資源簡介

2.2.1 法拉第電磁感應定律
【知識梳理】
一、電磁感應定律
1．感應電動勢
在 現象中產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的 成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈的匝數。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是 ，感應電動勢的單位是
二、導線切割磁感線時的感應電動勢
1．導線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，如圖1所示，E＝
2．導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ 時，如圖2所示，E＝
3．導體棒切割磁感線產生感應電流，導體棒所受安培力的方向與導體棒運動方向 ，導體棒克服 做功，把其他形式的能轉化為電能。
圖1 圖2
【典型例題】
例題1．有一個1 000匝的線圈，在0.4 s內通過它的磁通量從0.02 Wb增加到0.09 Wb。
(1)求線圈中的感應電動勢。
(2)如果線圈的電阻是10 Ω，把一個電阻為990 Ω的電熱器連接在它的兩端，通過電熱器的電流是多大？
例題2．(多選)如圖所示的情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為Blv的是（ ）
例題3．如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內，其間距L＝0.2 m，磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下，兩導軌之間連接的電阻R＝4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝1.2 Ω，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，在ab棒上施加水平拉力使其以
速度v＝12 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長。求：
(1)金屬棒ab產生的感應電動勢；
(2)水平拉力的大小F；
(3)金屬棒a、b兩點間的電勢差。
例題4．如圖所示，一長為l的導體棒在磁感應強度為B的勻強磁場中繞其一端以角速度ω在垂直于磁場的平面內勻速轉動，求ab兩端產生的感應電動勢。
【課后鞏固】
1．關于感應電動勢的大小，下列說法中正確的是 (　　)
A．穿過線圈的磁通量Φ最大時，所產生的感應電動勢就一定最大
B．穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ增大時，所產生的感應電動勢也增大
C．穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產生的感應電動勢就一定為0
D．穿過線圈的磁通量的變化率越大，所產生的感應電動勢就越大
2．如圖所示，正方形線圈位于紙面內，邊長為a，匝數為n，轉軸OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁場的磁感應強度為B，在線圈從圖示位置以角速度ω繞OO′勻速轉過90°的過程中，線圈中產生的平均感應電動勢大小為(　　)
A． B． C． D．
3．(多選)如圖甲所示為一邊長為L＝1 m、匝數n＝20的正方形線圈，其總電阻為r＝1 Ω。在線圈的中間位置以下區域分布著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化的關系如圖乙所示。線圈底邊處于水平。在0～6 s的時間內，下列說法正確的是(　　)
A．線圈中形成的感應電流的方向是逆時針
B．線圈底邊受安培力豎直向下
C．線圈中形成的感應電流的大小為1 A
D．線圈的面積有增大的趨勢
4．法拉第發明了世界上第一臺發電機——法拉第圓盤發電機。銅質圓盤豎直放置在水平向左的勻強磁場中，圓盤圓心處固定一個搖柄，邊緣和圓心處各有一個銅電刷與其緊貼，用導線將電刷與電阻R連接起來形成回路．轉動搖柄，使圓盤沿如圖所示方向轉動，已知勻強磁場的磁感應強度為B，圓盤半徑為r，圓盤勻速轉動的角速度為ω。下列說法正確的是(　　)
A．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
B．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
C．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
D．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
5．(多選)如圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面向里．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是(　　)
A．感應電動勢最大值E＝2Bav
B．感應電動勢最大值E＝Bav
C．感應電動勢的平均值＝Bav
D．感應電動勢的平均值＝πBav
6．如圖所示，在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，框架上放置一接入電路的電阻為1 Ω的金屬桿cd，金屬桿與框架垂直且接觸良好，框架電阻不計，磁場的磁感應強度B＝0.2 T。t＝0時刻，cd桿在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4m/s2由靜止開始向右沿框架做勻變速直線運動，求：
(1)在0～2 s內平均感應電動勢是多少？
(2)第2 s末，回路中的電流多大？
