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9.3 統(tǒng)計分析案例
考點一 數(shù)據(jù)分析
【例1】(多選)(2021·福建泉州市·高三其他模擬)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有( )
A．各月的平均最低氣溫都在以上
B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D．平均最高氣溫高于的月份有5個
【答案】ABC
【解析】對于選項A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，A正確；
對于選項B，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；
對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以C正確；
對于選項D，平均最高氣溫高于的月份有七月 八月，共2個月份，故D錯誤.
故選：ABC.
【練1】(多選)(2020·全國高一課時練習)2020年兩會“部長通道”工信部部長表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，下圖是某機構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預測圖.則( )
A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高
B．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多
C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降
D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差
【答案】AC
【解析】由圖表可得，年5G用戶規(guī)模年增長率最高，故A正確；
年5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多為(萬人)，故B錯；
由圖表可知，從年開始，年與年5G用戶規(guī)模年增長率增加，從年開始到年5G用戶規(guī)模年增長率逐年遞減，故C正確；
由于后五年5G用戶數(shù)增長不大，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故方差小于前5年數(shù)據(jù)方差，所以D錯.
故選:AC.
考點二 統(tǒng)計案例運用
【例2】(2020·全國高一課時練習)深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對證人的辨別能力進行了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.
【答案】不公平的.
【解析】設(shè)城市的出租車有1000輛，那么依題意可得如下信息：
從表中可以看出，當證人說出租車是紅色的，
它確定是紅色的概率為，
而它是藍色的概率為，
在實際數(shù)據(jù)面前，
作為警察以證人的證詞作為推斷的依據(jù)，對紅色出租車來說顯然是不公平的．
【練2】(2020·全國專題練習)魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:
采購數(shù)x
客戶數(shù) 10 10 5 20 5
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.
【答案】(1)見解析 17人(2)12000箱 (3)最大值為256000元.
【解析】解： (1)作出頻率分布直方圖,如圖
根據(jù)上圖,可知采購量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)為
(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數(shù)大約為
(箱)
小張去年年底總的銷售量為(箱)
(3)若不在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底小張的收入為(元);
若在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底的銷售量為箱,每箱的利潤為,
則今年年底小張的收入為
,
當時, 取得最大值256000
∵,
∴小張今年年底收入的最大值為256000元.
課后練習
1．現(xiàn)有甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為40mm的零件，從兩臺機床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進行測量，其結(jié)果如圖所示，則下列選項中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是（ ）
A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
【答案】C
【解析】
由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小，
方差反映所有數(shù)據(jù)的波動大小，
平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的大小，
眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小，
因此由圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.
故選:C
2．已知在一次射擊預選賽中，甲、乙兩人各射擊次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列四個選項中判斷不正確的是（ ）
A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B．甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)
C．甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差
【答案】D
【解析】
甲的成績的平均數(shù)為：
乙的成績的平均數(shù)為：
甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故正確；
甲的成績的中位數(shù)為：；乙的成績的中位數(shù)為：
甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)，故正確；
由條形統(tǒng)計圖得甲的成績相對分散，乙的成績相對穩(wěn)定，
甲的成績的方差大于乙的成績的方差，故正確；
甲的成績的極差為：；乙的成績的極差為：
甲的成績的極差大于乙的成績的極差，故不正確．
本題正確選項：
3．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．支出最高值與支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入為50萬元
C．利潤最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
【答案】D
【解析】
由圖可知，支出最高值為60萬元，支出最低值為10萬元，其比是5：1，故A錯誤，
由圖可知，4至6月份的平均收入為萬元，故B錯誤，
由圖可知，利潤最高的月份為3月份和10月份，故C錯誤，
由圖可知2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同，故D正確，
故選：D．
4．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
【答案】D
【解析】
由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，
第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，
所以中位數(shù)是，故選D.
5．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的水電費開支占總開支的百分比為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由圖知，水、電支出占水、電、交通支出的比例為，
由圖知，水、電、交通支出占學校一個學期總開支的比例為，
因此，該學期的水電費開支占總開支的百分比為，故選：B。
6．如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .
【答案】，甲.
【解析】
由莖葉圖得乙的成績的中位數(shù)是，甲的成績集中在分附近，而乙的成績比較分散，故甲的成績比較穩(wěn)定.
7．某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如莖葉圖所示，則該學生該門功課考試分數(shù)的25%分位數(shù)和75%分位數(shù)分別為______和______.
【答案】66 82
【解析】
，對應(yīng)的為第個數(shù)，即，，對應(yīng)的為第個數(shù)，即.
