資源簡介

實驗十二: 驗證動量守恒定律
一、實驗目的
1.會用實驗裝置測速度或用其他物理量表示物體的速度大小.
2.驗證在系統不受外力的作用下，系統內物體相互作用時總動量守恒．
二、實驗原理
在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒．
三、實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等．
四、實驗步驟
1．用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
2．按照實驗原理圖甲安裝實驗裝置．調整、固定斜槽使斜槽底端水平．
3．白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.
4．不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
5．把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如實驗原理圖乙所示．
6．連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在誤差允許的范圍內是否成立．
7．整理好實驗器材放回原處．
8．實驗結論：在實驗誤差允許范圍內，碰撞系統的動量守恒．
五、數據處理
驗證表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
六、注意事項
1．前提條件
保證碰撞是一維的，即保證兩物體在碰撞之前沿同一直線運動，碰撞之后還沿這條直線運動．
2．利用斜槽進行實驗，入射球質量要大于被碰球質量，即m1>m2，防止碰后m1被反彈．
七、創新實驗設計
1．實驗方案
方案一：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．
方案二：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等．
方案三：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥．
2．實驗步驟
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出滑塊質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下(①改變滑塊的質量．②改變滑塊的初速度大小和方向)碰撞前后的速度．
(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量．
(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來．
(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰．
(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出兩小車的質量．
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．
(3)實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動．
(4)測速度：通過紙帶上兩計數點間的距離及時間由v＝算出速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒
方案四：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律
八、常考題型
1、實驗原理與步驟
2、數據處理與誤差分析
3、實驗改進與創新
題型一：實驗原理與步驟
(
例1.
（★）
某同學用如圖1所示裝置通過半徑相同的
A
、
B
兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中
PQ
是斜槽，
QR
為水平槽．實驗時先使
A
球從斜槽上某一固定位置
G
由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把
B
球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓
A
球仍從位置
G
由靜止開始滾下，和
B
球碰撞后，
A
、
B
球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．
O
點是水平槽末端
R
在記錄紙上的垂直投影點．
B
球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于
G
、
R
、
O
所在的平面，米尺的零點與
O
點對齊．
圖1
圖2
(1)碰撞后
B
球的水平射程應取______ cm.
(2)在以下選項中，本次實驗必須進行測量的有________(填選項號)．
A．水平槽上未放
B
球時，測量
A
球落點位置到
O
點的距離
B．
A
球與
B
球碰撞后，測量
A
球及
B
球落點位置到
O
點的距離
C．測量
A
球或
B
球的直徑
D．測量
A
球和
B
球的質量(或兩球質量之比)
E．測量
O
點相對于水平槽面的高度
(3)實驗中，關于入射球在斜槽上釋放點的位置對實驗影響的說法中正確的是
(　　)
A．釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小
B．釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確
C．釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小
D．釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，軌道對被碰小球的阻力越小
)
【考點】實驗原理與操作
【解析】(1)用一盡可能小的圓把小球落點圈在里面，可知圓心的位置是65.7 cm，這也是小球落點的平均位置．
(2)本實驗中要測量的數據有：兩個小球的質量m1、m2，三個落點到O點的距離x1、x2、x3，所以應選A、B、D.
(3)入射球的釋放點越高，入射球碰前速度越大，相碰時內力越大，阻力的影響相對越小，可以較好的滿足動量守恒的條件，也有利于減小測量水平位移時的相對誤差，從而使實驗的誤差減小，選項C正確．
【答案】(1)65.7　(2)ABD　(3)C
【教學建議】準確掌握實驗基本步驟
(
例2.
（★）
在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置：
(1)若入射小球質量為
m
1
，半徑為
r
1
；被碰小球質量為
m
2
，半徑為
r
2
，則
(　　)
A．
m
1
>
m
2
，
r
1
>
r
2
B．
m
1
>
m
2
，
r
1
<
r
2
C．
m
1
>
m
2
，
r
1
＝
r
2
D．
m
1
<
m
2
，
r
1
＝
r
2
(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________．
A．直尺　　　B．游標卡尺　　　C．天平
D．彈簧測力計　　E．秒表
(3)設入射小球的質量為
m
1
，被碰小球的質量為
m
2
，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(
P
為碰前入射小球落點的平均位置)所得“驗證動量守恒定律”的結論為________________．(用裝置圖中的字母表示)
)
【考點】實驗原理與操作
【解析】 (1)為防止反彈造成入射小球返回斜槽，要求入射球質量大于被碰小球質量，即m1>m2；為使入射小球與被碰小球發生對心碰撞，要求兩小球半徑相同．故C正確．
(2)設入射小球為a，被碰小球為b，a球碰前的速度為v1，a、b相碰后的速度分別為v1′、v2′.由于兩球都從同一高度做平拋運動，當以運動時間為一個計時單位時，可以用它們平拋的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需驗證的動量守恒關系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示為m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而無需彈簧測力計、秒表．由于題中兩個小球都可認為是從槽口開始做平拋運動的，兩球的半徑不必測量，故無需游標卡尺．
(3)得出驗證動量守恒定律的結論應為m1·＝m1·＋m2·.
