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第二章 氣體、固體和液體 章末復習
一、氣體壓強的計算——容器靜止或勻速運動時求封閉氣體的壓強
1．連通器原理：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷、靜止)的同一水平液面上的壓強是相等的。
2．在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
3．求由液體封閉的氣體壓強，應選擇最低液面列平衡方程。
4．求由固體封閉(如汽缸和活塞封閉)氣體的壓強，應對此固體(如活塞或汽缸)進行受力分析，列合力平衡方程。
例1．如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細不同，粗管橫截面積是細管的2倍。管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為12cm，大氣壓強為p0＝75cmHg。現將粗管管口封閉，然后將細管管口用一活塞封閉并將活塞緩慢推入管中，直至兩管中水銀面高度差達6cm為止，求活塞下移的距離(假設環境溫度不變)。
二、理想氣體狀態方程
應用狀態方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象，即某一定質量的理想氣體；
(2)確定氣體在始、末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由狀態方程列式求解；
(4)討論結果的合理性。
特別提醒：在涉及到氣體的內能、分子勢能問題中要特別注意是否為理想氣體，在涉及氣體的狀態參量關系時往往將實際氣體當作理想氣體處理，但這時往往關注的是是否滿足一定質量。
如圖，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦．兩氣缸內裝有處于平衡狀態的理想氣體，開始時體積均為V0、溫度均為T0.緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體壓強為原來的1.2倍。設環境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積VA和溫度TA。
三、氣體的圖象問題
要會識別圖象反映的氣體狀態的變化特點，并且熟練進行圖象的轉換，理解圖象的斜率、截距的物理意義．當圖象反映的氣體狀態變化過程不是單一過程，而是連續發生幾種變化時，注意分段分析，要特別關注兩階段銜接點的狀態。
一定質量的理想氣體，在狀態變化過程中的p T圖象如圖所示。在A狀態時的體積為V0，試畫出對應的V T圖象和p T圖象。
四、用“假設法”分析液柱移動
假設推理法：根據題設條件，假設發生某種特殊的物理現象或物理過程，運用相應的物理規律及相關知識進行嚴謹地推理，得出答案。巧用假設推理法可以化繁為簡，化難為易，簡捷解題。
例4．如圖所示，開口向下并插入水銀槽中的粗細均勻的玻璃管內封閉著長為H的空氣柱，管內水銀柱高于水銀槽h，若將玻璃管豎直向上緩慢地提起(管下端未離開槽內水銀面)，則H和h的變化情況為(　　)
A．H和h都增大 B．H和h都減小
C．H減小，h增大 D．H增大，h減小
課后鞏固
1．關于分子動理論和氣體的內能，下列說法正確的是
A．某種理想氣體的溫度為，說明該理想氣體中分子的平均動能為零
B．理想氣體的溫度升高時，分子的平均動能一定增大，內能也一定增大
C．氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子之間斥力大于引力
D．一切達到熱平衡的系統都具有相同的內能
2．下列關于固體和液體的說法正確的是
A．液晶既有液體的流動性，又有光學性質的各向異性
B．晶體的物理性質都是各向異性的
C．液體的表面張力的方向總是垂直液面，指向液體內部
D．沒有規則幾何形狀的固體一定是非晶體
3．(多選)兩個相同的密閉容器中分別裝有等質量的同種理想氣體，已知容器中氣體的壓強不相同，則下列判斷中正確的是(　　)
A．壓強小的容器中氣體的溫度比較高
B．壓強大的容器中氣體單位體積內的分子數比較少
C．壓強小的容器中氣體分子的平均動能比較小
D．壓強大的容器中氣體分子對器壁單位面積的平均作用力比較大
4．已知湖水深度為20 m，湖底水溫為4 ℃，水面溫度為17 ℃，大氣壓強為1.0×105Pa.當一氣泡從湖底緩慢升到水面時，其體積約為原來的(取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)
A．12.8倍 B．8.5倍 C．3.1倍 D．2.1倍
5．一定質量的理想氣體，從圖中所示的A狀態開始，經歷了B、C狀態，最后到D狀態，（BC與橫軸平行，CD與縱軸平行），下列判斷中不正確的是(　　)
