資源簡介

2013年山西中考數學試題
第Ⅰ卷 選擇題（共24分）
一.選擇題 （本大題共12個小題，每小題2分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1.計算2×（－3）的結果是（ ）A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
2.不等式組的解集在數軸上表示為（ ）
3.如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ）
4.某班實行每周量化考核制學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙的平均成績相同，方差是甲=36，=30，則廉租成績的穩定性：（ ）A.甲組比乙組的成績穩定；B. 乙組比甲組的成績穩定；C. 甲、乙組成績一樣穩定；D.無法確定。
5.下列計算錯誤的是（ ）A.x3+x3=2x3;B.a6÷a3=a2; C.;D.=3.
6.解分式方程時，去分母后變形為（ ）
A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).
7.下表是我國11個地市5月份某日最高氣溫（oC）的統計結果：
太原
大同
朔州
忻州
陽泉
晉中
呂梁
長治
晉城
臨汾
運城
27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
該日最高氣溫的眾數和中位數分別是（ ）
A.27oC，28oC；B.28oC，28oC；C. 27oC，27oC，D. 29oC，29oC。
8.如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（ ）條。
A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.
9.王先生先到銀行存了一筆三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和為33825元，設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）
A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；
C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.
10.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），為了測量B、C兩地之間的距離，某工程隊乘坐熱氣球從C地出發垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的仰角為30o，則BC兩地間的距離為（ ）m。A.100；B.50 ；C. 50；D.
11.起重機將質量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，則起重機提升貨物所做的功用科學記數法表示為（g=10N∕kg）（ ）
A.1.3×106J； B. 13×105J； C. 13×104J； D. 1.3×105J；
12.如圖四邊形ABCD是菱形，∠A=60o，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60o，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.；B.；C.； D. 。
第Ⅱ卷 非選擇題（96分）
二填空題（本大題共6分，每小題3分，共18分，把答案寫在題中的橫線上）
13.因式分解：a2-2a= 。
14.四川雅安發生地震后，某校九（1）班的學生開展獻愛心活動，積極向災區捐款，如圖是還班同學捐款的條形統計圖，寫出一條你從圖中所獲得的信息：
。
15.一組按規律排列的式子：，，，，……，則第n個式子是 。
16.如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x-1經過點C交x軸于點E，雙曲線y=經過點D，則K的值為 。
17.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，將⊿DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為 。
18.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面交于A，B兩點，橋拱最高點C到直線AB的距離為7m，則DE的長為 m。
三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟）
19.（本體共2個小題，每小題5分，共10分）
（1）計算：。
（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題。
=－…………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步） =x+2………………………………第四步
小明的解法從第 步開始出現錯誤，正確的化簡結果是 。
20.（本題7分）解方程：（2x－1）2=x（3x+2）－7
21.（本題8分）如圖，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，點E是AC的中點.
