資源簡介

機械能守恒定律
重力勢能
重難點 題型 分值
重點 重力勢能及重力做功特點 選擇 計算 6-8分
難點 重力做功與重力勢能的關系
一、重力做功
1. 重力做功的表達式：WG＝mgh（或WG＝mgΔh），h指初位置與末位置的高度差。
2. 重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
二、重力勢能
1. 重力勢能
（1）定義：物體由于被舉高而具有的能。
（2）公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度。
注意：重力做功表達式WG＝mgh中的“h”指的是初位置與末位置的高度差。
（3）單位：焦耳；符號：J。
2. 重力做功與重力勢能之間的關系：WG＝－ΔEp=Ep1－Ep2。
三、重力勢能的“四性”
1. 相對性：
Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度。參考平面選擇不同，則物體的高度h不同，重力勢能的大小也就不同。重力勢能是標量，只有大小沒有方向，但有正負之分，正、負表示大小。當物體在參考平面上方時，Ep為正值，在參考平面下方時，Ep為負值。重力勢能的正負表示比零勢能大還是比零勢能小。
2. 系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產(chǎn)生的，所以重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化說法。
3. 參考平面選擇的任意性：參考平面可任意選擇，但是一般以地面或是物體運動時所達到的最低點為參考平面。
4. 重力勢能變化的絕對性：重力勢能的變化與參考平面的選取無關，它的變化量是絕對的。
5. 重力做功與重力勢能的比較
比較項目 概念 重力做功 重力勢能
物理意義 重力對物體所做的功 由于物體與地球的相互作用而產(chǎn)生，且它們之間的相對位置決定能量大小
影響大小的因素
特點 只與初、末位置的垂直高度差有關，與路徑及參考平面的選擇無關 與參考平面的選擇有關，同一位置的物體，選擇不同的參考平面會有不同的重力勢能值
過程量 狀態(tài)量
聯(lián)系 重力做功過程是重力勢能變化的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就變化了多少，即
四、彈性勢能
1. 定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。
2. 彈性勢能的性質(zhì)：
（1）系統(tǒng)性：彈性勢能是整個系統(tǒng)所具有的。
（2）相對性：彈性勢能的大小與選取的參考平面位置有關。對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零。
（3）對于同一彈簧，從自然長度伸長和壓縮相同長度時彈性勢能相同。
3. 彈力做功與彈性勢能變化的關系：
（1）彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少。
（2）表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
（3）彈簧適用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi)。
注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關。
如圖所示，在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如將磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？
解：把n塊磚從平鋪狀態(tài)變?yōu)橐来委B放，所做的功至少要能滿足重力勢能的增加量，以地面為零勢能面，對系統(tǒng)有：
平鋪狀態(tài)系統(tǒng)重力勢能為：＝（nm）g ①
依次疊放后系統(tǒng)重力勢能為：＝（nm）g ②
聯(lián)解①②得：。
1. 重力做功的表達式：WG＝mgh（或WG＝mgΔh），h指初位置與末位置的高度差。
2. 重力勢能：
（1）表達式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度。
（2）重力做功與重力勢能變化的關系：：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
（3）重力勢能的“四性”
3. 彈性勢能
（1）彈性勢能性質(zhì)：系統(tǒng)性和相對性
（2）彈力做功與彈性勢能變化的關系：
彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少；表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
（答題時間：30分鐘）
1. 如圖所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則（　　）
A. 沿軌道1滑下重力做的功多
B. 沿軌道2滑下重力做的功多
C. 沿軌道3滑下重力做的功多
D. 沿三條軌道滑下重力做的功一樣多
2. 關于重力勢能，下列說法正確的是（　　）
A. 重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的
B. 處在同一高度的物體，具有的重力勢能相同
C. 重力勢能是標量，不可能有正、負值
D. 浮在海面上的小船的重力勢能一定為零
3. 一棵樹上有一個質(zhì)量為0. 3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D。A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。以地面C為零勢能面，g取10 m/s2，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是（　　）
A. 15. 6 J和9 J
B. 9 J和－9 J
C. 15. 6 J和－9 J
D. 15. 6 J和－15. 6 J
4. 如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0. 9 m和0. 6 m。若她在1 min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0. 4 m，則她在1 min內(nèi)克服重力做的功和相應的功率約為（　　）
