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第8講 彈力與摩擦力
8.1 學習提要
我們已經知道可以從不同的角度對力進行分類。比如按力的性質分，有重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力等。在第7講已經學習了其中的重力，本講主要學習彈力和摩擦力。
8.1.1 彈力
1. 概念
物體發生形變時，由于要恢復原狀，對使它發生形變的物體產生力的作用，這種力叫做彈力。
2. 彈力產生的條件
彈力是接觸力，只有在兩個直接接觸的物體間才有可能產生彈力的作用，而形變是產生彈力的必要條件。例如：如圖8-1所示，木塊A靠在墻壁上，雖然木塊A與墻壁接觸，但沒擠壓，故物體間無彈力作用。若作用一個向左的推力在木塊A上， 則木塊A對墻壁有擠壓，使A與墻壁都發生了形變，此時A與墻壁間就有彈力作用。因此，彈力產生的條件可理解為兩個物體間相互擠壓。
3. 方向
彈力的方向與物體發生形變的外力方向相反，并始終與接觸面垂直。例如：書放在桌面上，書壓桌面，對桌面施加向下的彈力，此力就是桌面受到的壓力，而桌面要恢復原狀，會對書施加一個向上的彈力，此力就是桌面對書的支持力。
4. 大小
彈力的大小跟物體材質和發生的形變的大小有關。
8.1.2 摩擦力
1. 概念
當兩個相互擠壓的物體的接觸面間粗糙且有相對運動或相對運動趨勢時，接觸面間產生的阻礙物體發生相對運動的力叫做摩擦力。
2. 方向
摩擦力的方向與物體間相對運動或相對運動趨勢方向相反，并與接觸面相切。
3. 分類
摩擦力分為滑動摩擦力、靜摩擦力和滾動摩擦力。
（1）滑動摩擦力：當相互接觸的兩個物體之間發生相對滑動時所受的力叫做滑動摩擦力。它的作用是阻礙物體的相對滑動，其大小與接觸面的粗糙程度和接觸面間的壓力大小有關。
（2）靜摩擦力：兩個相對靜止的互相接觸并有擠壓的物體之間若有相對運動趨勢，就會產生靜摩擦力。其大小隨外力的變化而變化，但變化有一定的范圍。例如：靜止在地面上的箱子，用水平力推它，它并沒有動，表明箱子與地面存在靜摩擦力，此時靜摩擦力的大小等于水平推力。當推力逐漸增大，摩擦力也隨之增大，當推力增大到某一值時，箱子剛好開始運動，這時的靜摩擦力叫最大靜摩擦力。靜摩擦力常常不是定值，是隨推力的變化而變化的，方向也有可能改變。
（3）滾動摩擦力：物體在滾動時也受到阻礙運動的滾動摩擦，在接觸面間粗糙程度和壓力相同的情況下，物體間滾動摩擦力遠小于滑動摩擦力。
說明：摩擦力不一定是阻力，有時可作為使物體運動的動力。
8.2 難點解釋
8.2.1 彈簧彈力大小的確定
胡克定律：在彈性限度內，彈簧彈力的大小和彈簧伸長（或縮短）的長度成正比。數學表達式為：，式中k稱為彈簧的勁度系數，單位是N/m，Δl為彈簧的形變量。如果k值越大，表明彈簧越硬，反之彈簧則越軟。
胡克定律一定要在彈性限度內才適用，超過了彈性限度，形變不能恢復，胡克定律就不滿足了。伸長（縮短）的長度=|伸長到的長度（l）- 原長（lo）|。在解題時要搞清楚“伸長了”、“伸長到”和“原長”的含義。
8.2.2 滑動摩擦力的大小
兩個物體間滑動摩擦力的大小可使用f=μ N來計算，其中N為物體間的壓力的大小，μ為物體間的滑動摩擦因數（μ與物體材料、接觸面的光滑程度有關，與接觸面的大小、相對運動的速度無關。）
8.3 例題解析
8.3.1 彈力方向的判定
