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8.2 立體圖形的直觀圖
一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
二、空間幾何體的直觀圖的畫法
立體圖形直觀圖的畫法步驟
(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸．
(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．
(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．
(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．
三、直觀圖的還原與計算
由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．由此可得，直觀圖面積是原圖形面積的倍．
考點一 平面圖形的直觀圖
【例1】按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖．
【答案】參考答案見試題解析．
【解析】
畫法：
(1)在圖(1)中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于H．
(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°．
(3)在圖(2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．
(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3))．
【練1】(2020·全國高一課時練習(xí))用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；
(1)直角邊橫向；(2)斜邊橫向.
【答案】見解析.
【解析】(1)直角邊橫向如圖①②.
(2)斜邊橫向如圖③
考點二 空間幾何體的直觀圖
【例2】用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖.
【答案】見解析
【解析】
如圖所示：在空間直角坐標(biāo)系中畫出一個正方體的直觀圖，
擦除坐標(biāo)軸，即可得到直方圖的直觀圖.
【練2】畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.
【答案】答案見解析.
【解析】
(1)畫軸：畫軸、軸、軸，(或)，，如左圖；
(2)畫底面：以為中心，在平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖；
(3)畫頂點：在軸上截取，使的長度是原四棱錐的高；
(4)成圖：順次連接、、、，
并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如下圖.
考點三 直觀圖與原圖的周長面積
【例3】是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，
畫對應(yīng)的軸，軸，使，如下圖所示，
結(jié)合圖形，的面積為，
作，垂足為，
則，，
所以的面積，
即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為，
所以，的面積為.
故選：A.
【練3】用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點是斜邊的中點，且，則的邊邊上的高為( )
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】∵直觀圖是等腰直角三角形，，∴，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
∴△的邊上的高.故選D.
考點四 斜二測法
【例4】關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是( )
A．原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度不變
B．原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度變?yōu)樵瓉淼?br/>C．在畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)系時,必須是45°
D．在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同
【答案】C
【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?并且或135°,
故選：C.
【練4】(2020·全國高三專題練習(xí))用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法不正確的是( )
A．原來相交的仍相交
B．原來垂直的仍垂直
C．原來平行的仍平行
D．原來共點的仍共點
【答案】B
【解析】根據(jù)斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則，與軸平行的線段長度不變，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄覂A斜，故原來垂直線段不一定垂直了；
故選：B．
課后練習(xí)
（2021高一下·寧波期末）如圖，水平放置的矩形 ， ， ，則其直觀圖的面積為（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】 C
【考點】平面圖形的直觀圖，斜二測畫法直觀圖
【解析】解：由題意作出該直觀圖，如圖所示，
其中A'B'=3, ， ∠D'A'B'=45°，則
則
故答案為：C
【分析】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則，結(jié)合圖象，運用等面積法求解即可.
（2021高一下·江門月考）用斜二測畫法畫出水平放置的正方形ABCD的直觀圖，若直觀圖的面積為 ，則正方形ABCD的面積為
A.4 B.C.2 D.
【答案】 A
【考點】斜二測畫法直觀圖，三角形中的幾何計算
【解析】解：斜二測畫法畫出水平放置的正方形ABCD的直觀圖，
如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a,
則直觀圖的面積為
則a=2，
則正方形ABCD的面積為a2=4.
故答案為：A
【分析】根據(jù)斜二測畫法，結(jié)合三角形的面積公式求解即可.
（2021高一下·白城期末）如圖，正方形 的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（ ）
A.B.1 C.D.
【答案】 A
【考點】空間幾何體的直觀圖，斜二測畫法直觀圖
【解析】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，
所以O(shè)B= ， 對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為
所以原圖形的面積為:
故答案為：A【分析】根據(jù)斜二測畫法，結(jié)合平行四邊形的面積公式求解即可.
（2021高一下·齊齊哈爾期中）如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為 （ ）
A. 6 B. 3
C. 3 D. 3
【答案】 A
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】解：如圖，
過點C'作C'D' //y'軸，交x'軸于點D'，則∠C'D'B'=45°.
