資源簡介

第13講 機械效率 機械能
13.1 學習提要
13.1.1 機械效率
有用功、額外功和總功
為實現某種目的而對物體直接所做的功，稱為有用功。例如：用滑輪組將重為G的物體提升高度h，則有用功W有用=Gh。
在通過機械對物體做功的過程中，常常還須克服機械的摩擦做功，這部分功有時是我們不需要但又不得不做的功，所以叫做額外功。額外功產生的主要有兩種原因：一是提升物體時，克服機械、容器重力等因素所做的功。例如：用滑輪組提升物體時，克服動滑輪重力所做的額外功W額外=G’h（這里G’是動滑輪的重力）。二是克服機械的摩擦所做的功。例如：用滑輪組或斜面提升物體時，克服輪和軸之間及輪和輪之間的摩擦、物體與斜面之間的摩擦所做的額外功W額外=fs。
有用功和額外功的總和，稱為總功。W總=W有用+W額外
2. 機械效率
機械效率表示通過機械對物體做功的有效程度的物理量效率越高，所做總功中有用功的比例就越大。
在物理學中，將有用功跟總功的比值，稱為機械效率。用公式表示為η= W有用/ W總
13.1.2 機械能
1. 能
把物體做功的本領叫做能。物體能做的功越多，就說它具有的能越多。
2. 動能和勢能
動能是物體由于運動而具有的能。物體的質量越大，運動速度越大，其動能就越大。
重力勢能是物體處于某一高度時所具有的勢能。物體質量越大，所處的位置越高，重力勢能就越大。
彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的勢能。物體的彈性形變越大，彈性勢能就越大。
重力勢能和彈性勢能統稱為勢能。
3. 機械能
動能和勢能統稱為機械能。動能和勢能之間可以相互轉化，在轉化過程中若沒有能量的損失或其他能量的補充，機械能的總和保持不變，機械能是守恒的。
機械能和其他形式的能之間也可以相互轉化。無論是動能和勢能之間的相互轉化，還是機械能和其他形式的能之間的相互轉化常常是通過做功的過程來實現的。在轉化過程中，所做的功越多，一種形式的能轉化為另一種形式的能就越多。能量的轉化多少可以用做功的多少來量度。在國際單位制中能的單位與功的單位相同，也是焦（J）
13.2 難點解釋
13.2.1 理解機械效率的意義
1. 機械效率η總小于1
機械效率是反映機械性能優劣的主要標志之一，它反映了機械對總功的利用率。
理想機械：W總=W有用（或W輸入=W輸出，W動=W阻）
實際機械：W總=W有用+W額外（或W輸入=W輸出+W額外，W動=W有用阻力+W無用阻力）
在實際機械中，由于W有用2. 機械效率和功率的區別
機械效率和功率是從不同方面反映機械性能的物理量，它們之間沒有必然聯系。功率大表示機械做功快，機械效率高表示機械對總功的利用率高。功率大的機械不一定效率高。例如內燃機功率可以達到6000馬力（1馬力=735瓦），但機械效率只有30%~40%。反之，效率高的機械功率不一定大。例如安裝在兒童玩具汽車里的電動機，機械效率可達80%以上，但功率只有幾瓦。
如果P輸入和P輸出分別表示機械的輸入功率和輸出功率，則機械效率也可以表示為η=P輸出/P輸入。
3. 組合機械的機械效率
在組合機械中，輸入功（總功）和輸出功（有用功）往往是相對的，同樣的功對于某一部機器來說是輸出功，而對另一部機器來說卻是輸入功。例如，電動機帶動起重機，電動機的輸出功就是起重機的輸入功。由兩種機械組合而成的組合機械中，其中η1= W有用1/W總1，η2= W有用2/W總2，而W總2=W有用1，因此，可得組合機械的機械效率η=η1 η2。
13.2.2 正確理解能的概念.
