資源簡介

第12講 機械功 功率
12.1 學習提要
12.1.1 功的概念
功
如果一個物體在力的方向上通過一段距離，我們就說這個力對物體做了功。功的大小等于作用在物體上的力與物體在力的方向上通過的距離的乘積。功的符號為W。
2. 功的計算公式
W=Fs，其中W表示功，F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離。
3. 功的單位
在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦（J）。1焦=1牛·米（1J=1N·m）
12.1.2 功率的概念
1.功率的物理定義
功率是表示做功快慢的物理量，功率的符號是P。功率大就表示在同樣的時間內力所做的功多，或者完成同樣的功所用的時間較少。
功率的定義
單位時間內所做的功，叫功率。
功率的定義式為P=W/t ，其中P表示功率，W表示功，t表示完成的時間。
功率的單位
在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦（W）。1瓦=1焦/秒（1W=1J/s）。除了瓦以外有時還用千瓦（kw）做功率的單位，它們的換算關系是1kw=1000w。
12.1.3 功的原理
使用任何機械都不能省功，這個結論稱為功的原理。
使用機械可以省力，但必須多移動距離，也可以省距離，但必須多費力。既省力又省距離的機械是不存在的。功的原理不僅適用于簡單機械，也適用于各種復雜的機械。
12.2 難點解釋
12.2.1 理解“功”的意義
物理學中的“做功”與日常生活中的“做工”或“工作”的含義不同。在物理學中，“做功”是指作用在物體上的力F和物體在力的方向上通過的一段距離S這兩個必要因素同時存在的物理過程。這兩個因素缺一不可，缺少了其中任何一個條件，物理上就說沒有做功。
根據做功的兩個必要因素，下面三種情況中力沒有做功。
物體受到力的作用，但沒有通過距離。例如人用力推一個笨重的物體而沒有推動；一個舉著物體不動，力都沒有對物體做功。
物體不受外力，例如物體由于慣性做勻速直線運動，物體雖然通過了一段距離，但物體沒有受到力的作用，沒有力做功。
物體通過的距離跟它受到的力的方向垂直。例如人在水平面上推車前進，重力的方向是豎直向下的，車雖然通過了距離，但在重力方向上沒有通過距離，因此重力沒有對車做功。
12.2.2 理解功率的另一個單位：馬力
日常生活中人們經常說，這臺手扶拖拉機是10馬力的，那輛汽車是75馬力的，這臺空調是1匹、1.5匹等等。匹或馬力在歷史上是常用的功率的單位，現在國際單位制中已不采用，但在日常生活中還在使用。關于馬力的來由，18世紀后半葉，由于改進蒸汽機而出名的英國發明家瓦特（1736-1819），為了找到功率的計量單位，日夜苦思冥想。有一天，他從鄰近的酒坊里借了一匹特別強壯的馬，找來一根繩子，繩子的一端拴在馬上，另一頭繞過定滑輪綁在1000磅（1b）的重物上。馬向前跑，重物就向上提升。當時馬用了1min時間把重物提升了33英尺（ft），功率是550磅英尺/秒（1b·ft/s）。瓦特就把這個功率定義為1馬力，用它作文功率的單位。由于換算起來很不方便，我國和世界上絕大多數國家后來都規定1馬力=735W。
需要注意的是，馬力只是功率的單位，不是一匹馬的功率。在長時間內一匹馬做功的功率一般只有0.4~0.6馬力。在特殊情況下，像馬車陷在泥地里，一匹壯馬能夠產生近10馬力的功率，把車子拉出來。人正常勞動的功率一般是0.05~0.1馬力。
12.2.3 理解p=F·v的物理意義
功率是表示做功快慢的物理量。功率的大小跟功和做功的時間兩個因素有關，并由它們的比值決定。由功率的定義式P=W/和功的計算式W=Fs，可推導得到P=F·v，即已知力與速度 可以計算功率。當作用在物體上的力不變，利用P=F·v，計算功率時，若速度是運動物體在某一時刻的速度，則功率就對應于該時刻的功率，速度改變，且方向與F一致時，則計算出的功率也隨v改變而改變。例如汽車爬坡時，由于汽車發動機的功率是一定的，根據公式P=F·v可知，汽車的牽引力跟速度成反比，牽引力較大時，速度相應減小。司機采取的措施是換擋降速，以獲得較大的牽引力。
