資源簡介

3.2交變電流的描述
課前預習
一、周期和頻率
1．周期(T)：交變電流完成一次 變化所需的時間。
2．頻率(f)：交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的 。
3．周期和頻率的關系：T＝或f＝。
4．角速度與周期、頻率的關系：ω＝＝ 。
二、峰值和有效值
1．峰值：交變電流的最大值。峰值Im或Um，用來表示電流的強弱或電壓的高低。
電容器所能承受的電壓要 交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿。
2．有效值：讓交變電流與 分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的 相等，則這個恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值。
3．在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系
E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況．若線圈通過 開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線。
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝ ，i＝ 。
課堂練習
知識點一 有效值
如圖為一交變電流的電流－時間圖像(前半周期為正弦交流電)，求該交變電流的有效值。
知識點二 正弦式交變電流的公式和圖像
例2．如圖是一個正弦式交變電流的波形圖。根據i-t圖像求出它的周期、頻率、電流的峰值、電流的有效值。
知識點三 正弦式交變電流的“四值”
名稱 物理含義 重要關系 適用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況
最大值 最大的瞬時值 Em＝NBSω Im＝ 確定用電器的耐壓值
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電動勢、電壓或電流值 E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流i-t圖像中圖線與時間軸所夾“面積”與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量 q＝Δt＝·Δt＝n
例3．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100 匝，線圈總電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝ T，當線圈以300 r/min的轉速勻速旋轉時，求：
(1)若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
(2)線圈轉過 s時電動勢的瞬時值多大？
(3)電路中，電壓表和電流表的示數各是多少？
(4)從中性面開始計時，經 s通過電阻R的電荷量是多少？
(5)1s內電阻R上產生的熱量？
課后鞏固
1．下列關于交變電流的說法錯誤的是(　　)
A．電容器的擊穿電壓高于交流電壓的最大值
B．電路中電流表的示數為電流的有效值
C．教室內日光燈的額定電壓為電壓的有效值
D．電路中保險絲的熔斷電流為電流的最大值
2．某臺家用柴油發電機正常工作時能夠產生與我國照明電網相同的交變電流(220 V,50 Hz)。現在該發電機出現了故障，轉子勻速轉動時的轉速只能達到正常工作時的一半，則它產生的交變電動勢隨時間變化的圖像是 (　　)
3．一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖甲所示。已知發電機的線圈內阻為5 Ω，外接一只電阻為95 Ω的燈泡，如圖乙所示，則(　　)
A．理想電壓表的示數為220 V
B．電路中的電流方向每秒改變50次
C．燈泡實際消耗的功率為484 W
D．發電機的線圈內阻每秒產生的焦耳熱為24.2 J
4．如圖所示，實驗室一臺手搖交流發電機，內阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的電阻。閉合開關S，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢e＝10sin 10πt (V)，則(　　)
A．該交變電流的頻率為10 Hz
B．該電動勢的有效值為10 V
C．電路中理想交流電流表的示數為0.71 A
D．若將“10 V　100 μF”的電容器并聯在發電機兩端，則電容器可能被擊穿
5．如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速，繞與磁感線垂直且與金屬線圈共面的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖像如圖乙中曲線a、b所示，則(　　)
A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面垂直
B．曲線a、b對應的線圈轉速之比為2∶3
C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25 Hz
D．曲線b表示的交變電動勢有效值為10 V
6．★(多選)如圖甲為小型交流發電機的原理圖，發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉動，從t＝0時刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖乙所示，已知線圈的匝數n＝50，線圈的電阻r＝5 Ω，定值電阻R＝45 Ω，電壓表為理想交流電表。則下列判斷正確的是(　　)
A．線圈轉動的周期為6.28 s
