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3.2熱力學(xué)第一定律
預(yù)習(xí)新課：
1.改變內(nèi)能的兩種方法：做功與 。兩者在改變系統(tǒng)內(nèi)能方面是 的。
2.熱力學(xué)第一定律
(1)內(nèi)容：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的 與外界對(duì)它 的和。
(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式：ΔU＝ 。
3.熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用
(1).由ΔU＝U2－U1知，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)能增加時(shí)，ΔU取 ，內(nèi)能減少時(shí)，ΔU取 。
(2)外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，W取 ；而系統(tǒng)對(duì)外界做功時(shí)，W取 。
(3)外界向系統(tǒng)傳遞的熱量Q取 ；而系統(tǒng)向外界傳遞的熱量Q就取 。
(4)定律的表達(dá)式ΔU＝Q＋W是標(biāo)量式, 應(yīng)用時(shí)各量的單位應(yīng)統(tǒng)一為國(guó)際單位焦耳。
4.判斷是否做功的方法:一般情況下外界對(duì)物體做功與否，需看物體的體積是否變化。
(1)若物體體積增大，表明 ，W<0。(2)若物體體積減小，表明 ，W>0。
5.幾種特殊情況
(1)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對(duì)物體做的功等于物體內(nèi)能的增加。
(2)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加。
(3)若過程的始末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0或W＝－Q，外界對(duì)物體做的功等于物體放出的熱量。
隨堂練習(xí)
對(duì)熱力學(xué)第一定律的理解
例1.如圖是封閉的汽缸，內(nèi)部封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。外力推動(dòng)活塞P壓縮氣體，對(duì)汽缸內(nèi)氣體做功800 J，同時(shí)氣體向外界放熱200 J，則汽缸內(nèi)氣體的(　　)
A.溫度升高，內(nèi)能增加600 J
B.溫度升高，內(nèi)能減少200 J
C.溫度降低，內(nèi)能增加600 J
D.溫度降低，內(nèi)能減少200 J
[針對(duì)訓(xùn)練1] 一定量的氣體從外界吸收了2.6×105 J的熱量，內(nèi)能增加了4.2×105 J。
(1)是氣體對(duì)外界做了功，還是外界對(duì)氣體做了功？做了多少焦耳的功？
(2)如果氣體吸收的熱量仍為2.6×105 J不變，但是內(nèi)能增加了1.6×105 J，計(jì)算結(jié)果W＝－1.0×105 J，是負(fù)值，怎樣解釋這個(gè)結(jié)果？
(3)在熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W中，W、Q和ΔU的正值、負(fù)值各代表什么物理意義？
二、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用
例2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為20 kg的絕熱汽缸豎直放置，絕熱活塞的質(zhì)量為5 kg，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)被封閉氣體的高度為50 cm，現(xiàn)在在活塞上方加一個(gè)質(zhì)量為15 kg的物體。待穩(wěn)定后，被封閉氣體的高度變?yōu)?0 cm，若大氣壓對(duì)氣體做功為12 J，求在這一過程中氣體的內(nèi)能變化了多少？(g取10 m/s2，不考慮摩擦力)
[針對(duì)訓(xùn)練2] 空氣壓縮機(jī)在一次壓縮中，活塞對(duì)空氣做了2×105 J的功，同時(shí)空氣的內(nèi)能增加了1.5×105 J，這一過程中空氣向外界傳遞的熱量是多少？
課后鞏固
1.(熱力學(xué)第一定律的理解)關(guān)于內(nèi)能的變化，以下說法正確的是(　　)
A.物體吸收熱量，內(nèi)能一定增大 B.物體對(duì)外做功，內(nèi)能一定減少
C.物體吸收熱量，同時(shí)對(duì)外做功，內(nèi)能可能不變
D.物體放出熱量，同時(shí)對(duì)外做功，內(nèi)能可能不變
2.一定質(zhì)量的理想氣體，從某一狀態(tài)開始經(jīng)過一系列改變后又回到開始狀態(tài)，用W1表示外界對(duì)氣體做功，W2表示氣體對(duì)外界做功，Q1表示氣體吸收的熱量，Q2表示氣體放出的熱量，則整個(gè)過程一定有(　　)
A.Q1－Q2＝W2－W1 B.Q1＝Q2 C.W2＝W1 D.Q1>Q2
3.(熱力學(xué)第一定律的理解)固定不動(dòng)的水平汽缸內(nèi)由活塞B封閉著一定量的理想氣體，氣體分子之間的相互作用可以忽略。假設(shè)汽缸的導(dǎo)熱性能很好，環(huán)境的溫度保持不變。若用外力F將活塞B緩慢地向右拉動(dòng)，如圖所示，則在拉動(dòng)活塞的過程中，關(guān)于汽缸內(nèi)氣體的下列結(jié)論，其中正確的是(　　)
A.氣體對(duì)外做功，氣體內(nèi)能減小 B.氣體對(duì)外做功，氣體內(nèi)能不變
C.外界對(duì)氣體做功，氣體內(nèi)能不變 D.氣體向外界放熱，氣體內(nèi)能不變
4.(多選)如圖所示，活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在直立圓筒形導(dǎo)熱的汽缸中，活塞上堆放細(xì)沙，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)逐漸取走細(xì)沙，使活塞緩慢上升，直到細(xì)沙全部取走。若活塞與汽缸之間的摩擦可忽略，則在此過程中(　　)
A.氣體對(duì)外做功，氣體溫度可能不變 B.氣體對(duì)外做功，內(nèi)能一定減少
C.氣體壓強(qiáng)減小，內(nèi)能可能不變 D.氣體從外界吸熱，內(nèi)能一定增加