7．如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L＝1 m，上端接有電阻R＝3 Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場。現將質量m＝0.1 kg、電阻r＝1 Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導軌保持良好接觸，桿下落過程中的v－t圖像如圖乙所示。求：磁感應強度B的大??？(g＝10m/s2 )
8．當航天飛機在環繞地球的軌道上飛行時，從中釋放一顆衛星，衛星與航天飛機速度相同，兩者用導電纜繩相連。這種衛星稱為繩系衛星，利用它可以進行多種科學實驗?，F有一繩系衛星在地球赤道上空自西向東運行。衛星位于航天飛機的正上方，它與航天飛機之間的距離是20.5 km，衛星所在位置的地磁場B＝4.6×10-5 T，沿水平方向由南向北。如果航天飛機和衛星的運行速度都7.6 km/s，求：(1)纜繩哪端電勢高？(上端或下端 )
(2)纜繩中的感應電動勢？
★9．如圖所示，矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動時，求：
線圈中的感應電動勢是否變化？為什么？
設線圈的兩個邊長分別是l1和l2，轉動時角速度是ω，磁場的磁感應強度為B。試證明：在圖示位置時，線圈中的感應電動勢為E＝BSω，式中S＝l1l2，為線圈面積。
2.2.1 法拉第電磁感應定律答案
【知識梳理】
電磁感應定律
電磁感應，電源 2．(1)磁通量的變化率 (3)韋伯（Wb） 伏（V）
二、導線切割磁感線時的感應電動勢
1．Blv 2．Blvsinθ 3．相反 安培力
【典型例題】
例題1．答案 (1)E＝175V (2)I＝0.175A
例題2．答案　ABD
例題3．答案　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V
解析　(1)設金屬棒中感應電動勢為E，E＝BLv 代入數值得E＝1.2 V。
(2)設流過電阻R的電流大小為I，I＝ 代入數值得I＝0.2 A。
因棒勻速運動，則拉力等于安培力，有F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)a、b兩點間的電勢差為Uab＝IR 代入數值得Uab＝0.96 V。
例題4．答案　E＝Bl2ω
方法一：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。
所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二：設經過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt
變化的磁通量為ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt
所以E＝＝Bl2ω 即E＝Bl2ω。
【課后鞏固】
答案 D
解析　根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量Φ及磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯系．當磁通量Φ很大時，感應電動勢可能很小，甚至為0；當磁通量Φ等于0時，其變化率可能很大，產生的感應電動勢也可能很大，而ΔΦ增大時，可能減?。鐖D所示，t1時刻，Φ最大，但E＝0；0～t1時間內，ΔΦ增大，但減小，E減?。籺2時刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C錯誤，D正確。
2．答案　A
解析 線圈中產生的平均感應電動勢為＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A正確。
3．答案　AC
解析　 根據楞次定律，線圈中形成的感應電流的方向是逆時針，A正確；根據左手定則，線圈底邊受安培力豎直向上，B錯誤；線圈中形成的感應電流的大小為E＝n·＝20×× V＝1 V
I＝＝1 A，C正確；磁場增大，線圈的磁通量增大，根據楞次定律，線圈的面積有減小的趨勢，D
錯誤。
4．答案　A
解析 將圓盤看成由無數根輻條組成，它們均切割磁感線，從而產生感應電動勢，產生感應電流，據右手定則，圓盤上感應電流從邊緣流向圓心，則流過電阻R的電流方向從b到a。根據法拉第電磁感應定律得圓盤產生的感應電動勢E＝Br＝Br·＝Br2ω，故選A。
答案 BD
解析　在半圓形閉合回路進入磁場的過程中，有效切割長度l如圖所示，所以進入過程中l先逐漸增大到a，然后再逐漸減小為0，由E＝Blv可知，感應電動勢最大值Emax＝Bav，最小值為0，A錯誤，B正確；平均感應電動勢為＝＝＝πBav，C錯誤，D正確。
6．答案　(1)0.32 V　(2)0.64 A
解析　(1)金屬桿2 s內的位移x＝at2＝8 m
由法拉第電磁感應定律得 E＝＝＝ V＝0.32 V 。
(2)金屬桿第2 s末的速度v′＝at＝8 m/s此時回路中的感應電動勢E′＝Blv′
則回路中的電流為I＝＝ A＝0.64 A。
答案　2 T　
解析　(1)由圖像可知，桿自由下落0.1 s進入磁場以v＝1.0 m/s做勻速運動，產生的感應電動勢
E＝BLv，桿的感應電流I＝ ， 桿所受的安培力F安＝BIL，由平衡條件得mg＝F安
代入數據得B＝2 T。
答案 (1)上端 (2) E＝BLv＝7.2 ×103V　
9．答案　(1)感應電動勢發生變化 (2)E＝BSω
解析 (1)線圈繞OO′軸勻速轉動時，豎直邊l2切割磁感線，由于速度方向不斷變化，所以感應電動勢發生變化。(2)在圖示位置時，由E＝Bl2 vsinθ和v＝ωl1，得E＝Bl2 l1ωsinθ。 又因S=l1l2 ，θ＝90°，所以E＝BSω。

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