資源簡介

4.5 粒子的波動性和量子力學的建立
【知識梳理】
一、粒子的波動性及物質波的實驗驗證
1．粒子的波動性
(1)德布羅意波：每一個 的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與 相聯系的波后來被稱為德布羅意波，也叫作 。
(2)物質波的波長：λ＝ 。
(3)物質波的頻率：ν＝ 。
2．物質波的實驗驗證
(1)實驗探究思路： 、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生 或衍射現象。
(2)實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了 的衍射圖樣，證實了 的波動性。
(3)說明：人們陸續證實了中子、質子以及原子、分子的 ，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝的關系同樣正確。
(4)實物粒子也具有 。
二、量子力學的建立及應用
1．早期量子論的創立
(1)普朗克 理論，能量子ε＝hν。
(2)愛因斯坦 理論，光子ε＝hν。
(3)康普頓 理論：光子動量p＝ 。
(4)玻爾 理論：氫原子發光hν＝En－Em。
(5)德布羅意 假說，頻率：ν＝，波長λ＝。
2．現代量子論的創立
20世紀中期，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述 行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為
學。
3．量子力學的應用(1)量子力學推動了核物理和粒子物理的發展。(2)量子力學推動了原子、分子物理和光學的發展。(3)量子力學推動了固體物理的發展。
【判一判】
(1)一切宏觀物體的運動都伴隨一種波，即物質波。( )
(2)湖面上的水波就是物質波。( )
(3)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。( )
【典型例題】
題型一、 原子的能量及變化規律
1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
2．電子繞氫原子核運動時：k＝m，故Ekn＝mvn2＝
電子軌道半徑越大，電子繞核運動的動能越小。
3．當電子的軌道半徑增大時，庫侖引力做負功，原子的電勢能增大，反之，電勢能減小。
4．電子的軌道半徑增大時，說明原子吸收了能量，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道。即電子軌道半徑越大，原子的能量En越大。
例1．（多選）氫原子的核外電子由一個軌道向另一軌道躍遷時，可能發生的情況是(　　)
A．原子吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能增大，原子的能量增大
B．原子放出光子，電子的動能減小，原子的電勢能減小，原子的能量減小
C．原子吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大，原子的能量增大
D．原子放出光子，電子的動能增大，原子的電勢能減小，原子的能量減小
題型二、原子的能級躍遷
1．一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N＝＝C。
2．光子的發射：原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發射光子的頻率由下式決定。hν＝En－Em(En、Em是始末兩個能級的能量且m＜n)能級差越大，放出光子的頻率就越高。
3．使原子能級躍遷的兩種方式——光照與實物粒子碰撞
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子發生能級躍遷。
4．電離：將電子由定態激發到脫離原子的過程叫電離。要使原子電離，外界必須對原子做功，所提供的最小能量叫作電離能。處于不同能量狀態的氫原子的電離能為E=0－En=－En。
當所提供的能量大于或等于電離能時，就能使原子電離。
例2．(多選)欲使處于基態的氫原子激發，下列措施可行的是(　　)
用10.2 eV 的光子照射
用11 eV 的光子照射
用14 eV 的光子照射
用11 eV的電子碰撞
例3．已知氫原子的基態能量為E1，激發態能量為En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量為h，電子的質量為m，則下列說法正確的是(　　)
A．氫原子從基態躍遷到激發態后，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，動能和電勢能之和不變