(1)實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由。
22.（本題8分）小勇搜集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全形同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山，他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則只能去一個景點旅游，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H、P、Y、W表示）
23.（本題9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A、B重合）過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q。（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由。（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的長。
24.（本題8分）某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙
兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，
兩種印刷方式的收費用y（元）與印刷分數x（份）之間的函數關系如圖所示：（1）填空：甲種收費方式的函數關系式是 。乙種收費方式的函數關系式是 。（2）該校某年級每次需印刷100——450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算
25.（本題13分）數學活動——求重疊部分的面積。
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：
如圖（1）將兩塊全等的直角三角形紙片⊿ABC和⊿DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90o，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G。求重疊部分（⊿DCG）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題。（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發，將⊿DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖（2），你能求出重疊部分（⊿DGH）的面積嗎？請寫出解答過程。
26.（本題14分）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2－x－4與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右邊），與y軸交于C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過P作x軸的垂線L交拋物線于點Q。（1）求點A、B、C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線L分別交BD、BC于點M、N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使⊿BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由。
參考答案
[來源:21世紀教育網]
注重基礎與能力落實課程目標
體現開放與探究引領課堂教學
———2013年山西省中考數學命題思路解讀
■蘇耀忠1，張壽福2，蘇敏3
摘要：2013年山西省中考數學試題依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》命制，試題注重對學生基本數學素養的評價，考查學生的數學基礎與能力，體現開放性和探究性，具有較強的導向性。教師在教學中應注重學生“四基”的獲得，開展有效的數學活動，讓學生獨立思考，合作交流，勇于質疑，敢于發現和提出問題。
關鍵詞：2013年山西省中考數學試題；基礎能力；開放與探索；數學結構
中圖分類號：G40-058.1 文獻標識碼：A 文章編號：1004－633X(2013)32－0003－04
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* 本文系李萍主持的山西省教育科學“十二五”規劃課題《構建“自主有效”課堂，提升初中生學業水平的實踐研究》（課題編號：GH-11192）的研究成果之一。主要參與人：蘇耀忠、李子燕、曹亮玉、張增建、范宏琍。
作者簡介：1.蘇耀忠（1963-），男，山西襄汾人，山西省教育科學研究院中學數學教研員、中學高級教師，主要從事中學數學教學
研究；2.張壽福（1973-），男，山西孝義人，山西大學附屬中學數學教師、中學高級教師，主要從事中學數學教學研究；3.蘇敏（1964-），
男，山西原平人，山西省忻州市第六中學教師、中學一級教師，主要從事中學數學教學研究。
2013 年山西省中考數學試題按照《山西省2013 年初中畢業生學業考試科目說明》的要求，依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》），同時體現了《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《課程標準》）的精神和理念而命制的。與2012 試題相比，2013 年山西省中考數學試題在結構、題型及呈現形式等方面既保持了一定的連續性和穩定性，同時又有一定的創新。
