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3.2.2交變電流的描述習(xí)題課
課前預(yù)習(xí)
一、交變電流的描述
1．正弦交變電流圖象中的信息。
(1)周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝。
(2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計算出有效值E＝、I＝。
(3)瞬時值：每個“點(diǎn)”表示某一時刻的瞬時值。
(4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻。
(5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況。
2．交變電流有效值的計算
(1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝求出其有效值。
(2)當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產(chǎn)生相同熱量。
3．交變電流“四值”（峰值、有效值、瞬時值、平均值）的應(yīng)用比較
(1)在研究電容器的耐壓值時，只能用峰值。
(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值。
(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值。
(4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值。
二、電感器對交變電流的阻礙作用
1．感抗：電感線圈對交變電流的阻礙作用的大小。
2．影響感抗的因素：線圈的自感系數(shù)越大，交流的頻率越大，感抗越大。
3．扼流圈是利用電感對交變電流的阻礙作用制成的電感線圈。
(1)低頻扼流圈，“通直流，阻交流”． (2)高頻扼流圈，“通直流，通低頻，阻高頻．”
三、交變電流能夠通過電容器
電容器接到交流電源兩端時，交替地進(jìn)行充電和放電，電路中就有了電流，表現(xiàn)為交流“通過”了電容器。
電容器對交變電流的阻礙作用——“通交流、隔直流，通高頻、阻低頻”
1．容抗：電容器對交變電流的阻礙作用的大小。
2．影響容抗的因素：電容器的電容越大，交流的頻率越大，容抗越小。
課堂練習(xí)
例1．如圖所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求：
(1)閉合電路中電流瞬時值的表達(dá)式。
(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。
(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量。
．
例2．(多選)如圖所示實(shí)驗(yàn)電路中，若直流電壓和交變電壓的有效值相等，S為雙刀雙擲開關(guān)，下面敘述正確的是(　　)
A．當(dāng)S擲向a、b時燈較亮，擲向c、d時燈較暗
B．當(dāng)S擲向a、b時燈較暗，擲向c、d時燈較亮
C．S擲向c、d，把電感線圈中的鐵芯抽出時燈變亮
D．S擲向c、d，電源電壓不變，而使頻率減小時，燈變暗
例3．(多選)圖甲、乙兩圖是電子技術(shù)中的常用電路，a、b是各部分電路的輸入端，其中輸入的交流高頻成分用“～～～”表示，交流低頻成分用“～”表示，直流成分用“－”表示．關(guān)于兩圖中負(fù)載電阻R上得到的電流特征是(　　)
A．圖甲中R得到的是交流成分
B．圖甲中R得到的是直流成分
C．圖乙中R得到的是低頻成分
D．圖乙中R得到的是高頻成分
課后鞏固
面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中磁場變化規(guī)律為
B＝B0cost，從圖示位置開始計時，則 (　　)
A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同
B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達(dá)到最大值的時刻不同
C．經(jīng)相同的時間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同
D．從此時刻起，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同
2．如圖所示是某種交變電流的電流強(qiáng)度隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為(　　)
A．I0 B．I0 C．I0 D．I0
3.（多選）如圖所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R，t＝0時刻線圈平面與紙面重合．則(　　)
A．t時刻線圈中電流的瞬時值表達(dá)式為i＝cosωt
B．線圈中電流的有效值為I＝
C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝
4．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)磁場中，一線框繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線框通過電刷、圓環(huán)、導(dǎo)線等與定值電阻組成閉合回路。t1、t2時刻線框分別轉(zhuǎn)到圖甲、乙所示的位置，下列說法正確的是（ ）
A．t1時刻穿過線框的磁通量最大
B．t1時刻電阻中的電流方向從右向左
C．t2時刻穿過線框的磁通量變化最快
D．t2時刻電阻中的電流方向從右向左
5．(多選)在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直且與線框共面的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲，產(chǎn)生的交變電流的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示，已知該金屬線框的內(nèi)阻為1 Ω，外接一只電阻為9 Ω的燈泡，則(　　)
A．理想電壓表V的示數(shù)為20 V
B．在t＝(T為該交變電流的周期)時刻，回路中電流大小與其有效值相等
C．燈泡實(shí)際消耗的功率為36 W
D．電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos 5πt (V)
6．(多選)如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，線圈匝數(shù)
N＝100 匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R＝9 Ω，從圖示時刻開始計時，則(　　)
A．該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢瞬時值為e＝160πsin (100πt) V
B．從圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為0.08 C
C．t＝s時線圈中感應(yīng)電動勢最大
D．交變電流的有效值是8π A
7．如圖所示，電路中完全相同的三只燈泡L1、L2、L3分別與電阻R、電感L、電容C串聯(lián)，然后再并聯(lián)到220V、50Hz的交流電路上，三只燈泡亮度恰好相同．若保持交變電壓不變，將交變電流的頻率增大到60Hz，則發(fā)生的現(xiàn)象是(　　)
A．三燈亮度不變 B．三燈均變亮
C．L1不變、L2變亮、L3變暗 D．L1不變、L2變暗、L3變亮
8．(多選)如圖所示，甲、乙兩圖中用交流電源，丙、丁兩圖中用直流電源，各電路圖中燈泡規(guī)格相同、電容器也規(guī)格相同、電壓表示數(shù)都相同，則下列說法正確的是(　　)
A．燈L1比燈L2亮 B．燈L3也能發(fā)光，但亮度最暗
C．燈L2和L4亮度相同 D．燈L4比燈L1亮
9．如圖甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一個小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：在0～時間內(nèi)，感應(yīng)電流的平均值以及通過小燈泡的電荷量。
10．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：
(1)通過電阻R的電荷量q；
(2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q。
3.2.2交變電流的描述習(xí)題課 參考答案
課堂練習(xí)
例1．答案　(1)i＝ (2)(3)　
解答 (1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω.