一個物體能夠做功， 這個物體就具有能。由力學和運動學的規律，可以導出運動物體具有的動能Ek=1/2mv2，重力勢能Ep=mgh，彈性勢能Ej=1/2kx2
能是一個狀態量。它可以用一些狀態參量（如速度v，高度h，形變x等）表示出其量的多少。能量的多少是可以改變的。起重機的鋼索用力把重物提高使物體的重力勢能增大，在牽引力作用下車輛行駛得越來越快，其動能增大，用力拉彈簧使其伸長而彈性勢能增大……在物體能量改變過程中， 通常伴隨著有力對物體或物體克服阻力做功，所以功是能量改變的量度。
沒有外力對物體做功（或者只有重力、彈力對物體做功），在物體勢能與動能相互轉化的過程中，機械能總量將保持不變。如圖13-1所示，一個乒乓球從某一高度由靜止開始下落，經光滑地面反彈再回到原高度（空氣阻力不計）。當球在A處釋放時具有重力勢能，下落到B處時球既有動能（有速度），又有重力勢能（有高度）。繼續落到C處（設C為零高度）球的重力勢能為零，動能最大。在此過程中球的重力勢能轉化成動能，而A處的重力勢能最大，C處的動能最大，B處的重力勢能與動能之和等于A處的重力勢能，也等于C處的動能。球在C處發生形變使動能轉化成彈性勢能，再轉化成動能，球被彈回A處。在此過程中，動能又轉化成重力勢能，機械能的總和扔保持不變（即機械能守恒）。若地面不光滑，空氣阻力作用不可忽略，乒乓球便不能彈回原高度，表明球在運動過程中有機械能轉化成其他形式的能（如內能），機械能的總量就會減少。
機械能和其他形式的能之間可以相互轉化，例如水電站水輪機帶動發電機做功，將機械能轉化為電能，而電動機則將電能重新轉化為機械能。汽車和火車的內燃機通過燃氣推動氣缸中的活塞做功，將燃料的化學能轉化為汽車的動能。現代生活和生產中隨處可見的各種動力機械，小到電動玩具、大到噴氣發動機，都是將電能、化學能等其他形式的能轉化為動能的能量轉化器。
13.3 例題解析
13.3.1 理解有用功、額外功、總功和機械效率的含義
例1 用動力臂是阻力臂2倍的杠桿，將重400N的貨物提高20cm，手像下壓杠桿的力是220N，人做的功是_________J，其中的有用功是________J，杠桿的機械效率是______.
【點撥】由杠桿動力臂是阻力臂2倍的條件，可得出作用在杠桿上動力通過的距離s。
【解析】設貨物提高的高度為h，由功的原理，求得作用在杠桿上的動力通過的距離
S=2h=2×0.2m=0.4m
根據功的計算式，得手做的功W總=Fs=220N×0.4m=88J
有用功 W有用=Gh=400N×0.2m=80J
根據機械效率的定義，求出杠桿的機械效率
η=W有用/W總=80J/88J≈0.91=91%
【答案】88J，80J，91%
【反思】機械效率是有用功在總功中所占的比率，解題的關鍵是分析有用功和總功，就能正確解決問題。
例2 某人用動滑輪牽引物體A在水平地面上做勻速直線運動，如圖13-2所示。已知物體A受到摩擦力是36N，動滑輪的機械效率是75%，求繞過動滑輪的繩子對固定墻B 的拉力大小。
【點撥】利用動滑輪牽引物體時，由于定滑輪的機械效率小于1，因此動力F和繞過動滑輪的繩子對固定墻B 的拉力是不相等的。而拉力F作用在繩子自由端移動的距離應是物體A移動距離的2倍。
【解析】設作用在物體A上的拉力是F1，物體A受到的摩擦力為f，繞過定滑輪的繩子對墻的拉力為F2，人通過繩子向左拉滑輪的力為F。當物體在水平面上作勻速直線運動時，f=F1=36N。
由于滑輪隨物體一起在水平面上作勻速直線運動，去滑輪為研究對象，滑輪受到3個水平作用力，即水平向左的作用力F和F2，以及水平向右的作用力F1，它們的關系是F1=F2+F。
根據機械效率的定義和繩子的自由端移動的距離s與物體A移動的距離s的倍數關系，可得
η=W有用/W總=F1s1/Fs
整理得 F= F1s1/ηs=36N×1/(0.75×2)=24N
F2=F-F1=36N-24N=12N
【答案】12N
【反思】在解決實際機械使用的問題時，不能與理想機械混淆。本題的關鍵就在于作用力F大于繩子作用在固定墻B的力。
例3 如圖13-3所示，重力為500N 的物體在沿斜面的拉力作用下，勻速的從斜面的下端移動到斜面的頂端。已知斜面的長是高的5倍，機械效率為80%，求斜面對物體的摩擦力。
【點撥】斜面上的物體受到重力、支持力、摩擦力和拉力等四個力的作用，由于物體所受到的重力有沿斜面向下的分力，所以物體在拉力作用下勻速向上運動時受到的拉力F大于摩擦力f。所以拉力做的功（即總功）是有用功和克服摩擦力所做的功之和。