例1 請具體判斷圖8-2中各物體所受彈力的方向。其中，（a）、（b）為靜止在支持面上的木塊；（c）為靜止在水平面上的球；（d）為疊壓在直筒中兩個相同的光滑球；（e）為靠在臺階上的均勻直棒；（f）為斜靠在碗面上的均勻直棒；（g）為靜止懸吊在天花板下的木塊；（h）為懸掛在兩個定點間的一根均勻繩。
【點撥】請注意比較繩子、直棒和接觸面間彈力的不同。
【解析】（a）圖和（b）圖是面與面相接觸，物體A所受到的彈力的方向垂直于接觸面。（c）圖和（d）圖的圓弧（或球面）與平面接觸，柱體（或球體）所受到平面的彈力過弧面（或球面）與平面接觸點，與平面垂直并指向圓心（或球心）；弧面與弧面（或球面與球面）接觸處的彈力方向一定通過兩弧面的圓心和接觸點（或球心和接觸點），也就是垂直于過接觸點的切線（實際上是切平面）。
（e）圖和（f）圖是兩桿所受到的彈力方向。點線接觸（如兩圖中的兩個A點）、點面接觸（如圖e中的B點）。點與弧（或球面）接觸（圖（f）中的C點），均與過接觸點的切線（或切面）垂直。
（g）圖和（h）圖屬于繩狀（或鏈條狀）物體產生的彈力方向的確定，此類物體只能承受拉力，不能承受壓力。它的形變方向與該處的線狀物的切線方向一致，在（g）圖中重物所受繩的拉力的方向與繩伸長（即形變）的方向相反；在（h）圖中繩對A點的作用力的方向即為過A點的切線方向。
【答案】如圖8-3所示。
8.3.2 摩擦力的判定
例2 如圖8-4所示， 物體A在斜面上靜止不動，則物體A（ ）
一定受到摩擦力作用
一定不受到摩擦力作用
可能受到摩擦力作用
無法判斷
【點撥】可利用摩擦力產生條件的知識判斷。
【解析】A物體放在斜面上，有一個沿斜面向下運動的趨勢。據摩擦力的概念，一個物體相對于另一個物體有相對運動的趨勢，另一個物體將產生一個阻礙這物體運動趨勢的摩擦力。故A物體一定受到摩擦力作用。
【答案】A
【反思】若進一步深入分析，可由物體相對接斜面靜止，判斷A物體所受摩擦力為靜摩擦力，且阻礙物體沿斜面向下滑動，摩擦力方向沿斜面向上。
8.3.3 傳動系統摩擦的判定
例3 如圖8-5所示是皮帶與傳動的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置，當主動輪順時針勻速轉動時，重10牛的物體同皮帶一起運動，皮帶與兩輪之間無相對滑動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5牛，則圖中皮帶上P、Q兩處所受的摩擦力的方向是（ ）
向上、向下
向下、向上
向上，向上
向下、向下
【點撥】可利用摩擦力的概念判斷，但要注意研究對象是皮帶。
【解析】主動輪在P點相對皮帶有向下的運動趨勢，皮帶給予它的摩擦力方向是向上的，它對皮帶則施加向下的摩擦力，皮帶在Q點相對從動輪有向上運動的趨勢，從動輪則對皮帶有向下的摩擦力，故D選項正確。
【答案】D
【反思】在傳動裝置中，主動輪受到的摩擦力方向與相對運動趨勢的方向相反。從動輪受到的摩擦力方向與相對運動趨勢方向相同。請根據這一原則，判斷一下自行車前輪和后輪受到的摩擦力方向，對車而言，哪個輪受到的摩擦力是動力？哪個輪受到的摩擦力是阻力？
8.3.4 彈簧勁度系數的計算
例4 一根勁度系數為k的輕彈簧，將其分成兩根，使其中一根的長度為另一根長度的2倍，則這兩根彈簧的勁度系數分別為多少？
【點撥】彈簧的勁度系數描述的是彈簧受力與形變大小之間的關系，在確定彈簧長度改變后的勁度系數大小時，把握力與每段彈簧的形變之間的對應關系即可。
