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靜力學(xué)自鎖問題
例1 水平面
為了使木箱在水平地面上運動，人們往往可以采用“拉”和“推”兩種方式，上述情景可以簡化為如圖所示的物理模型：相同的甲乙兩物體質(zhì)量m=50kg，甲受到與水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到與水平方向成30°斜向下的推力F2。如圖a所示。在力的作用下它們都沿著同一粗糙水平面向右做勻速直線運動，已知F1=200N。（g取10m/s ）
(1)求物體與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)求物體乙受到的推力F2的大小，并分析對于同樣的木箱，“推”“拉”哪種方式更省力；
(3)若改變乙所受推力F與水平方向夾角α，如圖b所示，使得F無論多大也不能移動物體。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則F與水平方向的夾角α應(yīng)滿足什么條件（用tanα表示）。
例2 豎直面
緊靠在豎直墻壁上的物體，在適當(dāng)大的外力作用下，可以保持靜止。當(dāng)外力大到重力可以忽略，無論用斜向上的力，還是用斜向下的力，發(fā)生自鎖的條件與水平面的情況是相同的。如改用與豎直墻壁的夾角來表示，臨界角α0可表達(dá)為。α0＝
例3 斜面
斜面上的物體不自由滑落的條件：
1．某同學(xué)做家務(wù)時，使用浸濕的拖把清理地板上的油漬。假設(shè)濕拖把的質(zhì)量為2kg，當(dāng)拖把桿與水平方向成53°角時，對拖把施加一個沿拖把桿向上、大小為5N的力時，恰好能拉著拖把向前勻速運動。設(shè)拖把與地板、油漬間的動摩擦因數(shù)相等且始終不變。（已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。）求：
（1）拖把與地板、油漬間的動摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)遇到地板上的油漬時，需要增大拖把與地板間的摩擦力才能清理干凈，如果保持拖把桿與水平方向成53°角不變，此時要將地板清理干凈，該同學(xué)至少需沿拖把桿向下施加多大的力；
（3）已知存在一臨界角θ，當(dāng)拖把桿與水平方向成角超過此角度時，不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角θ的正切值？
2．2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調(diào)冷氣不外漏，很多辦公室都安裝了簡易自動關(guān)門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關(guān)閉時被卡住，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側(cè)面如圖所示，已知木楔質(zhì)量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，木楔上表面與水平地面間夾角為，重力加速度為g，木楔尺寸比門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。
（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大小；
（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角，若木楔傾角，不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值。
3．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角θ＝30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角θ，當(dāng)θ增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（　　）
A．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 B．θ0＝45°
C．θ0＝60° D．θ0＝30°
4．（多選）如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為θ。下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)m一定時，θ越大，輕桿受力越小
B．當(dāng)m一定時，θ越大，滑塊對地面的壓力越大
C．當(dāng)m和θ一定時，滑塊與地面間的摩擦力與質(zhì)量M無關(guān)
D．只要增大m，M一定會滑動
5．尖劈是人類最早發(fā)明并廣泛使用的一種簡單工具，尖劈除了能用來劈開其他物體外，還可以用來卡緊物件。如果尖劈的銳角足夠小，它就可以嵌入木頭縫或墻縫里，像木器家具中常在垂直連接處打入木楔就是應(yīng)用尖劈摩擦自鎖的原理，如圖所示。假設(shè)一個不計重力的尖劈兩面對稱，頂角為，豎直地被打入木頭縫中。已知它與木頭之間的動摩擦因數(shù)為，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則當(dāng)α與滿足什么條件時，尖劈能自鎖而不會自動滑出？
參考答案：
例1：(1)；(2)，“拉”的方式更省力；(3)
例2：α0＝arctan 1/μ
例3：
1．（1）；（2）；（3）
2．（1）；（2）
3．AC
4．AC
5．

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