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1.4 質譜儀和回旋加速器
一、考點梳理
考點一、質譜儀
質譜儀的作用：主要用于分析同位素，測定其質量、比荷和含量比。
質譜儀的構造及原理
加速電場：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝mv2.①
偏轉磁場：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝.②
由①②兩式可以求出粒子的運動半徑r、質量m、比荷等．其中由r＝ 可知電荷量相同時，半徑將隨質量變化．
【典例1】同位素種類和含量比的確定：由于不同比荷的同位素粒子打在照片底片上的位置不同（），因此根據底片上譜線的條數和強弱，就可以確定同位素的種類和含量的多少。質譜儀是分離和檢測同位素的儀器，其示意圖如圖所示，從粒子源S出來時的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經過電場加速后從人口進人有界的垂直紙面向外的勻強磁場區域，并沿著半圓周運動而到達出口P。現使磁感應強度大小B加倍，要使粒子的運動軌跡不發生變化，仍沿著半圓周運動而到達出口P，應該使加速電場的電壓U變為原來的（　　）
A．4倍 B．8倍 C．10倍 D．12倍
【答案】A
【解析】
粒子在電場中加速過程，根據動能定理得
解得加速后的速度
在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有
解得
則
若軌跡不變，即x不變；B變為2倍，則U變為4倍。
練習1、質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要設備，構造原理如圖所示。離子源S能產生各種不同的離子束，飄入（初速度可視為零）MN間的加速電場后從小孔O垂直進入勻強磁場，運轉半周后到達照相底片上的P點，P點到小孔O的距離為x。對于一質量m和電荷量q各不相同的離子，它們的x2—圖像應是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在加速電場中有進入磁場，根據牛頓第二定律得解得。
練習2、（多選）如圖所示為質譜儀的結構圖，該質譜儀由速度選擇器與偏轉磁場兩部分組成，已知速度選擇器中的磁感應強度大小為、電場強度大小為E，熒光屏下方勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為。三個帶電荷量均為q、質量不同的粒子沿豎直方向經速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場，最終打在熒光屏上的、、處，相對應的三個粒子的質量分別為、、，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說法正確的是（　　）
A．三個粒子均帶負電
B．打在位置的粒子質量最大
C．如果，則
D．粒子進入偏轉磁場的速度是
【答案】BD
【解析】A．熒光屏下方勻強磁場的方向垂直紙面向外，由左手定則知三種粒子均帶正電，A錯誤；
BD．三種粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，受力平衡解得則粒子進入偏轉磁場的速度是根據解得打在位置的粒子半徑最大，則打在位置的粒子質量最大，BD正確；
C．根據解得；；解得，C錯誤。
考點二、回旋加速器
原理：回旋加速器利用帶電粒子在電場中可加速，在磁場中做勻速圓周運動的特點，使帶電粒子能在較小的空間范圍內多次受到電場的加速。
結構：回旋加速器的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒之間留有一道窄縫，在中心附近放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵產生的勻強磁場中，并把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上。
工作原理示意圖
（1）電場的作用：回旋加速器的兩個D形盒之間的狹縫區域存在周期性變化的且垂直于兩個D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經過該區域時被加速．根據動能定理：qU＝ΔEk.
（2）磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關，帶電粒子每次進入D形盒都運動半個周期后平行電場方向進入電場加速．如圖所示．
交變電壓的作用：為保證粒子每次經過狹縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓．
（4）帶電粒子的最終能量：由r＝知，當帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝.
可見，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能地增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.
（5）粒子被加速次數的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數n＝(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次．
（6）粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在盒內的時間近似等于t2.
