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(共81張PPT)
——學(xué)習(xí)解讀教育部印發(fā)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》——
（2022年版）
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
前言
目
錄
指導(dǎo)思想
一
修訂原則
二
主要變化
三
課標(biāo)內(nèi)容
四
指導(dǎo)思想
第一部分
指導(dǎo)思想
修訂原則
第二部分
修訂原則
修訂原則
堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向
既注重繼承我國課程建設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，也充分借鑒國際先進(jìn)教育理念，進(jìn)一步深化課程改革。強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，推動(dòng)育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性。堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，反映經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步新成果，更新課程內(nèi)容，體現(xiàn)課程時(shí)代性。
主要變化
第三部分
主要變化
主要變化
主要變化
三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫、教學(xué)實(shí)施和考試評價(jià)等提供依據(jù)。
四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性。各課程標(biāo)準(zhǔn)針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評價(jià)與考試命題建議，注重實(shí)現(xiàn)“教一學(xué)一評”一致性，增加了教學(xué)、評價(jià)案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用。
五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對學(xué)生在健康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計(jì)小學(xué)一至二年級課程，注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。了解高中階段學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
主要變化
在向著第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)邁進(jìn)之際，實(shí)施新修訂的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，對推動(dòng)義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展、全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認(rèn)真、行而不輟，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的更大貢獻(xiàn)！
課標(biāo)內(nèi)容
第四部分
內(nèi)容如下
方案目錄
課程性質(zhì)
一
課程理念
二
課程目標(biāo)
三
課程內(nèi)容
四
學(xué)業(yè)質(zhì)量
五
課程實(shí)施
六
課程性質(zhì)
一
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個(gè)方面，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。
課程性質(zhì)
數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。
課程性質(zhì)
課程理念
二
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。
1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)。
課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基"）的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值。
課程理念
2.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。
課程內(nèi)容選擇。保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征;關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。
課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。
課程理念
課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。
3.實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)
有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；
課程理念
促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。
4.探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價(jià)
評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價(jià)的主要依據(jù)。采用多元的評價(jià)主體和多樣的評價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。
5.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合
合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。
課程理念
課程目標(biāo)
三
課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。
（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵
1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面。
（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式,提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng),發(fā)展創(chuàng)新意識。
課程目標(biāo)
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。
(2)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠通過計(jì)算思維將各種信息約簡和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。
課程目標(biāo)
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。
(3)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題；
課程目標(biāo)
能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。
課程目標(biāo)
2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)
核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。
小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。
初中階段，核心素養(yǎng)主要鋼為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。
核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。
課程目標(biāo)
（二）總目標(biāo)
通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會”）。學(xué)生能：
（1）獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。
（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。
課程目標(biāo)
（ 三）學(xué)段目標(biāo)
為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1 2年級為第一學(xué)段，3 4年級為第二學(xué)段，5 6年
級為第三學(xué)段，7 9年級為第四學(xué)段。
根據(jù)“六三”學(xué)制四個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中。
1.第一學(xué)段（1 2年級）
經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力。能辨認(rèn)簡單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識長方形和正方形的特征，體驗(yàn)物體長度的測量過程，認(rèn)識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。
課程目標(biāo)
經(jīng)歷簡單的分類過程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動(dòng)中認(rèn)識貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識。
能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。
對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。
課程目標(biāo)
在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認(rèn)物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心。
第二學(xué)段（3 4年級）
認(rèn)識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識。認(rèn)識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計(jì)算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡單方法；理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識。
課程目標(biāo)
在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識時(shí)間單位和方向，認(rèn)識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。
嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。
愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑和反思。
課程目標(biāo)
第三學(xué)段（5 6年級）
經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認(rèn)識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性;形成符號意識、運(yùn)算能力、推理意識。探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會計(jì)算常見平面圖形的周長和面積，會計(jì)算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過程，會用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡單的判斷；理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。在主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)中了解負(fù)數(shù),應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
