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第5章 重難點專項突破
重難點突破一 平拋運動規律的應用
一、平拋運動的兩個重要推論及應用
1.做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.
2.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關系為tan θ＝2tan α.
二、與斜面有關的平拋運動
與斜面有關的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：
運動情形 分析方法 運動規律 飛行時間
從空中拋出垂直落到斜面上 分解速度，構建速度三角形 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt θ與v0、t的關系： tan θ＝＝ t＝
從斜面拋出又落到斜面上 分解位移，構建位移三角形 水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 θ與v0、t的關系： tan θ＝＝ t＝
三、類平拋運動
類平拋運動是指物體做曲線運動，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動.
(1)類平拋運動的受力特點
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.
(2)類平拋運動的運動規律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
重難點突破二 小船渡河與關聯速度問題
一、小船渡河問題
1.運動分析
小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.
2.兩類常見問題
(1)渡河時間問題
①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時t＝.
(2)最短位移問題
①若v水②若v水>v船，如圖乙所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移x短＝.
二、關聯速度問題
關聯速度分解問題是指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統一說“繩”)：
(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.
(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.
(3)常見的速度分解模型
考點一：類平拋運動
【例1】如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物體從M點以水平初速度v0開始運動，最后落在N點，MN間的豎直高度為h，則下列說法正確的是（　　）
A．從M運動到N的時間為
B．M與N之間的水平距離為v0
C．從M運動到N的軌跡為拋物線
D．減小水平初速度v0，運動時間將變長
【變式練習】
1．一質量為m的質點在光滑水平面上以速度的勻速直線運動，在時刻，給質點施加一個垂直于方向的水平恒力F，記該時刻，取質點此時所處的位置為坐標原點O、速度方向為x軸正方向、力F的方向為y軸正方向，則在此后的運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．質點做勻變速直線運動
B．質點在第1s內與第2s內在方向上發生的位移之比為
C．質點運動的軌跡方程為
D．質點在時刻的速度大小為
2．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，重力加速度為g。現有一小球在A處貼著斜面以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法中正確的是（　　）
A．小球的運動軌跡不是拋物線
B．小球的加速度為gtanθ
C．小球到達B點的時間為
D．A、B兩點間的距離為
考點二：斜拋運動
【例2】如圖所示，炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是1000m/s，這個速度在水平方向的分速度，以及炮彈到達最高點所用的時間分別為（　　）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
【變式練習】
1．如圖所示，一小球（視為質點）以速度從傾角為的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點且速度水平向右。現將該小球以3v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點。下列說法正確的是（　　）
A．落到M和N兩點時間之比大于1:3
B．落到M和N兩點速度之比等
C．落到N點時速度方向一定不是水平方向
D．M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1:9
2．2022年8月雄雄大火吞噬了部分縉云山脈，在虎頭山山頂局部復燃，消防官兵及時趕到，啟動多個噴水口同時進行圍堵式滅火，噴水口所處高度和口徑都相同。其中兩支噴水槍噴出的水在空中運動的軌跡甲和乙幾乎在同一豎直面內，且最高點高度、落到失火處的高度均相同，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．水甲先到達失火處 B．水乙先達到失火處
C．水乙的水平射程更遠 D．甲處噴水槍的出水速度更快
考點三：平拋運動中追及相遇問題
【例3】如圖所示，在體育課上進行籃球訓練時，甲、乙兩同學將兩個籃球分別水平拋出后兩籃球在空中的P點相遇，已知甲同學拋出點的高度h1比乙同學拋出點的高度大，不計空氣阻力，籃球可看成質點，則下列說法不正確的是（　　）
A．甲同學比乙同學先將籃球拋出
B．兩籃球相遇前，乙同學拋出的籃球在空中運動的時間短
C．若甲、乙同學拋球速度變為原來的2倍，則相遇點一定在P點正上方
D．若甲同學拋球時與乙同學高度相同，且同時拋出，落地前不一定能相遇
【變式練習】
1．如圖所示，A、B兩小球從同一豎直線上的不同位置水平拋出后，恰好在C位置相遇，已知A、B兩球拋出時的速度分別為、，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩球從拋出到運動至C點的時間相等
B．相遇時A球速度大于B球速度
C．A先拋出，且
D．B先拋出，且
2．如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球以初速度水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球以初速度豎直向上拋出。在上升到最高點時恰與球相遇，不計空氣阻力。則在這個過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A．兩球均做勻變速運動
