資源簡(jiǎn)介

2.3.2氣體的等壓變化和等容變化——
理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
一、理想氣體及狀態(tài)方程
1．理想氣體
(1)理想氣體定義： 。
(2)理想氣體與實(shí)際氣體：。在 時(shí)，把實(shí)際氣體可以當(dāng)成理想氣體來處理。
2．理想氣體狀態(tài)方程
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，盡管其壓強(qiáng)p、體積V和溫度T都可能改變，但 保持不變。
(2)理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式： 。
(3)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體。
【例1】(多選)下列對(duì)理想氣體的理解，正確的有(　　)
A．理想氣體實(shí)際上并不存在，只是一種理想模型
B．只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體
C．理想氣體就是處于標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體
D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下，理想氣體都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律
【例2】如圖所示，一端封閉、一端開口的長度為l＝1 m的玻璃管，用長為h＝20 cm的水銀柱封閉一段理想氣體，當(dāng)玻璃管的開口豎直向下穩(wěn)定時(shí)，氣體的長度為l1＝72 cm，已知大氣壓強(qiáng)為p0＝76 cmHg，封閉氣體的溫度為t1＝27 ℃。
(1)若氣體的溫度恒為t1＝27℃，將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)過180°，則穩(wěn)定時(shí)氣體的長度為多少？
(2)保持開口向上，使氣體的溫度逐漸升高，當(dāng)溫度為多少攝氏度時(shí)，水銀柱剛好與玻璃管口平齊？
(3)在(2)的基礎(chǔ)上持續(xù)對(duì)氣體加熱，玻璃管中仍有水銀柱，當(dāng)水銀柱的長度為多少時(shí)，溫度最高？
例3使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。
(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。
二、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
1．玻意耳定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體， 保持不變時(shí)， 是一定的。在這種情況下，體積
時(shí)， 減小，單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上撞擊器壁的分子數(shù)就 ，氣體的壓強(qiáng)就 。
2．蓋－呂薩克定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度 時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大；只有氣體的體積同時(shí) ，使分子的數(shù)密度 ，才能保持壓強(qiáng)不變。
3．查理定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體， 保持不變時(shí)， 保持不變。在這種情況下，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能 ，氣體的壓強(qiáng)就 。
例4（多選）對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
A．溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)增大n倍，單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定也增大n倍
B．體積不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率也一定增大
C．壓強(qiáng)不變時(shí)，若單位體積內(nèi)的分子數(shù)增大，則氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率一定增大
D．氣體體積增大時(shí)，氣體分子的內(nèi)能可能增大
課后鞏固
1．中醫(yī)拔罐療法在中國有著悠久的歷史，早在成書于西漢時(shí)期的帛書《五十二病方》中就有類似于后世的火罐療法。其方法是以罐為工具，將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上，造成局部瘀血，以達(dá)到通經(jīng)活絡(luò)、行氣活血、消腫止痛、祛風(fēng)散寒等作用。在剛開始的很短的時(shí)間，火罐“吸”在皮膚上的主要原因是(　　)
A．火罐內(nèi)的氣體溫度不變，體積減小，壓強(qiáng)增大
B．火罐內(nèi)的氣體壓強(qiáng)不變，溫度降低，體積減小
C．火罐內(nèi)的氣體體積不變，溫度降低，壓強(qiáng)減小
D．火罐內(nèi)的氣體體積不變，溫度降低，壓強(qiáng)增大