A. 430 J，7 W B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W D. 7 200 J，120 W
5. 如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A. 彈簧的彈性勢能逐漸減少
B. 物體的機械能不變
C. 彈簧的彈性勢能先增加后減少
D. 彈簧的彈性勢能先減少后增加
6. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為（　　）
A. B.
C. mgh D. 0
7. 在離地80 m處無初速度釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200 g，不計空氣阻力，g取10 m/s2，取最高點所在水平面為零勢能參考平面。求：
（1）在第2 s末小球的重力勢能；
（2）前3 s內(nèi)重力所做的功及重力勢能的變化。
8. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個豎直向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力做功為多少？重力勢能減少了多少？
1. 答案：D
解析：重力做功的多少只與初、末位置的高度差有關，與路徑無關，D選項正確。
2. 答案：A
解析：重力勢能具有系統(tǒng)性，重力勢能是物體與地球共有的，故A正確；重力勢能等于mgh，其中h是相對于參考平面的高度，參考平面不同，h不同，另外質(zhì)量也不一定相同，故處在同一高度的物體，其重力勢能不一定相同，選項B錯誤；重力勢能是標量，但有正負，負號表示物體在參考平面的下方，故C錯誤；零勢能面的選取是任意的，并不一定選擇海平面為零勢能面，故浮在海面上的小船的重力勢能不一定為零，選項D錯誤。
3. 答案：C
解析：以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0. 3×10×（－3. 0） J＝－9 J。從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0. 3×10×（0. 7＋1. 5＋3. 0） J＝15. 6 J，故選C。
4. 答案：B
解析：設每次俯臥撐中，運動員重心變化的高度為h，由幾何關系可得，＝，即h＝0. 24 m。一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×9. 8×0. 24 J＝141. 12 J，所以1 min內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 233. 6 J，功率P＝＝70. 56 W，故選B。
5. 答案：D
解析：開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，物體先向右加速運動后向右減速運動，所以物體的機械能先增大后減小，所以B錯，彈簧先恢復原長后又逐漸伸長，所以彈簧的彈性勢能先減少后增加，D對，A、C錯。
6. 答案：B
解析：解法一　分段法。
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功為0，
小球由C→D，重力做負功W2＝－mg·
故小球由A→D全過程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正確。
解法二　全過程法。
全過程，小球的高度差h1－h(huán)2＝h，故WG＝mgh。故選B。
7. 答案：（1）－40 J　（2）90 J　減少了90 J
解析：（1）在第2 s末小球下落的高度為：
h＝gt2＝×10×22 m＝20 m
重力勢能為：
Ep＝－mgh＝－0. 2×10×20 J＝－40 J。
（2）在前3 s內(nèi)小球下落的高度為
h′＝gt′2＝×10×32 m＝45 m。
3 s內(nèi)重力做功為：
WG＝mgh′＝0. 2×10×45 J＝90 J
WG>0，所以小球的重力勢能減少，且減少了90 J。
8. 答案：mgl　mgl
解析：從A點運動到C點，小球下落的高度為h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力勢能的變化量ΔEp＝－WG＝－mgl
負號表示小球的重力勢能減少了。
動能定理
重難點 題型 分值
重點 物體的動能及動能定理 選擇 計算 10-12分
難點 動能定理的推導
一、動能
1. 定義：物體由于運動而具有的能。
2. 表達式：Ek＝mv2。
3. 單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J。
4. 動能的性質(zhì)
（1）相對性：動能具有相對性，參考系不同，速度就不同，所以動能也不等。一般無特殊說明，均是以地面為參考系。
（2）標矢性：動能是標量，只有大小沒有方向（動能僅與速度的大小有關，與速度的方向無關），動能恒為正值。
注意：動能永遠是正的，但是動能的變化量可以為負值。
（3）瞬時性：動能是狀態(tài)量，是表征物體運動狀態(tài)的物理量，它與物體某一時刻的運動狀態(tài)相對應。物體的運動狀態(tài)一旦確定了，物體的動能就被確定了。
注意：速度變化時，動能不一定變；但是動能變化時，速度一定變。
二、動能定理
1. 內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2. 表達式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。
3. 推導過程：設質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移x，速度從v1增大到v2，根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma
由可得，，
代入W＝Fx可得
4. 適用條件：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動。
1. 質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則（　　）
A. 第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量
B. 第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍
C. 第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功
D. 第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍
【答案】AB
【解析】由題意知，兩個過程中速度增量均為v，A正確；由動能定理知：第一個過程合外力做功為W1＝mv2，第二個過程合外力做功為W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，合外力做的功即為動能的增加量，即，故B正確，C、D錯誤。
2. 如圖所示，物體在距離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0. 4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。（sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8）