B．基態氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子速度大小為
C．一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出6種不同頻率的光
D．n＝2激發態氫原子的電離能等于E1
題型三、物質波
例4． 1924年德布羅意提出實物粒子(例如電子)也具有波動性。以下不能支持這一觀點的物理事實是(　　)
利用晶體可以觀測到電子束的衍射圖樣
電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣
用紫外線照射某金屬板時有電子逸出
電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領
一個電子和一個質子具有同樣的動能時，它們的德布羅意波長哪個大？
【課后鞏固】
可見光的光子能量如下表所示，玻爾的氫原子能級圖如圖所示，則關于氫原子能級躍遷的說法正確的是(　　)
色光 紅 橙 黃 綠 藍—靛 紫
光子能量范圍(eV) 1.61～2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～3.10
氫原子從高能級向低能級躍遷時放出光子的能量是連續的
處于n＝2能級的氫原子可以吸收紅光發生電離
從n＝3的能級向n＝2的能級躍遷時會輻射出紅外線
大量氫原子從n＝4能級向低能級躍遷時可輻射出兩種頻率的可見光
2． (多選)鉀的逸出功是2.25eV。如圖為氫原子的能級示意圖，則下列對氫原子在能級躍遷過程中的特征認識，正確的是（　　）
A．一個處于能級的氫原子向基態躍遷時，能放出6種不同頻率的光
B．用能量為10.5eV的光子轟擊氫原子，可使處于基態的氫原子躍遷到激發態
C．用能量為12.09eV的電子轟擊氫原子，可使處于基態的氫原子躍遷到激發態
D．一群處于能級的氫原子向基態躍遷時，發出的光照射鉀板，鉀板表面所發出的光電子的最大初動能為9.84eV
3． (多選)下列關于德布羅意波的認識,正確的是(　　)
A．任何一個運動物體都有一種波和它對應,這就是物質波
B．X光的衍射證實了物質波的假設是正確的
C．電子的衍射證實了物質波的假設是正確的
D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現象,所以宏觀物體不具有波動性
4．關于物質波，下列說法中正確的是(　　)
A．實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是本質相同的物質
B．物質波和光波都是機械波
C．粒子的動量越大，其波動性越易觀察
D．粒子的動量越小，其波動性越易觀察
5． 如果下列四種粒子具有相同的速率,則德布羅意波長最小的是(　　)
A．α粒子 B．β粒子（高速電子流） C．中子 D．質子
6． 波長為100 nm的光,其光子動量大小的數量級為(普朗克常量為6.63×10-34 J·s)(　　)
A．10-25 kg·m/s B．10-27 kg·m/s C．10-29 kg·m/s D．10-31 kg·m/s
7． (多選)利用金屬晶格(大小約10-10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后,照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0,加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是(　　)
A．該實驗說明了電子具有粒子性
B．實驗中電子束的德布羅意波的波長為
C．加速電壓U越小,電子的衍射現象越明顯
D．若用相同動能的質子替代電子,衍射現象將更加明顯
8． 估算運動員跑步時的德布羅意波長，為什么我們觀察不到運動員的波動性？
4.5 粒子的波動性量子力學的建立 答案
【知識梳理】
一、運動 實物粒子 物質波
二、干涉 干涉 電子 電子 波動性 波動性
黑體輻射 光電效應 散射 氫原子 物質波 微觀世界 量子力
【判一判】(1)√ (2)× (3)√
【典型例題】
例1． 答案　CD解析　原子吸收光子時，電子的軌道半徑增大，電場力做負功，電子動能減小，原子的電勢能增大，根據玻爾理論得知，原子的能量增大，故C正確，A錯誤；原子放出光子時，電子的軌道半徑減小，電場力做正功，電子動能增大，原子的電勢能減小，根據玻爾理論得知，原子的能量減小，故D正確，B錯誤。
例2． 答案ACD
