資源簡介

第20講 浮力 浮力的計算
20.1學習提要
20.1.1 浮力的性質和特點
1. 感受浮力
在水面上放一只盒子或一塊泡沫塑料，如圖20-1所示，讓它浮在水面上，然后用手慢慢將它向下按，手感覺到有一個向上頂?shù)牧Γ畬凶印⑴菽芰系任矬w有向上托的力，即是浮力。
圖20-1
2. 浮力的性質
浮力是浸在液體或氣體里的物體受到液體或氣體向上的力，它是由于液體或氣體對浸入其中的物體上下表面的壓力差而產生的，按力的性質分類，浮力屬于彈力。
3. 浮力的特點'
（1）浮力的施力物體是流體（液體、氣體的總稱），受力物體是浸入流體中的物體。
（2）浮力的方向總是豎直向上的。
（3）對物體有浮力作用的流體其內部必定有自身產生的壓強。若流體處于失重情況，其自身產生的壓強為零，處在其內部的物體也就不受浮力作用。
4. 浮力大小的測定
（1）在彈簧測力計下端用細線懸掛一金屬塊，如圖20-2（a）所示，記下彈簧測力計的示數(shù)F1。
（2）將金屬塊浸在盛有水的燒杯中，如圖20-2（b）所示，記下彈黌測力計的示數(shù)F2。
（3）彈簧測力計的兩次示數(shù)差（F1—F2）就是金屬塊受到的浮力大小。
圖20-2
5. 阿基米德原理
浸在液體里的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體受到的重力，這就是阿基米德原理。由公式表示為。
6. 對阿基米德原理的說明
（1）阿基米德原理既適用于液體，也適用于氣體。在應用公式時各物理量單位取國際單位中的主單位。
（2）公式，所求得的是物體排開液體的重力,而不是物體的重力。
（3）公式中的是物體浸在液體內的體積，而不是物體的體積。
（4）浮力的大小只與物體排開液體的體積及液體的密度有關，而與所浸液體的深度、物體的質量、密度、形狀等條件無關。
（5）物體浸在幾種分層的液體中時（如圖20-3所示），排開液體、、的體積分別為、、，則物體受到的浮力大小為。
即浮力大小為排開所有液體的總重。
圖20-3
20.1.2 計算浮力的幾種基本方法
1. 測量法
根據用彈簧測力計測浮力大小的方法，可得。
公式中F1是表示物體掛在彈簧測力計下，在空氣中彈簧測力計的示數(shù)，如圖20-4（a）所示；F2是表示物體浸在液體中時彈簧測力計的示數(shù)，如圖20-4（b）所示。對物體進行受力分析，由于物體處于靜止狀態(tài)，根據力的平衡條件，
在空氣中：F1=G，在液體中：F2+F浮 =G，所以，。
（a） 圖20-4 （b）
2. 壓力差
根據浮力產生的原因是由于浸在液體中的物體受到液體對其上下表面產生的壓力差，可得。
公式中F向上是表示物體浸在液體中物體下表面受到的豎直向上的壓力，F(xiàn)向下是表示物體上表面受到的豎直向下的壓力。如果物體上表面恰好在液面或在液面以上，則F向下 =0，所以公式就可以表示為。
3. 阿基米德原理
阿基米德原理的數(shù)學表達式是 。
4. 平衡法
當物體處于漂浮或懸浮狀態(tài)時，物體只受兩個力的作用，物體處于二力平衡狀態(tài)，浮力和物體的重力大小相等，即。
20.1.3物體的浮沉條件
1. 物體在液體中的三種靜態(tài)
當實心均勻物體靜止在液體中，對物體進行受力分析可知，物體受二力或三力而處于平衡狀態(tài)。由于物體的重力，浮力，根據V排與V物的關系，可得與的關系。
（1）漂浮：F浮=G物，V排液< V物，ρ液>ρ物，如圖20-5（a）所示。
（2）懸浮：F浮=G物，V排液= V物，ρ液=ρ物，如圖20-5（b）所示。
（3）沉底：F浮+N支=G物，V排液=V物，ρ液<ρ物，如圖20- 5（c）所示。
（a） （b） （c）
圖20-5
2. 浸沒在液體中的物體在液體中的兩種動態(tài)
（1）上浮：當F浮 >G物時，物體上浮，物體在逐漸浮出水面的過程中，V排逐漸變小，浮力逐漸變小，最后達到平衡態(tài)，浮力等于重力，物體漂浮在液面。