∵在Rt△B'C'D'中，B'C'=3， ∴C'D'= ，所以△ABC的邊AB上的高CD==2C'D'= ， 所以A正確.
故答案選：A.
【分析】利用斜二測畫法還原△ABC，計算邊AB上的高即可.
（2021高一下·宣城期末）已知邊長為2的正三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（ ）
A.B.C.D.
【答案】 C
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】如圖， 是邊長為2的正 的直觀圖，
則 ， ，則高 ，故 的面積 .
故答案為：C.
【分析】 根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
（2021高二下·麗水開學(xué)考）一個三角形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為 的正三角形，則原三角形的面積等于 .
【答案】
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】解：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積 與它的直觀圖的面積 之間的關(guān)系是 ，
本題中直觀圖的面積為 ，所以原三角形的面積等于 ．
故答案為：
【分析】 求出直觀圖正三角形的面積，利用一個平面圖形的面積 與它的直觀圖的面積 之間的關(guān)系是 ，求出直觀圖的面積.
（2021高一下·濟南期中）如圖所示，在所有棱長均為1的直三核柱 上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行兩周到達(dá)點A1 ， 則爬行的最短路程為 .
【答案】
【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的直觀圖
【解析】解：將正三棱柱 沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，
在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，
由已知可得矩形的長等于 ，寬等于1，
所以最短距離為
故答案為：
【分析】將正三棱柱 沿側(cè)棱展開，再拼接一次，AN長度即是。
（2021高一下·湖北期末）利用斜二測畫法得到 的直觀圖為 ，若 軸， 軸， ，則 的面積為 .
【答案】 1
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】設(shè)直觀圖 如圖1，則 在直角坐標(biāo)平面上有：
軸，且 , 軸，且 ,
所以
所以 的面積為 .
故答案為：1
【分析】 由斜二測畫法的規(guī)則可得 ， ， 再根據(jù)三角形的面積公式即可得出。
（2021高一下·淮安期末）若一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，且 ， ，則該平面圖形的面積為 .
【答案】
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】作 ， ，因為 ， ， ，
所以 ， .因此 ，
又根據(jù)斜二測畫法的特征可得，在原圖中
， ，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中 的2倍，
所以該平面圖形的面積為
。
故答案為： 。
【分析】利用已知條件結(jié)合斜二測畫法畫直觀圖的方法，再結(jié)合原圖與斜二測畫法畫出的直觀圖的關(guān)系，從而結(jié)合梯形的面積公式，從而求出該平面圖形的面積。
（2020高一上·寧縣期末）已知 的斜二測直觀圖如圖所示，則 的面積為 .
【答案】 2
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】由題意， 的斜二測直觀圖的面積 ，
所以 的面積 .
故答案為：2.
【分析】求出斜二測直觀圖的面積，再由斜二測直觀圖的面積與原圖的面積關(guān)系，即可求出 的面積。
（2021高一下·惠州期末）如圖，一塊邊長為 的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．
（1）請在答卷指定位置的空間直角坐標(biāo)系中按比例畫出該正四棱錐的直觀圖；
（不需要寫步驟及作圖過程）
（2）求該正四棱錐形容器的體積．
【答案】 （1）根據(jù)題意畫出該四棱錐的直觀圖，如下：
（2）設(shè)加工后的正四棱錐為 ，易得地面是邊長為 的正方形，斜高為50，所以棱錐高
正四棱錐形容器的體積為 ．
故所求正四棱錐形容器的體積為 ．
【考點】斜二測畫法直觀圖，棱柱、棱錐、棱臺的體積
【解析】（1）利用已知條件結(jié)合斜二測畫立體幾何圖形直觀圖的方法，從而在空間直角坐標(biāo)系中按比例畫出該正四棱錐的直觀圖。
（2）利用已知條件結(jié)合勾股定理求出棱錐的高，再利用四棱錐的體積公式，進(jìn)而求出該正四棱錐形容器的體積。8.2 立體圖形的直觀圖
一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
二、空間幾何體的直觀圖的畫法
立體圖形直觀圖的畫法步驟
(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸．
(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．
(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．
(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．
三、直觀圖的還原與計算
由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．由此可得，直觀圖面積是原圖形面積的倍．
考點一 平面圖形的直觀圖
【例1】按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖．
【練1】(2020·全國高一課時練習(xí))用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；
(1)直角邊橫向；(2)斜邊橫向.