12.2.4 如何理解功的原理
在不考慮摩擦和機械自重的情況下，可以得出：使用任何機械時，人們所做的功，都等于不用機械而直接用手所做的功。我們把它叫做理想機械。在理想機械中，動力對機械所做的功等于機械對物體所做的功。例如使用斜面提升重力為G的物體，斜面長和高分別為L和h，用沿斜面方向的拉力F將物體拉到斜面的頂端。在不考慮斜面摩擦的情況下，利用機械（斜面）做的功W1=W2，即FL=Gh，得到F=h/L·G。說明利用斜面提升物體時，沿斜面方向的拉力F是物體重力G的h/L倍，因此使用斜面可以省力。
考慮摩擦和機械自重的機械，又叫實際機械。在實際機械中， 人們對機械所做的功W總等于不用機械直接對物體所做的功W有用 與使用機械不得不做的額外功W額外之和，即W總=W有用+W額外。
綜上所述，功的原理對所有機械，包括理想機械、實際機械、考慮摩擦還是不考慮摩擦的機械等，都普遍適用。因而人們稱它為“黃金定律”。
12.3 例題解析
12.3.1 功的計算與判斷
例1 冰塊在水平的光滑冰面上勻速滑行時，分析冰塊所受到的力是否對冰塊做功？
【點撥】分析冰塊的受力情況。冰在光滑的冰面上滑行時，受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力。“光滑”冰面表示摩擦力不計，而冰塊在水平的光滑冰面上做的是勻速運動，它的滑行是慣性運動。
【解答一】分析冰塊的受力情況可知，當冰塊在光滑的冰面勻速滑行時，冰塊只受到重力和冰面支持力，方向分別是豎直向下和豎直向上。所以冰塊雖在冰面上移動了距離，但此距離與所受重力、支持力垂直，根據做功的兩個必要因素，說明沒有力對物體做功。
【解答二】根據計算公式W=Fs，這里“s”必須是物體在力的方向上通過的距離。對于重力G做功，W=G·0,=0J；對于支持力N做功，W=N·0,=0J，而在水平方向上，W=0·s=0J，所以沒有力對物體做功。
【反思】如果冰塊在水平的粗糙的地面上勻速滑行時，則冰塊在水平方向將受到拉力（假設拉力的方向是水平方向）的作用，并在力的方向上通過了一段距離，那么這個力將對冰塊做功。
例2 一個人用330N的力推著重力為1500N的小車，使它在水平路面前進了2m，則人對小車做的功是（ ）
A.3000J B.600J C.條件不足，無法計算 D.不能確定人是否做功
【點撥】要確定人用力推小車做的功，要分析小車在水平路面上前進的距離是否為在推力方向通過的距離。
【解析】由題意可知，人用推力推小車前進了一段距離，說明人對小車做了功，但題目中沒有明確人推小車的力一定是水平方向，因此推力所做的功不一定是600J.
【答案】C
【反思】在分析和計算力對物體做的功時，必須抓住功的兩個必要因素，并注意兩個物理量的對應關系，才能準確計算和判斷作用力對物體做的功。
12.3.2 功率概念的理解和計算
例3 舉重運動員把980N的杠鈴舉高2m，然后在空中停留10s，問運動員功做了多少功？頭2s內、后10s內和整個過程的功率分別多大？
【點撥】根據功率的定義，分析舉重運動員在各個時間段是否做功。
【解答】根據功的計算公式W=FS.舉重運動員要勻速舉起杠鈴，必須克服杠鈴的重力做功，即F=G=980N，而在力的方向上通過的距離S=2m，所以
W=FS=980N·2m =1.96 ·103 J
根據功率的公式P=W/t=，可得頭2s內的功率
P=W/t=1.96 ·103 J/2s = 980W
而后10s內杠鈴停在空中，人對杠鈴雖有向上的作用力，但杠鈴在此力的方向上沒有移動距離，所以后10s內人對杠鈴沒有做功，因而功率等于零。在整個過程內做的功仍是1.96 ·103 J，時間共12s，所以
P總=W/t =1.96 ·103 J/12s = 163W
【答案】1.96 ·103 J 980W 0W 163W
【反思】功率是反映物體做功快慢的物理量，不表示做功的多少。運動員在不同的時間內可以做相同的功，但做功的快慢是不同的，即功率不同。因此在計算功率時，應把握好做功和對應的時間。
11.3.3 公式 P=Fv的應用