2．（多選）一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，其狀態(tài)參量p、V、T的變化情況可能是(　　)
A．p、V、T都增大 B．p減小，V和T都增大
C．p和V減小，T增大 D．p和T增大，V減小
3．（多選）一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖象如圖所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖象和V－T圖象表示，則下列各圖象中正確的是(　　)
4．（多選）圖中的實(shí)線表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的p—T圖象，變化過程如圖中箭頭所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．a(chǎn)b過程中氣體內(nèi)能增加，密度不變
B．bc過程中氣體內(nèi)能增加，密度也增大
C．cd過程中，氣體分子的平均動(dòng)能不變
D．da過程中，氣體內(nèi)能增加，密度不變
★5．（多選）如圖所示，足夠長U形管內(nèi)分別由水銀封有L1、L2兩部分氣體，則下列說法正確的是(　　)
A．只對(duì)L1加熱，則h減小，氣柱L2長度不變
B．只對(duì)L1加熱，則h減小，氣柱L2長度減小
C．若在右管中注入一些水銀，L1將增大
D．使L1、L2同時(shí)升高相同的溫度，則L1增大、h減小
6．如圖所示，三支粗細(xì)相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且V1＝V2>V3，h1A．丙管 B．甲管和乙管
C．乙管和丙管 D．三管中水銀柱上移一樣多
★7．兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖所示。V左不動(dòng) B．向左移動(dòng)
C．向右移動(dòng) D．無法確定是否移動(dòng)
8．一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，其中A→B過程為等壓變化，B→C過程為等容變化。已知VA＝0.3m3，TA＝TC＝300K，TB＝400K。
(1)求氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積；
(2)說明B→C過程壓強(qiáng)變化的微觀原因。
9. 有一教室，上午8時(shí)溫度為17 ℃，下午2時(shí)的溫度為27 ℃，假定大氣壓強(qiáng)無變化，則下午2時(shí)與上午8時(shí)教室內(nèi)的空氣質(zhì)量的比值為多大？
10．汽車行駛時(shí)輪胎的胎壓太高或太低容易造成安全隱患。已知某型號(hào)輪胎能在－40 100 ℃溫度下正常工作，為使輪胎在此溫度范圍內(nèi)工作時(shí)的最高胎壓不超過3.535×105 Pa，最低胎壓不低1.616×105 Pa。設(shè)輪胎容積不變，若在溫度t為20 ℃時(shí)給該輪胎充氣，充氣后的胎壓在什么范圍內(nèi)比較合適？
11．有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出。設(shè)B管的體積與A泡的體積相比可略去不計(jì)。
（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì)B管進(jìn)行溫度刻度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cm 高的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)）。當(dāng)溫度t1為27 ℃時(shí)，管內(nèi)水銀面高度為16 cm，此高度即為27 ℃的刻度線。問t為－3 ℃的刻度線在x為多少厘米處？
（2）如果對(duì)以上 B 管標(biāo)注27 ℃刻度線時(shí)，環(huán)境真實(shí)壓強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)大氣壓小（例如在高山上實(shí)驗(yàn)），但實(shí)驗(yàn)者當(dāng)成了標(biāo)準(zhǔn)大氣壓來設(shè)計(jì)。若此溫度計(jì)顯示為“－3 ℃ ”， 則顯示溫度比實(shí)際溫度高還是低？為什么？認(rèn)為環(huán)境大 氣壓沒有隨溫度變化。
2.3.2氣體的等壓變化和等容變化——
理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋答案
【例1】答案　AD
解析　理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的實(shí)際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律，選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤。
【例2】答案　(1)42 cm　(2)298.4 ℃　(3)12 cm
解析　(1)設(shè)氣體柱橫截面積為S，對(duì)封閉氣體柱
管口向下時(shí)p1＝p0－ρgh＝56 cmHg，V1＝Sl1，T1＝273＋t1＝300 K
管口向上時(shí)p2＝p0＋ρgh＝96 cmHg，V2＝Sl2，T2＝300 K
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù)解得l2＝42 cm。
