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5.1 曲線運動
一、曲線運動的速度方向
1.質點在某一點的 ，沿曲線在這一點的 方向.
2.曲線運動是 運動.
(1)速度是矢量，既有 ，又有 .
(2)在曲線運動中，速度的方向是 的，所以曲線運動是 運動.
二、物體做曲線運動的條件
1.物體如果不受力，將靜止或做 運動.
2.物體做曲線運動時，由于 時刻改變，物體的加速度一定不為 ；物體所受的合力一定不為 .
3.物體做曲線運動的條件：
(1)動力學角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在 上時，物體做曲線運動.
(2)運動學角度：物體的加速度方向與速度方向不在 上時，物體做曲線運動.
考點一：曲線運動的概念和性質
【例1】曲線運動是自然界中普遍存在的運動形式，一物體做曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．物體一定受到變力作用 B．物體一定受到恒力作用
C．物體可能不受力作用 D．物體所受合力一定不為零
【變式練習】
1．曲線運動物體的速度（ ）
A．方向一定改變 B．大小一定不變 C．方向一定不變 D．大小一定改變
2．我國的北斗衛星導航系統由35顆衛星組成，在研究衛星的運動時，以下說法正確的是（　　）
A．當研究某顆衛星的姿態調整時，可把衛星看作質點
B．當某顆衛星繞地球運行一周時，其位移不為零
C．當研究某顆衛星相對于地面運動時，衛星不可以看作質點
D．北斗衛星導航系統中的衛星都在繞地球做變速運動
考點二：曲線運動的軌跡和位移
【例2】利用風洞實驗室可以模擬運動員比賽時所受風阻情況，幫助運動員提高成績．為了更加直觀的研究風洞里的流場環境，可以借助煙塵輔助觀察，如圖甲所示，在某次實驗中獲得煙塵顆粒做曲線運動的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是（　　）
A．煙塵顆粒速度始終不變
B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運動
C．P點處的加速度方向可能水平向左
D．Q點處的合力方向可能豎直向下
【變式練習】
1．如圖所示，塔吊水平擺臂擺動半徑為15米，某次作業將擺臂末端一個重物從某高度緩緩放到地面，在的時間里擺臂擺過角，繞繩機向下勻速釋放鋼繩的速度為，經重物到達地面。該次作業中重物相對地面的位移大小約為（　　）
A． B． C．25m D．
2．曲線運動是一種常見的運動形式，關于曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．曲線運動的速度大小一定變化
B．曲線運動的加速度一定不變
C．一段時間內，做曲線運動的物體的位移不可能為零
D．曲線運動的速度方向時刻改變
考點三：曲線運動瞬時速度的方向
【例3】如圖所示，假如在彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，關于脫離賽車后的車輪的運動情況，以下說法正確的是（　　）
A．仍然沿著汽車行駛的彎道運動
B．沿著與彎道垂直的方向飛出
C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道
D．上述情況都有可能
【變式練習】
1．如圖所示，在光滑水平桌面上固定一彎曲水平軌道，一鋼球從彎曲軌道的N端以一定的初速度滾入，并從出口M端離開軌道。鋼球離開軌道后，在桌面上的運動軌跡表示正確的是（ ）
A．沿虛線a B．沿虛線b
C．沿虛線c D．沿虛線a、b、c都有可能
2．如圖甲，在水平桌面上放一張白紙，白紙上固定一條由幾段弧形軌道組合而成的彎道．使表面沾有紅色印泥的鋼球以一定的初速度從彎道的C端滾入，鋼球從出口A離開后會在白紙上留下一條痕跡．如圖乙，拆去一段軌道，球仍從C端滾入，則球離開B端后留下的痕跡可能為（　　）
A．痕跡① B．痕跡② C．痕跡③ D．痕跡④
考點四：物體做曲線運動的條件
【例4】在2022年卡塔爾世界杯賽場上，阿根廷職業足球運動員梅西在球場上的完美表現圓了全世界球迷的球王夢，在足球場上與隊員的配合中帶球射門時，梅西踢出的足球，在行進中繞過對方球員轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是（　　）
A．合外力的方向與速度方向不在一條直線上
B．合外力的方向與速度方向在一條直線上
C．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側
D．合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向
【變式練習】
1．關于曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．初速度不為零的物體在恒力作用下，不可能作曲線運動
B．初速度不為零的物體在變力作用下，一定作曲線運動
C．作曲線運動的物體，加速度一定不為零
D．作曲線運動的物體，速度的改變量可能為零
2．一個質點受到兩個互成銳角的恒力、的作用，由靜止開始運動。若保持兩個力的方向和的大小不變，突然將增大為原來的兩倍，則此后質點（　　）
A．一定做勻變速直線運動 B．一定做變加速直線運動
C．可能做勻速直線運動 D．在相等的時間里速度的增量一定相等
一、曲線運動的速度方向
1.曲線運動中，質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.