【典例1】如圖示，一回旋加速器D型盒的半徑為R，兩盒間的距離為d，勻強磁場的磁感應強度大小為B，高頻電場的電壓為U，若被加速的粒子質量為m，電量為q，不考慮粒子從粒子源射出時能量。則下列說法正確的是（　　）
A．高頻電壓的頻率跟粒子運動的速度有關
B．粒子的最大速度跟電壓U成正比
C．粒子的最大動能跟回旋加速次數有關
D．粒子的最大動能跟D型盒半徑R有關
【答案】D
【解析】
A．只有帶點粒子在磁場中做圓周運動的頻率等于高頻電壓的頻率時，帶點粒子才能穩定加速，根據圓周運動可知
故
A錯誤。
B．根據圓周運動公式可知
故
所以最大速度與電壓無關，所以最大動能與電壓無關，B錯誤。
C．根據B中公式
可知最大速度與回旋加速次數無關，所以最大動能與回旋加速次數無關，C錯誤。
D．根據B中公式
可知最大速度與半徑有關，所以最大動能與半徑有關，D正確。
練習1、回旋加速器是利用磁場和電場使帶電粒子作回旋運動，經過多次加速，粒子最終從D形盒邊緣引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV）。如圖所示為回旋加速器原理示意圖，利用回旋加速器對粒子進行加速，此時D形盒中磁場的磁感應強度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T，加速電壓為U。忽略相對論效應和粒子在D形盒縫隙間的運動時間，下列說法正確的是（　　）
A．保持B、U和T不變，該回旋加速器可以加速質子
B．僅增大加速電壓U，粒子在回旋加速器中運動的總時間不變
C．僅增大加速電壓U，粒子獲得的最大動能增大
D．回旋加速器既能加速帶正電的粒子，又能加速帶負電的粒子
【答案】D
【解析】
A．根據加速電場的周期和粒子在磁場運動的周期相同，粒子在磁場中運動的周期
由于質子與粒子的比荷不同，所以不能加速質子，故A錯誤；
BC．根據
解得
帶電粒子射出時的動能為
可知最大動能與加速器的半徑、磁感線強度以及電荷的電量和質量有關，與加速電場無關；設在電場中加速的次數為n，根據
可得U越大，n越小，在磁場中運動的時間越短；故BC錯誤；
D．根據粒子在磁場中周期公式有
當調整磁感應強度大小，同時結合其他的一些調整后，也可以加速負電荷，故D正確；
練習2、如圖所示為回旋加速器的示意圖，兩個靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，一質子從加速器的A處開始加速。已知D形盒的半徑為，磁場的磁感應強度為，高頻交變電源的電壓為、頻率為，質子質量為、電荷量為，下列說法正確的是（　　）
A．質子的最大速度不超過
B．質子在回旋加速器中共加速了次
C．若忽略在電場中的運動時間，質子在回旋加速器中的運動時間為
D．若只增大磁感應強度，回旋加速器仍可正常工作
【答案】A
【解析】A．質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，則
故A正確；
B．當質子從加速器中飛出有最大速度，則
最大動能
則加速的次數為
故B錯誤；
C．質子在加速器的中周期
運動時間為
故C錯誤；
D．根據
磁感應強度增大，質子運動的周期減小，則頻率增大，會大于高頻交變電源的頻率，使回旋加速器不能正常工作，故D錯誤。
考點三、磁流體發電機、電磁流量計
磁流體發電機
如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負離子（等離子體）高速噴入偏轉磁場B中。在洛侖茲力作用下，正、負離子分別向上、下極板偏轉、積累，從而在板間形成一個向下的電場。兩板間形成一定的電勢差。當時電勢差穩定，這就相當于一個可以對外供電的電源。
電磁流量計
如圖所示，一圓形導管直徑為，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動。導電液體中的自由電荷（正負離子）在洛侖茲力作用下縱向偏轉，間出現電勢差。當自由電荷所受電場力和洛侖茲力平衡時，間的電勢差就保持穩定。由，可得，流量。
【典例1】如圖為某電磁流量計的示意圖，圓管由非磁性材料制成，空間有垂直于側壁向里的勻強磁場。當管中的導電液體向右流過磁場區域時，測出管壁上MN兩點間的電勢差U，就可以知道管中液體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積）。若管的直徑為d，磁感應強度為B，管中各處液體的流速相同。則（　　）
A．M點電勢低于N點電勢
B．保持B．d恒定，液體的流量Q越大，電勢差U越小
C．保持Q．B恒定，管的直徑d越大，電勢差U越大
D．保持Q．d恒定，磁感應強度B越大，電勢差U越大
【答案】D
【解析】
A．管中的導電液體向右流過磁場區域時，由左手定則，帶電液體在洛倫茲力的作用下，帶正的液體向上偏，帶負的液體向下偏，使上管壁帶正電，下管壁帶負電，所以M點電勢高于N點電勢，則A錯誤；
BCD．兩管壁最后電壓穩定時，則有電場力與洛倫茲力平衡有
，
解得
則保持B．d恒定，液體的流量Q越大，電勢差U越大，保持Q．B恒定，管的直徑d越大，電勢差U越小，保持Q．d恒定，磁感應強度B越大，電勢差U越大，所以BC錯誤；D正確；
【典例2】贛州市環保部門為了監測某化肥廠的污水排放量，易易是該廠的技術人員，為該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，裝置外形為一長方體，由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下表面加勻強磁場，在前后兩個內側面固定有金屬板作為電極，電阻率為的污水從管口以速度v由左向右勻速流經該裝置時，接在兩電極間的理想電壓表顯示兩個電極間的電壓為U，前表面電勢高于后表面。求：
（1）污水的流量Q（單位時間內排出的污水體積）；
（2）該裝置內磁場的磁感應強度B的大小和方向；
（3）若從兩個電極引出兩條導線，導線間接一阻值為R的電阻時理想電壓表的示數。
【答案】（1）vbc；（2），方向豎直向上；（3）
【詳解】
（1）污水的流量
Q=vS=vbc
（2）電場力與洛倫茲力平衡
Eq=qvB
電場強度
解得
方向豎直向上（由下表面指向上表面）。
（3）根據電阻定律
設理想電壓表的示數為U′，則
解得
練習1、（多選）如圖是某化工廠為了測量污水排放量的設計圖，在排污管末端安裝了流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬高分別為a、b、c，左、右兩端開口，在垂直于前、后面的方向加磁感應強度為B的勻強磁場，在上、下兩個面的內側固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管道從左向右流經該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U，若用Q表示污水流量(單位時間內流出的污水體積)，下列說法中正確的是
A．M板電勢一定低于N板的電勢
B．污水流動的速度越大，電壓表的示數越大
C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數越大
D．電壓表的示數U與污水流量Q成正比
【答案】BD
【解析】A.根據左手定則，知負離子所受的洛倫茲力方向向下，則向下偏轉，N板帶負電，M板帶正電，則M板的電勢比N板電勢高；故A錯誤.