例4 汽車發動機的功率為100kw，汽車的速度可達到90km/h，如果把該發動機裝在汽船上，汽船的速度只能達到30km/h,，則汽車和汽船行駛時受到的阻力之比是多少？
【點撥】當汽車或汽船分別以相同的額定功率行駛，速度分別達到最大時，牽引力等于阻力，即F=f。
【解答】由公式 P=Fv 得，f1 ： f2=v2 ：v1= 30km/h ：90km/h= 1:3
【答案】1:3
【反思】應用公式 P=Fv ,要注意個物理量的對應關系，在功率不變時，F與v是反比關系。例如，汽車上橋時，旺旺減小行駛的速度，用以增大上橋的動力。
12.3.4 功的原理的應用
例5將質量相同的甲乙兩物體，分別沿BA和CA兩個光滑斜面底端勻速拉到頂端，如圖12-1所示，如果所用的時間相同，則拉力 （ ）
F甲做的功比F乙大，F甲的功率比F乙大
F甲做的功比F乙大，F甲的功率比F乙小
F甲和F乙做的功相同，功率不同
F甲和F乙做的功和功率相同
【點撥】甲乙兩個物體的質量相同，所受到的重力也相同，由于它們在拉力的作用下沿光滑的斜面到達同一高度，則機械（斜面）克服重力做的功是相同的。
【解析】由題意m甲=m乙，則G甲=G乙
根據功的原理，W動=W阻=Gh，得出F甲和F乙所做的功相同。又因為它們做功的時間也相同，所以F甲和F乙做功的功率也相同。
【答案】D
【反思】解決這類問題關鍵是分析兩部分的功：即外力對機械所做的功和機械對物體所做的功。在不考慮摩擦和機械自重等理想情況下，這兩部分功是相等的。
例 6如圖12-2所示， 用動滑輪提升物體，作用在繩子上的拉力是400N，如果2s內將物體勻速提高4m，那么拉力做的功和功率各多大？（不考慮滑輪重力和摩擦）
【點撥】運用功的計算公式W=FS，要注意力F與通過的距離s的對應關系。在這個問題中，拉力F通過的距離S是物體上升距離h的2倍，即s=2h。
【解答】設s和h分別表示拉力移動的距離和物體上升的距離，根據功的原理可以得到W動=W阻，可得Fs=Gh，由動滑輪的特點可知s=2h，所以W動=Fs=400N·（2·4m）=3.2·103J，則P=W/t=3.2·103J/2s=1.6·103W
【答案】3.2·103J 1.6·103W
【反思】如同例5，滑輪也屬機械，同樣可以應用功的原理解決這類問題，關鍵是搞清繩子自由端移動的距離s和物體上升距離h的倍數關系：s=nh。（其中n為繩子的股數）
A 卷
做功有兩個必要因素，一是作用在物體上的力，二是物體________________。用20N的水平拉力，使質量為10kg的物體，沿著水平方向勻速前進50m，則拉力做功___________J，重力做功______________J。
起重機吊著500kg物體，水平勻速地移動了4m，則鋼絲繩拉力做功為__________J，物體重力做功_____________J。
某人用1min時間扛著重為300N的木頭走上一個長為40m、高為8m的斜坡，他對木頭做功為_________J，功率為__________W。
功的原理是：使用機械時動力對機械所做的功等于________________________所做的功，即使用任何機械都____________________。若使用長是高5倍的斜面，那么用200N的力最多可以把_____________N的重物推上斜面。
一個人把重為100N的水桶從井中的水面勻速拉起，水面到井口的高度為3m，接著他又沿水平方向勻速前進了10m，則這個人對水桶共做了__________J的功。
下列說法中，正確的是（ ）
用力越大，物體移動的距離越大，力做的功一定越大
對物體做的功越多，物體受到的力一定越大
力的大小一定，力所做的功與物體移動的距離成正比
力的大小一定，力對物體所做的功越大，物體在力的方向上移動的距離就越大
在下列幾種情況中，有力對物體做功的是（ ）
用力提著物體，沿水平方向勻速運動
用力托住物體靜止不動
物體由于慣性，在光滑的水平面上運動
重物從高處自由下落
質量為10kg的物體從1m高的桌面上掉到地上，下列說法正確的是（ ）
物體做了98J的功
重力對物體做了98J的功
桌子對物體做了98J的功
沒有力對物體做功