2.曲線運動中，質點的速度方向時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，加速度一定不為零.
二、物體做曲線運動的條件
1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.
(2)運動學條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.
說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發生變化.
2.物體運動性質的判斷
(1)直線或曲線的判斷
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.
(2)勻變速或非勻變速的判斷
合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻變速運動.
(3)變速運動的幾種類型
軌跡特點 加速度與速度方向的關系 加速度特點 運動性質
直線 共線 加速度不變 勻變速直線運動
加速度變化 非勻變速直線運動
曲線 不共線 加速度不變 勻變速曲線運動
加速度變化 非勻變速曲線運動
三、曲線運動中合力方向、速度方向與軌跡的關系
由于曲線運動的速度方向時刻改變，合力不為零.合力垂直于速度方向的分力改變速度的方向，所以合力總指向運動軌跡的凹側，即曲線運動的軌跡總向合力所指的一側彎曲.
一、單選題
1．下列關于位移和路程的說法，正確的是（　　）
A．位移僅取決于始末位置，而路程取決于實際運動路線
B．位移描述直線運動，路程描述曲線運動
C．位移是矢量，路程是標量，但位移的大小和路程總是相等
D．在某一運動過程中，物體經過的路程總大于物體的位移的大小
2．鋼球做曲線運動時，下列圖示中P點的速度v方向可能正確的是（虛線是曲線上過P點的切線）（　　）
A． B．
C． D．
3．一個物體在相互垂直的兩個恒力作用下由靜止開始運動，經過一段時間后，突然撤去一個力，則物體的運動情況是（　　）
A．物體做勻變速曲線運動 B．物體做變加速曲線運動
C．物體做勻速直線運動 D．物體沿另一個力方向做勻加速直線運動
4．下列關于力和運動的說法中正確的是（　　）
A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動
B．物體在變力作用下不可能做直線運動
C．物體在變力作用下不可能做曲線運動
D．物體在變力作用下可能做曲線運動
5．下列關于運動和力的敘述中，正確的是（　　）
A．做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的
B．物體受恒力作用時不可能做曲線運動
C．物體所受合力方向與運動方向夾角為45°時，該物體一定做加速曲線運動
D．物體運動的速率增大，物體所受合力方向一定與運動方向相同
6．如圖所示，一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，曲線為該游客的運動軌跡。已知該游客從M點漂流到N點的路程為6.0km，用時1h，M、N間的直線距離為1.8km，則從M點漂流到N點的過程中（　　）
A．該游客的位移為1.8km B．該游客的平均速率為6.0m/s
C．該游客的平均速度大小為1.8m/s D．M點和N點速度方向不相同
7．一列以速度v勻速行駛的列車內有一水平桌面，桌面上A處有一相對桌面靜止的小球，由于列車運動狀態的改變，車廂中的旅客發現小球沿如圖（俯視圖）中的虛線從A點運動到B點，則說明列車是加速且在向北拐彎的圖是（　　）
A． B．
C． D．
8．在珠海航展上，殲擊機進行了空中表演，其軌跡是曲線，如圖所示。殲擊機在運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．殲擊機的速度可能不變
B．殲擊機所受合力大小一定不變
C．殲擊機所受合力方向與它的速度方向可能在一條直線上
D．殲擊機在曲線運動過程中所受合力一定指向曲線凹側
二、多選題
9．關于曲線運動下列敘述正確的是（　　）
A．做曲線運動的物體速度方向在時刻改變，故曲線運動不可能是勻變速運動
B．物體受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運動
C．物體不受外力時由于慣性而持續的運動不可能是曲線運動
D．做曲線運動物體的速度與其加速度不在一條直線上
10．如圖所示，一物塊在一個水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運動，此力F的方向與斜面平行。某時刻將力F撤除，下列對撤除力F后物塊運動的描述正確的是（ ）
A．物塊可能做勻變速曲線運動 B．物塊仍沿斜面勻速運動
C．物塊將做非勻變速曲線運動 D．物塊最終將停在斜面上