BC.最終離子在電場力和洛倫茲力作用下平衡，有：，解得:U=vBc，與離子濃度無關;故B正確；C錯誤.
D.根據，則流量，則，與污水流量成正比；故D正確.
考點四、速度選擇器
正交的勻強電場與勻強磁場組成速度選擇器，帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）進入才能勻速通過速度選擇器，否則將發生偏轉，這個速度的大小可由洛倫茲力和電場力的平衡求得，，所以，在下圖中，速度方向必須向右。
1．這個結論與粒子帶何種電荷及所帶電荷的多少沒有關系。
2．若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復雜的曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉，電場力將做負功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡也是一條復雜的曲線。
【典例1】（多選）如圖所示，一束帶電粒子（不計重力）以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場B（方向垂直紙面，未畫出）和勻強電場E組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P，進入另一垂直紙面向外的勻強磁場，最終打在平板S上的A1A2之間。下列說法正確的是（　　）
A．通過狹縫P的粒子帶正電
B．磁場B的方向垂直紙面向外
C．打在A1A2上的位置距P越遠，粒子的速度越小
D．粒子打在A1A2上的位置距P越遠，粒子的比荷（電荷量與質量的比）越大
【答案】AB
【解析】
A．帶電粒子在磁場中向左偏轉，根據左手定則，知該粒子帶正電，故A正確；
BC．粒子經過速度選擇器時，所受的電場力和洛倫茲力平衡，電場力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據左手定則可知，勻強磁場的方向垂直紙面向外，根據平衡條件有
qE=qvB
則
即從P點進入磁場的粒子速度均相同，故B正確，C錯誤；
D．所有打在A1A2上的粒子，在磁場B'中做勻速圓周運動，根據
可得
經過速度選擇器進入磁場B'的粒子速度相等，粒子打在A1A2上的位置越遠離P，則半徑越大，粒子的比荷越小，故D錯誤。
【典例2】如圖示，有一束混合正離子先后通過正交電磁場區域I和勻強磁場區域II，若這束正離子束在區域I中不偏轉進入區域II后偏轉半徑R相同，則它們具有相同的（　　）
A．電荷量和質量 B．電荷量和速度
C．速度和比荷 D．質量和速度
【答案】C
【解析】
區域I中不偏轉，離子束做勻速直線運動，是速度選擇器模型有
解得
則在區域I中不偏轉時，這束離子具有相同的速度
進入區域II后偏轉半徑有
解得
半徑R相同，由于v相同，所以比荷相同。
則C正確；ABD錯誤；
練習1、如圖所示為-速度選擇器示意圖，當粒子速度滿足時，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運動軌跡為圖中實線，則關于該粒子的說法正確的是（　　）
A．粒子射入的速度可能是 B．粒子射入的速度一定是
C．粒子射出時的速度一定大于射入速度 D．粒子射出時的速度一定小于射入速度
【答案】A
【解析】
AB．若粒子射入的速度是
v>
則
qvB>qE
若粒子帶正電，則粒子沿實線運動；若粒子射入的速度是
v<
則
qvB若粒子帶負電，則粒子也可能沿實線運動；則選項A正確，B錯誤；
CD．若粒子帶正電，則電場力向下，則粒子沿實線運動時電場力做負功，則動能減小，則粒子射出時的速度一定小于射入速度；若粒子帶負電，則電場力向上，則粒子沿實線運動時電場力做正功，則動能增大，則粒子射出時的速度一定大于射入速度；故選項CD錯誤。
練習2、（多選）如圖所示，長均為d的兩正對平行金屬板MN、PQ水平放置，板間距離為2d，板間有正交的豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為的帶電粒子從MP的中點O垂直于電場和磁場方向以v0射入，恰沿直線從NQ的中點A射出；若撤去電場，則粒子從M點射出，粒子重力可忽略。以下說法正確的是（　　）
A．若撤去電場，則該粒子運動時間為原來的倍
B．該電場強度與磁感應強度的大小之比為
C．若撤去磁場，則該粒子在運動過程中電勢能減少
D．若撤去磁場，則粒子射出時的速度大小為
【答案】ABC
【解析】
A．勻速直線運動過程
撤去電場，粒子從M點射出，轉過的圓心角為 ，則運動的時間
A正確；
B．勻速運動時，洛倫茲力與電場力平衡，故
解得
B正確；
D．撤去磁場，粒子做類平拋運動，根據分位移公式，有
勻速運動時，洛倫茲力與電場力平衡，故
圓周運動過程，洛倫茲力提供向心力，故
聯立解得
故粒子射出時的速度大小
D錯誤；
C．根據動能定理，電場力做的功為
解得
電場力做正功，電勢能減小，減小量為，C正確。
考點五、霍爾效應
將導體放在沿方向的勻強磁場中，并通有沿方向的電流時，在導體的上下兩側面間會出現電勢差，這個現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。如圖，設導體沿著磁場方向上的線度（寬度）為，霍爾系數，霍爾電壓為，則磁感應強度。