考點二 空間幾何體的直觀圖
【例2】用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖.
【練2】畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.
考點三 直觀圖與原圖的周長面積
【例3】是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積( )
A． B． C． D．
【練3】用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點是斜邊的中點，且，則的邊邊上的高為( )
A．1 B．2 C． D．
考點四 斜二測法
【例4】關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是( )
A．原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度不變
B．原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度變?yōu)樵瓉淼?br/>C．在畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)系時,必須是45°
D．在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同
【練4】(2020·全國高三專題練習(xí))用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法不正確的是( )
A．原來相交的仍相交
B．原來垂直的仍垂直
C．原來平行的仍平行
D．原來共點的仍共點
課后練習(xí)
（2021高一下·寧波期末）如圖，水平放置的矩形 ， ， ，則其直觀圖的面積為（ ）．
A. B.
C. D.
（2021高一下·江門月考）用斜二測畫法畫出水平放置的正方形ABCD的直觀圖，若直觀圖的面積為 ，則正方形ABCD的面積為
A.4 B.C.2 D.
（2021高一下·白城期末）如圖，正方形 的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（ ）
A.B.1 C.D.
（2021高一下·齊齊哈爾期中）如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為 （ ）
A. 6 B. 3
C. 3 D. 3
（2021高一下·宣城期末）已知邊長為2的正三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（ ）
A.B.C.D.
（2021高二下·麗水開學(xué)考）一個三角形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為 的正三角形，則原三角形的面積等于 .
（2021高一下·濟南期中）如圖所示，在所有棱長均為1的直三核柱 上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行兩周到達(dá)點A1 ， 則爬行的最短路程為 .
（2021高一下·湖北期末）利用斜二測畫法得到 的直觀圖為 ，若 軸， 軸， ，則 的面積為 .
（2021高一下·淮安期末）若一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，且 ， ，則該平面圖形的面積為 .
（2020高一上·寧縣期末）已知 的斜二測直觀圖如圖所示，則 的面積為 .
（2021高一下·惠州期末）如圖，一塊邊長為 的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．
（1）請在答卷指定位置的空間直角坐標(biāo)系中按比例畫出該正四棱錐的直觀圖；
（不需要寫步驟及作圖過程）
（2）求該正四棱錐形容器的體積．
精講答案
【例1】
【答案】參考答案見試題解析．
【解析】
畫法：
(1)在圖(1)中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于H．
(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°．
(3)在圖(2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．
(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3))．
【練1】
【答案】見解析.
【解析】(1)直角邊橫向如圖①②.
(2)斜邊橫向如圖③
【例2】
【答案】見解析
【解析】
如圖所示：在空間直角坐標(biāo)系中畫出一個正方體的直觀圖，
擦除坐標(biāo)軸，即可得到直方圖的直觀圖.
【練2】
【答案】答案見解析.
【解析】
(1)畫軸：畫軸、軸、軸，(或)，，如左圖；
(2)畫底面：以為中心，在平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖；
(3)畫頂點：在軸上截取，使的長度是原四棱錐的高；
(4)成圖：順次連接、、、，
并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如下圖.
【例3】
【答案】A
【解析】
以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，
畫對應(yīng)的軸，軸，使，如下圖所示，
結(jié)合圖形，的面積為，
作，垂足為，
則，，
所以的面積，
即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為，
所以，的面積為.
故選：A.
【練3】
【答案】D
【解析】∵直觀圖是等腰直角三角形，，∴，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
∴△的邊上的高.故選D.
【例4】
【答案】C
【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?并且或135°,
故選：C.
