＿米。
解：觀察圖象，可知點（2,180）與點（4,288）為兩天后對應(yīng)的一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點，有解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為y=54x+72，把x=8代入關(guān)系式，得y=504。
考點4：函數(shù)關(guān)系與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系
⒈已知一次函數(shù)y=kx+b中，y的值為m，求x的值，可通過解關(guān)于x的方程kx+b=m來解決.
⒉要確定一次函數(shù)的表達式，我們通過列方程或方程組來解決。
⒊要求一次函數(shù)y=kx+b中當(dāng)x取何值時，y的值大于0（或圖象在x軸上）等問題時，可通過解不等式kx+b>0求得。
⒋要比較兩個一次函數(shù)值的大小關(guān)系，應(yīng)借助不等式來加以解決。
⒌利用一次函數(shù)的圖象可幫助我們求二元一次方程組的近似解。【例5】如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點，那么關(guān)于x的不等式ax+b<0的解是＿＿＿。
解：x<2.
考點5：應(yīng)用一次函數(shù)知識解決最值問題
【例6】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店。該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件。銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30,且x為整數(shù))。
有知前20天的銷售量價格（元/件）與銷售時間x天之間有如下關(guān)系：且為整數(shù)，后10天的形式價格（元/件）與銷售時間x天之間有如下關(guān)系：45(21≤x≦30，且x為整數(shù))。
⑴試寫出該商品前20天的日銷售利潤(元)和后10天的日銷售利潤(元)分別于銷售時間x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤。
注：銷售利潤=銷售收入-購進成本。
解：⑴根據(jù)題意，[(1/2x+30)-20]=-x2+20x
+800(1≤x≤20，且x為整數(shù))。
R2=P(Q2-20)=(-2x+80) ×（45-20）=-50x+2000(21≤x≤30，且x為整數(shù))。
（2）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時，因為R1=-(x-10)2+900,所以當(dāng)x=10時，R1的最大值為900。在21≤x≤30,且x為整數(shù)時，因為在R2=-50x+2000中，R2的值隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=21時，R2的最大值是950.
因為950＞900，所以當(dāng)x=21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元。
考點6：一次函數(shù)知識的實際應(yīng)用
【例7】如圖所示，建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標(biāo)系示意圖，圖中球網(wǎng)OD高為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7米，羽毛球運動員在離球網(wǎng)5米的點C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在雙方場地點B處。
⑴求羽毛球飛行軌道所在直線的表達式；
⑵在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）。
解：⑴根據(jù)題意，設(shè)直線BF的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0).因為OD=1.55，所以O(shè)E=1.55+0.05=1.6（米）。即點E的坐標(biāo)為（0,1.6）。有OA=OB=6.7米，所以點B的坐標(biāo)為（-6.7,0）。由直線經(jīng)過點E（0,1.6）和點B（-6.7,0），得0=-6.7k+b,b=1.6.
解得k=,所以.
⑵設(shè)點F的坐標(biāo)為（5，m），所以m=×5+1.6≈2.8.即在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度約是2.8米。
第三講 實彈演習(xí)
一、選擇題
1.下列四個點中，在正比例函數(shù)y=-x的圖象上的點是 （ ）
A(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)
2.如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為
（ ）
3.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖象如圖所示，則m,n 的取值范圍是 （ ）
A.m>0,n<2 B.m>0,n>2 C.m<0,n<2 D.m<0,n>2
4一個矩形被一條直線分成面積為x、y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是 （ ）

⒌如圖，反比例函數(shù)= 和正比例函數(shù) x的圖象交于A(-1,-3)、B（1,3）兩點，若>x, 則x的取值范圍是 （ ）
A.-11
⒍反比例函數(shù)y= 的圖象所示，那么函數(shù)y=kx－b的圖象大致是（ ）
7.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地之間的路程為20千米，他們前進的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是 （ ）
A.甲的速度是4千米/小時 B.乙的速度是10千米/小時
C.乙比甲晚出發(fā)1小時 D.甲比乙晚到B地3小時
8.已知四條直線y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為 （ ）
A1或-2 B.2或-1 C.3 D.4
9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于
A、B兩點，點C(0，n)是y軸上一點.把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標(biāo)是 （ ）
A(0，3/4) B.(0，4/3) C.(0，3) d.(0,4)
10.如圖，已知A點坐標(biāo)為（5,0），直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為 （ ）
A.3 B. C.4 D.