【答案】(1)C　(2)AC　(3)m1·＝m1·＋m2·
【教學建議】準確掌握實驗基本步驟
題型二：數據處理與誤差分析
(
例3.
（★★）
某同學設計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車
A
的前端粘有橡皮泥，推動小車
A
使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車
B
相碰并粘合成一體，繼續做勻速直線運動．他設計的裝置如圖甲所示．在小車
A
后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力．
甲
乙
(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)．
A
為運動的起點，則應選________段來計算
A
碰前的速度．應選________段來計算
A
和
B
碰后的共同速度(以上兩空選填“
AB
”或“
BC
”或“
CD
”或“
DE
”)．
(2)已測得小車
A
的質量
m
1
＝0.4 kg，小車
B
的質量為
m
2
＝0.2 kg，則碰前兩小車的總動量為________ kg·m/s，碰后兩小車的總動量為________ kg·m/s.
)
【考點】數據處理與誤差分析
【解析】(1)從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況，應選用BC段計算小車A碰前的速度．從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩定，而在DE段內小車運動穩定，故應選用DE段計算A和B碰后的共同速度．
(2)小車A在碰撞前速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
小車A在碰撞前動量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A、B的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的總動量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
【教學建議】明確實驗原理和數據處理
(
例4.
（★★）
某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數量的小孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩定地漂浮在導軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差．
(1)下面是實驗的主要步驟：
①
安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②
向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③
把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調節打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；
④
使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑤
把滑塊2放在氣墊導軌的中間；
⑥
先________，然后________，讓滑塊帶動紙帶一起運動；
⑦
取下紙帶，重復步驟
④⑤⑥
，選出較理想的紙帶如圖乙所示；
⑧
測得滑塊1(包括撞針)的質量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質量為205 g；試著完善實驗步驟
⑥
的內容．
(2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知，兩滑塊相互作用前質量與速度的乘積之和為________ kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質量與速度的乘積之和為______ kg·m/s(保留三位有效數字)．
(3)試說明(2)問中兩結果不完全相等的主要原因是___________________．
)
【考點】數據處理與誤差分析
【解析】(2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其質量與速度的乘積為0.310 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其質量與速度的乘積之和為(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.
【答案】(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1　(2)0.620 0．618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦
【教學建議】明確實驗原理和數據處理
題型三：實驗改進與創新
(
例5.
（★★★）
氣墊導軌工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力．為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為
a
的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為
b
.氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續運動．圖為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以相同間距的6個連續點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度
x
1
、
x
2
和
x
3
.若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為____________、____________，兩滑塊的總動量大小為____________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________．重復上述實驗，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證．
)
【考點】實驗的改進與創新
【解析】打點周期為，打x1、x2、x3均用時.碰前其中一個滑塊的動量
p1＝mv1＝m＝a＝0.2abx1
碰前另一個滑塊的動量p2＝mv2＝m＝a＝0.2abx3，故碰前總動量
p＝p1－p2＝0.2ab(x1－x3)，同理碰后總動量
p′＝2m＝0.4abx2
【答案】0.2abx1　0.2abx3　0.2ab(x1－x3)　0.4abx2
【教學建議】明確實驗原理轉化，準確動量守恒定律公式應用
(
例6.
（★★★）
如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于
O
點，
O
點下方桌子的邊緣有一豎直立柱．實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高．將球1拉到
A
點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到
B
點，球2落到水平地面上的
C
點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出
A
點離水平桌面的距離為
a
、
B
點離水平桌面的距離為
b
，
C
點與桌子邊緣間的水平距離為
c
.
(1)還需要測量的量是____________________、______________________和________________________．
(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為_______________．(忽略小球的大小)
)
【考點】實驗的改進與創新
【解析】　(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前、后的動量變化，根據彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據平拋運動的規律只要測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質量和立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化．
(2)根據(1)的解析可以寫出動量守恒的方程
2m1＝2m1＋m2.
【答案】(1)彈性球1、2的質量m1、m2　立柱高h　桌面離水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2
【教學建議】加強實驗綜合應用

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