（2）下沉：當F浮21.2 難點釋疑
20. 2.1從浮力產生原因推導浮力計算公式
根據浮力產生的原因推導浮力的大小。設想一個邊長為a的正方體物塊浸沒在液體中，深為h，如圖20 - 6所示。液體對正方體物塊向左和向右及向前和向后的壓力互相抵消，但是液體對正方體物塊向下的壓力和向上的壓力不能互相抵消，F(xiàn)向下=ρ液gha2，F(xiàn)向上=ρ液g（h+a）a2，可見F向上>F向下，所以向上壓力和向下壓力之差就產生了浮力，
F浮= F向上-F向下=ρ液g（h+a）a2-ρ液gha2=ρ液ga3=ρ液gV排
圖20-6
20. 2. 2有些物體浸在液體中卻不受浮力作用的原因
如圖20-7(a)所示，如果物體與容器底部緊密接觸,也就是物體底部不受到液體豎直向 上的壓力，物體只受到液體對它豎直向下的壓力。在這種情況下，物體就不受到浮力的作用。
如圖20 - 7(b)所示，如果物體AB部分與容器底部緊密接觸，也就是液體對AE部分沒有 豎直向上的壓力，但是液體對物體的GH和CD部分都有豎直向上的壓力。對物體進行受力 分析如下：
（a） 圖20-7 （b）
F向上=ρ液gh1（SGH+SCD）
F向下=ρ液gh2SEF，
比較F向上和F向下的大小關系，有三種情況：
（1）如果F向上> F向下，則物體受到浮力；
（2）如果F向上= F向下，則物體不受浮力；
（3）如果F向上< F向下，則物體不受浮力。
20.3 例題解析
20. 3.1 浮力大小的比較
例1 把體積相同的木塊和鐵塊分別放人足夠多的水中，靜止時它們所受浮力的大小關系為（ ）
A. F木> F鐵 B. F木< F鐵 C. F木= F鐵 D.無法確定
【點撥】 首先要確定在水中木塊和鐵塊靜止時所處的位置，然后選擇適當?shù)母×竭M行討論。【解答】根據它們的密度關系，即ρ木<ρ水，ρ鐵>ρ水，很容易判斷木塊漂浮在水面上，鐵塊在水中沉底。由于木塊的V木排小于木塊的體積V木，鐵塊的V鐵排等于鐵塊的體積V鐵，又V木=V鐵 ，即V木排< V鐵排。根據F浮=ρ液g V排，ρ液g相同，有F木【答案】B。
【反思】如果將題目中木塊和鐵塊的“體積相同”條件改為“質量相同”，又如何解答？
20. 3. 2選擇適當?shù)墓接嬎愀×?br/>例2 如果把一個正方體掛在彈簧測力計下，在空氣中彈簧測力計的示數(shù)為19.6 N，物體浸沒在水中，彈簧測力計的示數(shù)為9. 8 N，則物體所受的浮力為多少牛？如果水對物體上表面向下的壓力為20 N，則水對物體下表面向上的壓力為多少牛？
【點撥】要根據題意，選擇適當?shù)母×τ嬎愎健?br/>【解析】F浮=F1-F2=19.6N-9.8N=9.8N
F向上=F向下+F浮=20N+9.8N=29.8N
【答案】9.8 N，29.8 N。
【反思】要靈活應用浮力的幾個基本計算公式。
20. 3. 3理解V排和V溢的關系
例3 把一個物體浸沒在盛有水的容器中，則物體排開水的體積V排與溢出水的體積V溢之間的關系 （ ）
A、一定是V排=V溢 B、一定是V排>V溢
C、可能是V排V溢
【點撥】物體浸沒在盛滿水的容器中，彼物體排開的液體全部溢出容器且等于物體的體 積。在未盛滿水的容器中，被物體排開的液體只有部分溢出容器。
【解析】如果容器盛滿水，則V排=V溢；如果容器未盛滿水，則V排>V溢
【答案】D
【反思】如果物體未完全浸沒在盛有水的容器中，則物體排開水的體積V排與V溢出水的體積及物體體積之間有何關系？
20. 3. 4理解沉浮的條件
例4 用手把體積為5×10-4 m3、重力為6 N的小球，浸沒在水中，放手以后這個小球將____________（選填“上浮”、“下沉”和“懸浮”）。
【點撥】物體浸沒在液體中V排=V物，這樣就可以計算出浮力，再比較浮力和重力的大 小關系，就可以知道物體的浮沉情況。