課程目標(biāo)
嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。
對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。
4.第四學(xué)段（7 9年級）
經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。
課程目標(biāo)
經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖⑴等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法;知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，能夠通過平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法,理解隨機(jī)現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計(jì)算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖理念、模型觀念和推理能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。
探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。
課程目標(biāo)
在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識。
關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
“五四”學(xué)制第二學(xué)段（3 5年級）目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5 6年級）目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求。“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6 7年級）目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5 6年級）目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段（7~9年級）目標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6 9年級目標(biāo)進(jìn)階更加科學(xué)。
課程目標(biāo)
課程內(nèi)容
四
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。
數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)釆用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。
根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。
具體安排如表2。
課程內(nèi)容
每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求"“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示"三個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主要是針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。
（小學(xué)部分）
（一）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算"和“數(shù)量關(guān)系"兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。
“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。
課程內(nèi)容
學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識。
“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。
（二）圖形與幾何
圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識與測量"和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)"兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn)。
“圖形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段長度，以及圖形周長、面積和體積計(jì)算。
課程內(nèi)容
圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系。圖形的測量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計(jì)算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識。
“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)"包括確定點(diǎn)的位置，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識。學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動(dòng)的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。
課程內(nèi)容
（三）統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性"三個(gè)主題。這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識。
“數(shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)據(jù)的分類，從中感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^程，不僅為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)"包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。
課程內(nèi)容
“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，讓學(xué)生了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識。
（四）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。
綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要釆用主題式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。
課程內(nèi)容
主題活動(dòng)分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。在這類活動(dòng)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，感悟知識的意義，主要涉及量、方向與位置、負(fù)數(shù)等知識的學(xué)習(xí)。第二類，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動(dòng)。在這類活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。
在主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對現(xiàn)實(shí)的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，分析并解決問題。
項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問題為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。
在教材編寫或教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以使用不同的主題名稱，設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)內(nèi)容，但要關(guān)注主題內(nèi)容的選取和學(xué)生的接受能力，達(dá)到主題活動(dòng)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求。
課程內(nèi)容
（初中部分）
（一）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)之一，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石，可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。
在小學(xué)階段，學(xué)生認(rèn)識了正有理數(shù)，掌握了正有理數(shù)的四則運(yùn)算，知道可以用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及規(guī)律。在初中階段，學(xué)生將認(rèn)識負(fù)數(shù)、無理數(shù)，學(xué)習(xí)它們的四則運(yùn)算，還將學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、
不等式、函數(shù)等內(nèi)容。這些內(nèi)容構(gòu)成了初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題。
“數(shù)與式"是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運(yùn)算，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性；
課程內(nèi)容
“方程與不等式”揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具；“函數(shù)”主要研究變量之間的關(guān)系，探索事物變化的規(guī)律；借助函數(shù)可以認(rèn)識方程和不等式。
數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運(yùn)算能力。
（二）圖形與幾何
通過小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生對立體圖形和平面圖形有了初步的認(rèn)識，掌握了簡單圖形的周長、面積、體積的計(jì)算方法，初步認(rèn)識了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，能判斷物體的方位，用數(shù)對描述平面上點(diǎn)的位置，形成了初步的空間觀念和幾何直觀。
初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)"“圖形的變化"和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形，從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。
課程內(nèi)容
“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法;“圖形的變化"強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究圖形，理解圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量；“圖形與坐標(biāo)"強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)方法研究圖形，在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示圖形上點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)法分析和解決實(shí)際問題。
這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力。
（三）統(tǒng)計(jì)與概率