B．兩球的速度變化量相等
C．相遇點在N點上方處
D．僅增大，兩球將提前相遇
考點四：小船過河問題
【例4】一小船渡河，河寬60m，河水的流速與船離河岸的距離變化的關系如圖所示，船在靜水中的速度，若要使船以最短的時間渡河，則（　　）
A．船運動的軌跡是直線 B．船渡河的最短時間是12s
C．船在河水中的加速度大小為 D．船在河水中的最大速度是7m/s
【變式練習】
1．有人駕一小船渡河，行駛過程中船頭方向始終保持不變，已知河寬150m，河水的流速為v1=4m/s，船在靜水中的速度為v2=3m/s，下列有關小船渡河的說法正確的是（　　）
A．小船在河中運動的軌跡是一條曲線 B．小船在河中運動的實際速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船運動到對岸的最短時間是50s
2．關于輪船渡河，正確的說法是（　　）
A．欲使渡河時間越短，船頭的指向應垂直河岸
B．水流的速度越大，渡河的時間越長
C．欲使輪船垂直駛達對岸，船頭的指向應垂直河岸
D．輪船相對水的速度越大，渡河的時間一定越短
考點五：桿連接物體的運動分析
【例5】用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方O點，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L，現在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉至水平（轉過了90°角），此過程下列正確的是（　　）
A．重物M做勻速直線運動
B．重物M做勻變速直線運動
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
【變式練習】
1．如圖所示，質量相同的小球A，B通過質量不計的細桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動，小球A，B分別沿水平地面和豎直墻面滑動，滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內，當細桿與水平方向成37°角時，小球B的速度大小為v，重力加速度為g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。則下列說法正確的是（　　）
A．小球A速度為v B．小球A速度為
C．小球A速度為 D．小球A速度為
2．曲柄連桿機構是發動機的主要運動機構，其功用是將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅動汽車車輪轉動。其結構示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復運動。曲軸可繞固定的O點自由轉動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，則（　　）
A．曲軸和活塞運動周期不相等
B．活塞運動速度大小不變
C．A點和B點的速度始終相等
D．當OA與AB共線時，B點的速度為零
考點六：斜牽引運動中的受力和運動分析
【例6】如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（　　）
A．玩具小車做勻速運動 B．玩具小車做減速運動
C．繩對球的拉力大小不變 D．球對墻的壓力逐漸減小
【變式練習】
1．如圖所示，用一段繩子把輕質滑輪吊裝在A點，一根輕繩跨過滑輪，繩的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為O點，人所拉繩子與OA的夾角為，拉水桶的繩子與OA的夾角為，人拉繩沿水平面向左運動，把井中質量為m的水桶勻速提上來，人的質量為M，重力加速度為g，在此過程中，以下說法正確的是（　　）
A．人對繩的拉力變大
B．吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大
C．地面對人的摩擦力逐漸變大
D．地面對人的支持力逐漸變小
2．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（ ）
A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態
B．當時，P的速度最大
C．當時，Q的速度最大
D．當時，P、Q的速度大小之比是
一、單選題
1．下列說法中正確的是（ ）
A．牛頓第一定律和牛頓第二定律都可以用實驗直接驗證，因此都是實驗定律
B．做曲線運動的物體加速度一定不為零
C．速度方向發生變化的運動一定是曲線運動
D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運動，則一定是勻變速曲線運動
2．關于曲線運動的敘述正確的是（　　）
A．曲線運動一定都是變速運動
B．做曲線運動的物體，速度方向時刻變化，故曲線運動不可能是勻變速運動
C．物體在一個恒力作用下一定做曲線運動
D．物體只有受到方向時刻變化的力的作用下才可能做曲線運動
3．平面內運動的某質點時刻在x軸上。圖甲是質點在x方向的位移時間圖像，圖乙是質點在在y方向的速度時間圖像（選y軸正方向為v的正方向）。則可知（　　）
A．質點做勻加速直線運動
B．時刻質點的速度為
C．時刻質點的位置坐標為（6m，6m）
D．質點運動的加速度大小為
4．如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側壁上，物塊向左以速度大小v運動時，直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當直桿與水平方向的夾角為θ時，直桿上與物塊接觸的A點線速度大小（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，阿瑋要渡過湍急的河水游到河對岸去，已知水流的速度是2m/s，阿瑋游泳的速度是1m/s，岸寬30m，阿瑋想盡量不被水沖得太遠，則到達對岸時，偏離正對岸的最小距離為（　　）
A．30m B． C． D．60m
6．如圖所示，當小車A以速度v向左勻速運動時，對于物體B，下列說法正確的是（　　）
A．物體B也做勻速運動
B．物體B做加速運動
C．物體B受到的拉力小于其所受的重力
D．物體B受到的拉力等于其所受的重力
7．如圖所示，跳臺斜坡與水平面的夾角，滑雪運動員從斜坡的起點A水平飛出，經過2s落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度大小g取，則運動員離開A點時的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
8．投彈訓練中，某戰士從傾角為37°、長度為L的斜坡頂端，將手榴彈（圖中用點表示）以某一初速度水平拋出，手榴彈恰好落到斜坡底端。重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．手榴彈拋出時的初速度大小為
B．手榴彈拋出后在空中運動的時間為
C．手榴彈拋出后經時間，與斜坡間的距離最大
