資源簡介

2.3.1 氣體的等壓變化和等容變化
知識梳理
一、氣體的等壓變化
1．等壓變化：一定質量的某種氣體，在 不變時，體積隨溫度變化的過程
2．蓋－呂薩克定律
(1)內容：一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成
(2)表達式：V＝ 或＝
(3)適用條件：氣體的 和 不變
(4)圖像：如圖所示
V－T圖像中的等壓線是一條
3．應用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，壓強不變
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、體積 (4)根據蓋－呂薩克定律列式求解
(5)求解結果并分析、檢驗
二、氣體的等容變化
1．等容變化：一定質量的某種氣體，在 不變時，壓強隨溫度變化的過程．
2．查理定律
(1)內容：一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成
(2)表達式：p＝ 或＝
(3)適用條件：氣體的 和 不變
(4)圖像：如圖所示
①p－T圖像中的等容線是一條
②p－t圖像中的等容線不過原點，但反向延長線交t軸于
3．應用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，體積不變
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、壓強
(4)根據查理定律列式求解 (5)求解結果并分析、檢驗
隨堂練習
例1．如圖所示，在長L＝59 cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內，用5 cm高的水銀柱封閉著50 cm長的氣體，管內外氣體的溫度均為27 ℃，大氣壓強p0＝76 cmHg
(1)若緩慢對玻璃管加熱，當水銀柱上表面與管口剛好相平時，求管中氣體的溫度；
(2)若保持管內溫度始終為27 ℃，現將水銀緩慢注入管內，直到水銀柱上表面與管口相平，求此時管中氣體的壓強。
例2．某種氣體在狀態A時壓強2×105Pa，體積為1m，溫度為200K。
(1)它在等溫過程中由狀態A變為狀態B，狀態B 的體積為2m，求狀態B 的壓強。
(2)隨后，又由狀態B在等容過程中變為狀態C，狀態C 的溫度為300K，求狀態C的壓強。
例3．(多選)一定質量的氣體經過一系列過程，如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．a→b過程中，氣體體積增大，壓強減小
B．b→c過程中，氣體壓強不變，體積增大
C．c→a過程中，氣體壓強增大，體積變小
D．c→a過程中，氣體溫度升高，體積不變
例4．如圖所示，一端封閉的均勻玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱，開始時V1＝2V2.現將玻璃管緩慢地均勻加熱，下列說法正確的是(　　)
A．加熱過程中，始終有V1′＝2V2′ B．加熱后V1′>2V2′
C．加熱后V1′<2V2′ D．條件不足，無法判斷
課后鞏固
1．一定質量的氣體在等壓變化中體積增大了，若氣體原來溫度為27 ℃，則溫度的變化是(　　)
A．升高了450 K B．升高了150 ℃
C．降低了150 ℃ D．降低了450 ℃
2．如圖所示，一導熱性能良好的汽缸內用活塞封住一定質量的氣體(不計活塞與缸壁的摩擦)，溫度降低時，下列說法正確的是(　　)
A．氣體壓強減小 B．汽缸高度H減小
C．活塞高度h減小 D．氣體體積增大
3．(多選)如圖豎直放置、開口向上的長試管內用水銀密閉一段氣體，若大氣壓強不變，管內氣
體(　　)(管內水銀始終未達到管口處)
A．溫度降低，則壓強可能增大 B．溫度升高，則壓強可能減小
C．溫度降低，則壓強不變 D．溫度升高，則體積增大
4．一定質量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0 ℃升高到10 ℃時，其壓強的增量為Δp1，當它由100 ℃升高到110 ℃時，其壓強的增量為Δp2，則Δp1與Δp2之比是(　　)
A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283
5．(多選)一定質量的某種氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B，這一過程在V－T圖上的表示如圖所示，則(　　)
A．在A→C過程中，氣體的壓強不斷變大
B．在C→B過程中，氣體的壓強不斷變小
C．在狀態A時，氣體的壓強最大
D．在狀態B時，氣體的壓強最大
6．(多選)某同學利用DIS實驗系統研究一定質量氣體的狀態變化，實驗后計算機屏幕顯示的p－t圖像如圖5所示，已知在狀態B時氣體的體積為VB＝3 L，則下列說法正確的是(　　)
A．從狀態A到狀態B氣體的體積不變
B．從狀態A到狀態B氣體的體積增大
C．狀態B到狀態C氣體體積增大
D．狀態C氣體的體積是2 L
7．一定質量的理想氣體，從初狀態(p0、V0、T0)先經等壓變化使溫度上升到T0，再經等容變化使壓強減小到p0，則氣體最后狀態為(　　)
A．p0、V0、T0 B．p0、V0、T0 C．p0、V0、T0 D．p0、V0、T0
8．如圖所示是一定質量的氣體經歷的兩個狀態變化的p－T圖像，對應的p－V圖像應是下列選項圖中的(　　)
9．如圖所示為0.3 mol的某種氣體的壓強和溫度關系的p－t圖線。p0表示1個標準大氣壓，在標準狀態下，一摩爾該氣體的體積為22.4L，則在狀態B時氣體的體積為(　　)
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
