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實驗：驗證動量守恒定律 導學案
方案一：用平拋運動的裝置驗證動量守恒定律
原理裝置圖 碰撞前： p＝（ ） 碰撞后： p′＝（ ）
操作要領 (1)測質量：用天平測出兩球的質量 (2)安裝：斜槽末端切線必須沿（ ） (3)起點：入射小球每次都必須從斜槽同一高度由（ ）釋放 (4)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。 (5)測距離：用小球平拋的水平位移替代速度，用（ ）量出O到所找圓心的距離。
方案二：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
[實驗器材]
氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、游標卡尺等。
[實驗步驟]
1．測質量：用天平測出滑塊質量。
2．安裝：正確安裝好氣墊導軌。
3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。
[數據處理]
1．滑塊速度的測量：v＝（ ），式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為光電計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間。
2．驗證的表達式：（ ）。
方案三、利用等長擺球完成一維碰撞實驗
[實驗器材]
帶細線的擺球(兩套，等大不等重)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、游標卡尺、膠布等。
[實驗步驟]
1．測質量和直徑：用天平測出小球的質量m1、m2，用游標卡尺測出小球的直徑d。
2．安裝：把小球用等長懸線懸掛起來，并用刻度尺測量懸線長度l。
3．實驗：一個小球（ ） ，拉起另一個小球，放下時它們相碰。
4．測角度：用量角器測量小球被拉起的角度和碰撞后兩小球擺起的角度。
5．改變條件重復實驗：①改變小球被拉起的（ ）；②改變擺長。
[數據處理]
1．擺球速度的測量：（ ），式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可由擺角和擺長l＋計算出。
2．驗證的表達式：（ ）
方案四：　利用兩輛小車完成一維碰撞實驗
[實驗器材]
光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、刻度尺等。
[實驗步驟]
1．測質量：用天平測出兩小車的質量。
2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。
3．實驗：小車B靜止，接通電源，讓小車A運動，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車（ ）運動。
4．改變條件重復實驗：①改變小車A的初速度；②改變兩小車的質量。
[數據處理]
1．小車速度的測量：通過紙帶上兩計數點間的距離及時間，由v＝計算。
2．驗證的表達式：（ ）
練習題：
例1：如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量________，間接地解決這個問題。
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復。
接下來要完成的必要步驟是________。
A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為____________[用(2)中測量的量表示]。
解析：(1)小球離開軌道后做平拋運動，由H＝gt2知t＝ ，即小球的下落時間相同，則初速度v＝可用平拋運動的水平射程來表示，C正確。
(2)本實驗要驗證的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要測量兩個小球的質量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON，而要確定水平射程，應先分別確定兩個小球落地的平均落點，沒有必要測量小球m1開始釋放的高度h和拋出點距地面的高度H。故應完成的步驟是A、D、E。
(3)若動量守恒，應有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1單獨下落離開軌道時的速度，v1、v2是兩球碰后m1、m2離開軌道時的速度)，又v＝，則有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
答案：(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
2．某同學設計了一個用打點計時器“驗證動量守恒定律”的實驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續做勻速運動，如圖甲所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50 Hz。
(1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間的距離。則應選圖中________段來計算A碰前的速度，應選________段來計算A和B碰后的速度。
例2：已測得小車A的質量mA＝0.40 kg，小車B的質量mB＝0.20 kg，則由以上結果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。
(3)從實驗數據的處理結果來看，A、B碰撞的過程中，可能哪個物理量是不變的？________________________________________________________________________。