D．手榴彈落到斜坡底端前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為60°
二、多選題
9．如圖所示，球網高出桌面H，網到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓練中，從左側處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到桌右側的邊緣，設乒乓球的運動為平拋運動，則下列判斷正確的是（　　）
A．擊球點的高度與網高度之比為
B．乒乓球在網左、右兩側運動速度之比為
C．乒乓球過網時與落到桌右側邊緣時速率之比為
D．乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為
10．噴水管噴出的水柱初始速率為20m/s，消防員控制出水時水速與地面的角度，以達到水柱澆滅著火點的目的。忽略所有阻力，不計水柱出口離地高度。以下描述正確的是（　　）
A．該水柱能到達的最高點是20m
B．水柱能到達最遠距離水柱出口20m處
C．水柱出口速度與地面成25°和 65°時，水平射程相同
D．水柱不可能到達離出水口水平距離為10m、高度為20m的位置
11．如圖所示，一條兩岸平直寬為L=120m的小河，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終朝向河對岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為2：1，若該船到達對岸需要60s。若以地面為參考系，則下列說法正確的是（　　）
A．河水流速為2m/s
B．船的速度為m/s
C．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角為60°
D．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角大于60°
12．質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時（如圖所示），下列判斷正確的是（　　）
A．P的速率為 B．P的速率為
C．繩的拉力大于 D．繩的拉力小于
三、實驗題
13．在“探究平拋運動的特點”實驗中，兩個實驗小組選用不同的儀器進行實驗。
（1）第一組選用了圖所示的裝置，實驗操作是：在小球A、B處于某一高度時，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。觀察到的現象是：小球A、B________（選填“同時”或“不同時”）落地。
（2）讓A、B兩球恢復初始狀態，高度不變，用較大的力敲擊彈性金屬片。則________。
A．小球A的運動時間變長 B．小球A的運動時間不變
C．小球A、B不同時落地 D．小球A、B仍同時落地
（3）改變高度，重復實驗。關于實驗結論。以下說法正確的是________。
A．實驗說明小球A在水平方向的運動特點
B．實驗說明小球A在水平方向做勻速直線運動
C．實驗說明小球A與B在豎直方向運動特點相同
D．實驗說明小球A在豎直方向做自由落體運動
（4）第二小組設計了一個探究平拋運動特點的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上的同一位置滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。在鋼球拋出后經過的地方水平放置一塊木板（還有一個用來調節木板高度的支架，圖中未畫），木板上放一張白紙，白紙上有復寫紙，這樣便能記錄鋼球在白紙上的落點。已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，在此前提下，怎樣探究鋼球水平分速度的特點？請指出需要的器材，說明實驗步驟。________
14．圖甲是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡。
（1）實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，分別測量它們的水平坐標x和豎直坐標y。下圖中y-x2圖像能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是__________。
A． B．C． D．
（2）圖乙為某同學根據實驗畫出的平拋小球的運動軌跡，O、A、B為軌跡上的三點，A、B兩點與O點的水平距離分別為x0、2x0，A、B兩點與O點的豎直距離分別為y1、y2。重力加速度大小為g，則該平拋小球的初速度大小為__________。
（3）利用頻閃照相方法拍攝的頻閃照片如圖丙所示，O、C、D為照片上小球的三個相鄰位置。若頻閃照相的頻率為f，利用刻度尺量得O、D兩點間的距離為s，則小球位于位置C時的速度大小為__________。
四、解答題
15．如圖所示，可視為質點的小滑塊P以初速度v1從傾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑動，同時從A以初速度v2斜向上拋出一個可視為質點的小球Q，經滑塊P滑到斜面頂端B，恰好被小球Q水平擊中，不計運動過程中的空氣阻力，取，，，求：
（1）斜面AB的長度L；
（2）小滑塊P的初速度v1；
（3）小球Q的初速度v2。
16．如圖所示，光滑斜面固定，傾角，斜面上P點與斜面底端B點間的距離為d，D點位于B點的正上方。現在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小為g，取，，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。求：
（1）小球從D點運動到P點的時間t及其拋出時距B點的高度h；
（2）斜面的長度L。
第5章 重難點專項突破
重難點突破一 平拋運動規律的應用
一、平拋運動的兩個重要推論及應用
1.做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.
2.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關系為tan θ＝2tan α.
二、與斜面有關的平拋運動
與斜面有關的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：
運動情形 分析方法 運動規律 飛行時間
從空中拋出垂直落到斜面上 分解速度，構建速度三角形 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt θ與v0、t的關系： tan θ＝＝ t＝
從斜面拋出又落到斜面上 分解位移，構建位移三角形 水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 θ與v0、t的關系： tan θ＝＝ t＝
三、類平拋運動
類平拋運動是指物體做曲線運動，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動.
(1)類平拋運動的受力特點
