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機械能守恒定律
機械能守恒的判定
重難點 題型 分值
重點 對機械能守恒條件的理解 選擇 計算 4-6分
難點 機械能守恒的判定
1. 機械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
2. 對機械能守恒條件的理解
（1）只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動、拋體運動等。
（2）只有彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統來說，機械能守恒。
（3）重力和彈力都做功，發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統來說，機械能守恒。
（4）除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數和為零。如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒。
3. 判斷機械能是否守恒的方法
（1）利用機械能的定義判斷（直接判斷）：若物體動能、勢能均不變，機械能不變。若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化。
（2）用做功判斷：若物體或系統只有重力（或彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。
（3）用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒。
1. 如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是（　　）
A. 斜劈對小球的彈力不做功
B. 斜劈與小球組成的系統機械能守恒
C. 斜劈的機械能守恒
D. 小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量
答案：BD
解析：小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負功，故選項A錯誤；小球對斜劈的彈力對斜劈做正功，所以斜劈的機械能增加，故選項C錯誤；不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統中只有動能和重力勢能相互轉化，系統機械能守恒，故選項B、D正確。
2. 下列運動的物體，機械能守恒的是（　　）
A. 物體沿斜面勻速下滑
B. 物體從高處以0. 9g的加速度豎直下落
C. 物體沿光滑曲面滑下
D. 拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升
答案：C
解析：物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小。物體以0. 9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0. 1mg，合力在物體下落時對物體做負功，物體機械能不守恒。物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功，機械能守恒。拉著物體沿光滑斜面上升時，拉力對物體做功，物體機械能不守恒。綜上，機械能守恒的是C項。
對于做變速運動的物體，下列說法正確的是（　　）
A. 僅靠重力改變物體的運動狀態，則物體的機械能保持不變
B. 不是靠重力、彈力改變物體的運動狀態，則物體的機械能一定改變
C. 若改變物體速度的作用力是摩擦力，則物體的機械能一定改變
D. 物體在速度增大的過程中，其機械能可能反而減小
答案：AD
解析：物體運動狀態的改變指的是速度的改變，當只有重力改變物體的運動狀態時，存在兩種情況，一是速度大小變化，只有重力做功，機械能不變；二是重力也不做功，沒有任何力做功，物體的機械能也保持不變，A正確；
不是靠重力、彈力改變物體的運動狀態，而是其他力改變物體的運動狀態，若其他力只改變速度的方向，不改變速度的大小（如勻速圓周運動中的繩的拉力），則物體的機械能不變，B、C錯誤；
物體在速度增大的過程中，動能增大，如果此過程中重力勢能的減少量大于動能的增加量，物體的機械能則是減少的，D正確。故正確答案為A、D。
1. 機械能守恒定律的內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
2. 機械能守恒的條件：只有重力做功；只有彈力做功；只有重力和彈力做功。
3. 機械能守恒的判斷方法：
（1）利用機械能的定義判斷
（2）用做功判斷
（3）用能量轉化來判斷
（答題時間：30分鐘）
1. 如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（　　）
A. 甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體機械能守恒
B. 乙圖中，物體在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒
C. 丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒
D. 丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒
2. 如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中（　　）
A. 彈簧的彈性勢能不斷增加
B. 彈簧的彈性勢能不斷減少
C. 小球和彈簧組成的系統機械能不斷減少
D. 小球和彈簧組成的系統機械能保持不變
3. 下列實例中的運動物體，機械能守恒的是（均不計空氣阻力）（　　）
A. 被起重機吊起的貨物正在加速上升
B. 物體水平拋出去
C. 物體沿粗糙斜面（斜面固定不動）勻速下滑
D. 一個輕質彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動
4. 如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（　　）
A. 甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機械能守恒，若加速升空機械能不守恒
B. 乙圖中物體勻速運動，機械能守恒
C. 丙圖中小球做勻速圓周運動，機械能守恒
D. 丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統機械能守恒
5. 各圖中機械能守恒的是（　　）
A. 甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B. 乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒
C. 丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒
D. 丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒
6. 兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖所示。如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是（　　）
A. 下滑過程中重力所做的功相等
B. 它們到達底部時動能相等
C. 它們到達底部時速率相等
D. 它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等
7. 如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是（　　）
A. 重物的機械能守恒
B. 重物的機械能減少
C. 重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變
D. 重物與彈簧組成的系統機械能守恒
1. 答案：BD
解析：弄清楚機械能守恒的條件是分析此問題的關鍵。表解如下：
選項 結論 分析
A × 物體壓縮彈簧的過程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對其做功，所以物體機械能不守恒
B √ 物體沿斜面下滑過程中，除重力做功外，其他力做功的代數和始終為零，所以物體機械能守恒
C × 物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以物體機械能不守恒
D √ 物體沿斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒
2. 答案：AD
解析：從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統，只有重力和系統內彈力做功，系統機械能守恒，C錯誤，D正確。
3. 答案：B