一顆質量為20kg的子彈從槍膛中水平射出，子彈在槍內受火藥爆炸后產生的氣體的平均作用力為500N，槍膛長為40cm，射出后子彈在空中飛行1000m，則氣體對子彈所做的功為（ ）
0J
200J
500000J
無法計算
一只重為50N的木箱放在水平面上，用10N的水平拉力拉木箱前進，所做的功為60J，則（ ）
木箱受到的摩擦力可能為10N
木箱前進的距離一定是1m
木箱在水平面上一定做勻速直線運動
無法判斷
甲用力推一輛小車，經過3min小車在力的方向上前進了50m，乙用同樣大小的力推另一輛小車，經過6min小車在力的方向上前進了相同的距離，那么（ ）
甲和乙做的功一樣多
甲做的功多
乙做的功多
乙做的功比甲快
某人用腳把重10N的球水平踢出，球在地面上滾動8m才停下來，在滾動過程中，重力對球做的功和人對球所做的功分別為（ ）
0J，0J
80J，0J
0J，80J
80J，80J
如圖12-3所示，物體A重25N，用大小為5N的水平拉力F拉滑輪，使物體A移動的距離為6m，則拉力F做的功和重力做的功為（ ）
15J，75J
30J，0J
15J，0J
30J，75J
使用機械做功時，下列說法正確的是（ ）
功率大的機器一定比功率小的機器做功多
功率大的機器一定比功率小的機器做功快
功率小的機器可能比功率大的機器做功快
功率小的機器的效率一定較大
要想增大功率，可采用的方法是（ ）
做一定量的功，減少做功的時間
做一定量的功，增加做功的時間
增加做單位功所需的時間
增加做的功
某木工平均用100N的力拉或推鋸子，鋸條每次平均移動的水平距離為50cm，每拉或推一次鋸，鋸條平均深入2mm，現要把20cm厚的木頭鋸斷，他必須做功多少焦？
如圖12-4所示，要把重為600N的貨物提高3m，拉力F至少多大？繩端移動的距離為多少？拉力F所做的功為多少？（不計摩擦和滑輪的重力）
18. 載重汽車在水平公路上勻速行駛時，所受的阻力為4900N，汽車發動機的功率為66.15kW，求：（1）汽車發動機每分鐘做的功；（2）汽車每分鐘通過的路程；（3）汽車行駛的速度。
19. 有一礦井深100m，每分鐘積水45dm3，為了不讓水留在礦井中，至少應選用多大功率的水泵抽水？
20. 如圖12-5所示，長1.5m的輕質木板OA(質量忽略不計)，一端能繞軸O自由轉動，另一端用一細繩把木板吊成水平。已知細繩能承受的最大拉力為5N。在軸O的正上方放一個重為7.5N的金屬小球（體積忽略不計）。現用2N的水平拉力拉物體向右以0.2m/s的速度做勻速直線運動，小球運動到C點時，細繩剛好拉斷。求拉力對小球所做的功和功率各是多少？
B 卷
甲、乙兩種機械的功率之比為2：3，則它們在相同的時間里所做的功之比為_________，做相同的功所需的時間之比為__________。
從湖面下5m深的地方用繩子勻速提起10kg的一塊礦石到水面（礦石密度ρ石=5000kg/m3），人所做的功大約是___________J。
將一塊光滑木板的一端擱在1m高的卡車板上，另一端擱在地上。要使用200N平行于斜面的力把700N的重物勻速沿木板推上去，這木板至少應_________m長。
用動力臂是阻力臂2倍的杠桿，將重400N的貨物提高20cm，手向下壓杠桿的力是220N，手下降的高度是_________cm，人做的功是__________J。
如圖12-6所示，在不計滑輪的摩擦和繩重的條件下，某人拉著繩的自由端沿水平地面向右移動，使200N的重物勻速提高1m，在這個過程中，手拉繩子的力F為_____N，人拉繩子做的功為__________J。
質量相等的小明和小剛，分別以1m/s和0.8m/s的速度從一樓跑到四樓，他們的功率之比為（ ）
1: 1
5: 4
4: 5
無法比較
用拖拉機深耕時，一般都走得慢，這是因為（ ）
減小阻力
節省燃料
獲得較大的牽引力
保證耕地質量
如圖12-7，在水平面ABC中，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC，物體M在水平恒力F的作用下，由A點運動到C點，在AB段、BC段上的拉力所做的功分別為W1、W2，則W1、W2的大小關系是（ ）