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.
(2)類平拋運動的運動規律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
重難點突破二 小船渡河與關聯速度問題
一、小船渡河問題
1.運動分析
小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.
2.兩類常見問題
(1)渡河時間問題
①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時t＝.
(2)最短位移問題
①若v水②若v水>v船，如圖乙所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移x短＝.
二、關聯速度問題
關聯速度分解問題是指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統一說“繩”)：
(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.
(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.
(3)常見的速度分解模型
考點一：類平拋運動
【例1】如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物體從M點以水平初速度v0開始運動，最后落在N點，MN間的豎直高度為h，則下列說法正確的是（　　）
A．從M運動到N的時間為
B．M與N之間的水平距離為v0
C．從M運動到N的軌跡為拋物線
D．減小水平初速度v0，運動時間將變長
【答案】C
【解析】A．受力分析可知
由牛頓第二定律可知
方向豎直向下，與初速度方向垂直，故該物體做類平拋運動，所以有
解得
故A選項錯誤；B．水平距離
故B選項錯誤；C．該物體做類平拋運動，所以軌跡為拋物線，故C選項正確；D．做類平拋運動的物體的運動時間與初速度無關，故D選項錯誤。故選C。
【變式練習】
1．一質量為m的質點在光滑水平面上以速度的勻速直線運動，在時刻，給質點施加一個垂直于方向的水平恒力F，記該時刻，取質點此時所處的位置為坐標原點O、速度方向為x軸正方向、力F的方向為y軸正方向，則在此后的運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．質點做勻變速直線運動
B．質點在第1s內與第2s內在方向上發生的位移之比為
C．質點運動的軌跡方程為
D．質點在時刻的速度大小為
【答案】D
【解析】A．依題意，可知質點在時刻，恒力F的方向與初速度方向垂直，質點將做類平拋運動，即勻變速曲線運動，故A錯誤；B．質點做類平拋運動，則在第1s內與第2s內在方向上發生的位移之比為
故B錯誤；C．質點做類平拋運動，在x方向上的位移
在y方向上的位移
聯立可得質點的軌跡方程為
故C錯誤；
D．質點在時刻，y方向上的速度大小為
得時刻，質點的速度大小為
故D正確。故選D。
2．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，重力加速度為g。現有一小球在A處貼著斜面以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法中正確的是（　　）
A．小球的運動軌跡不是拋物線
B．小球的加速度為gtanθ
C．小球到達B點的時間為
D．A、B兩點間的距離為
【答案】C
【解析】A．對小球受力分析，豎直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大小為重力的下滑分力，即
方向沿斜面向下，依題意可知小球合力方向與初速度方向垂直，且為恒力，所以運動軌跡為拋物線，故A錯誤；B．根據牛頓第二定律，可得
故B錯誤；C．把小球的實際運動分解為水平方向的勻速直線運動和沿合力方向的初速度為零的勻加速直線運動，根據運動的等時性，可得
解得
故C正確；D．小球沿水平方向的位移為
A、B兩點間的距離為
聯立，可得
故D錯誤。故選C。
考點二：斜拋運動
【例2】如圖所示，炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是1000m/s，這個速度在水平方向的分速度，以及炮彈到達最高點所用的時間分別為（　　）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
【答案】B
【解析】將炮彈的速度水平分解和豎直分解，如圖
故水平分速度為
豎直分速度為
炮彈到達最高點所用的時間
故選B。
【變式練習】
1．如圖所示，一小球（視為質點）以速度從傾角為的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點且速度水平向右。現將該小球以3v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點。下列說法正確的是（　　）
A．落到M和N兩點時間之比大于1:3
B．落到M和N兩點速度之比等
C．落到N點時速度方向一定不是水平方向
D．M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1:9
【答案】D
【解析】C．令拋出速度與水平方向的夾角為，則落在M點過程水平方向有
豎直方向有
根據題意有
解得
當落在N點過程水平方向有
豎直方向有
根據題意有
解得
即該小球以3v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點的速度方向仍然水平向右，C錯誤；ABD．根據上述，在豎直方向上有
，，，
在水平方向上有
，
解得
，，
AB錯誤，D正確。故選D。
2．2022年8月雄雄大火吞噬了部分縉云山脈，在虎頭山山頂局部復燃，消防官兵及時趕到，啟動多個噴水口同時進行圍堵式滅火，噴水口所處高度和口徑都相同。其中兩支噴水槍噴出的水在空中運動的軌跡甲和乙幾乎在同一豎直面內，且最高點高度、落到失火處的高度均相同，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．水甲先到達失火處 B．水乙先達到失火處
C．水乙的水平射程更遠 D．甲處噴水槍的出水速度更快
【答案】C
【解析】A．水噴出后做斜拋運動，在豎直方向做豎直上拋運動，因為兩個噴水口高度相同，且兩條水柱的軌跡最高點相同，根據豎直上拋運動規律可知水噴出時的豎直分速度相等，又因為最終兩條水柱在豎直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中運動時間相同，即水甲、乙同時到達失火處，故AB錯誤；C．由圖并根據斜拋運動的對稱性可知水乙的水平射程更遠，故C正確；D．設甲、乙兩處噴水槍方向與水平方向的夾角分別為α和β，水噴出時的初速度大小分別為v甲和v乙，根據A項分析可知
由圖可知，所以
故D錯誤。故選C。
考點三：平拋運動中追及相遇問題
【例3】如圖所示，在體育課上進行籃球訓練時，甲、乙兩同學將兩個籃球分別水平拋出后兩籃球在空中的P點相遇，已知甲同學拋出點的高度h1比乙同學拋出點的高度大，不計空氣阻力，籃球可看成質點，則下列說法不正確的是（　　）