二、填空題
⒈在一次函數(shù)y=2x+3中y隨x的增大而＿＿＿（填增大或減小），當(dāng)0≤x≤5時，y的最小值為＿＿＿＿
⒉如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（2,0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0; ③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，其中說法正確的有＿＿＿＿（填序號）
三、解答題
⒈小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出家的同時，他的爸爸以96m／min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路一原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為m,小明爸爸與家之間的距離為m,圖中折線OABD,線段EF分別是表示,與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象
⑴求與t之間的函數(shù)關(guān)系式
⑵小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？
2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象相交于
A(2，3),B(-3，n)兩點.
⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
⑵根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>m/x的解集；
⑶過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC.
3.某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)
生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
⑴當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？
⑵為了實現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？
第四講 反比例函數(shù)
考點1：反比例函數(shù)的定義
⑴定義：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠o)的形式，那么我們稱y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)y=也可以寫成y=kx-1的形式.
⑵注意：①k為常數(shù)且k≠0②自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)；函數(shù)值y的取值范圍是y≠0的一切實數(shù)。
【例1】圖象經(jīng)過點A（1,2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿
解：y=2/x.
【例2】已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值。
解：由反比例函數(shù)的定義得，得，所以m=±2.而當(dāng)m=-2時，m+2=0,,故舍去，所以m=2。考點2：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)
⒈反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，x,y同號，所以圖象在第一、三象限；k<0時，x,y異號，所以圖象在第二、四象限。
⒉反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)如下表：
⒊反比例函數(shù)y=k/x中k的正負性，雙曲線所在的象限，增減性能夠互相推得。
【例3】反比例函數(shù)y=1/x(x>0)的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（ ）
A.增大 B.減小 C.不變 D.先減小后增大
解：D.
【例4】已知點（-2，y1）、（-1，y2）、(3,y3)在反比例函數(shù)y=-2/x的圖象上,y1,,y2,y3的大小關(guān)系是＿＿＿
解：y3考點3：反比例函數(shù)關(guān)系式的求法
⒈確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數(shù)k，所以在確定關(guān)系式時只需要一組x,y的對應(yīng)值或雙曲線上一個點的坐標(biāo)，將其導(dǎo)入關(guān)系式中，即可建立起方程，進而把k的值求出，從而得到函數(shù)關(guān)系式。
2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系的一般步驟：⑴設(shè)：設(shè)所求的反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=k/x；⑵代：將已知條件中對應(yīng)的x,y值代入y=k/x中，從而得到關(guān)于k的方程；⑶解：解關(guān)于k的方程，求出k的值；⑷定：將k的值代入y=k/x中，得到函數(shù)關(guān)系式。
【例5】已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=k/x，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P(k,5)。
⑴試確定反比例函數(shù)的表達式；
⑵若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標(biāo)。
解：⑴反比例函數(shù)的表達式為y=3/x;
⑵點Q的坐標(biāo)為（-3，-1）。
考點4：反比例函數(shù)的圖象與k的取值情況
反比例函數(shù)的圖象與k的取值情況從下面兩方面來分析解決：⑴圖象所在象限：若雙曲線的兩支在第一、三象限，則k>0;若雙曲線的兩支在第二、四象限，則k<0。反之亦然；⑵函數(shù)的增減性：若在雙曲線的兩分支中的每個分支上，y隨x的增大而增大，則k<0；若在雙曲
線的兩分支中的每個分支上，y隨x的增大而減小，則k>0。反之亦然。
【例7】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2,1），則這個函數(shù)的圖象位于（ ）。
A.第一、三象限 B.第二、三象象限 C.第二、四象限D(zhuǎn).第三四象限
解：C.
