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初中數學定理、公式匯編
一、數與代數
數與式
實數
實數的性質：
①實數a的相反數是—a，實數a的倒數是（a≠0）；
②實數a的絕對值：
③正數大于0，負數小于0，兩個負實數，絕對值大的反而小。
二次根式：
①積與商的方根的運算性質：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性質：
（2）整式與分式
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；
②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為正整數，m>n）；
③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；
④零指數：（a≠0）；
⑤負整數指數：（a≠0，n為正整數）；
⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方，即；
⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；
分式
①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數式；
②分式的乘法法則：；
③分式的除法法則：；
④分式的乘方法則：（n為正整數）；
⑤同分母分式加減法則：；
⑥異分母分式加減法則：；
方程與不等式
①一元二次方程(a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式：
方程有兩個不相等的實數根；
方程有兩個相等的實數根；
方程沒有實數根；
③一元二次方程根與系數的關系：設、是方程 （a≠0）的兩個根，那么+=，=；
不等式的基本性質：
①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；
②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；
函數
一次函數的圖象：函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；
一次函數的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0， y隨x的增大而減小；
正比例函數的圖象：函數的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。
正比例函數的性質：設，則：
①當k>0時，y隨x的增大而增大；
②當k<0時，y隨x的增大而減小；
反比例函數的圖象：函數（k≠0）是雙曲線；
反比例函數性質：設（k≠0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減小；如果k<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；
二次函數的圖象：函數的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線；
①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；
②對稱軸：直線；
③頂點坐標（；
④增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小；
二、空間與圖形
圖形的認識
(1)角
角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；
對頂角的性質：對頂角相等
垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行；
平行線的特征：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補；
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（SAS）
②角邊角公理（ASA）
③角角邊定理（AAS）
④邊邊邊公理（SSS）
⑤斜邊、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n≥3，n是正整數）；
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）
①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線相等；
矩形的判定：
①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；
菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等；
②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形；
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等
②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定：
①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；
②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；
(5)圓
點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：
①點P在圓上，則d=r，反之也成立；
②點P在圓內，則d③點P在圓外，則d>r，反之也成立；
圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；
圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；
垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；
平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；
圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；
圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；
弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）
扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）
弓形面積
(6)尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）
作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；
(7)視圖與投影
畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；
基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；
2.圖形與變換
圖形的軸對稱
軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；
圖形的平移
圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；
圖形的旋轉
圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；
平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數是偶數）、圓是中心對稱圖形；
圖形的相似
比例的基本性質：如果，則，如果，則
相似三角形的設別方法：①兩組角對應相等；②兩邊對應成比例且夾角對應相等；③三邊對應成比例
相似三角形的性質：①相似三角形的對應角相等；②相似三角形的對應邊成比例；③相似三角形的周長之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方；
相似多邊形的性質：
①相似多邊形的對應角相等；②相似多邊形的對應邊成比例；
③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；
圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；
Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=, tanA=,
CotA=
特殊角的三角函數值：
Sinα
Cosα
tanα
1
Cotα
1
三、概率與統計
1．統計
數據收集方法、數據的表示方法（統計表和扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖）
（1）總體與樣本
所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數目叫做樣本的容量。
數據的分析與決策（借助所學的統計知識，對所收集到的數據進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）
（2）眾數與中位數
眾數：一組數據中，出現次數最多的數據；
中位數：將一組數據按從大到小依次排列，處在最中間位置的數據。
（3）頻率分布直方圖
頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（4）平均數的兩個公式
① n個數、……, 的平均數為：；
② 如果在n個數中，出現次、出現次……, 出現次，并且+……+=n，則；
（5）極差、方差與標準差計算公式：
①極差：
用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
②方差：
數據、……, 的方差為，
則=
③標準差：
數據、……, 的標準差，
則=
一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。
概率
①如果用P表示一個事件發生的概率，則0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
3. 統計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應用，能用所學的這些知識解決實際問題。
說明：凡上述整理的內容與義務教育《數學課程標準》不一致處，以義務教育《數學課程標準》和《蘇州市2005年初中畢業生學業評價說明（數學學科）》為準。

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