A．甲同學比乙同學先將籃球拋出
B．兩籃球相遇前，乙同學拋出的籃球在空中運動的時間短
C．若甲、乙同學拋球速度變為原來的2倍，則相遇點一定在P點正上方
D．若甲同學拋球時與乙同學高度相同，且同時拋出，落地前不一定能相遇
【答案】C
【解析】AB．根據
可知，平拋運動的高度決定時間，甲同學拋出點的高度比乙同學拋出點的高度大，兩籃球在空中的P點相遇。可知，甲同學比乙同學先將籃球拋出，即甲同學拋出的籃球運動時間長，乙同學拋出的籃球運動時間短，故AB說法正確，不符合題意；C．設拋出點的水平距離為x，且保持不變，則
若拋球的速度變為原來的2倍，則
且
說明兩球運動時間變短，且時間差減小，即
則
說明相遇點在P點左上方，故C說法錯誤，符合題意； D．兩球拋出的高度和初速度未知，所以兩球可能不會相遇，故D說法正確，符合題意。故選C。
【變式練習】
1．如圖所示，A、B兩小球從同一豎直線上的不同位置水平拋出后，恰好在C位置相遇，已知A、B兩球拋出時的速度分別為、，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩球從拋出到運動至C點的時間相等
B．相遇時A球速度大于B球速度
C．A先拋出，且
D．B先拋出，且
【答案】C
【解析】A．根據
兩球運動到C點時的豎直高度不同，則兩球從拋出到運動至C點的時間不相等，A球運動時間較長，選項A錯誤；B．根據
可知A的初速度較小，相遇時的速度
可知不能確定相遇時A球速度與B球速度的關系，選項B錯誤；CD．因A球運動時間較長，則A先拋出，根據
可知，A的初速度較小，且，選項C正確，D錯誤。故選C。
2．如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球以初速度水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球以初速度豎直向上拋出。在上升到最高點時恰與球相遇，不計空氣阻力。則在這個過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A．兩球均做勻變速運動
B．兩球的速度變化量相等
C．相遇點在N點上方處
D．僅增大，兩球將提前相遇
【答案】D
【解析】A．兩個球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運動，故A正確，不符合題意；
B．由，可知它們速度的變化量相同，方向均豎直向下，故B正確，不符合題意；
C．S1球做平拋運動，豎直方向有
S2球做豎直上拋運動，則有
，
由題意得
解得
，
所以相遇點在N點上方處，故C正確，不符合題意；
D．由上述分析可知，兩球相遇時間由h、v2決定，故兩球若相遇水平距離需滿足
故僅增大，兩球將不會相遇，故D錯誤，符合題意。故選D。
考點四：小船過河問題
【例4】一小船渡河，河寬60m，河水的流速與船離河岸的距離變化的關系如圖所示，船在靜水中的速度，若要使船以最短的時間渡河，則（　　）
A．船運動的軌跡是直線 B．船渡河的最短時間是12s
C．船在河水中的加速度大小為 D．船在河水中的最大速度是7m/s
【答案】C
【解析】A．由于水流速度變化，船頭始終與河岸垂直，所以合速度方向變化，運動的軌跡不可能是直線，故A錯誤；B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即
故B錯誤；C．在d＝0到d＝30m之間時，由圖可知，船沿河岸方向的速度
船垂直河岸方向的速度，則
可得
由、的表達式知，船的合加速度
同理可知，在d＝50m到d＝100m之間，則船在河水中的加速度大小為，故C正確；
D．船在河水中的最大速度
故D錯誤。故選C。
【變式練習】
1．有人駕一小船渡河，行駛過程中船頭方向始終保持不變，已知河寬150m，河水的流速為v1=4m/s，船在靜水中的速度為v2=3m/s，下列有關小船渡河的說法正確的是（　　）
A．小船在河中運動的軌跡是一條曲線 B．小船在河中運動的實際速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船運動到對岸的最短時間是50s
【答案】D
【解析】A．兩分速度不變，則合速度是直線運動，故A錯誤；B．由于船頭方向未定，所以實際速度在1m/s到7m/s之間，故B錯誤；C．因河水的流速大于船在靜水中的速度，所以船不會垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C錯誤；D．當船頭正對河岸過河時間最短，且最短時間為
故D正確。故選D。
2．關于輪船渡河，正確的說法是（　　）
A．欲使渡河時間越短，船頭的指向應垂直河岸
B．水流的速度越大，渡河的時間越長
C．欲使輪船垂直駛達對岸，船頭的指向應垂直河岸
D．輪船相對水的速度越大，渡河的時間一定越短
【答案】A
【解析】A．設河寬為d，船相對水的速度大小為v，速度方向與河岸的夾角為，則渡河時間為
由此可知，欲使渡河時間越短，船頭的指向應垂直河岸，故A正確；B．由上式可知，渡河時間與水流速度大小無關，故B錯誤；C．當船相對水的速度與水流速度的合速度垂直于河岸時，輪船才能垂直駛達對岸。所以當船頭垂直河岸時，輪船不能垂直駛達對岸，故C錯誤；D．由上式分析可知，若垂直對岸行駛時，輪船相對水的速度越大，渡河的時間越短。若沒有垂直對岸行駛，則渡河時間不一定越短，故D錯誤。故選A。
考點五：桿連接物體的運動分析
【例5】用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方O點，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L，現在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉至水平（轉過了90°角），此過程下列正確的是（　　）
A．重物M做勻速直線運動
B．重物M做勻變速直線運動
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
【答案】C
【解析】設C點的線速度方向與繩子延長線之間的夾角為（銳角），則由圖可知，在長桿的勻速轉動過程中，由開始逐漸減小，當長桿與繩子垂直時減小到0，隨著長桿繼續轉動至水平，又由0開始增大。由線速度與角速度的關系式可知，C點的線速度大小為
將其分解為沿著繩子延長線方向和垂直延長線方向，可得
則重物M的速度
隨著由減小到零又逐漸增大，可知先增大，再減小，最大速度為。ABD錯誤；C正確。
故選C。
【變式練習】
1．如圖所示，質量相同的小球A，B通過質量不計的細桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動，小球A，B分別沿水平地面和豎直墻面滑動，滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內，當細桿與水平方向成37°角時，小球B的速度大小為v，重力加速度為g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。則下列說法正確的是（　　）
A．小球A速度為v B．小球A速度為