【典例1】如圖所示，厚度為h，寬度為d的金屬導體，通有向右的電流I，磁場方向與導體前表面垂直，在導體上下表面會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，下列說法正確的是（　　）
A．金屬導體中的正電荷定向移動方向向右
B．導體左右兩端間的電勢差即為霍爾電壓
C．金屬導體中的自由電荷受到的洛侖茲力的方向向上
D．導體上表面的電勢高于下表面電勢
【答案】C
【解析】
A．金屬導體中的載流子為電子，帶負電，移動方向與電流方向相反，故A錯誤；
B．導體左右兩端間的電勢差為外電壓，霍爾電壓為磁場中洛倫茲力作用下移動而產生的電壓，為上下表面的電壓差，故B錯誤；
CD．根據左手定則，知自由電子洛倫茲向上，電子向上偏轉，則上表面帶負電，下表面帶正電，上表面的電勢低于下表面，故C正確，D錯誤；
【典例2】（多選）筆記本電腦趨于普及，電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向上的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則關于元件的說法正確的是（　　）
A．前表面的電勢比后表面的低
B．前、后表面間的電壓U與v無關
C．前、后表面間的電壓U與c成正比
D．自由電子受到的洛倫茲力大小為
【答案】AD
【解析】
A．由圖知電流從左向右流動，因此電子的運動方向為從右向左，根據左手定則可知電子偏轉到前表面，因此前表面的電勢比后表面的低，故A正確；
BCD．電子在運動過程中洛倫茲力和電場力平衡，有
故
由
則電壓
故前后表面的電壓與速度有關，與a成正比，與c無關，故BC錯誤，D正確；
練習1、（多選）如圖所示，1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端. 毫安表檢測輸入霍爾元件的電流，毫伏表檢測霍爾元件輸出的電壓．已知圖中的霍爾元件是正電荷導電，當開關S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數，下列說法中正確的是(　　)
A．電表B為毫伏表，電表C為毫安表
B．接線端2的電勢低于接線端4的電勢
C．保持R1不變、適當減小R2，則毫伏表示數一定增大
D．使通過電磁鐵和霍爾元件的電流大小不變，方向均與原電流方向相反，則毫伏表的示數將保持不變
【答案】CD
【解析】A.B表為測量通過霍爾元件的電流，C表測量霍爾電壓，故電表B為毫安表，電表C為毫伏表，故A錯誤；
B. 根據安培定則可知，磁場的方向向下，通過霍爾元件的電流由接線端1流向接線端3，正電子移動方向與電流的方向相同，由左手定則可知，正電子偏向接線端2，所以接線端2的電勢高于接線端4的電勢，故B錯誤；
C.保持R1不變，電磁鐵中的電流不變，產生的磁感應強度不變；減小R2，霍爾元件中的電流增大，根據I=nesv，v增大，電子受到的電場力等于洛倫茲力，，U=dvB，所以霍爾電壓增大，即毫伏表示數一定增大，故C正確；
D.當調整電路，使通過電磁鐵和霍爾元件的電流方向相反，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，即2/4兩接線端的電勢高低關系不發生改變，根據U=dvB，毫伏表的示數將保持不變，故D正確；
練習2、（多選）自行車速度計是利用霍爾傳感器獲知自行車的運動速率．如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾傳感器的工作原理圖。當磁鐵靠近霍爾傳感器時，導體內定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉，最終使導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差，即為霍爾電勢差，下列說法正確的是（　　）
A．根據單位時間內的脈沖數和前輪半徑即可獲知車速大小
B．自行車的車速越大，霍爾電勢差越高
C．圖乙中電流I是由正電荷定向移動形成的
D．如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小
【答案】AD
【解析】A．根據單位時間內的脈沖數，可求得車輪轉動周期，從而求得車輪轉動的角速度，最后由線速度公式結合前輪半徑，即可求解車速大小，故A正確；
B．根據洛倫茲力等于電場力有
可得
根據電流的微觀定義式
可得
聯立解得
可知霍爾電壓與車速大小無關，故B錯誤；
C．圖乙中電流I是由負電荷定向移動形成的，故C錯誤；
D．根據公式
若長時間不更換傳感器的電源，則電流I減小，則霍爾電勢差將減小，故D正確。
二、夯實小練
1、用回旋加速器加速粒子，待加速粒子的荷質比一定，為增加加速所能達到的最大速度，可采取的措施是（ ）
A.提高周期性變化電壓的最大值 B.減小周期性變化電壓的周期
C.減小勻強磁場的磁感強度 D.增大D形盒的半徑
【答案】 D
【解析】根據qvB=m ，解得v= ，則粒子的最大動能EKm= mv2= ，
則增大磁場的磁感應強度或增大D形盒的半徑，可以增加粒子射出時的動能，與加速電壓和狹縫間的距離無關．故D正確，A、B、C錯誤．