【解析】設彈簧長為L，上端固定，下端懸掛一重為G的物體，彈簧的伸長量為Δx，那么，其中原長為L/3的這一段彈簧的伸長量為Δx/3，而原長為2L/3的彈簧伸長量為2Δx/3，彈簧中每段中的拉力處處相等，故有G=k1，Δx/3=k2，2Δx/3=kΔx，解得
k1=3k，k2=3/2k
【答案】k1=3k，k2=3/2k。
【反思】當一根彈簧的長度發生變化后，其勁度系數也隨之改變，通常采用的方法是將其懸掛一重物后，根據其形變量與彈簧的原廠成正比的關系，確定長度變化后的伸長量，根據胡克定律從而確定其彈力的大小與勁度系數和形變量的關系，即可求出其新的勁度系數。這里的關鍵是彈簧的自重不計，彈簧中的彈力處處相等。實際上，從本題數據中，可以看出：長度為L的彈簧的勁度系數為k，長度為L/3的彈簧的勁度系數為3k，長度為2L/3的彈簧的勁度系數為3k/2，它們長度之比為3:1:2，它們勁度系數之比為1:3:3/2=1/3:1:1/2，這說明除長度外其它規格均相同的彈簧，它們的勁度系數之比與它們的長度成反比。
A 卷
支持力方向總于接觸面_________，而摩擦力的方向總與接觸面____________。
物體的重力為10N，用30N的力把物體壓在豎直墻面上不動，如圖8-6所示。則物體受到的摩擦力的方向__________，這個力的施力物體是____________。
在使用彈簧測力計測量物體的重力時，物體一共受到___個力的作用。
一根繩子受200N的拉力就會被拉斷。如果兩人沿反方向同時拉繩，每個用力為_________N時，繩子就會被拉斷。如果將繩的一端固定，一個人用力拉繩的另一端，則該人用力為___________N時，繩子就會被拉斷。
如圖8-7所示，物體M在被皮帶機由低處向高處輸送的過程中，它受到的摩擦力的方向為_____________。
下述各力中，根據力的性質名的是（ ）
彈力 B. 拉力
動力 D.支持力
關于彈力產生的原因，下列說法中正確的是（ ）
木塊在桌面上受到向上的彈力，是由于木塊發生微小的形變而產生的
木塊對桌面向下的彈力，是由于桌面發生微小的形變而產生的
掛在懸線下的物體受到向上的拉力，是由于懸線發生微小形變而產生的
掛在懸線下的物體受到向上的拉力，是由于物體發生微小形變而產生的
下列關于彈力和摩擦力的說法中，正確的是（ ）
相互接觸的物體之間必有彈力作用
相互有彈力作用的物體必定相互接觸
相互有彈力作用的物體之間必定有摩擦力存在
相互有摩擦力作用的物體之間可能沒有彈力作用
如圖8-8所示，一均勻直桿擱在光滑固定半圓槽上，則槽口處對桿的支持力方向必（ ）
沿a方向
沿b方向
沿c方向
以上都不對
一個彈簧測力計，將其彈簧截去原長的1/5，然后再調好零點，用此彈簧測力計稱同一物體的重力，則彈簧測力計的示數跟原來相比是（ ）
偏大
偏小
不變
無法判定
小明用兩個相同的彈簧測力計首尾相連來測物體的重力，物體重為40N，則兩個彈簧測力計的讀數為（ ）
都是40N
都是20N
上面的彈簧測力計讀數大于下面的彈簧測力計
上面的彈簧測力計讀數小于下面的彈簧測力計
下列關于摩擦力的說法中，正確的是（ ）
摩擦力的大小一定與壓力成正比
摩擦力一定是阻力
摩擦力的方向一定與物體運動的方向相反
運動的物體也可能受到靜摩擦力的作用
膠鞋的鞋底一般都做有花紋，其主要目的是（ ）
美觀
減小行走時的阻力
增大摩擦
省料
假設一切物體間的摩擦力突然消失，下列現象中不可能發生的是（ ）
靜止在水平面上的汽車更容易開動
靜止在水平路面上的汽車難以開動
我們將無法寫字，因為鋼筆會從手中滑下來
沿鐵軌方向的微風能吹動火車