C．小球A速度為 D．小球A速度為
【答案】C
【解析】小球B的速度大小為v，設小球A的速度大小為v′，則由連接體的速度關聯關系有
解得
故C正確，ABD錯誤；故選C。
2．曲柄連桿機構是發動機的主要運動機構，其功用是將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅動汽車車輪轉動。其結構示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復運動。曲軸可繞固定的O點自由轉動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，則（　　）
A．曲軸和活塞運動周期不相等
B．活塞運動速度大小不變
C．A點和B點的速度始終相等
D．當OA與AB共線時，B點的速度為零
【答案】D
【解析】A．曲軸和活塞連在同一連桿上做周期性的往復運動，則曲軸和活塞運動周期相等，故A錯誤；C．設A點的線速度大小為vA，當OA與AB垂直時，設AB與水平方向的夾角為θ，則
而當OA與OB垂直時，設AB與水平方向的夾角為α，則
即
可見A點和B點的速度不一定相等，故C錯誤；B．根據前面分析可知活塞做水平方向做變速直線運動，故B錯誤；D．當OA與AB共線時，vA在沿桿方向的分量為零，此時B點速度為零，故D正確。故選D。
考點六：斜牽引運動中的受力和運動分析
【例6】如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（　　）
A．玩具小車做勻速運動 B．玩具小車做減速運動
C．繩對球的拉力大小不變 D．球對墻的壓力逐漸減小
【答案】B
【解析】AB．設繩子與豎直方向的夾角為，球的速度為，將球的速度進行分解，一個沿著繩子的方向，一個垂直于繩子的方向，則有
球勻速上升時的過程中將增大，所以將減小，即小車做減速運動，故A錯誤、B正確；CD．球受三個力的作用處于平衡狀態，設球重為，繩對球的拉力為，球對墻的壓力為，則有
當增大時，、均增大，故CD錯誤。故選B。
【變式練習】
1．如圖所示，用一段繩子把輕質滑輪吊裝在A點，一根輕繩跨過滑輪，繩的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為O點，人所拉繩子與OA的夾角為，拉水桶的繩子與OA的夾角為，人拉繩沿水平面向左運動，把井中質量為m的水桶勻速提上來，人的質量為M，重力加速度為g，在此過程中，以下說法正確的是（　　）
A．人對繩的拉力變大
B．吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大
C．地面對人的摩擦力逐漸變大
D．地面對人的支持力逐漸變小
【答案】C
【解析】A．由水桶勻速運動，可知繩子中的拉力不變為，人對繩的拉力和繩子對人的拉力為作用力與反作用力，大小相等，所以人對繩的拉力不變，A錯誤；B．以滑輪為結點進行受力分析，左右繩子中的拉力和吊裝滑輪的繩子上的拉力平衡，隨著人向左運動，左右兩段繩子拉力不變，夾角變大，根據力的合成法則可知，左右兩段繩子拉力的合力減小，所以吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸減小，B錯誤；CD．設左邊繩子與水平面的夾角為，繩子中拉力為
對人進行受力分析，豎直方向上有
因為隨著人向左運動在減小，所以有在增大，對人進行受力分析，人的速度與繩子的速度關系為
因為繩子的速度不變，在變小，所以人的運動狀態為速度逐漸減小，且越來越接近繩子的速度，因此加速度方向向右，且加速度越來越小最后趨于零，對人進行受力分析，水平方向上有
在變小，繩子拉力不變，所以在變大，同時在減小，得摩擦力在增大，C正確，D錯誤。
故選C。
2．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（ ）
A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態
B．當時，P的速度最大
C．當時，Q的速度最大
D．當時，P、Q的速度大小之比是
【答案】C
【解析】A．P從開始運動到到達最低點的過程中，先向下做加速運動，加速度向下，處于失重狀態，然后又減速向下運動，加速度向上，處于超重狀態，故D錯誤
BC．當θ=90 時，P的速度為0，位置最低，即為Q到達O點正下方時，此時Q的速度最大，即當θ=90°時，Q的速度最大，P的速度最小，為零；故B錯誤，C正確；
D．由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當時，
解得：
故D錯誤。故選C。
一、單選題
1．下列說法中正確的是（ ）
A．牛頓第一定律和牛頓第二定律都可以用實驗直接驗證，因此都是實驗定律
B．做曲線運動的物體加速度一定不為零
C．速度方向發生變化的運動一定是曲線運動
D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運動，則一定是勻變速曲線運動
【答案】B
【解析】A．牛頓第一定律是理想實驗定律，是從伽利略斜面實驗外推出來的，不能用實驗來驗證，故A錯誤；B．做曲線運動的物體速度一定改變，加速度一定不為零，故B正確；C．速度方向變化的運動不一定是曲線運動，如往復運動，故C錯誤；D．物體做勻速圓周運動時，所受合力大小不變，方向變化，加速度變化，不是勻變速曲線運動，故D錯誤。故選B。
2．關于曲線運動的敘述正確的是（　　）
A．曲線運動一定都是變速運動
B．做曲線運動的物體，速度方向時刻變化，故曲線運動不可能是勻變速運動
C．物體在一個恒力作用下一定做曲線運動
D．物體只有受到方向時刻變化的力的作用下才可能做曲線運動
【答案】A
【解析】A．做曲線運動物體的速度方向時刻在變化，因此曲線運動一定都是變速運動，A正確；B．做曲線運動的物體，速度方向時刻變化，曲線運動也可能是勻變速運動，例如：平拋運動，加速度不變，因此平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；C．當物體受合外力方向與其運動方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動，因此物體在一個恒力作用下，如果這個恒力方向與物體運動方向在同一直線上時，物體一定做直線運動，C錯誤；D．物體只要受到合外力方向與其運動方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動，物體是否做曲線運動，與合外力的方向是否變化無關，例如：平拋運動物體只受重力作用，重力大小方向都不變，仍做曲線運動，D錯誤。故選A。
3．平面內運動的某質點時刻在x軸上。圖甲是質點在x方向的位移時間圖像，圖乙是質點在在y方向的速度時間圖像（選y軸正方向為v的正方向）。則可知（　　）
A．質點做勻加速直線運動
B．時刻質點的速度為
C．時刻質點的位置坐標為（6m，6m）
D．質點運動的加速度大小為
【答案】C
【解析】A．根據圖像可知，質點沿x軸做勻速直線運動，沿y軸做勻減速直線運動，合外力與速度不在同一直線上，質點做勻變速曲線運動，A錯誤；B．質點x軸做勻速直線運動的分速度為
時刻質點沿y軸的分速度為6m/s，則時刻質點的速度為