【解答】拉力做的功 W總=W有用 + W無用 = Gh + fL
根據機械效率的定義
η=W有用/W總=Gh/（Gh+fL）
整理后得， f=（1/η-1）Gh/L=（1/0.8-1）×500N×1/5=25N
【答案】25N
【反思】由于物體在拉力F的作用下沿斜面向上運動時受到摩擦力的作用，因此拉力F做的功是總功，它既要克服有用阻力（即物體的重力），又要克服摩擦力而做功，利用機械效率的定義，就可以解決此類問題。
11.3.2 怎樣理解能的概念和機械能的轉化
例4 下列說法中正確的是（ ）
A 水從高處流向低處，勢能減少，動能增加
B 低空飛行的飛機只有動能
C 用線懸掛著的物體沒有做功，所以沒有能量
D 在光滑水平地面上勻速前進的物體，由于沒有物體對它做功，所以沒有能量
【點撥】物體能夠對其他物體做功，則物理學中稱這個物體具有能量。而物體具有的動能是由物體的質量和它的運動速度大小決定的，物體的勢能是由它的質量和它所處的位置高度或彈性體的彈性形變決定的。
【解析】A中水由高處向低處流動時，高度在減小，說明它的重力勢能在減小，但流動的速度在增大，說明水的動能在增大，A正確。B低空飛行飛機離地面有一定高度，因此它具有重力勢能。B不對。C物體同樣有重力勢能，C不對。D中作勻速運動的物體它具有動能，因此它具有做功的本領，D不對。
【答案】A
【反思】根據能的概念，可以判斷物體具有的能。但是物體具有的機械能并不等于一定具有動能，也不一定具有勢能?？赡軇幽芎蛣菽芏季哂?， 也可能只具有其中一種，并且它們之間可以相互轉化。
例5 籃球運動員放手讓籃球自由下落，球從離開手后落地到又回到手中，球的機械能是怎樣轉化的？
【點撥】物體的動能和勢能統稱為機械能。動能和勢能可以相互轉化。
【解析】球離開手后向下運動，高度變低，速度變大，落地后球發生彈性形變，籃球恢復形變后，球繼續上升，越升越高，速度越來越小。所以當籃球下落時，重力勢能轉化為動能，落地后再轉化為彈性勢能。當籃球恢復到彈性形變，彈性勢能轉化為動能，繼續上升，再轉化為重力勢能。
【反思】動能和勢能可以相互轉化， 在理想的條件下（如不考慮摩擦）機械能總量是不變的，所以籃球能回到手中。但考慮到物體克服摩擦力做功時，物體將有一部分機械能要轉化為其他形式的能，因此球落地后反彈上升時，它的機械能在減小， 回到手中的高度是減小的。
A 卷
利用任何機械做功，額外功都是不可避免的，有用功在____________中占的比例叫做機械效率，機械效率總小于_____________。
一臺起重機將重力為5000N的重物勻速地提高4m，動力做功25000J，這臺起重機做的總功為__________J，有用功___________J，額外功____________J，起重機的機械效率為_____________。
說出下列物體各具有什么能？
被投出的籃球：______________；
被壓縮的彈簧：______________；
在水平道路上行駛的汽車：_________________；
提升的貨物：________________；
地球同步衛星：______________。
利用滑輪組將重3600N的貨物提高4m，如果額外功是9600J，有用功是___________J，總功是___________J，機械效率是_____________。
用250N的力在一根撬棒的一端將另一端的物體撬起，已知撬棒的動力臂與阻力臂之比是5:2，機械效率是96%，則物體的重力為_____________N。
用100N的力沿斜面向上拉物體，已知物體重力為400N，斜面的機械效率為60%，則該斜面的高度和斜面的長度之比為（ ）
20 ：3
3 ：20
4 ：1
1 ：4
關于機械效率η，下列說法中正確的是（ ）
越省力的機械，η的值越大
功率越小的機械，η的值越小
額外功在總功中占的比值越小，η的值越大
因為η<1，所以額外功總是小于有用功
如圖13-4所示，假若沒有阻力，滾擺在上升過程中（ ）
動能和勢能都逐漸減小
勢能和動能都逐漸增加
動能逐漸增加，勢能逐漸減小
動能逐漸轉化為勢能，滾擺的機械能總量保持不變
騎自行車下橋時，盡管人不再蹬車，但車速卻越來越大，這時（ ）
重力勢能不斷增大
重力勢能轉化為動能
機械能不斷增大
慣性不斷增大
如圖13-5所示，A、B、C是三個高度相同而傾角不同的光滑斜面，讓質量相同的小球沿斜面從頂端運動到底端，比較小球滾到底端時速度的大小為（ ）
在A斜面的速度最大
在C斜面的速度最大
三個斜面的速度一樣大
無法判斷