如圖8-9所示，木塊放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木塊上，木塊處于靜止狀態，其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1，則木塊受到的摩擦力是（ ）
8N，方向向右
8N，方向向左
2N，方向向右
2N，方向向左
畫出圖8-10中物體A所受到的彈力，各個接觸面或點均光滑。
如圖8-11所示，斜面上的小球在細繩拉力的作用下處于靜止，受到30N的重力，斜面對它的支持力是20N，請用力的圖示法把這兩個力表示出來。
物體在水平拉力F作用下，沿水平粗糙地面向右運動，當拉力逐漸增大時，請判斷物體所受摩擦力如何變化，并簡要說明理由。
物體在水平拉力F作用下，沿水平粗糙地面向右運動，當物體運動速度逐漸增大時，請判斷物體所受摩擦力如何變化，并簡要說明理由。
摩擦力是否可以作為動力，請舉一例并簡要說明。
B 卷
一根長度為10cm的彈簧受到2N的拉力作用后，長度為11cm。如果這根彈簧受到3N拉力的作用，彈簧長度比不受拉力時的長度增加了________cm；當彈簧長度變為13cm時，它受到的拉力是_________N。
一根質量可以忽略不計的輕彈簧，某人用兩手握住它的兩端，分別用100N的力向兩邊拉，彈簧伸長4cm，則這彈簧的勁度系數k=_________×103N/m（取兩位有效數字）。
一物塊重10N，置于水平板上，它與板間的最大摩擦力為3N，動摩擦因數為0.25。（1）如果此時對物體不再施加任何外力，它受到的摩擦力是________N；(2)當分別對物體施加2N、3N、4N向右的水平拉力時，它受到的摩擦力各是______N、_______N、________N，方向向_____________。
如圖8-12所示，水平桌面上放著一個重為100N的木塊，木塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，若在木塊上施加一水平拉力F=26N時，能夠剛好拉動木塊，則木塊與地面間的最大靜摩擦力為________N，若施加的水平拉力F=15N，則木塊所受的摩擦力為_________ N。
如圖8-13所示，一根質量為m、長度為L的均勻長方木條放在水平桌面上，木條與桌面間的滑動摩擦系數為μ，用水平力F推動木條前進。當木條經過8-13所示位置時，桌面對它的摩擦力等于_____________。
關于彈力，下列說法中正確的是（ ）
物體只要相互接觸就有彈力作用
直接接觸而又發生彈性形變的兩物體之間必然有彈力作用
壓力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體
彈力的大小與物體受到的重力成正比
關于彈力，下列說法中錯誤的是（ ）
通常所說的壓力、支持力和繩的拉力都是彈力
壓力和支持力的方向總是垂直于接觸面
兩端繃緊的輕繩其中一端所受拉力的作用線可能與輕繩垂直
兩端繃緊的輕繩其中一端所受拉力的作用線一定與輕繩重合
下列關于重力、彈力和摩擦力的說法，正確的是（ ）
物體的重心一定在物體的幾何中心上
勁度系數越大的彈簧，產生的彈力越大
動摩擦因數與物體之間的壓力成反比，與滑動摩擦力成正比
兩個確定的物體間的靜摩擦力的大小可在一定范圍內變化
盛滿水的碗璧受到水對它的作用力，其力的示意圖如圖8-14所示，其正確的是（ ）
實驗室中的一個彈簧測力計因彈簧斷裂而損壞。小強看到彈簧斷裂處很靠近彈簧的一端，他就去掉斷裂的一小段彈簧，將剩余較長一段彈簧重新安裝好，并校準了零刻度。那么，用這個修復的彈簧測力計測量時，測量值與原來測量值相比較，結果是（ ）