11．一科研團隊在某次空氣動力學實驗中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運動的軌跡如圖所示，且質點運動到最低點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從點運動到點的過程中，下列說法中正確的是（　　）
A．質點的速率先減小后增大
B．質點的速率先增大后減小
C．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向豎直向上
D．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向水平向右
三、實驗題
12．我們選用小鐵球、磁鐵、固定有平滑白紙的水平桌面、圓弧形滑軌、直尺、鉛筆等簡易器材進行探究“物體做曲線運動的條件”的實驗。在實驗時，將圓弧形滑軌固定在白紙上，使其底端出口與桌面相切，讓小鐵球從圓弧形滑軌滾下以獲得一定的初速度。為便于觀察，在小球出口處沿運動方向用直尺在白紙上畫一條直線。分別做以下三次實驗，其中，a圖中不放置磁鐵；b圖中將磁鐵放置在直線上；c圖中將磁鐵放置在直線一側。
(1)在三次實驗中，做曲線運動的是___________圖；
(2)在三次實驗中，小球在白紙上運動時，速度變化明顯的是___________圖；
(3)綜合實驗結果，物體速度改變的原因是_________________________________；物體做曲線運動的條件是_________________________________。
四、解答題
13．跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國跳水隊多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之隊”。圖中虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中，除運動員入水前一段時間外，在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時速度v的方向相同？在哪幾個位置與速度v的方向相反？在圖中標出這些位置。
5.1 曲線運動
一、曲線運動的速度方向
1.質點在某一點的 ，沿曲線在這一點的 方向.
2.曲線運動是 運動.
(1)速度是矢量，既有 ，又有 .
(2)在曲線運動中，速度的方向是 的，所以曲線運動是 運動.
二、物體做曲線運動的條件
1.物體如果不受力，將靜止或做 運動.
2.物體做曲線運動時，由于 時刻改變，物體的加速度一定不為 ；物體所受的合力一定不為 .
3.物體做曲線運動的條件：
(1)動力學角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在 上時，物體做曲線運動.
(2)運動學角度：物體的加速度方向與速度方向不在 上時，物體做曲線運動.
【參考答案】速度方向 切線 變速 大小 方向 變化 變速 勻速直線 速度方向 0
0 同一直線 同一直線
考點一：曲線運動的概念和性質
【例1】曲線運動是自然界中普遍存在的運動形式，一物體做曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．物體一定受到變力作用 B．物體一定受到恒力作用
C．物體可能不受力作用 D．物體所受合力一定不為零
【答案】D
【解析】A B．物體做曲線運動，可以受到變力作用，也可以受到恒力的作用，故AB錯誤；CD．物體做曲線運動，速度發生變化，加速度一定不為零，則物體受到的合外力一定不為零，故C錯誤，D正確。故選D。
【變式練習】
1．曲線運動物體的速度（ ）
A．方向一定改變 B．大小一定不變 C．方向一定不變 D．大小一定改變
【答案】A
【解析】曲線運動的物體的速度方向一定變化，但是大小不一定變化，例如勻速圓周運動。
故選A。
2．我國的北斗衛星導航系統由35顆衛星組成，在研究衛星的運動時，以下說法正確的是（　　）
A．當研究某顆衛星的姿態調整時，可把衛星看作質點
B．當某顆衛星繞地球運行一周時，其位移不為零
C．當研究某顆衛星相對于地面運動時，衛星不可以看作質點
D．北斗衛星導航系統中的衛星都在繞地球做變速運動
【答案】D
【解析】A．當研究某顆衛星的姿態調整時，要研究衛星姿態調整細節，衛星大小和形狀不可忽略，故不可看作質點。故A錯誤；B．當某顆衛星繞地球運行一周時，初末位置相同，其位移為零。故B錯誤；C．當研究某顆衛星相對于地面運動時，衛星的大小可以忽略，故可以看作質點。故C錯誤；D．北斗衛星導航系統中的衛星都在繞地球做曲線運動，曲線運動是變速運動。故D正確。故選D。
考點二：曲線運動的軌跡和位移
【例2】利用風洞實驗室可以模擬運動員比賽時所受風阻情況，幫助運動員提高成績．為了更加直觀的研究風洞里的流場環境，可以借助煙塵輔助觀察，如圖甲所示，在某次實驗中獲得煙塵顆粒做曲線運動的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是（　　）