解析：(1)因為小車A與B碰撞前、后都做勻速運動，且碰后A與B黏在一起，其共同速度比A原來的速度小。所以，應選點跡分布均勻且點距較大的BC段計算A碰前的速度，選點跡分布均勻且點距較小的DE段計算A和B碰后的速度。
(2)由題圖可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為：
vA＝ m/s＝1.05 m/s，
vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。
故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)數據處理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實驗誤差允許的范圍內，A、B碰撞前后動量之和是不變的。
答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)動量之和
[關鍵點撥]
(1)小車A的前端粘有橡皮泥，所以兩車相碰為完全非彈性碰撞。
(2)小車碰前和碰后均做勻速直線運動，計算小車速度時應選紙帶上點間距大體相等段。
解答本題的三個關鍵點
(1)氣墊導軌要調整為水平，滑塊在導軌上滑動阻力可忽略不計。
(2)滑塊在啟動階段和相互作用階段速度是變化的。
(3)計算滑塊碰前、碰后的速度時，應選取勻速運動階段。
能力提升：
例三：為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：
①用天平測出兩個小球的質量(分別為m1和m2，且m1>m2)。
②按照如圖所示安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。
④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離，圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2發生碰撞后，m1的落點是圖中的_______點，m2的落點是圖中的________點。
(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關系式__________________________，則說明碰撞中動量守恒。
(3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式____________________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。
解析：(1)小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m1球的落點是D點，m2球的落點是F點。
(2)未發生碰撞時，小球m1的落點是題圖中E點，設其水平初速度為v1，小球m1和m2發生碰撞后，設小球m1速度為v1′，小球m2的水平速度為v2，設斜面的傾角為α，由平拋運動的規律得LD·sin α＝gt2，LD·cos α＝v1′t，解得v1′＝ ，同理可解得v1＝ ，v2＝ ，所以只要滿足m1v1＝m1v1′＋m2v2，即m1＝m1＋m2，則可說明兩球碰撞過程中動量守恒。
(3)若兩球發生彈性碰撞，則要滿足m1v＝m1v1′2＋m2v即m1LE＝m1LD＋m2LF。
答案：(1)D　F　(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
[例4]　如圖(a)所示，沖擊擺是一個用細線懸掛著的擺塊，彈丸擊中擺塊時陷入擺塊內，使擺塊擺至某一高度，利用這種裝置可以測出彈丸的發射速度。
實驗步驟如下：
①用天平測出彈丸的質量m和擺塊的質量M；
②將實驗裝置水平放在桌子上，調節擺繩的長度，使彈丸恰好能射入擺塊內，并使擺塊擺動平穩，同時用刻度尺測出擺長；
③讓擺塊靜止在平衡位置，扳動彈簧槍的扳機，把彈丸射入擺塊內，擺塊和彈丸推動指針一起擺動，記下指針的最大偏角；
④多次重復步驟③，記錄指針最大偏角的平均值；
⑤換不同擋位測量，并將結果填入下表。
擋位 平均最大偏角θ(角度) 彈丸質量m (kg) 擺塊質量 M(kg) 擺長l(m) 彈丸的速度 v(m/s)
低速擋 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速擋 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77
高速擋 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
　
完成下列填空：
(1)現測得高速擋指針最大偏角如圖(b)所示，請將表中數據補充完整：θ＝________。
(2)用上述測量的物理量表示發射彈丸的速度v＝______________。(已知重力加速度為g)
(3)為減小實驗誤差，每次實驗前，并不是將指針置于豎直方向的零刻度處，常常需要試射并記下各擋對應的最大指針偏角，每次正式射擊前，應預置指針，使其偏角略小于該擋的最大偏角。請寫出這樣做的一個理由：_____________________________________________
[解析]　(1)分度值為1°，故讀數為22.4。
(2)彈丸射入擺塊內，系統動量守恒：mv＝(m＋M)v′
擺塊向上擺動，由機械能守恒定律得：
(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，
聯立解得：v＝。
(3)較大的速度碰撞指針，會損失較多的機械能(其他理由，如“擺塊在推動指針偏轉時要克服摩擦力做功”、“指針擺動較長的距離損失的機械能較多”等，只要合理即可)。
[答案]　(1)22.4(22.1～22.7均可)　
(2)
(3)較大的速度碰撞指針，會損失較多的機械能

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