解析　由玻爾理論可知，氫原子在各能級間躍遷時，只能吸收能量值剛好等于某兩能級之差的光子。由氫原子的能級關系可算出10.2 eV剛好等于氫原子n＝1和n＝2的兩能級之差，而11 eV則不是氫原子基態和任一激發態的能級之差，因而氫原子能吸收前者而不能吸收后者。14 eV的光子能量大于氫原子的電離能(13.6 eV)，足以使氫原子電離——將電子由定態激發到脫離原子而成為自由電子。由能的轉化和守恒定律不難知道氫原子吸收14 eV的光子電離后，產生的自由電子還應具有0.4 eV的動能。用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地為氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態和某個激發態能量之差，也可使氫原子激發。
例3． 答案B
解析　氫原子由基態躍遷到激發態時，氫原子吸收光子，則能量增大，即動能和電勢能之和增大，軌道半徑增大；根據k＝m知，電子動能為Ek＝mv2＝，可知電子動能減小，由于動能和電勢能之和增大，則其電勢能增大，故A錯誤；根據能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得電離后電子的速度大小為v＝，故B正確；一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出3種不同頻率的光，分別是從n＝4躍遷到n＝3，再從n＝3躍遷到n＝2，最后從n＝2躍遷到n＝1，故C錯誤；第一激發態氫原子的能量為，其電離能等于－，故D錯誤。
例4． 答案　C
解析　利用晶體做電子衍射實驗，得到了電子衍射圖樣，證明了電子的波動性，故A正確；電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣，證明了電子的波動性，故B正確；用紫外線照射某金屬板時有電子逸出，發生光電效應現象，說明光子具有粒子性，故C錯誤；電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領，利用了電子的衍射特性，證明了電子的波動性，故D正確。
例5． 電子的德布羅意波長大。
【課后鞏固】
答案　D
解析　氫原子從高能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，是分立的，A錯誤；處于n＝2能級的氫原子至少吸收3.4 eV的能量才能電離，而紅光的能量較小，不符合要求，B錯誤；從n＝3的能級向n＝2的能級躍遷時，釋放的能量為1.89 eV，該能量在紅光能量范圍內，所以輻射的是紅光，C錯誤；大量氫原子從n＝4能級向低能級躍遷時，從4到2躍遷和從3到2躍遷釋放的能量都在可見光范圍，其他的不在可見光范圍，D正確。
答案 CD
解析　A．一個處于能級的氫原子向基態躍遷時，能放出3種不同頻率的光，選項A錯誤；
B．因10.5eV不等于任何兩個能級的能級差，則用能量為10.5eV的光子轟擊氫原子，不能使處于基態的氫原子躍遷到激發態，選項B錯誤；
C．用能量為12.09eV的電子轟擊，氫原子吸收的能量可能等于基態與其它能級間的能級差，可能使處于基態的氫原子躍遷到激發態，故C正確；
D．一群處于能級的氫原子向基態躍遷時，其中從3→1躍遷時發出的光子的能量最大，最大值為12.09eV，則發出的光照射鉀板，鉀板表面所發出的光電子的最大初動能為12.09eV-2.25eV=9.84eV，選項D正確。
答案AC 解析 A正確；X光是波長極短的電磁波,不是實物粒子,它的衍射不能證實物質波的存在,B錯誤；電子的衍射證實了物質波的假設是正確的,C正確；宏觀物體由于動量太大,德布羅意波長太小,所以看不到它的干涉、衍射現象,但仍具有波動性,D錯誤。
答案　D
解析　實物粒子雖然與光子具有某些相同的性質，但粒子是實物，而光則是傳播著的電磁波，其本質不同。物質波和光波不是機械波。根據λ＝知，動量越大，波長越短，波動性越不明顯，動量越小，波長越長，波動性越明顯，故選D。
答案A 解析 由德布羅意波長λ=,動量p=mv可得λ=,速率相等,即速度大小相同,α粒子的質量m最大,則α粒子的德布羅意波長最小,故A正確,B、C、D錯誤。
答案B解析:根據德布羅意波長公式λ=,解得p== kg·m/s
=6.63×10-27 kg·m/s,所以B正確。
答案BC 解析 實驗得到了電子的衍射圖樣,說明電子這種實物粒子發生了衍射,說明電子具有波動性,故A錯誤; 由動能定理可知,eU=mv2-0,經過電場加速后電子的速度v=,電子的德布羅意波長λ====,故B正確;由電子的德布羅意波長λ= 可知,加速電壓越小,電子的德布羅意波長越長,波長越長則衍射現象越明顯,故C正確;質子與電子帶電荷量相同,但是質子的質量大于電子的,動量與動能間存在關系Ek=,可知質子的動量大于電子的,由λ=,可知質子的德布羅意波長小于電子的德布羅意波長,波長越短則衍射現象越不明顯,故D錯誤。

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