A．煙塵顆粒速度始終不變
B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運動
C．P點處的加速度方向可能水平向左
D．Q點處的合力方向可能豎直向下
【答案】D
【解析】A．煙塵顆粒做曲線運動，速度方向不斷變化，故煙塵顆粒速度不斷變化，A錯誤；B．做曲線運動的物體，所受合力總是指向軌跡凹側，由乙圖可知，煙塵顆粒受力發生變化，不可能做勻變速曲線運動，B錯誤；CD．P點處的合力（加速度）指向右上方，不可能水平向左，Q點處的合力方向可能豎直向下，C錯誤，D正確。故選D。
【變式練習】
1．如圖所示，塔吊水平擺臂擺動半徑為15米，某次作業將擺臂末端一個重物從某高度緩緩放到地面，在的時間里擺臂擺過角，繞繩機向下勻速釋放鋼繩的速度為，經重物到達地面。該次作業中重物相對地面的位移大小約為（　　）
A． B． C．25m D．
【答案】C
【解析】根據題意可知，經50s重物下降的高度為
在50s的時間里擺臂擺過角，根據幾何關系可知重物運動的水平距離為
x=15m
則重物相對地面的位移大小約為
故選C。
2．曲線運動是一種常見的運動形式，關于曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．曲線運動的速度大小一定變化
B．曲線運動的加速度一定不變
C．一段時間內，做曲線運動的物體的位移不可能為零
D．曲線運動的速度方向時刻改變
【答案】D
【解析】AD．曲線運動的速度方向時刻改變，但大小不一定變化，A錯誤，D正確；B．只要加速度的方向與速度方向不在一條直線上，物體就做曲線運動，但加速度可以改變也可以不變，B錯誤；C．一段時間內，做曲線運動的物體可能會回到出發點，位移為零，C錯誤。故選D。
考點三：曲線運動瞬時速度的方向
【例3】如圖所示，假如在彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，關于脫離賽車后的車輪的運動情況，以下說法正確的是（　　）
A．仍然沿著汽車行駛的彎道運動
B．沿著與彎道垂直的方向飛出
C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道
D．上述情況都有可能
【答案】C
【解析】在彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，由于慣性，脫離賽車后的車輪沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道，C正確，ABD錯誤。故選C。
【變式練習】
1．如圖所示，在光滑水平桌面上固定一彎曲水平軌道，一鋼球從彎曲軌道的N端以一定的初速度滾入，并從出口M端離開軌道。鋼球離開軌道后，在桌面上的運動軌跡表示正確的是（ ）
A．沿虛線a B．沿虛線b
C．沿虛線c D．沿虛線a、b、c都有可能
【答案】B
【解析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的大小可以變化，但方向時刻變化，由于外力的作用，使其狀態不斷改變，當離開末端時，由于慣性作用，仍保持原來運動的方向，即沿著曲線的切線方向。故選B。
2．如圖甲，在水平桌面上放一張白紙，白紙上固定一條由幾段弧形軌道組合而成的彎道．使表面沾有紅色印泥的鋼球以一定的初速度從彎道的C端滾入，鋼球從出口A離開后會在白紙上留下一條痕跡．如圖乙，拆去一段軌道，球仍從C端滾入，則球離開B端后留下的痕跡可能為（　　）
A．痕跡① B．痕跡② C．痕跡③ D．痕跡④
【答案】B
【解析】物體做曲線運動時，某一點的速度方向為該點軌跡切線方向，可知鋼球從B端離開的速度方向沿著管口切線方向，故留下的痕跡可能為痕跡②，B正確，ACD錯誤。故選B。
考點四：物體做曲線運動的條件
【例4】在2022年卡塔爾世界杯賽場上，阿根廷職業足球運動員梅西在球場上的完美表現圓了全世界球迷的球王夢，在足球場上與隊員的配合中帶球射門時，梅西踢出的足球，在行進中繞過對方球員轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是（　　）
A．合外力的方向與速度方向不在一條直線上
B．合外力的方向與速度方向在一條直線上
C．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側
D．合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向
【答案】A
【解析】AB．足球做曲線運動，根據曲線運動的條件可知：足球受到合外力的方向與速度方向不在一條直線上，故A正確，B錯誤；CD．足球做曲線運動，速度方向為軌跡上該點的切線方向，且足球受到合外力的方向指向軌跡的內側，故CD錯誤。故選A。
【變式練習】
1．關于曲線運動，下列說法正確的是（　　）