一、2013 年山西省中考數學試題命制的指導思想與命題原則
（一）指導思想
2013 年山西省中考數學試題的命制依據《課程標準》，立足山西省初中數學教學與課改實際，兼顧各種版本的教材，體現研究性學習方式，增加試題的開放性、探究性和過程性，發揮中考的導向性功能，引領初中數學課堂教學改革與創新。同時，為高中階段學校綜合有效地評價學生的數學學習狀況提供了依據。
（二）命題原則
一是依據《課程標準》，體現數學課程的性質：基礎性、普及性和發展性。突出對學生基本數學素養的評價，考查學生必備的基礎知識和基本技能、抽象思維和推理能力以及創新意識和實踐能力。
二是引導和促進數學教學全面落實《課程標準》所設立的課程目標。關注學生未來適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；體現數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系；關注學生運用數學的思維方式進行思考，發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
三是關注學生數學學習的過程和結果。試題引導和改善學生的數學學習方式，轉變教師的教學方式，提高學生數學學習的效率，使學生掌握恰當的數學學習方法，養成良好的數學學習習慣，關注學生學習數學的興趣、獲得成功的體驗、克服困難的意志和學習數學的自信心。
四是試題素材、求解方式體現公平性。試題面向全體學生，根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，使具有不同認知特點、不同發展程度的學生都能展示自己的數學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況和潛能。
二、2013 年山西省中考數學試題的基本情況
（一）試題結構
2013 年山西省中考數學試題在結構上與2012 年保持相對穩定，但解答題的題型有新的變化，具體如表1。
（二）考試內容
考試內容以《課程標準》中的“內容標準”所規定的義務教育階段第三學段（7－9 年級）四個領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐（課題學習）的內容為依據，試題各部分內容所涉及的題目及各領域的分值、比例見表2。
三、2013 年山西省中考數學試題的特點
（一）依據課標，體現基礎性，面向全體學生
《課程標準（2011 年版）》明確指出：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，滿足學生個性發展的需要，使得所有學生都能獲得良好的數學教育，且不同的學生得到不同的發展。為此，2013 年山西省中考數學試題面向全體，關注了學生的個體差異、解答習慣和承受能力，既反映了學生在數學學習方面所達到的水平，又為各類學生提供了展示自己數學才華的舞臺。
2013 年山西省中考數學試題中的第1-10 題都是容易題或較易題，有利于減輕學生的心理壓力，盡早進入良好的答題狀態。解答題的第19、20 、21 、22 、24 題都是學生所熟悉的題型，有利于學生獲得成功的體驗，有效地激發學生積極思維。
例1.第19 題第（2）小題：下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．
解：=－…………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步）
=x+2………………………………第四步
小明的解法從第步開始出現錯誤，正確的化簡結果是．
試題特點：此題是將典型的“分式化簡”以糾錯的形式呈現，試題著眼于對運算法則的理解和掌握，讓學生在糾錯、改錯的過程中理解算理、領悟方法，引導學生在解題的過程中養成反思質疑的學習習慣。
（二）聯系生活實際，關注社會發展，考查數學應用意識和建模思想
將生活問題抽象成數學問題，通過建立數學模型，利用相關的數學方法求解，這不僅有助于考查學生的應用意識和解決實際問題的能力，同時還將對數學教學產生積極的導向作用，本試題中聯系實際問題的試題的分值比例超過30%。
例2.第18 題：如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A、B 兩點，橋拱最高點C 到AB的距離為9m，AB ＝36 m，D、E 為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，
點E 到直線AB 的距離為7m，則DE 的長為m ．
試題特點：本題采用了圖文結合的方式呈現問題，形式簡明、生動，把現實生活中的“大橋”數學化，學生需根據題意，靈活建立平面直角坐標系，確定拋物線的解析式來解決問題，具有一定的開放性和綜合性。
例3. 第22 題：小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺山． 他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游． 請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H ，P ，Y ，W 表示）
試題特點：本題是以山西省著名的旅游景點為背景，設計了不放回隨機抽取圖片的概率
問題，考查了求概率的常用方法：列表和畫樹狀圖，同時讓學生了解和關注山西，體現了地方特色和人文教育，類似的題還有第7 題、第9 題、第10 題、第11 題、第14 題。