甲球的質量是乙球質量的100倍，靜止放在水平地面上，而乙球沿水平地面滾動，則（ ）
甲球的重力勢能大于乙球的重力勢能
乙球的動能大于甲球的動能
甲球的機械能大于乙球的機械能
以上三種可能都存在
一只壘球以某一速度飛向木柵欄，被木柵欄彈回來，而一輛汽車以相同的速度撞向木柵欄，木柵欄就會被撞壞。這是因為汽車具有（ ）
較大的勢能
較大的彈性
較大的功率
較大的動能
用定滑輪、動滑輪、滑輪組分別提升同樣重物，在不計摩擦阻力和繩子重力的情況下，機械效率最高的是（ ）
動滑輪
滑輪組
定滑輪
都一樣
使用斜面，由兩人共同將木箱拉上汽車，為了提高斜面的機械效率，下面措施中可取的是（ ）
以較快的速度將木箱勻速拉上汽車
以較慢的速度將木箱勻速拉上汽車
改由一人將木箱勻速拉上汽車
斜面長度不變，改用更光滑的斜面將木箱勻速拉上汽車
利用長10m，高4m的斜面，用50N沿斜面向上的拉力將重為100N的物體拉上斜面頂端，則斜面的機械效率及斜面對物體的摩擦力大小分別為（ ）
80%，10N
80%，40N
50%，10N
50%，40N
機械效率為50%的起重機，在1min40s內把重48000N的貨物勻速提升10m，求起重機所做的有用功率和總功率各為多少？
如圖13-6所示的裝置，機械效率為80%，物體A的質量為80kg，現以1m/s的速度勻速向下拉動動滑輪，求：（1）拉力F的大小；（2）有用功率。
18. 測定由一個動滑輪和一個定滑輪組成的滑輪組的機械效率時，要求用三段繩子承擔重物的重力G，并在拉力的作用下上升h。請回答：（1）用文字或字母表示此實驗中必須測出的物理量；（2）此實驗中測出的機械效率η的表達式；（3）此實驗中影響滑輪組機械效率的因素。
19. 為保持城市清新空氣，進入夏天后經常有灑水車在馬路上灑水，如果一輛在水平地面上保持勻速直線運動的灑水車，在灑水的過程中它的動能如何變化？
20. 沿長4m，高1m的斜面將重物從底部勻速推上斜面的頂端，所用的推力是300N，已知斜面的機械效率為75%，求：（1）物體的重力；（2）推動物體過程中克服阻力所做的功。
B 卷
滑輪組的機械效率是80%，利用它將重為2000N的貨物勻速舉高10m，做的有用功是__________J，總功是__________J，其中有__________J是額外功。
某人用重30N的吊桶將一桶水勻速上升拉到3m高處，已知拉力為98N，他，每拉一桶水所做的總功為____________J，有用功為___________J，他提水的效率為_______。
重50N的物體，在沿斜面向上的拉力F=10N作用下，自底端勻速運動到頂端的時間為20s，若斜面高為1.6m，機械效率為80%，則斜面長為___________m，物體在斜面上的運動速度是________________m/s。
甲、乙兩人體重相同，甲乘纜車從山腳下登上山頂，乙沿山路從山腳下登上同一座山的山頂，在山頂時，甲的重力勢能___________乙的重力勢能（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
用一只木桶從井中取水，第一次取半桶水，做功W1，效率為η1，第二次取滿桶水，做功W2，效率為η2，兩次相比較，W1__________W2，η1_________η2（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
人造衛星從遠地點向近地點運動的過程中，（ ）
勢能減少，動能增加，機械能不變
勢能增加，動能減少，機械能不變
勢能減少，動能不變，機械能減少
勢能增加，動能不變，機械能增加
如圖13-7所示，小球從離地h的高度沿著光滑的軌道滑下，使小球滑到光滑的離心軌道頂端A（A端的高度小于h的高度）而不下落，此時（ ）
小球既有勢能，又有動能
小球只有勢能，沒有動能
小球只有動能，沒有勢能
以上說法都不正確
分別用定滑輪、動滑輪和三股繩子承擔重物的滑輪組提升同一物體，對繩子自由端所用的拉力分別是100N、80N和60N，不計摩擦，比較它們的機械效率，則（ ）
定滑輪的機械效率最高
動滑輪的機械效率最高
滑輪組的機械效率最高
條件不足，無法比較
如圖13-8所示，測定滑輪組的機械效率時，所用鉤碼的質量是200g，幾位同學用彈簧測力計測出拉力F的讀數分別如下列各項，其中肯定錯誤的是（ ）
0.6N
0.7N
0.8N
0.9N
一鋼球和乙鋁球，體積相同，都為實心球。鋼球靜止在水平桌面上，鋁球在水平桌面上勻速運動，則（ ）
兩球的勢能相等
兩球的動能相等