A．初速度不為零的物體在恒力作用下，不可能作曲線運動
B．初速度不為零的物體在變力作用下，一定作曲線運動
C．作曲線運動的物體，加速度一定不為零
D．作曲線運動的物體，速度的改變量可能為零
【答案】C
【解析】A．當所受合外力的方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，故A錯誤；B．當所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上時，物體做直線運動，只要這個合外力方向不變，物體仍做直線運動，故B錯誤；CD．物體做曲線運動的條件是合外力與速度不在同一條直線上，所以合外力一定不為零，則加速度一定不為零，速度的改變量一定也不為零，故C正確，D錯誤。故選C。
2．一個質點受到兩個互成銳角的恒力、的作用，由靜止開始運動。若保持兩個力的方向和的大小不變，突然將增大為原來的兩倍，則此后質點（　　）
A．一定做勻變速直線運動 B．一定做變加速直線運動
C．可能做勻速直線運動 D．在相等的時間里速度的增量一定相等
【答案】D
【解析】ABC．質點原來靜止，在、合力作用下開始做勻加速直線運動，若保持兩個力的方向和的大小不變，突然將增大為原來的兩倍，則其合力的方向與原合力方向不共線，即此時質點的速度與合力方向不共線，所以將做曲線運動。故ABC錯誤；D．依題意，改變后，質點所受合力仍為恒力，由牛頓第二定律可知其加速度為定值，所以質點一定是在做勻變速曲線運動，在相等的時間里速度的增量一定相等。故D正確。故選D。
一、曲線運動的速度方向
1.曲線運動中，質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.
2.曲線運動中，質點的速度方向時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，加速度一定不為零.
二、物體做曲線運動的條件
1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.
(2)運動學條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.
說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發生變化.
2.物體運動性質的判斷
(1)直線或曲線的判斷
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.
(2)勻變速或非勻變速的判斷
合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻變速運動.
(3)變速運動的幾種類型
軌跡特點 加速度與速度方向的關系 加速度特點 運動性質
直線 共線 加速度不變 勻變速直線運動
加速度變化 非勻變速直線運動
曲線 不共線 加速度不變 勻變速曲線運動
加速度變化 非勻變速曲線運動
三、曲線運動中合力方向、速度方向與軌跡的關系
由于曲線運動的速度方向時刻改變，合力不為零.合力垂直于速度方向的分力改變速度的方向，所以合力總指向運動軌跡的凹側，即曲線運動的軌跡總向合力所指的一側彎曲.
一、單選題
1．下列關于位移和路程的說法，正確的是（　　）
A．位移僅取決于始末位置，而路程取決于實際運動路線
B．位移描述直線運動，路程描述曲線運動
C．位移是矢量，路程是標量，但位移的大小和路程總是相等
D．在某一運動過程中，物體經過的路程總大于物體的位移的大小
【答案】A
【解析】A．位移僅取決于始末位置，而路程等于運動軌跡的長度，故A正確；B．位移和路程都可以描述直線運動和曲線運動，故B錯誤；CD．位移是矢量，路程是標量，當質點做單向直線運動時，位移的大小等于路程，其他情況位移的大小小于路程，則物體經過的路程總大于或者等于物體的位移的大小，故CD錯誤。故選A。
2．鋼球做曲線運動時，下列圖示中P點的速度v方向可能正確的是（虛線是曲線上過P點的切線）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】鋼球做曲線運動時，鋼球過圖示中P點的速度v方向在過P點的切線上，故B正確，ACD錯誤。故選B。
3．一個物體在相互垂直的兩個恒力作用下由靜止開始運動，經過一段時間后，突然撤去一個力，則物體的運動情況是（　　）
A．物體做勻變速曲線運動 B．物體做變加速曲線運動
C．物體做勻速直線運動 D．物體沿另一個力方向做勻加速直線運動
【答案】A
【解析】一個物體在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不變，由靜止開始沿兩力的合力方向做勻加速直線運動。經過一段時間后，突然撤去一個力，則物體受力的方向變為另一個力方向，大小等于剩余一個力的大小。受力方向與此時的速度不共線，所以做曲線運動，由于合力的大小與方向不變，所以做勻變速曲線運動。故選A。
4．下列關于力和運動的說法中正確的是（　　）