（三）體現過程性，考查操作與實踐、合情推理與演繹推理能力
動手實踐、自主探究是《課程標準》所倡導的重要學習方式。數學教師在教學過程中應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜想某些結論并加以論證，發展學生的合情推理和演繹推理能力。在“猜想—證明”的問題探究過程中，學生能親自經歷用合情推理發現結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程，在過程中感悟數學思想，積累數學活動經驗，有利于提升學生的數學素養。
例4.第21 題：如圖，在△ABC 中，AB＝ AC，D 是BA 延長線上的一點，點E 是AC 的中點．
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作__________圖痕跡，不寫作法）．
①作∠DAC 的平分線AM ．
②連接BE 并延長交AM 于點F ．
（2）猜想與證明：試猜想AF 與BC 有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．
試題特點：本題的編制是由“操作—猜想—驗證”為主線來考查學生的尺規作圖、三角形全等、平行線等基礎知識，也考查了學生的空間觀念、合情推理的能力，同時還能夠很好地考查學生使用工具、動手操作、觀察和概括能力。類似的題還有第17題、第23 題、第25（3）題、第26（2）（3）題，這些試題的解答都需要考生動手操作、畫圖后進行猜想和驗證。
（四）以數學活動的形式呈現試題，營造仿真課堂
數學教育家斯托利亞爾指出，“數學教學是數學思維活動的教學”。數學思維活動是一種深層次的數學活動。有效的數學活動應以學生的數學現實為起點，以學生的主動性為發動機，是師生之間、生生之間的對話交流活動，呈現出一個動態的、開放的、不斷“生成”的過程。數學活動以“問題解決”為出發點，通過設計一系列“問題串”，按照邏輯順序展開。在數學活動中，要給予學生平等的交流和表達的機會，創造有效的數學交流，鼓勵學生大膽發現和提出問題，并通過數學活動來驗證和強化學生的數學體驗，使學生在數學活動中經歷數學知識的建構過程。
例5.第25 題：數學活動—————求重疊部分的面積．
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：
如圖（1），將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC 和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E ＝90° ，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點D 與邊AB 的中點重合，DE 經過點C ，DF 交AC 于點G ． 求重疊部分（△DCG）的面積。
（1）獨立思考：請解答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發，將△DEF 繞點D 旋轉，使DE⊥AB 交AC 于點H，DF 交AC 于點G，如圖（2），你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將△DEF 繞點 D 旋轉，再提出一個求重疊部分面積的問題“． 愛心”小組提出的問題是：如圖（3），將△DEF 繞點D 旋轉，DE，DF 分別交AC 于點M，N，使DM＝MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務：①請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是．
②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的
問題，并在圖（4）中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎上按順時針方向旋轉）．
試題特點：此題以仿真課堂的形式呈現，意在引導教師在教學中有效開展數學活動，讓學生獨立思考、小組合作交流和發現問題、提出問題，在研究和解決問題的過程中，提升數學能力。第（1）小題難度適中，方法多樣，比較全面地考查直角三角形和等腰三角形的相關知識，并將線段相等的常見證法融于其中。第（2）小題是通過小組交流的形式，將△DEF 旋轉到新的位置，重疊部分形成等腰三角形，使學生產生探究的興趣，學生通過觀察、猜想、驗證進而求出重疊部分的面積，考查了學生的合情推理能力和演繹推理能力。第（3）小題①將△DEF 按同方向繼續旋轉，再一次出現等腰三角形，使該問題進一步深化，難度增加，給學有余力的學生提供了探究的空間，使其產生探究的欲望，進而感受到數學的魅力。第（3）小題②旨在引導學生大膽提出問題，用文字語言、符號語言、圖形語言準確地表達自己所提出的問題。本小題雖然對題目的難度進行了控制，但對學生從事數學活動的能力還是提出了較高的要求。考生可以將△DEF 繞點D旋轉到某個特殊位置（如DF⊥AB 或DF 經過點C 等）從而提出新的符合教師要求的問題。這些問題基本上都可以用初中數學知識加以解決，但考慮到評卷的難度以及不同考生所提問題的難易度不同，所以不要求考生解答自己所提出的問題。盡管如此，考生或教師也會在中考以后，對這些新的問題產生濃厚興趣，進一步去研究和解答。
（五）注重考查學生綜合運用所學知識和數學思想方法分析問題、解決問題的能力
2013 年山西省中考數學試題突出對數學思想方法和能力（特別是對思維能力、探究能力、創新能力、綜合運用知識能力）的考查，在解答過程中，考生需要靈活運用方程、函數、三角形、四邊形等核心知識，注意挖掘題目中的隱含條件，運用數形結合、分類討論等數學思想方法來解決問題。