2、用同一回旋加速器分別對質子和氘核進行加速（質子質量為m，電荷量為e，氘核質量為2m，電荷量為e），當它們都從D形盒邊緣離開加速器時，質子與氘核獲得的動能之比為（ ）
A.1：1 B.2：1 C.4：1 D.1：2
【答案】 B
【解析】粒子離開回旋加速器的速度最大，根據qvB=m ，
知v= ．
則動能為：Ek= mv2= ，
因質子（ H）和氘核（ H），且磁場與半徑相同，所以動能與電量的平方成正比，與質量成反比，
則有：質子與氘核獲得的動能之比為2：1；
3、如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質量為m，電量為q的質子，質子每次經過電場區時，都恰好在電壓為U時并被加速，且電場可視為勻強電場，使質子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出．下列說法正確的是（ ）
A．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越高,質子的在加速器中的運動時間將不變．
B．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越高,質子的在加速器中的運動時間將越長．
C．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越高,質子飛出D形盒的動能EK將越大．
D．磁感應強度B不變，若加速電壓U不變, D形盒半徑R越大、質子飛出D形盒的動能EK將越大
【答案】D
【解析】ABC.在回旋加速器中，每經過電場一次，獲得動能，根據洛侖茲力提供向心力：，當粒子半徑等于回旋加速器半徑時，粒子速度最大，動能最大：，與電壓無關，所以 D形盒半徑R、磁感應強度B不變，最大動能不變，但是每次獲得動能增大，轉的圈數減小，而每圈的時間是定值，所以加速時間將減小．ABC錯誤．D.根據可知半徑R越大、質子飛出D形盒的動能EK將越大，D正確．
4、如圖所示是電磁流量計的示意圖。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強磁場。當管中的導電液體流過磁場區域時，測出管壁上MN兩點的電動勢E，就可以知道管中液體的流量q——單位時間內流過管道橫截面的液體的體積。已知管的直徑為d，磁感應強度為B，則關于q的表達式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】最終正負電荷在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，有
qvB=q
則
v=
流量
q=vS=
5、如圖所示，在方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中，有一質量為m、電荷量為q的帶正電小球由長度為L的絕緣細繩與懸點相連，將小球置于恰好使細繩水平伸直的位置并從靜止釋放，不計空氣阻力，則對小球從釋放到第一次到達最低點的過程，下列說法正確的是（　　）
A．小球運動至最低點時速度為
B．小球在運動過程中受到的洛倫茲力方向始終與細繩垂直
C．小球在運動過程中受到的洛倫茲力的瞬時功率先增大，后減小
D．小球在運動至最低點時細繩對小球的拉力大小為
【答案】D
【解析】A．小球下擺過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律，有
可得
故A錯誤；
B．根據左手定則，判斷出小球運動過程中洛倫茲力方向始終沿繩方向。故B錯誤；
C．根據B項分析可知，洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，則
故C錯誤；
D．小球在運動至最低點時對小球受力分析，應用牛頓第二定律，有
代入，可得
6、為了測量某化工廠的污水排放量，技術人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為、、，左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應強度為的勻強磁場，在前后兩個內側固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓。若用表示污水流量（單位時間內排出的污水體積），下列說法中正確的是（ ）
A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高
B．若污水中負離子較多，則前表面比后表面電勢高
C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數將越大
D．兩個電極間的電壓與污水流量成正比，與、無關
【答案】D
【解析】A．正負離子流動時，根據左手定則，正離子洛倫茲力，向后表面偏轉，所以后表面上帶正電荷，前表面上帶負電荷，前表面電勢比后表面低，與正離子的多少無關，A錯誤；
B．由選項A可知，前內側面的電勢一定低于后內側面的電勢，與哪種離子多無關，B錯誤；
C．最終正負離子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，有
流量
所以
與離子濃度無關，C錯誤；
