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高中物理備考-電磁感應與動量綜合題的題型歸類分析
力學中“動量”內容，與電磁學中“電磁感應”內容均是重要內容，置入必考模塊，兩者結合似乎是一種必然。這幾年理綜考卷，特別是新高考卷，已經充分地體現了這一點。
新教學大綱的公布無疑對今后的教學和備考指明了方向。電磁感應與動量的綜合題，以新大綱為指向的教學和備考，不僅不能回避，而且要“特別”重視。另外，新大綱要求動量考查限定在一維內，電磁感應中導體棒運動類試題，多半也是把導體棒限定在一維軌道上，這一特征決定了電磁感應與動量綜合題應當高度重視。
一、動量定理與電磁感應結合試題
動量定理內容是物體所受外力總沖量等于動量改變量,即I=△p。沖量是力對時間的積累,對于變力,如果獲知對某段時間△t的平均作用力為,那么這個力的沖量I= △t。
設想在某一回路中,一部分導體在運動中受到安培力作用,且安培力F為變力,即有=BL(為電流對時間的平均值)。那么,此安培力的沖量I= BL△t= BLq。(未特別指明處，下文沖量用I表示,電流用表示。
依據電流的定義,公式=的研究對象是通電導體的某一截面,且這個電流正是對時間的平均值，變形后可以得q=△t。這個關系式具有一般性,亦即無論流經導體的電流是恒定的還是變化的,只要電流用這段時間內的平均值代入,該式都適用。
對某一由電磁感應形成的電流回路來說，根據法拉第電磁感應定律E=,該感應電動勢也是對其時間的平均值,再由=(R為回路中的總電阻)可以得到I=,繼而得到q= 。那么,回路中某通電導體受到的安培力在△t內的沖量I=BL。若B不變,還可以得到I=，是導體運動的距離。
以上關系可用圖1表示。就圖1的使用，計算題作答時，需要循序漸進地選用公式，注意答題規范；解答選擇題時，需要快速選出最佳公式進行定性分析或定量計算。由于版面限制，下文除例4外，其他所有舉例分析不完全按答題規范給出解析，有些解析甚至把圖1有關式子作為已知公式直接選用。
1.用動量定理與電量架橋梁——含容電路題型
[例1]光滑U形金屬框架寬為L,足夠長,水平放置并固定在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向豎直向下。在其上放一質量為m的金屬棒ab,且與邊框垂直。左端連接有一電容為C的電容器,現給棒一個初速Vo，使棒始終垂直框架并治框架運動,如圖2所示。求導體棒的最終速度。
[解析]當金屬棒ab做切割磁感線運動時，要產生感應電動勢,電容器C將被充電,ab棒中有充電電流存在,則ab 棒受到安培力的作用而減速,當ab棒以穩定速度v勻速運動時,有BLv=U,U=。而對導體棒ab利用動量定理可得一BLq= mv-mv0。綜上可求得
【考前預測】電容器是重要的電學元件，舊大綱常常置入恒定電路之中，綜合考查電容器、閉合電路乃至動力學知識。新大綱進入第二年，電容器與電磁感應綜合，能夠綜合考查電容器、電路、電磁感應和動量定理等知識，試題難度可控，知識覆蓋面廣，是命制綜合性試題的最佳素材之一。因此，備考中不能不重視此類題型。
2.用動量定理找速度關系
題型A：雙棒模型
情景1：雙棒長度不等——用動量定理確定雙棒速度
[例2]如圖3所示,abcd和a'b'c'd'為水平放置的光滑平行導軌,區域內充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a'b'間的寬度是cd、c'd'間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質量是棒gh的質量的2倍。現給導體棒ef一個初速度Vo,使其治導軌向右運動,當兩棒的速度穩定時，兩棒的速度分別是多少
[解析]導體棒ef向右切割磁感線運動,產生感應電動勢,回路中產生感應電流，受到向左的安培力而減速運動，棒gh受到向右的安培力而加速運動，當回路中的感應電流為零，安培力等于0時,兩棒的速度達到穩定。
設導體棒ef的速度減小到v1,導體棒gh的速度增大到v2,cd、c'd'間寬度為L,根據回路感應電流為0知回路磁通量不變,即有B·2Lv1-B·Lv2=0,即V2=2v1 ;由動量定理可知,對導體棒ef,有一2BL△t= 2mv1- 2mvo ;對導體棒gh,有BL△t=mv2一0,由以上各式可得v1=v0,v2=v0。
情景2：磁場方向與導軌平面不垂直——用動量定理確立雙棒速度關系
【例3】如圖4所示，ab和cd是固定在同一水平面內的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平放置的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為θ，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦。現用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應電流之間的作用，試求：
(1)水平拉力F的大小;
(2)棒1最終勻速運動的速度V1的大小。
[解析](1)棒1勻速運動,有F= BIL,棒2勻速運動，有BIL= mgtanθ,兩式中的I為此時的電流，解得F=mgtanθ。
(2)兩棒同時達勻速狀態,設經歷時間為t,此過程中平均感應電流為,據動量定理,對棒1有Ft- BLt= mv1- 0,對棒2有mgsinθ·t- BLcosθ·t=mv2-0,聯立解得v2=v1cosθ;勻速運動后,有E= BLv1十BLv2cosθ, I=,從而解得。
情景3：對雙棒整體用動量定理——雙棒等長受恒力題型
[例4]如圖5所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上,磁感應強度為B=0.50 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直,導軌的電阻很小,可忽略不計。導軌間的距離l=0.20 m,兩根質量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動,滑動過程中與導軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻,兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行,大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0 s,
金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2 ,求此時兩金屬桿的速度各為多少