A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動
B．物體在變力作用下不可能做直線運動
C．物體在變力作用下不可能做曲線運動
D．物體在變力作用下可能做曲線運動
【答案】D
【解析】物體做曲線運動還是直線運動取決于力的方向和初速度方向是否在一條直線上，不由恒力或變力來決定；故物體在恒力或者變力作用下，只要力和初速度共線則做直線運動；不共線則做曲線運動。故選D。
5．下列關于運動和力的敘述中，正確的是（　　）
A．做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的
B．物體受恒力作用時不可能做曲線運動
C．物體所受合力方向與運動方向夾角為45°時，該物體一定做加速曲線運動
D．物體運動的速率增大，物體所受合力方向一定與運動方向相同
【答案】C
【解析】A．做曲線運動的物體，其速度方向一定是變化的，加速度方向不一定變化，例如平拋運動的加速度恒定不變，故A錯誤；B．物體做曲線運動的條件是合外力與速度的方向不共線，所以物體受恒力作用時也可能做曲線運動，例如平拋運動，故B錯誤；C．物體所受合力方向與運動方向夾角為銳角時，物體做加速曲線運動，所以物體所受合力方向與運動方向夾角45°時，該物體一定做加速曲線運動，故C正確；D．若物體做直線運動，當物體運動的速率增大時，物體所受合力方向一定與運動方向相同；若物體做曲線運動，當物體運動的速率增大時，物體所受合力方向與運動方向之間夾角為銳角，物體所受合力方向與運動方向不相同，故D錯誤。故選C。
6．如圖所示，一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，曲線為該游客的運動軌跡。已知該游客從M點漂流到N點的路程為6.0km，用時1h，M、N間的直線距離為1.8km，則從M點漂流到N點的過程中（　　）
A．該游客的位移為1.8km B．該游客的平均速率為6.0m/s
C．該游客的平均速度大小為1.8m/s D．M點和N點速度方向不相同
【答案】D
【解析】A．位移是指從M點到N點的有向線段，所以位移的大小為1.8km，故A錯誤；B．該游客的平均速率為
故B錯誤；C．該游客的平均速度大小為
故C錯誤；D．游客在曲線處某一點的速度方向沿著曲線在這一點的切線方向，所以游客在M點和N點的速度方向不相同，故D正確。故選D。
7．一列以速度v勻速行駛的列車內有一水平桌面，桌面上A處有一相對桌面靜止的小球，由于列車運動狀態的改變，車廂中的旅客發現小球沿如圖（俯視圖）中的虛線從A點運動到B點，則說明列車是加速且在向北拐彎的圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于列車原來做勻速運動，小球和列車保持相對靜止，現在列車要加速，由于慣性小球相對于桌面必向后運動，又因列車要向北拐彎，由做曲線運動的條件知列車要受到向北的力的作用，即桌子受到向北的力的作用，所以小球相對桌面向南運動，結合選項小球軌跡圖可知C正確，ABD錯誤。故選C。
8．在珠海航展上，殲擊機進行了空中表演，其軌跡是曲線，如圖所示。殲擊機在運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．殲擊機的速度可能不變
B．殲擊機所受合力大小一定不變
C．殲擊機所受合力方向與它的速度方向可能在一條直線上
D．殲擊機在曲線運動過程中所受合力一定指向曲線凹側
【答案】D
【解析】A．殲擊機做的是曲線運動，速度方向時刻發生改變，故A錯誤；B．物體做曲線運動的條件：物體的初速度方向與力的方向不在同一條直線上，力的大小可以不變，也可以變化，故B錯誤；C．殲擊機所受合力方向與它的速度方向存在夾角時，才能做曲線運動，在同一條直線上是做直線運動，故C錯誤；D．在曲線運動過程中所受合外力一定指向曲線凹側，故D正確；故選D。
二、多選題
9．關于曲線運動下列敘述正確的是（　　）
A．做曲線運動的物體速度方向在時刻改變，故曲線運動不可能是勻變速運動
B．物體受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運動
C．物體不受外力時由于慣性而持續的運動不可能是曲線運動
D．做曲線運動物體的速度與其加速度不在一條直線上
【答案】CD
【解析】A．做曲線運動的物體速度方向在時刻改變，但加速度可以不變，這時物體做的是勻變速曲線運動，故A錯誤；B．只要物體受到與速度方向不共線的力的作用，物體就會做曲線運動，與力的方向是否改變無關，故B錯誤；C．物體不受外力由于慣性而持續的運動是勻速直線運動，不可能是曲線運動，故C正確；D．根據物體做曲線運動的條件：物體的速度與所受的合外力不在同一直線上，可知做曲線運動的物體的速度與其加速度不在一條直線上，故D正確。故選CD。
10．如圖所示，一物塊在一個水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運動，此力F的方向與斜面平行。某時刻將力F撤除，下列對撤除力F后物塊運動的描述正確的是（ ）