兩球的機械能一定不等
兩球的機械能可能相等
如圖13-9所示，斜面長為L，高為h，現用力F沿著斜面把重為G的物體從斜面底端勻速拉至頂端，已知物體與斜面間的摩擦力為f，則斜面機械效率的表達式為（ ）
η=Gh/(F+f)L
η=Gh/(F-f)L
η=Gh/fL
η=Gh/FL
滑輪組的機械效率為80%，便用它可以用100N的力勻速提起400N的重物，則此時負擔重物和動滑輪重力的繩子股數為（ ）
3股
4股
5股
6股
甲、乙兩個相同的籃球在離地相同的高度處，分別以v1和v2的速度豎直向下拋出，且v1>v2，下列說法不正確的是（ ）
落地后反彈的高度相比較，甲球大于乙球
兩球的總機械能相比較，甲球大于乙球
兩球落地后反彈到最高處的動能相比較，甲球等于乙球
兩球落地后反彈到最高處的重力勢能相比較，甲球等于乙球
如圖13-10所示的情景是一種叫做蹦極的游戲。游戲者將一根有彈性的繩子一端系在身上，另一端固定在高處，從高處跳下，圖中a點是彈性繩自然下垂時繩下端的位置，c點是游戲者所達到的最低點。對于游戲者離開跳臺到最低點的過程中，下列說法正確的是（ ）
游戲者的動能一直在增大
游戲者減少的重力勢能全部轉化為動能
游戲者通過a點后，繩子具有彈性勢能
游戲者通過c點時，他具有的機械能為零
小明從家里去上學，圖13-11是他上學過程中的路程-時間圖像，請你判斷小明動能最大的時段是（ ）
在t1~t2時間內
在t2~t3時間內
在O~t1時間內
在三段時間內
某人用10N的拉力，沿斜面將重為16N的物體在5s內勻速地拉上長為4m、高為2m的斜面頂端。在這個過程中，求：（1）拉力克服重力和克服摩擦力所做的功分別為多少？（2）拉力做功的功率是多少？（3）該斜面的機械效率是多大？
如圖13-12所示，滑輪組拉物體A在水平面上做勻速直線運動。已知A的質量為500kg，拉力為612.5N，滑輪組的機械效率為80%，求：（1）物體A所受的摩擦力是多少？（2）若物體A的速度為0.1m/s，拉力的功率是多少？
質量為1t的汽車沿立交橋引橋勻速向上行駛，已知引橋是長150m、高30m的斜面，汽車牽引力的功率為16.8kW，斜面的機械效率為70%，求：（1）汽車牽引力所做的有用功；（2）汽車在斜面的速度。
隨著人類能源消耗的迅速增加，如何有效地提高能源利用率是人類所面臨的一項重要任務。圖13-13是上?！懊髦榫€”某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個小的坡度。請你從提高能量利用率的角度，分析這種設計的優點。
20. 一臺水泵每秒鐘內可以把質量為80kg的水抽到10m高處，若水泵的效率為80%，帶動水泵的電動機的效率為85%，試計算帶動水泵工作的電動機的功率。
參考答案
A卷
1. 總功，1
2. 2.5×104，2×104，5×103，80%
3.（1）重力勢能，動能；（2）彈性勢能；（3）動能；（4）重力勢能，動能；（5）動能，重力勢能
4. 1.44×104，2.4×104，60%
5. 600
6. B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B
12.D 13.C 14.D 15.A
16. 4.8×103W，9.6×103W
17. （1）1960N；（2）1568W
18. （1）拉力F，物體的重力G；（2）η=G/(3F)；（3）滑輪的質量，繩子的質量以及摩擦
19. 灑水車灑水時，車子的速度不變，總質量減小，它的動能減小
20. 900N，300J
B卷
1. 2×104，2.5×104，5×103
2. 294；204；69.4%
3. 10，0.5
4. 等于
5. 小于，小于
6. A 7.A（提示：軌道是光滑的，小球運動過程中，在任何位置的能量保持不變）
8. A 9.A 10.D 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C
16.（1）40J，32J，8J；（2）8W；（3）80%
17.（1）1960N；（2）245W
18.（1）2.94×105J；（2）6m/s
19. 列車上坡時具有一定的動能，將動能轉化成重力勢能，使列車到達站臺
20. 11.53kW（提示：先根據組合機械的機械效率定義得到機械的總機械效率，然后計算出帶動水泵工作的電動機的功率。）
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