B錯誤；C．根據圖甲可知，時刻質點的橫坐標為6m，根據圖乙，質點的正坐標等于y軸的分位移大小
即時刻質點的位置坐標為（6m，6m），C正確；D．由于質點沿x軸做勻速直線運動，沿y軸做勻減速直線運動，則質點的加速度大小為
D錯誤。故選C。
4．如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側壁上，物塊向左以速度大小v運動時，直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當直桿與水平方向的夾角為θ時，直桿上與物塊接觸的A點線速度大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直桿與箱子接觸點的實際運動即合運動，方向垂直于桿指向左下方，沿水平方向的速度為，即
解得
故選A。
5．如圖，阿瑋要渡過湍急的河水游到河對岸去，已知水流的速度是2m/s，阿瑋游泳的速度是1m/s，岸寬30m，阿瑋想盡量不被水沖得太遠，則到達對岸時，偏離正對岸的最小距離為（　　）
A．30m B． C． D．60m
【答案】C
【解析】如圖
阿瑋到達對岸時，要偏離正對岸的距離最小，則需要游泳的方向與阿瑋的合速度方向垂直，所以
則
由
可得阿瑋到達對岸時，偏離正對岸的最小距離
故選C。
6．如圖所示，當小車A以速度v向左勻速運動時，對于物體B，下列說法正確的是（　　）
A．物體B也做勻速運動
B．物體B做加速運動
C．物體B受到的拉力小于其所受的重力
D．物體B受到的拉力等于其所受的重力
【答案】B
【解析】由圖知，繩子與水平方向的夾角為，根據平行四邊形定則，沿繩子方向的速度
沿繩子方向的速度等于物體B的速度，運動的過程中，角減小，則增大，所以物體B加速上升，物體B的加速度方向向上，物體B處于超重狀態，所以繩子的拉力大于物體B的重力。故選B。
7．如圖所示，跳臺斜坡與水平面的夾角，滑雪運動員從斜坡的起點A水平飛出，經過2s落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度大小g取，則運動員離開A點時的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】運動員在豎直方向做自由落體運動，設A點與B點的距離為L，有
得
設運動員離開A點時的速度為，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有
得
故選D。
8．投彈訓練中，某戰士從傾角為37°、長度為L的斜坡頂端，將手榴彈（圖中用點表示）以某一初速度水平拋出，手榴彈恰好落到斜坡底端。重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．手榴彈拋出時的初速度大小為
B．手榴彈拋出后在空中運動的時間為
C．手榴彈拋出后經時間，與斜坡間的距離最大
D．手榴彈落到斜坡底端前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為60°
【答案】C
【解析】B．手榴彈做平拋運動，豎直方向的分運動是自由落體運動
手榴彈拋出后在空中運動的時間為
故B錯誤；A ．手榴彈水平的分運動是勻速直線運動
帶入解得
故A錯誤；C．將手榴彈的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
當減為0時手榴彈與斜坡間的距離最大,時間
故C正確；D．手榴彈落到斜坡底端前瞬間的位移角
則速度角
則手榴彈落到斜坡底端前瞬間的速度方向與水平方向的夾角不是60°，故D錯誤。故選C。
二、多選題
9．如圖所示，球網高出桌面H，網到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓練中，從左側處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到桌右側的邊緣，設乒乓球的運動為平拋運動，則下列判斷正確的是（　　）
A．擊球點的高度與網高度之比為
B．乒乓球在網左、右兩側運動速度之比為
C．乒乓球過網時與落到桌右側邊緣時速率之比為
D．乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為
【答案】AD
【解析】A．因為乒乓球在水平方向做勻速運動，網右側的水平位移是左邊水平位移的兩倍，根據
得乒乓球在網左右兩側運動時間之比，球在豎直方向做自由落體運動，根據
可知擊球點的高度與網高度之比
故A正確；B．乒乓球在左右兩側的運動過程中速度不斷變化，乒乓球在左右兩側的運動過程中速度之比是變量，故B錯誤；C．乒乓球在網左右兩側運動時間之比，球在豎直方向做自由落體運動，根據
可知球恰好過網上沿的豎直分速度與落到桌右側邊緣的豎直分速度之比為，根據
可知乒乓球過網時與落到桌右側邊緣時的速率之比不一定是，故C錯誤；D．乒乓球在網的左右兩側運動時間之比，根據
乒乓球在左右兩側運動速度變化量之比為，故D正確。故選AD。
10．噴水管噴出的水柱初始速率為20m/s，消防員控制出水時水速與地面的角度，以達到水柱澆滅著火點的目的。忽略所有阻力，不計水柱出口離地高度。以下描述正確的是（　　）
A．該水柱能到達的最高點是20m
B．水柱能到達最遠距離水柱出口20m處
C．水柱出口速度與地面成25°和 65°時，水平射程相同
D．水柱不可能到達離出水口水平距離為10m、高度為20m的位置
【答案】ACD
【解析】A．當水柱豎直向上時，此時速度在豎直方向達到最大，此時達到最高點為
A正確；BC．設出水時水速與地面的角度為，則將速度分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做上拋和自由落體運動，水平方向做勻速運動，對出水到水落地過程有
得水平距離為
有數學知識可得
所以當水柱出口速度與地面成25°和 65°時，代入因為有
所以此時水平射程相同，B錯誤，C正確；D．由前面分析可得，當高度為20m時，水柱必定豎直向上，此時水平距離為零，水柱改變角度，豎直方向將不可能達到最大高度，因此水柱不可能到達離出水口水平距離為10m、高度為20m的位置，D正確。故選ACD。
11．如圖所示，一條兩岸平直寬為L=120m的小河，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終朝向河對岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為2：1，若該船到達對岸需要60s。若以地面為參考系，則下列說法正確的是（　　）
A．河水流速為2m/s
B．船的速度為m/s
C．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角為60°
D．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角大于60°
【答案】BD
【解析】AB．船在靜水中的速度
河水流速為
船的速度為
A錯誤，B正確；CD．船在渡河時軌跡是一條直線，與水平方向所成夾角為θ，有
C錯誤，D正確。故選BD。
12．質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時（如圖所示），下列判斷正確的是（　　）