A．A→B溫度升高，壓強不變 B．B→C體積不變，壓強變大
C．C→D體積變小，壓強變大 D．D點的壓強比A點的壓強小
6．一只兩用活塞氣筒的原理如圖所示(打氣時如圖甲，抽氣時如圖乙)，其筒內體積為V0，現將它與另一只容積為V的容器相連接，氣筒和容器內的空氣壓強為p0，已知氣筒和容器導熱性能良好，當分別作為打氣筒和抽氣筒時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內的氣體壓強分別為(　　)
A．np0，p0 B．p0，p0
C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0
7．如圖為一注水的玻璃裝置，玻璃管D、E上端與大氣相通，利用玻璃管C使A、B兩球上部相通，D、C、E三管與兩球接口處緊密封接。當A、B、D的水面高度差如圖所示時，E管內水面相對B中水面的高度差h應等于(　　)
A．0米
B．0.5米
C．1米
D．1.5米
8．如圖所示，A、B兩個容器中裝有同種氣體，容器間用一根細玻璃管連接，管中有一水銀滴D作為活塞，當A容器內氣體的溫度為-10℃，B容器內氣體的溫度為10℃時，水銀滴剛好在玻璃管的中央保持平衡。兩個容器內氣體的溫度都升高20℃時，下列判斷正確的是（　　）
A．水銀滴將不移動
B．水銀滴將向A移動
C．水銀滴將向B移動
D．無法判斷水銀滴將向哪個方向移動
9．有同學在做“用DIS研究溫度不變時氣體的壓強跟體積的關系”實驗時，緩慢推動活塞，在使注射器內空氣體積逐漸減小的過程中，多次從注射器的刻度上讀出體積值并輸入計算機，同時由壓強傳感器將對應體積的壓強值通過數據采集器傳送給計算機。實驗完成后，計算機屏幕上顯示出如圖所示的p－V圖線(其中實線是實驗所得圖線，虛線為一根參考雙曲線)。
(1)實驗過程中為什么要求緩慢推動活塞？_________________________________。
(2)仔細觀察不難發現，該圖線與雙曲線不夠吻合，造成這一現象的可能原因是：____________。
(3)由于此圖無法說明p與V的確切關系，所以改畫p－圖像，畫出的p－圖像應當是________。
10．如圖所示，地面上放置有一內壁光滑的圓柱形導熱汽缸，汽缸的橫截面積S＝2.5×10－3m2.汽缸內部有一質量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一個力傳感器，力傳感器通過一根細桿與天花板垂直固定．汽缸內密封有溫度t0＝27℃、壓強為p0的理想氣體，此時力傳感器的讀數恰好為0.若外界大氣壓強p0不變，當密封氣體溫度t升高時力傳感器的讀數F也隨著變化，描繪出的F－t圖象如圖乙所示，求：
(1)力傳感器的讀數為5N時，密封氣體的溫度t；
(2)外界大氣壓強p0.
11．如圖所示，兩氣缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣．當大氣壓為p0、外界和氣缸內氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離氣缸頂的距離是氣缸高度的，活塞b在氣缸正中間。（1）現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；
（2）繼續緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是氣缸高度的時，求此時氧氣的壓強。
12．如圖所示，粗細均勻的形管豎直固定，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了、兩部分理想氣體，下方水銀的左、右液面高度相差，右管上方的水銀柱高。初狀態環境的熱力學溫度為，中氣體的長度，外界大氣壓強恒為。現保持溫度不變，在右管中緩慢注入高度的水銀，此時下方水銀左、右液面等高。然后給中氣體緩慢升溫，使中氣體長度變為，此時左管豎直部分仍有水銀。求：
初始水銀的左，右液面的高度差；
升溫后的熱力學溫度結果保留三位有效數字。
《第二章 氣體、固體和液體》章末復習 參考答案
答案6.625cm
解析：設粗管中氣體為氣體1，細管中氣體為氣體2。
對粗管中氣體1：有p0L1＝p1L1′
右側液面上升h1，左側液面下降h2，有
S1h1＝S2h2，h1＋h2＝6cm，
得h1＝2cm，h2＝4cm
L1′＝L1－h1
解得：p1＝90cmHg
對細管中氣體2：有p0L1＝p2L2′
p2＝p1＋Δh
解得：L2′＝9.375cm
因為h＝L1＋h2－L2′
解得：h＝6.625cm。
例2．答案V0　1.4T0
解析　設初態壓強為p0，膨脹后A、B壓強相等 pB＝1.2p0
B中氣體始、末狀態溫度相等，p0V0＝1.2p0(2V0－VA) 得VA＝V0
A部分氣體滿足＝，得TA＝1.4T0.