測量值比原來測量值小
測量值比原來測量值大
由于彈簧取自原彈簧測力計，且校準了零刻度，因此測量值與原來測量值一致
以上三種情況都可能出現
一彈簧測力計的鉤上掛了幾個鉤碼，彈簧測力計示數為G，若將彈簧測力計倒過來，將鉤碼掛在圓環上，手提測力計掛鉤，則彈簧測力計的示數將（ ）
小于G
大于G
等于G
無法確定
關于產生摩擦力的條件，下列說法中正確的是（ ）
相互壓緊的粗糙物體之間總有摩擦力存在
相對運動的物體間一定有滑動摩擦力存在
只有相互擠壓和有相對運動的物體之間才有摩擦力的作用
只有相互擠壓和發生相對運動或有相對運動趨勢的粗糙物體之間才有摩擦力的作用
在平直的馬路上，某人騎自行車加速前進，有關車輪所受摩擦力方向的說法中正確的是（ ）
前、后車輪所受摩擦力方向都向后
前、后車輪所受摩擦力方向都向后
前輪所受摩擦力方向向后，后輪所受摩擦力方向向前
前輪所受摩擦力方向向前，后輪所受摩擦力方向向后
用手握住油瓶的頸部，油瓶不會滑落，與此有關的下列說法中正確的是（ ）
手受到向下的靜摩擦力
手受到向上的靜摩擦力
瓶子不受摩擦力作用
手不受摩擦力的作用
如圖8-15所示，木塊受逐漸增大的水平壓力F作用，木塊在沿粗糙墻面下滑的過程中，墻面對木塊的摩擦力（ ）
為零
逐漸增大
逐漸減小
不為零但大小不變
畫出圖8-16中物體A所受到的彈力，各個接觸面或點均光滑。
一彈簧受大小為10N的拉力作用時，總長為7cm，受大小為20N的拉力作用時，總長為9cm。求：（1）彈簧的原長；（2）彈簧伸長3cm時所受力的大小。（設以上情況均在彈簧測量范圍內。）
如圖8-17所示，小車A上放一木塊B，在下列情況下，A、B均相對靜止，試分析B受到的摩擦力。（1）小車A在水平面上靜止；（2）小車A突然開始向右啟動。
如圖8-18所示，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們的連接如圖8-18所示并處于平衡狀態。請討論彈簧N、M所處的狀態（拉伸、壓縮或不伸不縮）。
質量為10kg的物體在30N的水平拉力作用下沿水平地面運動，物體與地面間滑動摩擦系數為0.2，那么該物體所受滑動摩擦力的大小為多少？
參考答案
A 卷
1.垂直，相切
2.豎直向上，墻面
3. 2
4.200，200
5.沿皮帶向上
6. A 7.C 8. B 9.B 10.B
11.C 12.D 13.C 14. A 15. C
16. 略 17. 略
18. 摩擦力大小不變，滑動摩擦力大小由接觸面間粗糙程度和壓力大小決定，與拉力大小無關
19. 摩擦力大小不變，滑動摩擦力大小由接觸面間粗糙程度和壓力大小決定，與物體運動速度快慢無關
20. 可以作為動力，人跑步，車前進，都是人或物體對地面的摩擦力作為動力的表現
B 卷
1. 1.5，6
2. 2.5
3.（1）0，（2）2，3，2.5，左
4. 26，15
5. μmg
6. B 7. C 8. D 9. C 10. A
11. B 12. D 13. C 14. A 15. B
16.略
17.（1）5cm，（2）15N
18. （1）沒有摩擦力的作用；（2）A對B有向右摩擦力作用
19. 有可能N處于拉伸狀態，而M處于壓縮狀態或不伸不縮狀態（a），（c）；也有可能N處于不伸不縮狀態，而M處于壓縮狀態
20. 19.6N
(
8
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