【解析】V排=V物=5×10-4 m3
F浮=ρ液gV排=103kg/m3×9.8N/kg×5×10-4 m3=4.9N
由于F浮【答案】下沉。
【反思】能否從物體密度和液體密度的大小關系來得到物體的浮沉情況呢？
20. 3. 5浮力問題的受力分析
例5 1978年夏天，法國、意大利、西班牙等國的科學工作者乘坐容積為3. 3×104 m3的 充氦氣球升入高空。如果氣體本身所受的重力（不包括里面的氦氣)是它在低空所受浮力的 1/4，氣球在低空飛行時可吊起最重物體的質量是多少？（常溫下一個大氣壓下空氣的密度為1. 29kg/m3，氦氣的密度為 0. 18 kg/m3)。
【點撥】 （1）正確進行受力分析至關重要，對氦氣球進行受力分析，如圖20-8所示。
（2）注意空氣和氦氣的密度不同。
【解析】由F浮=G得F浮=G物+G球+G氦，
代入得F浮=G物+1/4F浮+G氦，所以G物=3/4F浮-G氦，有
m物g=3/4ρ空氣gV-ρ氦gV
可得m物=3/4ρ空氣V-ρ氦V
=（3/4×1. 29×3. 3×104 -0. 18×3. 3×104）（kg）
【答案】2.6×104kg。
【反思】氣球問題要緊抓F浮=G這個關鍵點，但要注意這里的重力應是貨物重和氣球自重、氣體重力之和。
23.4 強化訓練
A卷
浮力就是液體(或氣體)對物體________與________的合力，浮力的方向總是_____。
重0. 49 N的木塊漂浮在水面，木塊受到的浮力為________N，木塊下底面受到水的壓力為__________N。
把重力為5 N、體積為5×10-4 m3的金屬球全部浸入盛滿水的容器內，溢出水的重力為__________N，金屬球受到的浮力的大小為_____N，浮力和重力的合力為 _______N，方向________。
一金屬塊所受的重力為26. 5 N，用彈簧測力計吊著，將金屬塊浸沒在水里，這時彈簧測力計的示數(shù)為16.7N，該金屬塊受到水對它的浮力為__________N。
—個空心金屬盒懸浮在水中，往水中倒人一些濃鹽水后，金屬盒將_________（選填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）。
浸在液體里的物體受到浮力的大小一定等于 （ ）
物體受到的重力 B、液體受到的重力 C、與物體同體積的液體受到的重力 D、物體排開的液體受到的重力
下列敘述中正確的是 （ ）
浮在液面上的物體受到浮力，沉到液體底部的物體不受到浮力
浮力產生的原因是因為液體對浸在其中的物體有壓力差
物體只在空氣中受到浮力，在其他氣體中不受到浮力
浸沒在液體里的柱狀物體，若其底部與容器底部密切結合，則物體可能受到浮力
把木塊按人水中，放手后木塊上浮，最后漂浮在水面，對于在上浮過程中木塊所受的浮力，下列判斷中正確的是 （ ）
露出水面前，浮力逐漸變大，露出水面后，浮力逐漸變小
露出水面前，浮力不變，露出水面后，浮力逐漸變小
浮力一直在減小
浮力一直在增大
在一個不計重力的塑料袋中裝滿水，扎緊袋口，用彈簧測力計稱得重力為4. 9 N，當把塑料袋浸沒在水中時，彈簧測力計的示數(shù)為 （ ）
A、4.9N B、0N C、9.8N D、無法確定
—容器里盛有重50 N的水,現(xiàn)將重8 N的木塊放人水中，木塊浮于水面，測得有3 N 的水溢出容器外，則木塊排開水的重力等于 （ ）
A、4.9N B、3N C、5N D、8N
質量相等的木塊(ρ木= 0. 6 × 103 kg/m3 )和冰塊(ft* = 0. 9×103 kg/m3),均漂浮在水面上，它們所受的浮力分別為F木和F冰，浸在水中的體積分別V木和V冰，則有 （ ）
A、F木=F冰，V木F冰，V木>V冰
C、F木將重為4 N、體積為6×10-4m3的物體輕放人一裝有適量水的溢水杯中，當物體靜止時溢出水300 g，下列判斷正確的是 （ ）
