資源簡介

2.2.1氣體的等溫變化
拓展點一　氣體變質量問題
1．打氣問題
向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質量的問題。只要選擇球內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中的氣體質量變化的問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
2．抽氣問題
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題。將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。
3．漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，不能用氣體變化規律求解。如果選容器內剩余氣體和漏出氣體組成的整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用氣體變化規律求解。
【例1】（打氣問題）比賽用籃球的內部氣體壓強不小于1.5p0(p0為大氣壓強)。一籃球的體積為V，球內氣體的壓強為1.2p0，用打氣筒給它打氣。每次打氣，能打入壓強為 p0、體積為的空氣。打氣過程中所有氣體的溫度都不變，籃球的容積不變，忽略打氣筒導管內的氣體體積。活塞至少推入多少次后，籃球內氣體的壓強才符合比賽要求？
【例2】用真空泵抽出某容器中的空氣，若該容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0、設抽氣時氣體溫度不變，容器里原來的空氣壓強為p，問抽出n次空氣后容器中剩余空氣的壓強是多少？
【例3】如圖所示，用血壓計測量血壓時，先向袖帶內充氣、然后緩慢放氣。某次測量充入袖帶內氣體的壓強為1.5p0，體積為V。若緩慢放氣過程中溫度保持不變，袖帶內氣體體積變為0.8V，壓強變回到p0，求袖帶內剩余氣體的質量與放氣前總質量的比值。
拓展點二　等溫變化過程中的關聯氣體問題
1．問題特點
玻璃管、連通器或汽缸被液柱或者活塞分隔成兩部分或多部分氣體，它們之間存在著壓強和體積的聯系。
2．解題思路
分別取每一部分氣體為研究對象，利用玻意耳定律分析列式，通過壓強或體積關系建立各部分氣體之間的聯系。
【例4】 有一兩端封閉、橫截面積均勻的U形玻璃管，兩臂的長度相等，分別封有適量的氣體1和氣體2，一段水銀柱把兩種氣體隔開，如圖所示。將此U形管兩端朝上豎直立起后，兩臂中氣柱的長度分別為L1＝12 cm，L2＝18 cm，此時氣體1的壓強為54 cmHg；將此U形管平放在水平桌面上時(兩臂在同一水平面上), 求兩臂中氣柱的長度各是多少？(設水銀柱不斷裂，沒有發生氣體從一臂通過水銀逸入另一臂中的情況。)
課后鞏固
1．在溫度不變的情況下，用活塞式抽氣機從玻璃瓶中抽氣，第一次抽氣后，瓶內氣體壓強減小到原來的，要使容器內剩余氣體的壓強減小為原來的，抽氣次數應為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如圖甲所示為某品牌的可加熱飯盒，飯盒蓋密封性良好且飯盒蓋上有一排氣口，如圖乙所示。已知大氣壓強為p0，飯盒內氣體初始壓強為1.1p0，打開排氣口，設此過程中飯盒內氣體溫度不變，放出部分氣體，使得飯盒內氣體壓強與外界大氣壓強相等，則排出氣體與原有氣體的質量比( )
A．10:11 B．1:11 C．1:10 D．9:10
3．在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多公共場所采用壓縮式噴霧器來消毒。如圖所示，噴霧器藥液桶的總容積為V0，初始時，進液口和噴液口均關閉，桶內藥液上方空氣的壓強為3p0，體積為。打開噴液口，噴灑消毒液，一段時間后關閉噴液口，此時藥液桶內空氣的壓強為2p0。不考慮打氣筒與藥液桶連接管內空氣的體積，整個過程視為等溫變化，大氣壓為標準大氣壓強p0。
(1)關閉噴液口時，已噴出的消毒液體積是多少？
(2)每次打氣，能打入壓強為p0、體積為的空氣，為了使藥液桶內空氣壓強不小于3p0，至少需要打氣多少次？
4．一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36 m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。
5. 如圖所示，水銀氣壓計中混入了一個氣泡，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于768 mm高的水銀柱產生的壓強時， 這個水銀氣壓計的示數只有750 mm，此時管中的水銀面到管頂的距離為80 mm。當這個氣壓計的示數為740 mm水銀柱時，實際的大氣壓相當于多高水銀柱產生的壓強？假設溫度保持不變，玻璃管上底到槽內水銀面的高度不變。