B．t＝0時刻線圈平面與磁感線平行
C．線圈轉動過程中產生的最大電動勢為100 V
D．電壓表的示數為45 V
7．(多選)如圖所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數為N，在磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直磁場的固定軸勻速轉動。則(　　)
A．感應電動勢的峰值是NBSω
B．感應電動勢的有效值是NBSω
C．從中性面開始轉過30°時，感應電動勢的瞬時值是NBSω
D．從中性面開始轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值是
8．通過某交流電流表的電流i隨時間t變化的關系如圖所示，該電流表的示數是多少？
9．★A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流。兩電熱器的電功率之比PA ∶ PB等于多少？
3.2交變電流的描述 參考答案
課前預習
一、周期和頻率
1．周期性
2．次數
4．ω＝＝2πf
二、峰值和有效值
1．高于
2．恒定電流 熱量
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1．中性面
2．u＝Umsin t，i＝Imsin t
課堂練習
答案　I0
解析 設該交變電流的有效值為I，根據電流的熱效應有：I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0
例2.答案 T=0.2s f=5Hz Im=10A 　
例3.答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)25 V (3) V　 A　(4) C (5)112.5J
解析　(1)n＝300 r/min＝5 r/s
ω＝2πn＝10π rad/s
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt＝50sin(10πt)V。
(2)當t＝ s時，e＝50sin V＝25 V。
(3)電動勢的有效值為E＝＝ V＝25 V
電流表示數I＝＝ A＝ A
電壓表示數U＝IR＝ V
(4) s內線圈轉過的角度θ＝ωt＝10π×＝
該過程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
由＝、＝、＝
得q＝＝＝ C＝ C
(5)=112.5J
課后鞏固
答案　D
解析　電容器的擊穿電壓高于交流電壓的最大值，故A正確；電路中電壓表、電流表的示數均為有效值，故B正確；教室內日光燈的額定電壓是電壓的有效值，故C正確；電路中保險絲的熔斷電流要考慮電流的熱效應，為電流的有效值，故D錯誤．
答案　B
解析　線圈轉速為正常工作時的一半，根據ω＝2πn＝可知，周期變為正常工作時的2倍，又由Em＝NBSω可知，最大值變為正常時的一半，結合我國電網交流電實際情況，知電壓的最大值變為100 V，周期變為4×10－2 s，故選B.
答案　D
解析　理想電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動勢的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，燈泡兩端電壓的有效值為U＝＝209 V，A錯誤；
由題圖甲知T＝0.02 s，一個周期內電流方向變化兩次，可知1 s內電流方向變化100次，B錯誤；
燈泡的實際功率P＝＝ W＝459.8 W，C錯誤；
電流的有效值I＝＝2.2 A，發電機的線圈內阻每秒產生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正確．
答案　C
解析　因為e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz；Em＝10 V，故其有效值E＝＝ V＝5 V，選項A、B錯誤；交流電表的示數為有效值，理想交流電流表的示數I＝≈0.71 A，選項C正確；路端電壓的最大值Um＝Im·R＝·R＝9.0 V，小于“10 V　100 μF”電容器的擊穿電壓，所以電容器不能被擊穿，選項D錯誤．
答案　C
解析　線圈平面位于中性面時，磁通量最大，電動勢為零，A錯誤；線圈轉速之比等于周期的反比，故a、b轉速之比為3∶2，B錯誤；頻率為周期的倒數，a的周期為0.04 s，頻率為25 Hz，C正確；正弦式交變電流的電動勢的有效值為E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D錯誤．
答案　BD
解析　由題圖乙可知，線圈轉動的周期為T＝6.28×10－2 s，A項錯誤；由題圖乙可知，t＝0時刻，磁通量為零，線圈平面與磁感線平行，B項正確；線圈中的最大電動勢Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2× V＝100 V，C項錯誤；電壓表測的是電阻R兩端的電壓，示數為U＝·R＝＝45 V，D項正確．
答案　AC
解析　最大感應電動勢Em＝NBSω，故A正確；正弦交流電的感應電動勢的有效值E＝＝NBSω，故B錯誤；當線圈從位于中性面開始計時，線圈中感應電動勢瞬時值隨時間變化的表達式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故當ωt＝30°時，e＝，故C正確；根據法拉第電磁感應定律，在線圈轉過90°的過程中，線圈中感應電動勢的平均值：＝＝＝，故D錯誤．
答案　
解析 根據電流的熱效應相等，阻值為R的電阻在一個周期2s內產生的熱量
得
答案
解析 設甲圖中交變電流的有效值為I1。根據有效值的定義
得
乙圖中交變電流的有效值

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