D．由選項C分析可知
知污水量與電壓成正比，與、無關，D正確。
7、A、B是兩種同位素的原子核，它們具有相同的電荷、不同的質量。為測定它們的質比，使它們從質譜儀的同一加速電場由靜止開始加速，然后沿著與磁場垂直的方向進入同一勻強磁場，打到照相底片上。如果從底片上獲知A、B在磁場中運動軌跡的直徑之比是3：，則A、B的質量之比（　　）
A．9：8 B．8：9 C．3： D．：3
【答案】A
【解析】
從質譜儀的同一加速電場由靜止開始加速有
在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力有
由上兩式解得
由于電場與磁場還有電荷量相同，則有質量與半徑的平方成正比，與直徑的平方也成正比所以A、B的質量之比為9：8，則A正確，BCD錯誤；
8、從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種2價正離子在入口處從靜止開始被加速電場加速，為使它經同一勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將加速電壓減小到原來的。此離子和質子的質量比約為（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
【答案】C
【解析】
根據動能定理得
得
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有
得
所以
二價正離子電荷量與質子電荷量相等，同一出口離開磁場，則R相同，所以
粒子質量時質子質量的24倍，故ABD錯誤，C正確。
9、如圖所示，靜止于A處的帶正電粒子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直豎直向上進入矩形區域的有界勻強磁場（磁場方向如圖所示，其中為勻強磁場的邊界）。靜電分析器通道內有均勻輻向分布的電場，方向如圖所示。已知加速電場的電壓為U，圓弧虛線的半徑為R，粒子質量為m、電荷量為q，，，粒子重力不計。
（1）求粒子在輻向電場時其所在處的電場強度E；
（2）要求帶電粒子最終能打在上，求磁場磁感應強度大小B的取值范圍。
【答案】（1）；（2）
【解析】
(1)粒子在加速電場中加速，根據動能定理有
粒子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力有
解得
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，則由
可得
粒子能打在上，則既沒有從邊出去也沒有從邊出去，則粒子運動徑跡的邊界如圖
由幾何關系可知，粒子能打到上，必須滿足
可得
10、回旋加速器兩個D形金屬盒分別和一高頻交流電源兩極相接，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近。若粒子源射出的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為R，求：
(1)粒子在盒內做何種運動；
(2)所加交流電源的頻率；
(3)粒子加速后獲得的最大動能。
【答案】(1)勻速圓周運動；(2)；(3)
【解析】(1)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運動；
(2)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場中的頻率，根據
、
得
故頻率
(3)粒子速度增加則半徑增加，當軌道半徑達到最大半徑時速度最大，由
得
得
則其最大動能為
三、培優練習
1、如圖所示為質譜儀結構簡圖，質量數分別為40和46的正二價鈣離子先經過電場加速（初速度忽略不計），接著進入勻強磁場，最后打在底片上。實際加速電壓通常不是恒定值，而是有一定范圍。若加速電壓取值范圍為（U - U，U + U），兩種離子打在底片上的區域恰好不重疊，則的值約為（ ）
A．0.07 B．0.10 C．0.14 D．0.17
【答案】A
【解析】粒子在電場中加速
在磁場中做圓周運動
解得
鈣40最大半徑
鈣42最小半徑
兩軌跡不發生交疊，有
解得
代入數據有
兩種離子打在底片上的區域恰好不重疊，則的值約為0.07。
2、如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于軌道平面向里。一可視為質點、質量為m、電荷量為q（q>0）的小球由軌道左端A點無初速度滑下，軌道的兩端等高，C點為軌道的最低點，小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，下列說法中正確的有（　　）
A．小球不能運動至軌道右端的最高點
B．小球在最低點C點的速度大小為
C．小球在C點的速度向右時，對軌道的壓力大小為3mg－qB
D．小球在C點的速度向左時，對軌道的壓力大小為3mg－qB
【答案】C
【解析】A．小球受重力、軌道的支持力、洛倫茲力作用，只有重力做功，機械能守恒，設到右端的最高點的速度為v1，由機械能守恒定律得
得
v1=0
恰好到右端的最高點，故A錯誤；
B．從A到C的過程，由機械能守恒定律得
解得
故B錯誤；
C．小球在C點的速度向右時，洛倫茲力方向向上，由牛頓第二定律得