例3．解析：對氣體A→B的過程，根據玻意耳定律，
有p0V0＝3p0VB，則VB＝V0.由此可知A、B、C三點的狀態參量分別為：A：p0，T0，V0；B：3p0，T0，V0；C：3p0,3T0，V0。V T圖象和p V圖象分別如圖甲、乙所示。
例4．答案A
解析　方法一　假設管內水銀柱高度不變，由于向上提起玻璃管，封閉空氣柱變長，根據玻意耳定律，氣體體積增大，空氣柱壓強變小，根據p＝p0－ρgh得h增大。所以H和h都增大。
方法二　假設管內封閉空氣柱長度不變，由于向上提起玻璃管，h增大，根據p＝p0－ρgh得封閉氣體的壓強減小，根據玻意耳定律，壓強減小，體積增大，所以H和h都增大。
答案
2．答案
3．答案CD
4．答案C
解析　湖底壓強大約為p0＋ρ水gh，即3個大氣壓，由氣體狀態方程，＝，當一氣泡從湖底緩慢升到水面時，其體積約為原來的3.1倍，選項C正確。
5．選B
【解析】A、A到B的V﹣T圖象是過原點的直線，發生的是等壓變化，溫度升高，故A正確；B、B到C體積不變，氣體發生的是等容變化，根據查理定律，溫度降低，壓強變小，故B錯誤；C、C到D氣體發生的是等溫變化，壓強與體積成反比，體積變小，壓強變大，故C正確；D、DO直線的斜率比AO連線的斜率大，斜率越大，壓強越小，所以D點的壓強比A點的壓強小，故D正確；本題選錯誤的，B項錯
6．答案D
解析　打氣時，活塞每推動一次，把體積為V0、壓強為p0的氣體推入容器內，若活塞工作n次，就是把壓強為p0、體積為nV0的氣體推入容器內、容器內原來有壓強為p0、體積為V的氣體，現在全部充入容器中，根據玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V 所以p′＝p0＝(1＋n)p0
抽氣時，活塞每拉動一次，把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強就要減小，活塞推動時，將抽氣筒中的V0氣體排出，而再次拉動活塞時，將容器中剩余的氣體從V又膨脹到
V＋V0，容器內的壓強繼續減小，根據玻意耳定律得：
第一次抽氣：p0V＝p1(V＋V0)， 則p1＝p0
第二次抽氣：p1V＝p2(V＋V0)則p2＝p1＝()2p0
則第n次抽氣后：pn＝()np0. 故D正確。
7．答案D
解析　表面看，1區、2區液面不在同一水平面，但1、2區以管C相通，p1＝p2＝pC.
即p1＝p0＋ρgh1　h1＝1.5m
p2＝p1＝p0＋ρgh　則h＝1.5m，D正確．
注意：若液柱傾斜，仍有p＝p0＋ρgh，而h為液柱豎直高度。
8．答案C
假定兩個容器內氣體的體積不變，即VA、VB不變，初始狀態時A、B中氣體溫度分別為263K和283K，當溫度升高ΔT時，容器A內氣體的壓強由p1增至p'1，則Δp1=p'1－p1
容器B內氣體的壓強由p2增至p'2，則Δp2=p'2－p2
由查理定律得
Δp1=·ΔT，Δp2=·ΔT
因為
p1>p2
所以
Δp1>Δp2
即水銀柱將向B容器移動。故選C。
9．答案(1)使氣體有充分的時間與外界進行熱交換，保證氣體做等溫變化　(2)注射器漏氣，使氣體的體積減小，圖像向左偏移(也可能是周圍環境溫度降低)　(3)A
解析　(1)實驗過程中要緩慢推動活塞，使氣體有充分的時間與外界進行熱交換，保證氣體做等溫變化。
(2)仔細觀察不難發現，該圖線與雙曲線不夠吻合，造成這一現象的可能原因是：注射器漏氣，使氣體的體積減小，圖像向左偏移(也可能是周圍環境溫度降低)。
(3)若p－V圖像是雙曲線，則說明p與V成反比，畫出p－圖像應為過原點的直線，由于漏氣或者環境溫度降低使得氣體的壓強減小，圖線向下彎曲。
10．答案(1)32℃　(2)1.2×105Pa
解析　(1)由題圖乙可知＝ 得出t＝32℃.
(2)溫度t1＝327℃時，密封氣體的壓強 p1＝p0＋＝p0＋1.2×105Pa
密封氣體發生等容變化，則＝ 得出p0＝1.2×105Pa.
11．答案（1）320 K　（2）p0
【解析】（1）活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經歷等壓變化，設氣缸A的容積為V0，氮氣初態的體積為V1，溫度為T1，末態體積為V2，溫度為T2，按題意，氣缸B的容積為，由題給數據及蓋—呂薩克定律有：V1＝V0＋×＝V0 ①
V2＝V0＋＝V0 ②
＝ ③
由①②③式及所給的數據可得：T2＝320 K ④
（2）活塞b升至頂部后，由于繼續緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是氣缸高度的時，活塞a上方的氧氣經歷等溫變化，設氧氣初態的體積為V1′，壓強為p1′，末態體積為V2′，壓強為p2′，由所給數據及玻意耳定律可得
V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0 ⑤
p1′V1′＝p2′V2′ ⑥
由⑤⑥式可得：p2′＝p0
答案初始水銀的左，右液面的高度差為；
升溫后的熱力學溫度為
解：設形管的橫截面積為，對中氣體，根據玻意耳定律可得：
其中，，
，
聯立解得：
給中氣體緩慢升溫，使中氣體長度變為，
下方水銀左右液面高度差變為
根據理想氣體狀態方程可得：
其中，，，
，
聯立解得：
答：初始水銀的左，右液面的高度差為；
升溫后的熱力學溫度為

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