資源簡介

7.1行星的運動及天體的“追及”問題
發展史
地心說：認為地球是宇宙的中心，代表人物：托勒密。
日心說：認為太陽是宇宙的中心，代表人物：哥白尼。
第谷整理資料，學生開普勒總結行星運動的規律。
牛頓總結出萬有引力定律。
開普勒三大定律
開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。
開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等。
注意：開普勒第二定律針對某一個行星研究。
根據開普勒第二定律可知行星在近地點的速度大于遠地點的速度。
3、開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的平方的比值都恒定．此比值的大小只與中心天體的質量有關，在不同的星系中，此比值是不同的．
公式：= =K
注意：可以運用用圓周運動，此時半長軸與半徑相等。
三、天體中的”追及“問題
如圖所示時刻地球，小行星與太陽在同一條直線上，再過多久，地球與小行星相距最近？
設經過t時刻，地球和小行星相距最近，如圖所示：
則地球比小行星多運動了一圈，列式：t-t=2
即（-）t=2
設經過t’時刻，地球和小行星相距最遠，如圖所示：
則地球比小行星多運動了半圈，列式：t-t=
即（-）t=
附：航天事業的重要性
2020年，中國北斗導航全面使用，標志著我國擁有自己獨立的導航系統，擺脫了GPS導航的限制。
北斗導航的意義：
軍用、民用導航系統由中國提供，安全保障。
2、不用支付高額的專利費用。
3、中國航天達到新的高度。
除此之外，中國的航天載人技術已經非常成熟，可以展望將月球的資源進行分析運輸。
例題講解
【例1】對于開普勒定律的理解，下列說法不正確的是（　　）
A．開普勒根據第谷對行星的觀測數據，總結得出了開普勒三定律
B．行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比
C．行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上
D．行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小
【例2】太陽系中有一顆繞太陽公轉的行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的9倍，則該行星繞太陽公轉的周期是（　　）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
【例3】）“天問一號”探測器于2020年7月23日成功發射，由長征五號運載火箭直接送入地火轉移軌道，成為一顆人造行星，與地球、火星共同繞太陽公轉，并逐漸遠離地球，飛向火星，其運動軌道如圖所示。若地球到太陽的平均距離為1Au（天文單位），火星到太陽的平均距離為1.5Au,則“天問一號”在地火轉移橢圓軌道上運動的周期約為（　　）
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
基礎練習
1、對于開普勒定律的理解，下列說法正確的是（　　）
A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數據，通過對數據研究總結得出了開普勒三定律
B．根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心
C．根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小
D．根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比
2、在天文學上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運動規律分析，下列判斷正確的是（　　）
A．在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
B．在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
C．春夏兩季比秋冬兩季時間短
D．春夏兩季比秋冬兩季時間長
3、關于行星繞太陽運動，根據開普勒第三定律=k,下列說法中正確的有（　　）
A．k是一個僅與中心天體有關的常量
B．T表示行星的公轉周期
C．若地球繞太陽運轉的半長軸為a1，周期為T1，月亮繞地球運轉的半長軸為a2，周期為T2，由開普勒第三定律可得=
D．離太陽越近的行星的運動周期越短
提升訓練
4、天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數值取地球和太陽之間的平均距離。已知哈雷彗星近日距離大約為0.6個天文單位，其周期為76年，只考慮太陽對其引力，而忽略其它星體對其影響，則其遠日距離約為（　　）（≈4.2）
A．4.2個天文單位 B．18個天文單位 C．35個天文單位 D．42個天文單位
5、某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運行到太陽和地球的連線的延長線上，如圖，該行星與地球的公轉軌道半徑之比為（　　）
A． B． C． D．
6、人們經長期觀測發現，天王星繞太陽圓周運動實際運行的軌道總是周期性地每隔t0時間發生一次最大的偏離。英國劍橋大學學生亞當斯和法國天文學家勒維耶認為形成這種現象的原因是天王星外側還存在著一顆未知行星。這就是后來被稱為“筆尖下發現的行星”——海王星，已知天王星運行的周期為T0，軌道半徑為R0。則得到海王星繞太陽運行周期T，軌道半徑R正確的是（　　）
A．T= B．T= C．R= D．R=
答案詳解
【例1】解：A、開普勒在他的導師第谷天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律，故A正確；
B、根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，故B錯誤；
C、根據開普勒第一定律可知，行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故C正確；
D、根據開普勒第二定律可知，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，故D正確。
本題選錯誤的，
故選：B。
【例2】解：設地球半徑為R，則行星的半徑為9R；
根據開普勒第三定律得：=
則T'=27T；
地球的公轉周期為1年，則說明該行星的公轉周期為27年；
故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
【例3】解：“天問一號”做橢圓運動的半長軸為r天＝(1Au+1.5Au)＝1.25Au
根據開普勒第三定律，可得=
地球公轉周期為T地=1年
解得T天=1.4年，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【基礎練習】
1、解：A、第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結得出了開普勒三定律，選項A錯誤；
B、行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；
C、根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；
D、根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，選項D錯誤。
故選：C。
2、解：根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化。
近日點連線短，速度大，且為冬天，即在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大；遠日點連線長，速度小，且為夏天；春夏兩季比秋冬兩季時間長。
故AD正確，BC錯誤；
故選：AD。
3、解：A、結合萬有引力定律可知，開普勒第三定律=k中k是一個與行星無關的常量，與恒星的質量有關，故A正確。
B、開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，所以T表示行星的公轉周期，故B正確
C、開普勒第三定律中的公式＝k是行星繞太陽運動的情況；地球與月亮公轉時的環繞的中心天體不同，所以
故C錯誤；
D、根據開普勒第三定律中的公式＝k，離太陽越近的行星的運動周期越短。故D正確。
故選：ABD。
【提升訓練】
4、解：設地球到太陽距離為r1，周期為T1，哈雷彗星的半長軸為r2，周期為T2，由開普勒第三定律可得：=
則得：r2≈18r1
所以遠日點的距離：r遠=2r2-r1=2×18r1-0.6r1=35.4r1
故遠日點的距離約為35個天文單位。故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
5、解：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是年，根據開普勒第三定律有：=
則：=
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
6、解：AB、由題意可知當天王星、海王星、太陽位于同一直線時天王星繞太陽做圓周運動的實際軌道偏離最大，天王星（b）和海王星（a）運行軌道可近似如下圖所示，則根據題意可知：- ＝2π
化簡可得：T＝
故A錯誤，B正確
CD、由開普勒第三定律可得：=
結合T=
可得R=
故C錯誤，D正確。
故選：BD。

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