故答案為：(1)66 (2)82
8．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：
甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求兩個樣本的平均數(shù)；
(2)求兩個樣本的方差和標準差；
(3)試分析比較兩個班的學習情況．
【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好
【解析】
(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，
＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．
(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
則s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．
(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學習情況比甲班好9.3 統(tǒng)計分析案例
考點一 數(shù)據(jù)分析
【例1】(多選)(2021·福建泉州市·高三其他模擬)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有( )
A．各月的平均最低氣溫都在以上
B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D．平均最高氣溫高于的月份有5個
【練1】(多選)(2020·全國高一課時練習)2020年兩會“部長通道”工信部部長表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，下圖是某機構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預測圖.則( )
A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高
B．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多
C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降
D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差
考點二 統(tǒng)計案例運用
【例2】(2020·全國高一課時練習)深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對證人的辨別能力進行了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.
【練2】(2020·全國專題練習)魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:
采購數(shù)x
客戶數(shù) 10 10 5 20 5
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.
課后練習
1．現(xiàn)有甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為40mm的零件，從兩臺機床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進行測量，其結(jié)果如圖所示，則下列選項中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是（ ）
A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
2．已知在一次射擊預選賽中，甲、乙兩人各射擊次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列四個選項中判斷不正確的是（ ）
A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B．甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)
C．甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差
3．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．支出最高值與支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入為50萬元
C．利潤最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
4．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
5．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的水電費開支占總開支的百分比為（　?。?br/>A． B． C． D．
6．如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .
7．某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如莖葉圖所示，則該學生該門功課考試分數(shù)的25%分位數(shù)和75%分位數(shù)分別為______和______.
8．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：
甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求兩個樣本的平均數(shù)；
(2)求兩個樣本的方差和標準差；
(3)試分析比較兩個班的學習情況．
精講答案
【例1】
【答案】ABC
【解析】對于選項A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，A正確；
對于選項B，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；
對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以C正確；
對于選項D，平均最高氣溫高于的月份有七月 八月，共2個月份，故D錯誤.
故選：ABC.
【練1】
【答案】AC
【解析】由圖表可得，年5G用戶規(guī)模年增長率最高，故A正確；
年5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多為(萬人)，故B錯；
由圖表可知，從年開始，年與年5G用戶規(guī)模年增長率增加，從年開始到年5G用戶規(guī)模年增長率逐年遞減，故C正確；
由于后五年5G用戶數(shù)增長不大，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故方差小于前5年數(shù)據(jù)方差，所以D錯.
故選:AC.
【例2】
【答案】不公平的.
【解析】設(shè)城市的出租車有1000輛，那么依題意可得如下信息：
從表中可以看出，當證人說出租車是紅色的，
它確定是紅色的概率為，
而它是藍色的概率為，
在實際數(shù)據(jù)面前，
作為警察以證人的證詞作為推斷的依據(jù)，對紅色出租車來說顯然是不公平的．
【練2】
【答案】(1)見解析 17人(2)12000箱 (3)最大值為256000元.
【解析】解： (1)作出頻率分布直方圖,如圖
根據(jù)上圖,可知采購量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)為
(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數(shù)大約為
(箱)
小張去年年底總的銷售量為(箱)
(3)若不在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底小張的收入為(元);
若在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底的銷售量為箱,每箱的利潤為,
則今年年底小張的收入為
,
當時, 取得最大值256000
∵,
∴小張今年年底收入的最大值為256000元.
練習答案
【答案】C
【解析】
由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小，
方差反映所有數(shù)據(jù)的波動大小，
平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的大小，
眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小，
因此由圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.
故選:C
【答案】D
【解析】
甲的成績的平均數(shù)為：
乙的成績的平均數(shù)為：
甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故正確；
甲的成績的中位數(shù)為：；乙的成績的中位數(shù)為：
甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)，故正確；
由條形統(tǒng)計圖得甲的成績相對分散，乙的成績相對穩(wěn)定，
甲的成績的方差大于乙的成績的方差，故正確；
甲的成績的極差為：；乙的成績的極差為：
甲的成績的極差大于乙的成績的極差，故不正確．
本題正確選項：
【答案】D
【解析】
由圖可知，支出最高值為60萬元，支出最低值為10萬元，其比是5：1，故A錯誤，
由圖可知，4至6月份的平均收入為萬元，故B錯誤，
由圖可知，利潤最高的月份為3月份和10月份，故C錯誤，
由圖可知2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同，故D正確，
故選：D．
【答案】D
【解析】
由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，
第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，
所以中位數(shù)是，故選D.
【答案】B
【解析】
由圖知，水、電支出占水、電、交通支出的比例為，
由圖知，水、電、交通支出占學校一個學期總開支的比例為，
因此，該學期的水電費開支占總開支的百分比為，故選：B。
【答案】，甲.
【解析】
由莖葉圖得乙的成績的中位數(shù)是，甲的成績集中在分附近，而乙的成績比較分散，故甲的成績比較穩(wěn)定.
【答案】66 82
【解析】
，對應(yīng)的為第個數(shù)，即，，對應(yīng)的為第個數(shù)，即.
故答案為：(1)66 (2)82
【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好
【解析】
(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，
＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．
(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
則s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．
(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學習情況比甲班好

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