物體漂浮，F(xiàn)浮=6N B、物體懸浮，F(xiàn)浮=4N
C、物體漂浮，F(xiàn)浮=4N D、物體沉在水底，F(xiàn)浮=6N
木塊漂浮在水面上，露出的體積與浸入水中的體積比為2:3，當它在酒精中漂浮時（ρ酒精=0.8×103kg/m3），露出體積與浸入酒精中的體積比為 （ ）
A、2:3 B、1:3 C、3:2 D、無法計算
分別用銅、鐵、鋁制成三個實心球（ρ銅>ρ鐵>ρ鋁），各自用細線系住以后浸沒在水中，如果細線對小球的拉力都相等，則三個小球的體積和質量之間的關系為 （ ）
A、m銅>m鐵>m鋁，V銅>V鐵>V鋁
B、m銅V鐵>V鋁
C、m銅>m鐵>m鋁，V銅D、m銅V鐵>V鋁
將小球放人盛滿酒精(ρ酒精為0.8×103 kg/m3)的溢杯中，從溢杯中溢出0.8N的酒精，若將該小球放人盛滿水的溢杯中，這時從溢杯中溢出的水重 （ ）
可能為0.8 N B、可能為0.9N
C、可能為1N D、以上三種都有可能
16、正方體物塊的體積為10-3 m3，全部浸沒在水中，它的上表面與水面平行，下表面受到水向上的壓力是29.4 N。求：（1）物塊上表面受到水的壓強和壓力；（2）物塊下表面離水面的距離；（3）物塊受到水的浮力。
—鋁塊的質量為1.08kg，招的密度為2.7×103kg/m3，把它全部浸沒在水里，求：⑴鋁塊排開水的體積；（2）鋁塊所受的浮力。
如圖20-9所示,有一密度為ρ=l. 2×103 kg/m3、完全均勻的立方體塊，懸浮在兩種不相混合的液體的分界面上，它在上層濃體中的體積是V1，在下層液體中的體積是V2， V1 : V2 =2 : 3，已知上層液體的密度是A = 0.75 × 103 kg/m3，求出下層液體的密度ρ2.
小葉在地面上能舉起100 N的物體,若用相同的力，小葉在水中能舉起（物體不露出）水面多重的鐵球？（ρ鐵= 7. 8 × 103 kg/m3 )
體積為2 m3的木塊浮在水面時，有3/5的體積露出水面，求:（1)木塊受到的浮力；（2）木塊受到的重力；（3）木塊的密度。
B卷
—物體浸沒在液體中，受到的浮力為10 N，若液體對它向下的壓力為7 N，則液體對它向上的壓力為 N。
已知銅的密度大于鐵的密度。把體積相同的實心銅球和實心鐵球全部浸沒在酒精里，有銅球受到的浮力 鐵球受到的浮力；把質量相等的實心銅球和實心鐵球全部浸沒在酒精里，銅球受到的浮力 鐵球受到的浮力(選填“大于”、“小于”或“等于”)。
將重力為20 N的物體放人盛有水的容器內，測得溢出的水的重力為3 N，物體受到的浮力大小可能的范圍是 。
將體積相同的實心鉛球和實心木球浸沒在水中，當剛釋放時，鉛球受到的浮力 木球受到的浮力；當兩球最終靜止時，鉛球受到的浮力 木球受到的浮力(選填“大于”、“等于”或“小于”）。
—木塊的重力為4.9 N，漂浮在水面上時有1/5的體積露出水面，則木塊受到的浮力3N，木塊浸在水中的體積為 m3，木塊的總體積為 m3。
如圖20-10所示,體積相同的甲、乙、丙三個小球靜止在水中，則三球中受到浮力最大的是（ ）
圖20-10
A、甲球 B、乙球 C、丙球 D、—樣大
7、將實心鐵球和實心鋁球浸沒在水中，測得兩球所受的浮力相同，已知，則兩球的質量大小關系是 ( )
A、鐵球質量大 B、鋁球質量大 C、兩球質量相等 D、無法比較
8、質量相等的空心鐵球、空心鋁球和實心蠟塊，都能漂浮在水面上，這時它們浸入水中的體積的大小是 （ ）
A、空心鐵球最大 B、空心鋁球最大 C、實心蠟塊最大 D、—樣大
9、質量是10 kg、密度為0.4X103 kg/m3的木塊，在水中靜止時，它所受的浮力等于（ ）
A、10 kg B、25 kg C、98 N D、245 N
10、在水平桌面上放著三個完全相同的容器，在里面各放一個完全相同的木球，然后分別在容器中倒入三種密度不同的液體，使其液面達到相同的高度，這時木球浮在液面的情況如圖20-11所示，試比較這三種液體對容器底部的壓力關系是 （ ）