(2)設(shè)當(dāng)溫度升高到T3時(shí)，水銀恰好不溢出，對(duì)封閉氣體柱p3＝p2＝96 cmHg，V3＝S(l－h(huán))
由蓋－呂薩克定律＝代入數(shù)據(jù)解得T3＝571.4 K
氣體的溫度為t3＝T3－273＝298.4 ℃。
(3)設(shè)當(dāng)溫度最高時(shí)，管內(nèi)水銀柱長度為x，對(duì)封閉氣體柱p4＝p0＋ρgx，V4＝S(l－x)
由理想氣體狀態(tài)方程
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)有＝
則當(dāng)x＝12 cm時(shí)，溫度T4最高。
例3　答案　(1)600K　600K　300K　(2)見解析
解析　從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。
(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝＝，
可得TC＝·TA＝×300K＝600K，TD＝·TA＝×300K＝300K，
由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K。
(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝＝L＝20L。
在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。
例4答案　ABD
解析　對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)與氣體分子的數(shù)密度有關(guān)，與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率有關(guān)。因此，根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律可知選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤；一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能由溫度決定，氣體的體積增大時(shí)，由＝C，知溫度有可能增大，因此選項(xiàng)D正確。
課后鞏固
1．答案　C
解析　在剛開始的很短的時(shí)間內(nèi)，火罐內(nèi)部氣體體積不變，由于火罐導(dǎo)熱性能良好，所以火罐內(nèi)氣體溫度迅速降低，根據(jù)＝C可知，氣體壓強(qiáng)減小，在外界大氣壓的作用下火罐“吸”在皮膚上，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
2．答案　ABD
3．答案　BD 解析　在p－V圖象中，由A→B，氣體經(jīng)歷的是等溫過程，氣體的體積增大，壓強(qiáng)減小；由B→C，氣體經(jīng)歷的是等容過程，根據(jù)查理定律＝，pC>pB，則TC>TB，氣體的壓強(qiáng)增大，溫度升高；由C→A，氣體經(jīng)歷的是等壓過程，根據(jù)蓋—呂薩克定律＝，VC>VA，則TC>TA，氣體的體積減小，溫度降低。A項(xiàng)中，B→C連線不過原點(diǎn)，不是等容過程，A錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，B→C體積減小，C錯(cuò)誤；B、D兩項(xiàng)符合全過程。綜上所述，正確答案選B、D。
4．答案　AC
5．答案　AD
解析　只對(duì)L1加熱，假設(shè)體積不變，則壓強(qiáng)增大，所以L1增大、h減小，氣柱L2長度不變，因?yàn)榇瞬糠謿怏w做等溫變化，故A正確，B錯(cuò)誤；若在右管中注入一些水銀，L2壓強(qiáng)增大，假設(shè)L1的體積不變，L1的壓強(qiáng)與h長度的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和隨之增大，L1的壓強(qiáng)增大，根據(jù)玻意耳定律得L1將減小，故C錯(cuò)誤；使L1、L2同時(shí)升高相同的溫度，假設(shè)氣體體積不變，L1的壓強(qiáng)增大，L2壓強(qiáng)不變，則L1增大、h減小，故D正確。
6．答案　B 解析　溫度上升時(shí)，三支管中的氣體都做等壓膨脹，根據(jù)蓋—呂薩克定律：＝，即ΔV＝V，由此可見，三支管中氣體的體積變化的大小取決于原來狀態(tài)時(shí)管中氣體體積的大小。開始時(shí)甲、乙兩管中氣體體積一樣大且都比丙管中氣體體積大，所以升高相同溫度后，甲、乙管中的水銀柱向上移動(dòng)最多，選項(xiàng)B正確。
7．答案　C
解析　設(shè)降溫后水銀柱不動(dòng)，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強(qiáng)相等，即p左＝p右＝p
對(duì)左端空氣柱＝，則Δp左＝p左＝p 同理右端空氣柱Δp右＝p
所以Δp右>Δp左，即右側(cè)壓強(qiáng)降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動(dòng)，選項(xiàng)C正確。
8．答案　(1)0.4m3　(2)見解析
解析　(1)A→B過程，由蓋—呂薩克定律，＝，得VB＝VA＝×0.3m3＝0.4m3
一定質(zhì)量的理想氣體，B→C過程，氣體體積不變，分子數(shù)密度不變，溫度降低，分子平均動(dòng)能減小，平均每個(gè)分子對(duì)器壁的沖擊力減小，壓強(qiáng)減小。

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