解得
根據牛頓第三定律對軌道的壓力大小為3mg－qB，故C正確；
D．小球在C點的速度向左時，由牛頓第二定律得
解得
由牛頓第三定律知對軌道的壓力，故D錯誤。
3、（多選）圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是（　　）
A．t3-t2=t2-t1=t1
B．v1：v2：v3=1：2：3
C．粒子在電場中的加速次數為
D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變
【答案】AC
【解析】A．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由可得粒子運動周期為
故周期與粒子速度無關，每運動半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1=t1，A正確；
粒子被加速一次，動能增加qU，被加速n次后的動能為可得故速度之比為
v1：v2：v3=1：：，B錯誤；
C．由B的分析可得；聯立解得故粒子在電場中的加速次數為，C正確；
D．由A的分析可得由B的分析可知故即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會改變，D錯誤。故選AC。
4、如圖所示為磁流體發電機的結構及工作原理圖。平行金屬板A、C間有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，兩板間距離為d，兩板間連接有理想電流表和定值電阻R。等離子體以一定的速度v0沿平行于金屬板且垂直于磁場的方向射入兩板間，電路穩定時電流表的示數為I，忽略邊緣效應，則下列說法正確的是（　　）
A．Bdv0=IR B．定值電阻中的電流方向由a到b
C．此發電機的總功率為P=BIdv0 D．增大兩金板的正對面積可增大發電機的電動勢
【答案】C
【解析】B．等離子體射入平行金屬板后，正電荷向下偏轉，故下極板相當于電源正極，定值電阻中的電流方向由b到a，B錯誤；
A．穩定后兩極板間電動勢為E，等效內阻為r，滿足
解得
由閉合電路歐姆定律可得
即
A錯誤；
C．此發電機的總功率為
C正確；D．由A解析可知，電動勢與金屬板正對面積無關，故增大兩金板的正對面積，發電機的電動勢不變，D錯誤。
5、如圖甲所示，一個帶負電的物塊由靜止開始從斜面上點下滑，滑到水平面上的點停下來，已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數相同，且不計物塊經過處時的機械能損失。若在空間加豎直向下的勻強電場（電場力小于重力）如圖乙，仍讓物塊從點由靜止開始下滑，結果物塊在水平面上的點停下來．若在空間加向里的勻強磁場如圖丙，再次讓物塊從點由靜止開始下滑結果物塊沿斜面滑下并在水平面上的點停下來，則以下說法中正確的是（　　）
A．點一定在點左側 B．點一定與點重合
C．點一定在點右側 D．點一定與點重合
【答案】B
【解析】AB．設物體的電量為q，電場強度大小為E，斜面的傾角為θ，動摩擦因數為μ，不加電場時，根據動能定理得
①
加電場時，根據動能定理有
②
將①②兩式對比得可得
則D′點一定與D點重合，選項A錯誤，B正確；
CD．在ABC所在空間加水平向里的勻強磁場后，洛倫茲力垂直于接觸面向下，加磁場時，根據動能定理可得
③
比較①③兩式可知，正壓力變大，摩擦力變大，重力做的功不變，所以點一定在D點左側，即
選項CD錯誤。
6、圖中，導電物質為電子的霍爾元件位于兩串聯線圈之間，線圈中的電流為I，線圈間產生勻強磁場，磁感應強度大小B與I成正比，方向垂直于元件的兩側面，此時通過霍爾元件的電流為。與其前后表面連接的電壓表測出電壓滿足：＝k ，式中k為其系數，d為元件兩側面間的距離，電阻R遠大于，霍爾元件的電阻可以忽略，則（　　）
A．若電源的正負極對調電壓表不會反偏
B．若電源的正負極對調電壓表將反偏
C．與I成反比
D．電壓表的示數與IH成正比
【答案】A
【解析】AB．若電源的正負極對調，磁場方向與圖示方向相反，同時由電路結構可知，流經電子元件上下面的電流也將反向，因此電子的受力方向不變，即前后表面電勢高低情況不變，故選項A正確，B錯誤；
C．由電路結構可知，與R并聯后與線圈串聯，因此有即故成正比，所以C錯誤；
D．因為磁感應強度大小B與I成正比，即B與成正比，電壓表的示數則與 成正比，所以D 錯誤。
7、磁流體發電機是一項新興技術，如圖所示是它的示意圖。平行金屬板A、B之間的距離為d，極板面積為s，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應強度為B，兩極板連接的外電路由阻值為R1、R2的電阻和電容為C的電容器組成，K為電鍵。將等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量的正、負帶電粒子）以速度ν沿垂直于B的方向射入磁場，假設等離子體在兩極板間的平均電阻率為ρ，忽略極板和導線的電阻，開始時電鍵斷開。
(1)圖中A、B板哪一個是電源的正極？
(2)這個發電機的電動勢是多大？
(3)電阻R1的電功率為多少？
(4)電鍵K閉合后，電容器的帶電量為多少？
【答案】(1)B板；(2)；(3)；(4)