【練4】
【答案】B
【解析】根據(jù)斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則，與軸平行的線段長度不變，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄覂A斜，故原來垂直線段不一定垂直了；
故選：B．
練習(xí)答案
【答案】 C
【考點】平面圖形的直觀圖，斜二測畫法直觀圖
【解析】解：由題意作出該直觀圖，如圖所示，
其中A'B'=3, ， ∠D'A'B'=45°，則
則
故答案為：C
【分析】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則，結(jié)合圖象，運用等面積法求解即可.
【答案】 A
【考點】斜二測畫法直觀圖，三角形中的幾何計算
【解析】解：斜二測畫法畫出水平放置的正方形ABCD的直觀圖，
如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a,
則直觀圖的面積為
則a=2，
則正方形ABCD的面積為a2=4.
故答案為：A
【分析】根據(jù)斜二測畫法，結(jié)合三角形的面積公式求解即可.
【答案】 A
【考點】空間幾何體的直觀圖，斜二測畫法直觀圖
【解析】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，
所以O(shè)B= ， 對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為
所以原圖形的面積為:
故答案為：A【分析】根據(jù)斜二測畫法，結(jié)合平行四邊形的面積公式求解即可.
【答案】 A
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】解：如圖，
過點C'作C'D' //y'軸，交x'軸于點D'，則∠C'D'B'=45°.
∵在Rt△B'C'D'中，B'C'=3， ∴C'D'= ，所以△ABC的邊AB上的高CD==2C'D'= ， 所以A正確.
故答案選：A.
【分析】利用斜二測畫法還原△ABC，計算邊AB上的高即可.
【答案】 C
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】如圖， 是邊長為2的正 的直觀圖，
則 ， ，則高 ，故 的面積 .
故答案為：C.
【分析】 根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【答案】
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】解：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積 與它的直觀圖的面積 之間的關(guān)系是 ，
本題中直觀圖的面積為 ，所以原三角形的面積等于 ．
故答案為：
【分析】 求出直觀圖正三角形的面積，利用一個平面圖形的面積 與它的直觀圖的面積 之間的關(guān)系是 ，求出直觀圖的面積.
【答案】
【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的直觀圖
【解析】解：將正三棱柱 沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，
在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，
由已知可得矩形的長等于 ，寬等于1，
所以最短距離為
故答案為：
【分析】將正三棱柱 沿側(cè)棱展開，再拼接一次，AN長度即是。
【答案】 1
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】設(shè)直觀圖 如圖1，則 在直角坐標(biāo)平面上有：
軸，且 , 軸，且 ,
所以
所以 的面積為 .
故答案為：1
【分析】 由斜二測畫法的規(guī)則可得 ， ， 再根據(jù)三角形的面積公式即可得出。
【答案】
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】作 ， ，因為 ， ， ，
所以 ， .因此 ，
又根據(jù)斜二測畫法的特征可得，在原圖中
， ，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中 的2倍，
所以該平面圖形的面積為
。
故答案為： 。
【分析】利用已知條件結(jié)合斜二測畫法畫直觀圖的方法，再結(jié)合原圖與斜二測畫法畫出的直觀圖的關(guān)系，從而結(jié)合梯形的面積公式，從而求出該平面圖形的面積。
【答案】 2
【考點】斜二測畫法直觀圖
【解析】由題意， 的斜二測直觀圖的面積 ，
所以 的面積 .
故答案為：2.
【分析】求出斜二測直觀圖的面積，再由斜二測直觀圖的面積與原圖的面積關(guān)系，即可求出 的面積。
【答案】 （1）根據(jù)題意畫出該四棱錐的直觀圖，如下：
（2）設(shè)加工后的正四棱錐為 ，易得地面是邊長為 的正方形，斜高為50，所以棱錐高
正四棱錐形容器的體積為 ．
故所求正四棱錐形容器的體積為 ．
【考點】斜二測畫法直觀圖，棱柱、棱錐、棱臺的體積
【解析】（1）利用已知條件結(jié)合斜二測畫立體幾何圖形直觀圖的方法，從而在空間直角坐標(biāo)系中按比例畫出該正四棱錐的直觀圖。
（2）利用已知條件結(jié)合勾股定理求出棱錐的高，再利用四棱錐的體積公式，進(jìn)而求出該正四棱錐形容器的體積。

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