A．P的速率為 B．P的速率為
C．繩的拉力大于 D．繩的拉力小于
【答案】AC
【解析】AB．將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖
則沿繩方向的速度等于P的速度，即
故A正確，B錯誤；
CD．隨角的減小，則增大，則P做加速運動，根據
可知繩的拉力大于，故C正確，D錯誤。故選AC。
三、實驗題
13．在“探究平拋運動的特點”實驗中，兩個實驗小組選用不同的儀器進行實驗。
（1）第一組選用了圖所示的裝置，實驗操作是：在小球A、B處于某一高度時，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。觀察到的現象是：小球A、B________（選填“同時”或“不同時”）落地。
（2）讓A、B兩球恢復初始狀態，高度不變，用較大的力敲擊彈性金屬片。則________。
A．小球A的運動時間變長 B．小球A的運動時間不變
C．小球A、B不同時落地 D．小球A、B仍同時落地
（3）改變高度，重復實驗。關于實驗結論。以下說法正確的是________。
A．實驗說明小球A在水平方向的運動特點
B．實驗說明小球A在水平方向做勻速直線運動
C．實驗說明小球A與B在豎直方向運動特點相同
D．實驗說明小球A在豎直方向做自由落體運動
（4）第二小組設計了一個探究平拋運動特點的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上的同一位置滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。在鋼球拋出后經過的地方水平放置一塊木板（還有一個用來調節木板高度的支架，圖中未畫），木板上放一張白紙，白紙上有復寫紙，這樣便能記錄鋼球在白紙上的落點。已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，在此前提下，怎樣探究鋼球水平分速度的特點？請指出需要的器材，說明實驗步驟。________
【答案】（1）同時 （2）BD （3）CD （4）見解析
【解析】（1）[1]第一組選用了圖所示的裝置，實驗操作是：在小球A、B處于某一高度時，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。觀察到的現象是：小球A、B將同時落地。
（2）[2]讓A、B兩球恢復初始狀態，高度不變，用較大的力敲擊彈性金屬片。由于兩小球豎直下落的高度仍然相同，豎直方向上的運動規律相同，則小球A的運動時間保持不變，小球A、B仍同時落地。
故選BD。
（3）[3]改變高度，重復實驗，但由于兩球同時開始運動，且在豎直方向初速度為零，下落高度相同，仍然能觀察到兩小球同時落點，說明小球A與B在豎直方向運動特點相同，在豎直方向上均做自由落體運動；但該實驗不能說明小球在水平方向上的運動特點。
故選CD。
（4）[4]由圖可知，實驗中小球離開桌子后做平拋運動，根據平拋運動的規律可知，應測出豎直高度和水平位移，故需要的器材為刻度尺；
實驗步驟為：A．調節木板高度，使木板上表面與小球離開水平桌時的球心的距離為某一確定值，測出水平距離；
B．讓小球從斜面上某一位置無初速度釋放；
C．測量小球在木板上的落點與鉛垂線之間的距離；D．調節木板高度，使大板上表面與小球離開水平桌面時的球心的距離為、、等；
E．讓小球從斜面上同一位置無初速度釋放；
F．測量小球在木板上的落點、、等與鉛垂線之間的距離、、等；H．比較，、、等，若，則說明小球在水平方向做勻速直線運動。
I．改變釋放小球的初位置，重復以上操作，驗證上述結論是否成立。
14．圖甲是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡。
（1）實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，分別測量它們的水平坐標x和豎直坐標y。下圖中y-x2圖像能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是__________。
A． B．C． D．
（2）圖乙為某同學根據實驗畫出的平拋小球的運動軌跡，O、A、B為軌跡上的三點，A、B兩點與O點的水平距離分別為x0、2x0，A、B兩點與O點的豎直距離分別為y1、y2。重力加速度大小為g，則該平拋小球的初速度大小為__________。
（3）利用頻閃照相方法拍攝的頻閃照片如圖丙所示，O、C、D為照片上小球的三個相鄰位置。若頻閃照相的頻率為f，利用刻度尺量得O、D兩點間的距離為s，則小球位于位置C時的速度大小為__________。
【答案】（1）C （2） （3）
【解析】（1）[1]做平拋運動的小球，在水平方向有
豎直方向有
解得
可知y與x2成正比，所以y-x2圖像能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是C。
（2）[2]小球做平拋運動，水平方向有
豎直方向有
聯立解得
（3）[3]小球在C點時，水平方向的分速度為
豎直方向的分速度
解得小球在C點的速度大小為
四、解答題
15．如圖所示，可視為質點的小滑塊P以初速度v1從傾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑動，同時從A以初速度v2斜向上拋出一個可視為質點的小球Q，經滑塊P滑到斜面頂端B，恰好被小球Q水平擊中，不計運動過程中的空氣阻力，取，，，求：
（1）斜面AB的長度L；
（2）小滑塊P的初速度v1；
（3）小球Q的初速度v2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）依題意，小球Q水平擊中滑塊P，小球Q逆向平拋，則由平拋運動規律可得
因此由幾何關系可得斜面的長度
（2）小滑塊P沿斜面做勻減速直線運動，由牛頓第二定律
小滑塊P的加速度
由位移公式
代入數據可得
（3）小球Q水平擊中滑塊P，設擊中時小球Q的水平速度為，水平位移為x，則
由
可得
由
因此
16．如圖所示，光滑斜面固定，傾角，斜面上P點與斜面底端B點間的距離為d，D點位于B點的正上方。現在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小為g，取，，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。求：
（1）小球從D點運動到P點的時間t及其拋出時距B點的高度h；
（2）斜面的長度L。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）小球從D點運動到P點的過程做平拋運動，如圖所示
有
，
解得
該過程中小球豎直方向上的位移大小
解得
又
解得
（2）設物塊沿斜面下滑的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有
根據勻變速直線運動的規律可知，A、P兩點間的距離
解得
又
解得

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