【解析】(1)根據左手定則，判斷正粒子向B板聚集，負粒子向A板聚集，故B板是電源的正極。
(2)設發電機的電動勢為E，則
解得
(3)設電源的內阻為r，電阻R1的電功率P，則電源的內阻
電阻R1的電功率為
聯立，解得
(4)設電容器兩端電壓為U，帶電量為q，則
電容器的帶電量為
聯立，解得
8、如圖所示，直角坐標平面第Ⅰ象限內存在大小為E＝4×105N/C、方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。荷質比為＝2.5×109 C/kg的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0＝2×107 m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2 m，不計重力。求：
(1)粒子經過y軸時的位置到原點O的距離；
(2)若要求粒子不能進入第三象限，求磁感應強度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況）。
【答案】(1)0.4 m；(2)B≥4.8×10-2T
【解析】(1)設粒子在電場中運動的時間為t，粒子經過y軸時的位置與原點O的距離為y，則
＝1.0×1015 m/s2
sOA＝at2
t＝2.0×10-8 s
y＝v0t
y＝0.4 m
(2)粒子經過y軸時在電場方向的分速度為
vx＝at＝2×107 m/s
粒子經過y軸時的速度大小為
v＝=2×107 m/s
與y軸正方向的夾角為θ
θ＝＝45°
要使粒子不進入第三象限，如圖所示，此時粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則：
聯立解得
B≥4.8×10-2T
9、如圖，建立平面直角坐標系，邊長為的等邊三角形內存在垂直紙面向里磁感應強度大小為的勻強磁場，與為絕緣的彈性板，第四象限有沿軸負方向電場強度為的勻強電場。現有一質量、電荷量的帶電粒子從點以某一速度沿某一方向入射，經電場后，垂直于軸從的中點進入三角形區域，粒子恰不與發生碰撞。粒子重力不計。
(1)求粒子在磁場中運動的軌跡半徑；
(2)若只改變磁感應強度的大小，使粒子與兩彈性板各發生一次碰撞，碰后以原速率反彈，恰從點離開磁場，求改變后的磁感應強度大小；
(3)在(2)的條件下，求粒子從點出發，再次回到軸的總時間。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)帶電粒子在磁場中運動如圖所示
由幾何關系得
解得
(2)依題意得，磁感應強度為時
又
則
聯立得
(3)在磁場中
在電場中
又
解得
10、如圖所示，空間中有一直角坐標系，第一象限中存在方向豎直向下的勻強電場，第二象限在圓心為，半徑為R，邊界與軸和y軸相切的圓形區域內，有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現有一個質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，從圓形區域邊界與軸的切點A處沿y軸正方向射入磁場。已知該粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，經電場偏轉后到達x軸上的N點，ON的距離為，不計粒子的重力。求：
（1）粒子從A點射入時速度的大小；
（2）電場強度的大小；
（3）粒子從A點運動到N點所用的時間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，則
解得
（2）磁場區域半徑為R，該粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，根據幾何關系可得，粒子垂直進入右側的電場，粒子在+x軸方向做勻速直線運動，則
粒子在電場中運動的時間
帶電粒子在電場中做類平拋運動，加速度
粒子在-y軸方向做勻加速直線運動，則
解得
（3）粒子在磁場中運動
粒子從A點運動到N點所用時間
解得
11、如圖所示，在第一象限內存在方向垂直于平面向外的勻強磁場：在第四象限內存在沿x軸負方向的勻強電場。一質量為m、帶電量為的粒子從軸上的C點以速度射入磁場，在C點速度方向與軸正方向夾角為，一段時間后粒子垂直于x軸從點離開磁場進入電場，從軸上的點離開電場。不計粒子的重力。求：
（1）磁感應強度的大小；
（2）電場強度的大小；
（3）粒子從C點到點經歷的時間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系得
解得
洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運動的向心力
解得
（2）粒子經過P1垂直于x軸進入電場，在電場中做類平拋運動，平行于x軸方向，做勻加速直線運動
平行于軸方向，做勻速直線運動
解得
（3）粒子在第一象限做圓周運動的圓心角為，在磁場中的時間
代入數據有
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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