由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以圖示位置為計時起點(diǎn)時，流過R的電流表達(dá)式為
i＝Imsinωt＝
(2)在線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R·，
其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R·＝
(3)在轉(zhuǎn)過90°的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為＝n＝＝，
流過R的平均電流＝＝，
所以通過R的電荷量q＝·＝·＝..
例2．答案　AC
解析　線圈對直流無感抗，對交變電流有感抗，當(dāng)交流電頻率減小時，感抗變小，燈變亮，并且是有鐵芯時感抗更大，故鐵芯抽出時燈變亮。
例3．答案　AC
解析　當(dāng)交變電流加在電容器上時，電容器有“通交流、隔直流，通高頻、阻低頻”的特性，甲圖中電容器隔直流，R得到的是交流成分，A正確，B錯誤；乙圖中交流高頻成分能通過電容器，電容器阻礙交流低頻成分，R得到的是低頻成分，C正確，D錯誤。
課后鞏固
答案　A
解析　甲圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝·也相同，故A正確。
答案　B
解析　設(shè)電流的有效值為I，則I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得：I＝I0，故選B。
答案　CD
解析　回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝＝，t＝0時刻線圈位于中性面，故電流的瞬時值表達(dá)式i＝sinωt，線圈中電流的有效值I＝＝，
P＝I2R＝，故A、B錯誤，C、D正確。
答案　B
答案　BC
解析　由題圖乙知電動勢峰值為20 V，周期為0.2 s，所以電動勢有效值為20 V，線框轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝10π rad/s.電壓表測的是路端電壓U＝×9 V＝18 V，A錯誤；燈泡實(shí)際消耗的功率為P＝＝ W＝36 W，C正確；
電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos(10πt) V，D錯誤。
答案　BCD
解析　該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的瞬時值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos (100πt) V＝160πcos (100πt) V，A錯誤；從圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為q＝N＝N＝ C＝0.08 C，B正確；由題意可知T＝＝0.02 s，則當(dāng)t＝ s＝25T時，線圈恰好轉(zhuǎn)過25圈，線圈處于平行于磁感線的位置，此時線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，C正確；交變電流的有效值是I＝＝＝8π A，D正確。
7．答案　D
解析　當(dāng)交變電流的頻率變大時，線圈的感抗變大，電容器的容抗變小，因此L3變亮，L2變暗．又因?yàn)殡娮柙谥绷骱徒涣麟娐分衅鹣嗤淖饔茫蔐1亮度不變，所以選D。
8．答案　CD
解析　電壓表示數(shù)相同，說明交流電壓的有效值相同．甲圖中電容器與燈L1串聯(lián)，電容器對電流有阻礙作用；乙圖中電容器與燈L2并聯(lián)，電壓表的示數(shù)為燈L2兩端的電壓；丙圖中電容器與燈L3串聯(lián)且是直流電源，電容器“隔直流，通交流”，所以沒有電流流過燈L3，燈L3不亮；丁圖中電容器與燈L4并聯(lián)，電壓表的示數(shù)為燈L4兩端的電壓．綜合以上分析，C、D正確。
9．答案　　0.51 A 4.0×10－3 C
解答 在0～時間內(nèi)，
感應(yīng)電動勢的平均值＝nS≈5.1 V
感應(yīng)電流的平均值＝＝≈0.51 A
通過小燈泡的電荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。
10．答案　(1)　(2)
解析　(1)依題意磁通量的變化量ΔΦ＝BS，線圈轉(zhuǎn)過90°的時間為Δt＝＝＝，
平均感應(yīng)電動勢為＝n＝，平均感應(yīng)電流為＝＝，
通過電阻R的電荷量為q＝·Δt＝.
線圈中感應(yīng)電動勢的有效值E和最大值Em的關(guān)系是E＝＝，
電路中電流的有效值為I＝＝，Q=I2Rt=。

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