考點5：反比例函數(shù)與預(yù)測函數(shù)的綜合
⒈已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求它們圖象的交點坐標(biāo)，這類題目可通過列方程組求解。
⒉判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置情況，可先由兩者中的某一圖象確定出字母系數(shù)的取值情況，再與另一圖象相對照解決。
⒊已知含有一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息，求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的關(guān)系式，解這類問題要注意抓住其中的“定點”或?qū)?yīng)x,y的值解題。兩種函數(shù)有時還會綜合到其他題目中，解決時要注意綜合相關(guān)知識點。
【例8】如圖5-4-2所示，在直角坐標(biāo)系中，點A反比例函數(shù)y1=k/x的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點。一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C兩點，并交于點D(0，-2)，若三角形AOD的面積為4
⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
⑵觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍。
圖5-4-3
圖5-4-2
解：⑴作AE⊥y軸于E點，如圖5-4-3所示，因為S△AOD=4，OD=2，所以所以O(shè)D×AE=4，所以AE=4，因為AB⊥OB,C為OB的中點，
所以∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC, ∠OCD=∠BCA,所以Rt△DOC≌Rt△ABC，所以AB=OB=2，所以A（4,2）,將A（4,2）代入y1=k/x，得k=8，將A（4,2）和D（0，-2）代入y2=ax+b,得解之得：
所以y2=x-2.
⑵在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1>y2時，0【例9】點P既在反比例函數(shù)的圖象上，又在一次函數(shù)y=-x-2的圖象上，則P點的坐標(biāo)為＿＿＿。
解：P（1，-3）.
考點6：反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用
⒈電學(xué)知識中的反比例關(guān)系：
I=U/R(U取定值)，I=P/U(P取定值)
⒉壓強中的反比例關(guān)系：p=F/S(F取定值)；
⒊運動學(xué)中的反比例關(guān)系：v=s/t(s取定值)
⒋密度知識中的反比例關(guān)系：ρ=m/v(m一定).
【例10】物理學(xué)知識告訴我們，一個物體所受到的壓強p與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為P=F/S.當(dāng)一個物體所受壓力F為定值時，那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表
示大致為（ ）
D.
解：C.
考點 7；反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
⒈應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，準確找出反比例函數(shù)關(guān)系，建立函數(shù)模型。建立函數(shù)模型一般有兩種思路：一是通過問題提供的圖象、信息，知道變量之間有什么函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，可先設(shè)出函數(shù)的表達式，再由已知條件確定出表達式中的字母系數(shù)即可；二是問題本身的條件中并不知道變量間是什么函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，和列方程解決實際問題的思路一樣，找出等量關(guān)系，把變量聯(lián)系起來就可以得到函數(shù)表達式。
⒉注意：⑴實際問題中的反比例函數(shù)，其自變量的取值往往受到一定的限制，這時對應(yīng)的函數(shù)圖象有課能是雙曲線的一支或一段；⑵應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題常與方程、不等式等知識結(jié)合。
【例11】如圖，奧運圣火低達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞。動點T（m,n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束。迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計)

⑴求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）；
⑵當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；
⑶設(shè)t=m-n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）
解：⑴y=10000/x ⑵(50,200)或(200,50) ⑶T(100,100).
第四講 實彈演習(xí)
一、選擇題
1.若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則
K的值可能是 （ ）
A.-1 B.3 C.0 D.-2
2.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-2），則當(dāng)x>1時，函
數(shù)值y的取值范圍是 （ ）
A.y>1 B.02 D.0
第2題 第3題
3.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)我，邊AB,AC分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y=k/x與△ABC的邊有交點，則k的取值范圍是
（ ）
A.1≤k≤2 B.1≤k≤3 C.2≤k≤3 D.1≤k≤4
4.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上.若點A的坐標(biāo)
為（-2，-2），則k的值為 （ ）
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
二、填空題
1.如圖，點A在雙曲線y=k/x上，AB⊥x軸于B，且
△AOB的面積S△AOB=2，則k=＿＿
2.如圖，點A是反比例函數(shù)y= 1/x (x>0)圖象上的一個動點，以O(shè)A為邊作Rt△AOB, ∠AOB=90°, ∠ABO=30°,設(shè)點B的坐標(biāo)為（x′, y′）,則y′與x′之間的關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿
3.設(shè)函數(shù)y=與y=x-1的圖象的交點坐標(biāo)為（a,b），則的值是＿＿
三、解答題
1.已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點C（1,3）
在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，且sin∠BAC=3/5.
⑴求k的值和邊AC的長；
⑵求點B的坐標(biāo).
2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(0，-2)，B(1，0)兩點，與反比例函數(shù)y=k2/x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為m，若△OBM的面積為2.
⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
⑵在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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