在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的簡單方法，會定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，建立了數(shù)據(jù)意識。
課程內(nèi)容
初中階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率“兩個(gè)主題，學(xué)生將學(xué)習(xí)簡單的獲得數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法,形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。
“抽樣與數(shù)據(jù)分析”強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設(shè)計(jì)收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，利用樣本方差估計(jì)總體方差，體會抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性；“隨機(jī)事件的概率"強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷簡單隨機(jī)事件發(fā)生概率的計(jì)算過程，嘗試用概率定量描述隨機(jī)現(xiàn)象
發(fā)生的可能性大小，理解概率的意義。
統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。
課程內(nèi)容
（四）綜合與實(shí)踐
小學(xué)階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，主要是以主題式學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，在獲取知識的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可釆用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
課程內(nèi)容
學(xué)業(yè)質(zhì)量
五
(一)學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵
學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。
數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價(jià)的依據(jù)，同時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、教師的教學(xué)活動(dòng)、教材的編寫等具有重要的指導(dǎo)作用。
(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述
依據(jù)義務(wù)教育各階段學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學(xué)段課程目標(biāo)及學(xué)業(yè)要求，數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要從以下三個(gè)方面來評估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況。
(1)以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基"的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等。
學(xué)業(yè)質(zhì)量
(2)從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律
的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題"的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。
（3）學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。
具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3。
學(xué)業(yè)質(zhì)量
課程實(shí)施
六
（一）教學(xué)建議
1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)
（1）教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)
教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生符號意識、數(shù)感、量感、運(yùn)算能力等的形成;確定初中階段“圖形的性質(zhì)"主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成。
課程實(shí)施
（2）處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系
核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基"“四能"教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展。“四基”“四能”是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。
(3)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性
核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。
課程實(shí)施
2.整體把握教學(xué)內(nèi)容
為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。
(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化
教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。
課程實(shí)施
例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)的一致性。
(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)
在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。
例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識”主線，第一學(xué)段，要
求在對立體圖形和平面圖形的認(rèn)識過程中，通過直觀辨認(rèn)和感知形成初步的空間觀念；第二學(xué)段，要求在對立體圖形和平面圖形關(guān)系的認(rèn)識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀;第三學(xué)段，在對圖形測量和計(jì)算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認(rèn)識，理解圖形的關(guān)系，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念、量感和幾何直觀；
課程實(shí)施
第四學(xué)段，在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力。
3.選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式
(1)豐富教學(xué)方式
改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學(xué)。通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。
(2)重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)
改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。
課程實(shí)施
單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題一單元一課時(shí)的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì),分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。
（3）強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出
注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。
注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材（例31和例51）。注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感（例55和例64）。注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。
課程實(shí)施
重視設(shè)計(jì)合理問題。在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)認(rèn)識真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4.進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)釆取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。
課程實(shí)施
（1）明確教學(xué)目標(biāo)
主題活動(dòng)教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
（2）設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)
主題活動(dòng)教學(xué)要設(shè)計(jì)出完整可行的活動(dòng)方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動(dòng)形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。
課程實(shí)施
項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的問題，問題解決需將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解決數(shù)學(xué)問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識，并利用真實(shí)情境檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⑿拚Ｐ停纬晌锘晒?xiàng)目產(chǎn)品、小論文或研究報(bào)告等。
（3）關(guān)注教學(xué)評價(jià)
主題活動(dòng)評價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容的理解，對現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)表達(dá)之間關(guān)系的把握；學(xué)習(xí)活動(dòng)中操作、思考、交流等方面的表現(xiàn)；學(xué)習(xí)過程中的作品、報(bào)告等物化成果的評價(jià)。
項(xiàng)目學(xué)習(xí)評價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對真實(shí)情境中問題的理解，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，關(guān)注解決問題的實(shí)施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項(xiàng)目研究成果的質(zhì)量。
課程實(shí)施
5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合
重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。
(1)改進(jìn)教學(xué)方式
教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動(dòng)畫等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。利用技術(shù)支持平臺將在線學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學(xué)。
(2)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)