例6.第26 題：綜合與探究：如圖，拋物線y＝ x2-x-4 與x 軸交于A ，B 兩點（點B 在點A 的右側），與y 軸交于點C，連接BC，以BC 為一邊，點O 為對稱中心作菱形BDEC，點P 是x軸上的一個動點，設點P 的坐標為（m ，0），過點P 作x 軸的垂線l 交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C 的坐標
（2）當點P 在線段OB上運動時，直線l 分別交BD，BC 于點M，N． 試探究m 為何值時，四邊形CQM D是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM 的形狀，并說明理由．
（3）當點P 在線段EB 上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由．
試題特點：這是一道綜合性較強的函數與幾何綜合題，它將幾何圖形（菱形）放置在平面直角坐標系中，實現了“坐標”與“圖形”的有機結合，考查了菱形的對稱性、二次函數、相似三角形和平行四邊形的性質和判定以及解一元二次方程等知識，體現了“動”與“靜”的相互轉化，既考查了學生的分類討論、數形結合思想，又考查了學生的逆向思維，同時也考查了學生分析問題、解決問題的能力。
四、對初中數學教學的建議
（一）認真研讀《課程標準（2011 年版）》，領會新的精神和理念
2011 年12 月，教育部頒布了《課程標準（2011 年版）》，在原有《課程標準》的基礎上針對我國義務教育階段的數學教育實際進行了修訂，進一步明確了數學課程的性質和地位，闡述了數學課程的基本理念和設計思路，提出了數學課程目標與課程內容標準，并對課程實施提出建議，它是教材編寫、學科教學、教學質量評估和課程資源開發的重要依據，學好課程標準，準確領會其精神實質，對進一步促進素質教育的實施、提高數學教育質量
具有十分重要的意義。
2013 年山西省中考數學試題體現了《課程標準（2011 年版）》的精神和理念，注重考查課程目標的落實情況，與往年相比出現了不少變化和亮點，對教師今后教學具有較強的導向作用。
（二）立足教材，面向全體，注重基礎知識、基本技能和基本思想的落實
2013 年山西省中考數學試題中，多數題目基礎性較強，是平時教學及學生作業中出現過的題型和內容，是對教材中的習題的改編和引申拓展，因此，在數學教學中，教師要充分挖掘教材，創造性地使用教材，面向全體學生，注重基礎知識和基本技能及基本思想的落實，特別是在復習階段，不能過份依賴于課外輔導資料而忽略教材內容。
（三）開展有效的數學活動，使學生獲得基本活動經驗
數學學習的本質是一種活動，學生對知識的接受是一個經驗、思維投入的過程，是一個積極建構的過程，讓學生參與數學活動，可以促進知識的理解，積累數學活動經驗。同時，積極開展有效的數學探究活動，讓學生經歷觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理過程，便于學生理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得以及提高綜用知識解決問題的能力。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，數學活動強調學生的實踐能力，培養學生以數學的眼光觀察問題、分析問題和解決問題的能力，因此，數學活動旨在實現課堂教學從關注教師的“教”到關注學生的“學”、從關注教材到關注“活動”、從關注知識傳授到關注學生獲取能力的轉變，即數學活動在其價值取向上是“以生為本”的，這一點在數學教學中必須得以體現和強化。
（四）讓學生獨立思考，勇于質疑，敢于發現問題、提出問題
《課程標準（2011 年版）》提出，要讓學生“敢于發表自己的想法，勇于質疑，敢于創新，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態度”，還指出“學生自己發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心”，并且在課程目標中特別強調要提高學生發現問題和提出問題的能力。在數學探究活動中，學生對自己提出的問題更感興趣，冥思苦想而樂此不疲，激烈爭論而興致盎然。長期以來，學生做教師出的題目、回答教師的問題已成為一種固定模式，而在一些實施課堂教學改革的學校，數學課堂走向了開放，學生的主體地位得到尊重，學生大膽質疑，勇于發表自己的見解，提出新的問題，已成為一件非常自然的事情，數學學習不再是枯燥的演練，而是積極思考，不斷面對挑戰性的問題，在探究欲的驅使下，嘗試各種解題思路和方法，這樣的課堂就顯得十分有趣和有意義。
（五）注重數學思想方法的教學，使學生獲得基本的數學素養
《課程標準（2011 年版）》把“數學思想”作為“四基”之一，可見，它在數學課程中的重要性。許多數學思想方法需要在長期的數學學習與實踐應用中形成，例如，化歸、抽象、演繹、類比、分類、數形結合、模型思想等。數學思想方法是數學的“靈魂”，是數
學知識的精髓，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，它們普遍存在于數學教材中，存在于每一道例題和習題當中。在教學中，數學教師應幫助學生歸納和提升，使學生逐步感悟數學思想方法，獲得基本的數學素養。
總之，2013 年山西省中考數學試題依據《課程標準》，注重課程目標的落實，考查“四基”及通性通法，試題貼近學生生活實際，注重考查學生的抽象思維和推理能力，引導教師開展有效的數學活動，具有較強的導向作用。

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