圖5
[解析]設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為V1和V2,經過很短的時間△t,桿甲移動距離V1△t,桿乙移動距離V2△t,回路面積改變,有△S=[(x-V2△t)+V1△t]×l- lx=(V1-V2)l△t
由法拉第電磁感應定律知,回路中的感應電動勢E= B
回路中的電流i= ,桿甲的運動方程F- Bli= ma
由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等,方向相反,對雙棒使用動量定理,則有
Ft= mV1十mV2
聯立以上各式解得
代入數據得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s。
【考前預測】雙棒模型是電磁感應中的重要題型。自從動量知識劃分為選考知識，高考全國卷就沒有考過此題型，以免對未把選修3—5作為選考內容的考生造成不公平。新大綱把選修3—5作為必考內容，就可以避免不公平命題了。應當高度重視雙棒模型的強化訓練和重點復習。
題型B：線圈進出磁場模型——用動量定理確定進出速度關系
[例5]如圖6所示,光滑水平面停放一小車,車上固定--邊長為L=0.5m的正方形金屬線框abcd,金屬框的總電阻R=0.25 Q,小車與金屬框的總質量m=0.5 kg。在小車的右側,有一寬度大于金屬線框邊長,具有理想邊界的勻強磁場,磁感應強度B=1.0 T,方向水平且與線框平面垂直。現給小車一水平速度使其向右運動并能穿過磁場,當車上線框的ab邊剛進入磁場時，測得小車加速度a=10 m/s2。求:
(1)金屬框剛進入磁場時,小車的速度為多大;
(2)從金屬框剛要進入磁場開始,到其完全離開磁場，線框中產生的焦耳熱為多少
圖6
[解析](1)設小車初速度為Vo,則線框剛進入磁場時，ab邊由于切割磁感線產生的電動勢為E=BLvo
回路中的電流I=E/R
根據牛頓定律BIL= ma
由以上三式可解得Vo=5 m/s。
(2)設線框全部進入磁場時小車速度為V1,進入過程平均電流為,所用時間為△t1,則
根據動量定理得一BL△t= mv1一mvo
解得v1=4 m/s
設線框離開磁場時小車速度為V2,離開過程平均電流為2,所用時間為△t2,則
根據動量定理得一BL△t2= mv2一mv1
解得V2=3 m/s
線框從進入到離開產生的焦耳熱應等于系統損失的機械能,即Q=,代入所得數據解得Q=4.0 J。
【考前預測】線圈穿過雙邊界磁場問題是電磁感應中的重要題型之一。舊大綱時期命制此類題型，只能從動能定理或能量守恒的視角考查，試題命制的自由度受到嚴重限制，命制出來的試題模式僵化，很容易陷入“出死題，做死題”的局面。動量知識作為必考內容后，這一僵化局面就可以打破。因此，考生應當重視此題型中與動量定理知識的綜合考查試題的有意識地強化訓練。
3.用動量定理與面積架橋梁——求位移題型
[例6]如圖7所示,MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌,置于磁感應強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中,M、P間接有一阻值為R的電阻.一根與導軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導線ab垂直導軌放置。給導線ab初速度v。使其向右滑動,試求ab發生的位移x。
[解析]ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。由動量定理得,所以
【考前預測】存在這種說法“首末運動狀態明確，涉及位移運用動能定理，涉及時間運用動量定理”。然而，本題型求位移偏偏使用動量定理，怎能不高度重視！
二、動量守恒定律與電磁感應結合試題
動量定理能夠很好地解決變力、時間與速度關系。對于等長雙棒切割磁場線運動情景中，兩棒安培力總是大小相等，方向相反，若除安培力外，雙棒均不受其他力作用，那么雙棒組成的系統動量守恒，可以使用動量守恒定律列式求解。
[例7]兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內,兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd,構成矩形回路,如圖8所示.兩根導體棒的質量皆為m,設兩導體棒均可治導軌無摩擦地滑行。開始時,棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度Vo,若兩導體棒在運動中始終不接觸,求:在運動中產生的焦耳熱最多是多少。
圖8
[解析]ab棒向cd棒運動時,兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發生變化,于是產生感應電流. ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動,cd棒則在安培力作用下做加速運動,在ab棒的速度大于cd棒的速度時,回路總有感應電流,ab棒繼續減速,cd棒繼續加速,兩棒速度達到相同后,回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動。從初始至兩棒達到速度相同的過程中,兩棒總動量守恒,有mVo = 2mv;根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量Q=.
【考前預測】在“雙棒”模型中，以“雙棒”為研究系統，外磁場施加的安培力屬于外力，因此，只有雙棒所受安培力大小相等、方向相反，且不受其他力或其他力合力為零時，雙棒系統動量才守恒。對例2、例7進行比較分析，體會會更深。注意，這里所隱含的“易錯點”很可能在選擇題中考查。
三、小結
為了聚焦“電磁感應與動量”結合這一主題，以上例題多有刪節處理。然而，必須強調的是，以電磁感應為背景，特別是導棒切割磁感線運動為背景，最容易綜合牛頓運動定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律、動量守恒定律等學科核心知識，也能很好地考查受力分析、運動過程分析等學科技能。以電磁感應為背景的綜合性計算題，顯得尤為重要，更容易考查學生的綜合分析能力和理解推理能力。因此，在平時教學時，以“電磁感應與動量綜合題”為主題的習題教學中，依然要重視受力分析、運動過程分析等教學環節，目的在于培養物理學科能力和核心素養。

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