圖20-11
A、F甲>F乙>F丙 B、F甲=F乙=F丙 C、F甲F甲>F丙
11、兩實心金屬塊甲和乙，它們的密度之比為4:3，質量之比為3:4，現(xiàn)將它們都浸沒在水中，則此兩金屬塊受到浮力的大小是 （ ）
A、F甲>F乙 B、F甲12、—木塊放在酒精中靜止時，露出液面的體積為V，把它放人水中靜止時，露出液面的體積應是 （ ）
A、等于V B、小于V C、大于V D、無法確定
13、由不同材料制成的體積相同的4個實心小球甲、乙、丙、丁，在圖20 - 12中表示的是把它們投入水中后靜止不動時的情況，由此可知它們中受到重力最小的是 ( )
圖20-12
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
一個鐵球在空氣中稱重2.45 N，浸沒在水中稱重為1.96 N，鐵的密度是7. 8×103 kg/m3，求：（1）鐵球受到水的浮力；（2）鐵球的體積；（3）鐵球的質量。
將體積為300 cm3、密度為0.6×103 kg/m3的木塊按入水中，放手后木塊上浮，當它露出水面的體積為80 cm3時，木塊是上浮、還是靜止在水面上不動？
如圖20-13所示，一重為1.96×104 N的實心正方體A放入水中后，當受到豎直向下的合力為7.84×104N時，物體A恰能完全浸沒在水中，求：（1）物體受到豎直向下的壓力F；（2）物體A的體積V；（3）物體A的底面積；（4）如果撤去壓力物體A露出水面的體積為多大？
圖20-13
—木塊放在水中，則在水面上露出全部體積的1/2，將物體A放在木塊上，則木塊露出水面的體積為1/3，拿掉物體A，把物體B放在木塊上，則木塊露出水面的體積為全部體積的1/4，求A、B兩物體的重力之比。
如圖20-14所示，密度為的一木塊C，上面放一塊密度為的實心物體A，木塊頂部剛好與水面相齊，在同樣的木塊下面掛另一密度為的實心物體B，木塊也剛好全部浸入水中，若A、B、C的體積相等，且，求：。
圖20-14
作業(yè)參考答案與解析
A卷
【答案】向上壓力，向下壓力，豎直向上
【解析】略
【答案】0.49,0.49
【解析】略
【答案】4.9,4.9,0.1，豎直向下
【解析】略
【答案】9.8
【解析】略
【答案】上浮
【解析】略
【答案】D
【解析】略
【答案】B
【解析】略
【答案】B
【解析】略
【答案】B
【解析】略
【答案】D
【解析】略
【答案】D
【解析】略
【答案】C
【解析】略
【答案】B
【解析】略
【答案】
【解析】略
【答案】D
【解析】略
【答案】（1）1960Pa，19.6N；（2）0.3m；（3）9.8N
【解析】略
【答案】（1）4×10-4m3；（2）3.92N
【解析】略
【答案】1.5×103kg/m3
【解析】略
【答案】114.71N
【解析】略
【答案】（1）7840N；（2）7840N；（3）0.4×103kg/m3
【解析】略
B卷
【答案】17
【解析】略
【答案】等于，小于
【解析】略
【答案】3N≤F浮≤20N
【解析】略
【答案】等于，大于
【解析】略
【答案】4.9，5×10-4，6.25×10-4
【解析】略
【答案】C
【解析】略
【答案】A
【解析】略
【答案】D
【解析】略
【答案】C
【解析】略
【答案】C
【解析】略
【答案】B
【解析】略
【答案】C
【解析】略
【答案】A
【解析】略
【答案】（1）0.49N；（2）5×10-5m3；（3）0.25kg
【解析】略
【答案】上浮
【解析】略
【答案】（1）5.88×104N；（2）8m3；（3）4m3（4）6m3
【解析】略
【答案】2:3
【解析】略
【答案】1:5
【解析】略
(
1
)

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