【答案】3. 5 m
【解析】對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。
方法一　分過程列方程：設物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段
FN1＝mgcos 37°，
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°。
由動能定理得：
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0
設物體在水平面上滑行的距離為l2，
摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg
由動能定理得：
－μmgl2＝0－mv2
聯(lián)立以上各式可得l2＝3. 5 m。
方法二　全過程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmgl2＝0
得：l2＝3. 5 m。
一列車的質(zhì)量是5. 0×105 kg，在平直的軌道上以額定功率3 000 kW加速行駛，當速率由10 m/s加速到所能達到的最大速率30 m/s時，共用了2 min，設列車所受阻力恒定，則：
（1）列車所受的阻力多大？
（2）這段時間內(nèi)列車前進的距離是多少？
【答案】（1）1. 0×105 N　（2）1 600 m
【解析】（1）列車以額定功率加速行駛時，其加速度在減小，當加速度減小到零時，速度最大，此時有P＝Fv＝Ffvmax
所以列車受到的阻力Ff＝＝1. 0×105 N
（2）這段時間牽引力做功WF＝Pt，設列車前進的距離為s，則由動能定理得Pt－Ffs＝mv max2－mv02
代入數(shù)值解得s＝1 600 m。
1. 動能
（1）表達式：Ek＝mv2。
（2）動能的性質(zhì)：相對性、標矢性、瞬時性。
注意：（1）動能永遠是正的，但是動能的變化量可以為負值。
（2）速度變化時，動能不一定變；但是動能變化時，速度一定變。
2. 動能定理
（1）表達式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。
注意：W指合外力做的功。
（2）適用條件：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動。
（答題時間：30分鐘）
1. 關于動能的理解，下列說法正確的是（　　）
A. 一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度
B. 動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關
C. 物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反
D. 當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化
2. 如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度，木箱獲得的動能一定（　　）
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
3. 一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3. 6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應為（　　）
A. 6. 4 m B. 5. 6 m
C. 7. 2 m D. 10. 8 m
4. 如圖所示，質(zhì)量為0. 1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3. 0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0. 5，桌面高0. 45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則（　　）
A. 小物塊的初速度是5 m/s
B. 小物塊的水平射程為1. 2 m
C. 小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D. 小物塊落地時的動能為0. 9 J
5. 甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用相同的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是（　　）
A. 力F對甲物體做功多
B. 力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C. 甲物體獲得的動能比乙小
D. 甲、乙兩個物體獲得的動能相同
6. 半徑R＝1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖所示，有一質(zhì)量m＝1. 0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求：
（1）不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大小；
（2）滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功。
1. 答案：AB
解析：動能是標量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關。動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。選A、B。
2. 答案：A
解析：由題意知，W拉－W阻＝ΔEk，則W拉>ΔEk，A項正確，B項錯誤；W阻與ΔEk的大小關系不確定，C、D項錯誤。
3. 答案：A
解析：急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故：
－Fx1＝0－mv12①
－Fx2＝0－mv22②
②式除以①式得＝
x2＝x1＝2×3. 6 m＝6. 4 m。
4. 答案：D
解析：由－μmgx＝mv2－mv02
得：v0＝7 m/s，Wf＝μmgx＝2 J，A、C錯誤。
由h＝gt2，x＝vt得x＝0. 9 m，B項錯誤。
由mgh＝Ek－mv2得，落地時Ek＝0. 9 J，D正確。
5. 答案：B
解析：由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C，D錯誤。
6. 答案：（1）6 m/s　（2）2 J
解析：（1）從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh＝mv2－mvB2，
代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s。
（2）設滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgR－Wf＝mvB2－0，
解得Wf＝2 J。

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