加強(qiáng)線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的時(shí)空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。
課程實(shí)施
指導(dǎo)學(xué)生做好時(shí)間管理，規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)，利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價(jià)，提升自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導(dǎo)、評價(jià)、激勵(lì)機(jī)制，適時(shí)交流和開展個(gè)性化指導(dǎo)，營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。
(二)評價(jià)建議
發(fā)揮評價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評促學(xué)、以評促教。主要分為教學(xué)評價(jià)和學(xué)業(yè)水平考試。
1.教學(xué)評價(jià)
(1)評價(jià)方式豐富
評價(jià)方式應(yīng)包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上線下相結(jié)合的方式。每種評價(jià)方式各有特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)脑u價(jià)方式。
課程實(shí)施
例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。
（2）評價(jià)維度多元
評價(jià)維度多元是指在評價(jià)過程中，在關(guān)注“四基"“四能"達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。全面考核和評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。例如，通過對疊放杯子總高度變化規(guī)律的探究，考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，用數(shù)學(xué)思想分析、解決實(shí)際問題的能力，由現(xiàn)實(shí)問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。（詳見例92）
課程實(shí)施
（3）評價(jià)主體多樣
評價(jià)主體應(yīng)包括教師、學(xué)生、家長等。綜合運(yùn)用教師評價(jià)、學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生相互評價(jià)、家長評價(jià)等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查。如學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)小結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)，也可以組織學(xué)生在班級展示交流學(xué)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生互評，以及讓學(xué)生自評總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。
（4）評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)與運(yùn)用
根據(jù)學(xué)生的年齡特征，評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。第一學(xué)段的評價(jià)應(yīng)以定性的描述性評價(jià)方式為主，第二、第三學(xué)段可以釆用描述性評價(jià)和等級評價(jià)相結(jié)合的方式，第四學(xué)段可以釆用等級評價(jià)和分?jǐn)?shù)制評價(jià)相結(jié)合的方式。
課程實(shí)施
評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。評價(jià)結(jié)果的運(yùn)用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。
教師要注意分析全班學(xué)生評價(jià)結(jié)果的變化，了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時(shí)將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。
2.學(xué)業(yè)水平考試
(1)考試性質(zhì)和目的
學(xué)業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實(shí)施，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生學(xué)完本課程后課程目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)行終結(jié)性評價(jià)。考試成績是學(xué)生畢業(yè)和高一級學(xué)校招生錄取的重要依據(jù)，為評價(jià)區(qū)域和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、改進(jìn)教學(xué)提供重要參考。
課程實(shí)施
(2)命題原則
堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題,要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題，實(shí)現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考査。
遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題。全面理解和體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考査內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致,難易程度大體平衡，保證命題的科學(xué)性。
規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)測。要重視命題人員選擇，強(qiáng)化命題流程，嚴(yán)格試題質(zhì)量評估，建立質(zhì)量監(jiān)測機(jī)制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準(zhǔn)確無誤、情境問題恰當(dāng)、語言表達(dá)清晰、考試結(jié)果真實(shí)有效。
課程實(shí)施
(3)命題規(guī)劃
考試形式以紙筆測試為主，可釆用基于信息技術(shù)的考試方式，并與過程性評價(jià)、表現(xiàn)性評價(jià)等多樣化的評價(jià)方式相結(jié)合。
紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型，關(guān)注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀題要探索命制問題解
決及多學(xué)科融合類試題（例93）；試卷呈現(xiàn)避免套路化。
合理確定試卷容量。適當(dāng)精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答時(shí)間。
科學(xué)制訂多維細(xì)目表。在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細(xì)目表的編制具體翔實(shí)，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、合格率、區(qū)分度等指標(biāo)。
課程實(shí)施
（4）試題翎
加強(qiáng)命題的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，逐漸完成題庫建設(shè)，實(shí)現(xiàn)命題流程的標(biāo)準(zhǔn)化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測與評估體系。
明確考查意圖。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。
創(chuàng)設(shè)合理情境。根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化。
設(shè)置合理問題。問題的設(shè)置要有利于考查對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機(jī)械刷題。
科學(xué)制定評分標(biāo)準(zhǔn)。評分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有科學(xué)性、可操作性。對開放性、綜合性較強(qiáng)的試題，合理設(shè)計(jì)多層次任務(wù)的評分標(biāo)準(zhǔn)。
課程實(shí)施
（三）教材編寫建議
數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。
1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求
（1）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性
“三會”的主要表現(xiàn)相對獨(dú)立、相互影響，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體。教材編寫既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。例如，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，在形成符號意識的同時(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力。
課程實(shí)施
（2）教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性
發(fā)展“三會"是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。例如，數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個(gè)義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。教材在小學(xué)階段需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)量的多少到數(shù)的大小的抽象過程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進(jìn)一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計(jì)算過渡到式的抽象運(yùn)算的過程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。
例如，課程內(nèi)容特別強(qiáng)調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學(xué)階段，學(xué)生只需要感悟數(shù)學(xué)的說理；到了初中階段，學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的符號表達(dá)數(shù)學(xué)道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題。
課程實(shí)施
（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性
核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段每個(gè)主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道“兩點(diǎn)間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能”度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)對空間的表達(dá)。
課程實(shí)施
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——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》——

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