W1>W2
W1=W2
W1無法確定
甲、乙兩人，甲的質量大于乙的質量，他們用相同的時間登上10m的樓面，則（ ）
甲的功率大于乙的功率
甲、乙的功率相同
甲的功率小于乙的功率
無法比較
如果適當地把幾種機械組合使用，這個組合機械（ ）
一定省力
一定省距離
一定省功
一定不省功
如圖12-8所示，使重為60N的物體沿著長5m、高1m的斜面勻速向上運動，必須用沿斜面向上的32N的拉力F，則物體所受摩擦力大小為（ ）
12N
20N
32N
60N
某人第一次用手將一物體勻速舉高2m，第二次用滑輪將該物體勻速舉高2m，比較兩次情況下此人對物體做的功（不計摩擦及滑輪與繩子的重力）（ ）
第一次做功多
第二次做功多
兩次做功一樣大
無法確定
利用動滑輪將重為G的物體勻速拉上斜面，如圖12-9所示，設斜面長為L，高為h，滑輪重及摩擦均不計，則拉力F的大小為（ ）
Gh/(2L)
Gh/L
2Gh/L
GL/(2h)
兩個滑輪完全相同，重力均為20N，用如圖12-10所示的兩種方式將重400N的物體以相同的速度勻速提升10m，不計摩擦和繩重，則下列判斷正確的是（ ）
F1做的功小于F2做的功
F1和F2做的功相等
F1做功功率大于F2做功功率
F1和F2做功的功率相等
一物體從斜面頂端以0.5m/s的速度勻速下滑到底端，物體克服摩擦力所做的功是300J，如果再把該物體從斜面底端以原來的速度勻速拉至頂端，則人對物體做的功是（ ）
300J
600J
900J
無法判斷
一輛重60000N的汽車勻速行駛在長1000m、高20m的坡路上，運動中除重力以外的阻力等于車重的0.06倍，求：（1）發動機的牽引力；（2）若車速為10m/s，此時發動機的功率。
如圖12-11所示，四塊相同的木塊疊放在水平地面上，已知木塊長L=20cm，重G=20N，所有木塊運動時受到的摩擦力都是接觸面之間的壓力的0.2倍。現要求保持其余木塊靜止的情況下，依次自下而上抽出木塊A、B、C，求此過程至少要做多少功？
如圖12-12所示為甲、乙兩個物體做功與所需時間的圖像，試從圖像中的圖線分析，哪個物體功率大，為什么？
在圖12-13所示裝置中，物體A重100N，物體B重10N，在B的作用下，A在水平面上做勻速直線運動，問：如果在物體A上加一個水平向左的拉力F，拉力的功率為10W，求物體B勻速上升2m需要多少時間？
20. 我國已興建了一座抽水蓄能水電站，它可以調劑電力供應。深夜時，用過剩的電能通過水泵把下蓄水池的水抽到高處的上蓄水池內；白天則通過閘門放水發電，以補充電能不足，如圖12-14所示。若上蓄水池長為150m，寬為30m，從深夜11時至清晨4時抽水，可使上蓄水池水面增高20m，而抽水過程中水上升的高度始終保持為400m。不計抽水過程中其他能量損失，試求抽水機的功率。（g取10N/kg）
參考答案：
A 卷
1.在力的方向上通過一段距離，1000，0 2. 0，0 3.2400，40 5 4.機械克服阻力，不能省功，1000 5. 300 6. D 7. D 8. B 9. B 10.A 11. A 12. A 13. C 14. B 15. A 16. 5000J 17.200N，9m，1800J 18.（1）約4000000J；（2）810m；（3）13.5m 19. 735W 20. 2J，0.4W（提示：由杠桿的平衡條件，確定當細繩承受最大拉力時，金屬小球所在的位置，即OC的長度）
B 卷
1.2:3，3:2 2. 392 3. 3.5 4. 40，88 5. 200，200 6.B 7. C 8. B 9.A 10.D 11.B 12. C 13. A 14. C 15. B 16. (1)4800N（提示：發動機的牽引力等于汽車重力沿斜面方向的分力與阻力之和）；（2）48kW 17. 12J 18.甲物體功率大；當時間相同時，甲做功多 19. 4s 20. 20000kW（提示：計算出抽水機在一定時間內抽水的重力G）
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