解析：起重機吊起貨物做勻加速上升運動，起重機對物體做正功，機械能增加，故A錯誤；平拋運動只有重力做功，機械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面（斜面固定不動）勻速下滑的物體，摩擦力做負功，機械能減少，故不守恒，故C錯誤；輕質彈簧上端固定，下端系一重物，重物上下振動時，重物與彈簧組成的系統只有重力和系統內彈力做功，故系統機械能守恒，但物體機械能不守恒，故D錯誤。
4. 答案：CD
解析：題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做功，機械能增加，因而機械能不守恒；題圖乙中拉力F做功，機械能不守恒；題圖丙中，小球受到的所有力都不做功，機械能守恒；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉化為兩小車的動能，兩小車與彈簧組成的系統機械能守恒。
5. 答案：BCD
解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功代數和為零，機械能守恒，B正確；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B機械能守恒，C正確；丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D正確。
6. 答案：CD
解析：小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤。
7. 答案：BD
解析：重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，故A錯誤，B正確；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統機械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。
機械能守恒定律表達式
重難點 題型 分值
重點 機械能守恒定律的三個表達式 選擇 計算 6-8分
難點 機械能守恒定律的應用
機械能守恒定律常用的三種表達式
（1）守恒觀點：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）
此式表示系統的兩個狀態的機械能總量相等。 應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態必須用同一零勢能面計算勢能。
（2）能量的轉化觀點：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系統動能的增加（減少）量等于勢能的減少（增加）量。 應用時關鍵在于分清勢能的增加量或減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態的勢能差。
（3）能量的轉移觀點：ΔEA＝-ΔEB
此式表示系統A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量。 常用于解決兩個或多個物體組成的系統的機械能守恒問題。
1. 如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態，現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L（未超過彈性限度），重力加速度為g，則在圓環下滑到最大距離的過程中（　　）
A. 圓環的機械能守恒
B. 彈簧彈性勢能變化了mgL
C. 圓環下滑到最大距離時，所受合力為零
D. 圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
答案：B
解析：圓環在下落過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環與彈簧組成的系統機械能守恒。圓環下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環重力勢能減少了mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL，故選項B正確。
2. 以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面（足夠長）上滑，如圖所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則（　　）
A. h1＝h2＞h3 B. h1＝h2＜h3
C. h1＝h3＜h2 D. h1＝h3＞h2
答案：D
解析：豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設為v1，則mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確。
如圖所示，由距離地面h2＝1 m的高度處以v0＝4 m/s的速度斜向上拋出質量為m＝1 kg的物體，當其上升的高度為h1＝0. 4 m時到達最高點，最終落在水平地面上，現以過拋出點的水平面為零勢能面， g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則（　　）
A. 物體在最大高度處的重力勢能為14 J
B. 物體在最大高度處的機械能為16 J
C. 物體在地面處的機械能為8 J
D. 物體在地面處的動能為8 J
答案：C
解析：物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1×10×0. 4 J＝4 J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8 J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8 J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×（－1） J＝18 J，D錯誤。
機械能守恒定律常用的三種表達式
（1）守恒觀點：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）
（2）能量的轉化觀點：ΔEk＝－ΔEp
（3）能量的轉移觀點：ΔEA＝-ΔEB
（答題時間：30分鐘）
1. 一小石子從高為10 m處自由下落，不計空氣阻力，經一段時間后小石子的動能恰等于它的重力勢能（以地面為參考平面），g＝10 m/s2，則該時刻小石子的速度大小為（　　）
A. 5 m/s
B. 10 m/s
C. 15 m/s
D. 20 m/s
2. 一個質量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是（　　）
A. mv
B. mgh
C. mv＋mgh
D. mv－mgh
3. 如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為（　　）
A. B. C. D.
4. 如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以某一初速度由底端沖上傾角為30°的固定斜面，上升的最大高度為h，其加速度大小為g，在這個過程中有關該物體的說法中正確的是（　　）
A. 重力勢能增加了mgh
B. 動能損失了mgh
C. 動能損失了mgh
D. 機械能損失了mgh
5. 一物體從高h處自由下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等（取地面為零勢能面）（　　）
A. 此時物體所處的高度為
B. 此時物體的速度為
C. 這段下落的時間為
D. 此時機械能可能小于mgh
1. 【答案】B
【解析】設小石子的動能等于它的重力勢能時速度為v，根據機械能守恒定律得mgh＝mgh′＋mv2
由題意知mgh′＝mv2，所以mgh＝mv2
故v＝＝10 m/s，B正確。
2. 【答案】A
【解析】在整個過程中，只有重力做功，機械能守恒，總量都是mv，因在高度h處，速度可能不為零，B、C、D錯誤。
3. 【答案】A
【解析】當兩液面高度變化時，只有重力做功，整個液體的機械能守恒，當兩邊液面高度相等時，減少的重力勢能轉化為整個液體的動能：mg·h＝mv2，解得v＝。
4. 【答案】A
【解析】物體重力勢能的增加量等于克服重力做的功，選項A正確；物體的合力做的功等于動能的減少量ΔEk＝max＝＝2mgh，選項B、C錯誤；物體機械能的損失量等于克服摩擦力做的功，因mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff＝mg，故物體克服摩擦力做的功為Ffx′＝mg·2h＝mgh，選項D錯誤。
5. 【答案】ABC
【解析】物體下落過程中機械能守恒，D錯；由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′，知h′＝，A對；由mv2＝mgh知v＝，B對；由t＝知t＝，C對。

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