★10．如圖所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40 cm2的活塞將一定質量的氣體和一形狀不規則的固體A封閉在汽缸內．在汽缸內距缸底60 cm處設有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動，開始時活塞放在a、b上，缸內氣體的壓強為p0(p0＝1.0×105 Pa為大氣壓強)，溫度為300 K，現緩慢加熱汽缸內氣體，當溫度為330 K時，活塞恰好離開a、b；當溫度為360 K時，活塞上升了4 cm，g取10 m/s2，求：
(1)活塞的質量；
(2)物體A的體積約為多少？
第2.3.1節　氣體的等壓變化和等容變化 答案
一、氣體的等壓變化
1．壓強
2．蓋－呂薩克定律
(1)正比 (2)表達式：V＝CT或＝ (3)適用條件：氣體的質量和壓強不變
(4)V－T圖像中的等壓線是一條過原點的直線
二、氣體的等容變化
1．體積不變時
2．查理定律
(1)正比 (2)表達式：p＝CT或＝(3)適用條件：氣體的質量和體積不變
(4)①p－T圖像中的等容線是一條過原點的直線
②p－t圖像中的等容線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15 ℃
隨堂練習
例1．答案　(1)324 K　(2)90 cmHg
解析　(1)設玻璃管橫截面積為S，以管內封閉氣體為研究對象，氣體經等壓膨脹，
初狀態：V1＝50S，T1＝300 K
末狀態：V2＝54S，T2＝？
由蓋－呂薩克定律＝
解得T2＝324 K。
(2)當水銀柱上表面與管口相平，設此時管中氣體壓強為p，水銀柱的高度為H，管內氣體經等溫壓縮，
初狀態：V1＝50S，p1＝76 cmHg＋5 cmHg＝81 cmHg
末狀態：V2＝(59－H)S，p2＝(76＋H)cmHg
由玻意耳定律p1V1＝p2V2
得H＝14 cm
故p2＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg。
例2．答案 (1)狀態B的壓強為1.0×105 Pa (2)狀態C的壓強1.5×105 Pa
例3．答案　AD
解析　從題圖中可以看出a→b過程中氣體的溫度保持不變，所以氣體發生等溫變化，并且pa＞pb，根據玻意耳定律有paVa＝pbVb，可得Va＜Vb，即壓強減小，體積增大，A正確；b→c過程中，壓強不變，溫度減小，根據＝可得Vb＞Vc，即體積減小，B錯誤；c→a過程中氣體的體積保持不變，即發生等容變化，氣體的壓強增大，溫度升高，C錯誤，D正確。
例4．答案　A
解析　加熱前后，上段氣體的壓強保持p0＋ρgh1不變，下段氣體的壓強保持p0＋ρgh1＋ρgh2不變，整個過程為等壓變化，根據蓋－呂薩克定律得＝，＝，所以＝＝，即V1′＝2V2′，故A正確。
課后鞏固
1．答案　B
解析　由蓋－呂薩克定律可得＝，代入數據可知，＝，得T2＝450 K．所以升高的溫度Δt＝150 K＝150 ℃。
2．答案　B
解析　對汽缸受力分析可知：Mg＋p0S＝pS，可知當溫度降低時，氣體的壓強不變；對活塞和汽缸的整體受力分析可知：(m＋M)g＝kx，可知當溫度變化時，x不變，即h不變；根據蓋－呂薩克定律可得＝，故溫度降低時，氣體的體積減小，因h不變，則汽缸高度H減小，選項B正確，A、C、D錯誤。
3．答案　CD
解析　大氣壓不變，水銀柱的長度也不變，所以封閉氣體的壓強不變，氣體做等壓變化，與溫度無關，故A、B錯誤，C正確；根據＝C可知，溫度升高，則體積增大，所以D正確。
4．答案　C
解析　由查理定律可知，一定質量的氣體在體積不變的條件下為恒量，且Δp＝ΔT.溫度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故壓強的增量Δp1＝Δp2，C項正確。
5．答案　AD
解析　氣體由A→C的變化過程是等溫變化，由pV＝C(C是常量)可知，體積減小，壓強增大，故A正確．由C→B的變化過程中，氣體的體積不發生變化，即為等容變化，由＝C(C是常量)可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤．綜上所述，由A→C→B的過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態B時的壓強最大，故C錯誤，D正確。
6．答案　AD
解析　狀態A到狀態B是等容變化，故氣體的體積不變，A對，B錯；狀態B到狀態C的過程中，氣體溫度不變，壓強增大，體積減小，C錯；從題圖中可知，pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根據玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D對。
7．答案　B
解析　在等壓過程中，由蓋－呂薩克定律有＝，V2＝V0，再經過一個等容過程，由查理定律有＝，T3＝T0，所以B正確。
8．答案　C
解析　在p－T圖像中AB直線過原點，所以A→B為等容過程，體積不變，而從A→B氣體的壓強增大，溫度升高，B→C為等溫過程，C正確
9．答案　D
解析　此氣體在0 ℃時，壓強為標準大氣壓，所以它的體積應為22.4×0.3 L＝6.72 L，根據圖線所示，從p0到A狀態，氣體是等容變化，A狀態的體積為6.72 L，溫度為(127＋273) K＝400 K，從A狀態到B狀態為等壓變化，B狀態的溫度為(227＋273) K＝500 K，根據蓋－呂薩克定
律＝得，VB＝＝ L＝8.4 L。
10．答案　(1)4 kg　(2)640 cm3
解析　(1)設物體A的體積為ΔV.
T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝(60×40－ΔV) cm3
T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝(64×40－ΔV) cm3
由狀態1到狀態2為等容過程，由查理定律有＝
代入數據得m＝4 kg
(2)由狀態2到狀態3為等壓過程，由蓋－呂薩克定律有＝
代入數據得ΔV約為640 cm3。

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