A．物塊可能做勻變速曲線運動 B．物塊仍沿斜面勻速運動
C．物塊將做非勻變速曲線運動 D．物塊最終將停在斜面上
【答案】CD
【解析】物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而處于平衡，故摩擦力應與拉力與重力分力的合力平衡，運動方向與f的方向相反，如圖所示
當F撤去后，合力方向與F方向相反，與v的方向由一定的夾角，大于90°，所以物體做曲線運動，速度的方向改變后，f的方向也改變，所以合力的方向也改變，故將做非勻變速曲線運動，最終將停在斜面上。
故選CD。
11．一科研團隊在某次空氣動力學實驗中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運動的軌跡如圖所示，且質點運動到最低點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從點運動到點的過程中，下列說法中正確的是（　　）
A．質點的速率先減小后增大
B．質點的速率先增大后減小
C．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向豎直向上
D．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向水平向右
【答案】AC
【解析】AB．依題意，知質點做勻變速曲線運動，可知所受合外力恒定，加速度恒定，由于D點的加速度方向豎直向上，則整個運動的任何位置加速度大小恒定，方向均豎直向上；由圖可知沿著切線方向的瞬時速度與加速度的夾角從鈍角變為直角后為銳角，則速度先減小后增大，D點時的速度最小，故A正確，B錯誤；
CD．由可得
即加速度恒定時，任意1s時間內速度的變化均大小相等，方向相同，與加速度方向相同為豎直向上，故C正確，D錯誤。故選AC。
三、實驗題
12．我們選用小鐵球、磁鐵、固定有平滑白紙的水平桌面、圓弧形滑軌、直尺、鉛筆等簡易器材進行探究“物體做曲線運動的條件”的實驗。在實驗時，將圓弧形滑軌固定在白紙上，使其底端出口與桌面相切，讓小鐵球從圓弧形滑軌滾下以獲得一定的初速度。為便于觀察，在小球出口處沿運動方向用直尺在白紙上畫一條直線。分別做以下三次實驗，其中，a圖中不放置磁鐵；b圖中將磁鐵放置在直線上；c圖中將磁鐵放置在直線一側。
(1)在三次實驗中，做曲線運動的是___________圖；
(2)在三次實驗中，小球在白紙上運動時，速度變化明顯的是___________圖；
(3)綜合實驗結果，物體速度改變的原因是_________________________________；物體做曲線運動的條件是_________________________________。
【答案】(1) c (2)b和c (3)合力不為零 合力與速度不在一條直線上
【解析】（1）[1] a圖中不放置磁鐵，小鋼球受到與速度方向相反摩擦阻力作用，做直線運動；b圖中將磁鐵放置在直線上，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力、與速度方向相反摩擦阻力作用，合力與速度在一條直線上，做直線運動；c圖中將磁鐵放置在直線一側，鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，與速度不在一條直線上，做曲線運動。
所以做曲線運動的是c圖。
（2）[2] a圖平滑白紙的水平桌面對小球的摩擦力很小，小球速度變化不明顯
因為b和c圖，小球受到磁鐵的吸引力作用，所以小球速度會發生明顯變化。
（3）[3] 綜合實驗結果，物體速度改變的原因是合力不為零
[4] 實驗表明，當物體所受合力與速度不在一條直線上時，物體做曲線運動，
四、解答題
13．跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國跳水隊多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之隊”。圖中虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中，除運動員入水前一段時間外，在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時速度v的方向相同？在哪幾個位置與速度v的方向相反？在圖中標出這些位置。
【答案】點2、4位置，點1、3、5位置，
【解析】運動員做曲線運動，入水時速度方向豎直向下；整個運動過程中，在點2、4位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同，在點1、3、5位置與v的方向相反，如圖所示

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