6. 如圖所示，一豎直放置在水平面上的容積為V的圓柱形汽缸，汽缸內盛有一定質量的氣體?；钊臋M截面積為S，活塞將氣體分隔成體積相同的A、B上下兩部分，此時A中氣體的壓強為pA(未知)?，F將汽缸緩慢平放在水平桌面上，穩定后A、B兩部分氣體的體積之比為1∶2，兩部分氣體的壓強均為1.5p0。在整個過程中，沒有氣體從一部分通過活塞進入另一部分，外界氣體溫度不變，汽缸壁光滑且導熱良好，活塞厚度不計，重力加速度為g，求：(1)pA的大??；(2)活塞的質量m。
★7．如圖，U型細管左端開口，右端封閉一定質量氣體，氣柱長度為9 cm；左邊用5 cm 高水銀柱也封閉有一定質量的氣體，管內下方裝有水銀。兩邊氣柱下端液面高度差為20 cm，大氣壓為75 cmHg。現向左邊注入一部分水銀，發現右邊液面上升了3 cm。氣體溫度均保持不變。求：
(1)左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強的數值；
(2)左邊注入水銀的高度。
2.2.1氣體的等溫變化(二) 答案
【例1】答案 8次
解析 設至少需要推n次，對打氣前球內氣體和即將打入的
所有氣體組成的整體：1.2p0×(V+V'×n)=1.5p0×V
得：n=7.2
所以至少需要推8次
【例2】答案
解析：可把每次緩慢抽氣過程看作等溫膨脹過程
第一次抽氣
pV=p1(V+V0)
第二次抽氣
p1V=p2(V+V0)
第n次抽氣
pn-1V=pn(V+V0)
【例3】答案
解析：設每放掉的氣體壓強也為p0，溫度不變，且與袖帶內剩余氣體的體積之和為V '
由玻意耳定律得:
1.5p0V=p0V ' V '=1.5V
因為漏氣后袖帶內氣體與漏掉氣體同溫同壓,所以密度相同,則:
【例4】答案　11.25 cm　18.75 cm
解析　平放時兩氣體的壓強相等，設為p。對氣體1，初狀態壓強p1＝54 cmHg，
根據玻意耳定律，有p1L1S＝pL1′S
對氣體2，初狀態壓強p2＝p1＋ρg＝60 cmHg
根據玻意耳定律，有p2L2S＝pL2′S
根據幾何關系，有L1＋L2＝L1′＋L2′
聯立得L1′＝11.25 cm
L2′＝18.75 cm。
課后鞏固
1．C
2．B
解析 設飯盒容積為V0，放氣后盒內氣體與放掉氣體總體積V，等溫變化，
由玻意耳定律得:
1.1p0V0=p0V
得: V=1.1V0
3．答案 (1)　(2)10次
(1)設噴出消毒液后桶內氣體的體積為V,以桶內原有氣體為研究對象，由玻意耳定律得:
則噴出消毒液的體積為：
(2)設至少需要打氣n次，
以噴消毒液后的筒內氣體和即將被打入的所有氣體組成的整體為研究對象
由玻意耳定律得:
n=10
4．答案 4天
解析 V=0.08m3，一個大氣壓為p0，ΔV=0.36 m3
設重新充氣前可供該實驗室使用n天
由玻意耳定律得：20p0V=2p0V+p0ΔV ×n
n=4
5．答案 756mmHg
解析 對封閉氣體：L1=80mm p1=768mmHg-750mmHg=18mmHg
L2=80mm+(750mm-740mm)=90mm
由p1L1S=p2L2S 得：p2=16mmHg
則再次測量時的大氣壓為：740mm+16mmHg =756mmHg
6．答案 (1)p0　(2)
解析　(1)對氣體A，由玻意耳定律可得pAVA＝p1V1
其中VA＝，V1＝，p1＝1.5p0，解得pA＝p0。
(2)對氣體B，由玻意耳定律可得pBVB＝p2V2
其中pB＝pA＋＝p0＋，VB＝，V2＝
又因為p2＝1.5p0，解得m＝。
7．答案 (1)90 cmHg　(2)36 cm
解析　(1)左邊氣體壓強開始為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右邊氣體壓強開始為p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg
右邊氣體體積V2＝l2S，l2＝9 cm
右邊液面上升3 cm，氣體長度變為l2′＝l2－3 cm＝6 cm
設右邊氣體壓強后來為p2′，體積為V2′＝l2′S
對右邊氣體由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′
解得p2′＝90 cmHg
即左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強的數值為90 cmHg。
(2)左邊注入水銀后，氣體壓強值變為
p1′＝p2′＋ρg＝116 cmHg
則其上水銀柱長
h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm
注入水銀柱的長度h＝h1′－h1＝36 cm
即左邊注入的水銀柱高度為36 cm。

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