5.(熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用)(多選)如圖所示，水平放置的密封汽缸內(nèi)的氣體被一豎直隔板分隔為左右兩部分，隔板可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，右側(cè)氣體內(nèi)有一電熱絲。汽缸壁和隔板均絕熱。初始時(shí)隔板靜止，左右兩邊氣體溫度相等。現(xiàn)給電熱絲提供一微弱電流，通電一段時(shí)間后切斷電源。當(dāng)缸內(nèi)氣體再次達(dá)到平衡時(shí)，與初始狀態(tài)相比(　　)
A.右邊氣體溫度升高，左邊氣體溫度不變
B.左右兩邊氣體溫度都升高
C.左邊氣體壓強(qiáng)增大
D.右邊氣體內(nèi)能的增加量等于電熱絲放出的熱量
6.(多選)如圖所示，一絕熱容器被隔板K隔開成a、b兩部分。已知a內(nèi)有一定量的稀薄氣體，b內(nèi)為真空。抽開隔板K后，a內(nèi)氣體進(jìn)入b，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。在此過程中(　　)
A.氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能減少 B.氣體不做功，內(nèi)能不變
C.氣體壓強(qiáng)變小，溫度降低 D.氣體壓強(qiáng)變小，溫度不變
7.(多選)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)A經(jīng)絕熱過程A→B，等容過程B→C，等溫過程C→A，又回到了狀態(tài)A，則(　　)
A.A→B過程氣體降溫 B.B→C過程氣體吸熱
C.C→A過程氣體放熱 D.全部過程氣體做功為零
8.一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B再變化到狀態(tài)C，其狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖所示。已知該氣體在狀態(tài)A時(shí)的溫度為27 ℃。
(1)求該氣體在狀態(tài)B、C時(shí)的溫度；
(2)該氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中是吸熱還是放熱？傳遞的熱量是多少？
9.(熱力學(xué)定律的綜合應(yīng)用)如圖所示，導(dǎo)熱材料制成的截面積相等、長(zhǎng)度均為45 cm的汽缸A、B通過帶有閥門的管道連接。初始時(shí)閥門關(guān)閉，厚度不計(jì)的光滑活塞C位于B內(nèi)左側(cè)，在A內(nèi)充滿壓強(qiáng)pA＝2.8×105 Pa的理想氣體，B內(nèi)充滿壓強(qiáng)pB＝1.4×105 Pa的理想氣體，忽略連接汽缸的管道體積，室溫不變，現(xiàn)打開閥門，求：
(1)平衡后活塞向右移動(dòng)的距離和B中氣體的壓強(qiáng)；
(2)自打開閥門到平衡，B內(nèi)氣體是吸熱還是放熱(簡(jiǎn)要說明理由)。
★10.如圖所示，橫截面積S＝10 cm2的活塞，將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在豎直放置的圓柱形導(dǎo)熱汽缸內(nèi)，開始活塞與汽缸底部距離H＝30 cm。在活塞上放一重物，待整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后。測(cè)得活塞與汽缸底部距離變?yōu)閔＝25 cm。已知外界大氣壓強(qiáng)始終為p0＝1×105Pa，不計(jì)活塞質(zhì)量及其與汽缸之間的摩擦，取g＝10 m/s2。
求：(1)所放重物的質(zhì)量；
(2)在此過程中被封閉氣體與外界交換的熱量。
3.2熱力學(xué)第一定律
傳熱 等效 熱量 所做的功 Q＋W 正值 負(fù)值 正值 負(fù)值 正值 負(fù)值
物體對(duì)外界做功 外界對(duì)物體做功
隨堂練習(xí)
例1.答案　A解析　由熱力學(xué)第一定律：ΔU＝W＋Q得ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能大小只與溫度有關(guān)，ΔU＝600 J>0，故溫度一定升高，A選項(xiàng)正確。
[針對(duì)訓(xùn)練1]答案　(1)外界對(duì)氣體做了1.6×105 J的功。(2)說明氣體對(duì)外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物體內(nèi)能增加；ΔU<0，物體內(nèi)能減少。Q>0，物體吸熱；Q<0，物體放熱。W>0，外界對(duì)物體做功；W<0，物體對(duì)外界做功。
解析　(1)由熱力學(xué)第一定律：如果物體跟外界同時(shí)發(fā)生做功和傳熱的過程，那么，外界對(duì)物體所做功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內(nèi)能的增加ΔU， 即ΔU＝W＋Q將Q＝2.6×105 J，ΔU＝4.2×105 J代入上式得：W＝ΔU－Q＝4.2×105 J－2.6×105 J＝1.6×105 J
W>0，說明外界對(duì)氣體做了1.6×105 J的功。
(2)如果吸收的熱量Q＝2.6×105 J，內(nèi)能ΔU增加了1.6×105 J，計(jì)算結(jié)果為W＝－1.0×105 J，說明氣體對(duì)外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物體內(nèi)能增加；ΔU<0，物體內(nèi)能減少。Q>0，物體吸熱；Q<0，物體放熱。W>0，外界對(duì)物體做功；W<0，物體對(duì)外界做功。
例2.答案　增加了32 J解析　由熱力學(xué)第一定律及能量守恒得：汽缸、活塞絕熱Q＝0，大氣、活塞和物體的重力對(duì)氣體做功，等于氣體內(nèi)能的增加量，即ΔU＝W＋(M＋m)gh＝12 J＋(15＋5)×10×(0.5－0.4) J＝32 J。
[針對(duì)訓(xùn)練2]答案　5×104 J解析　選擇被壓縮的空氣為研究對(duì)象，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU＝W＋Q。由題意可知W＝2×105 J，ΔU＝1.5×105 J，代入上式得Q＝ΔU－W＝1.5×105 J－2×105 J＝－5×104 J。負(fù)號(hào)表示空氣向外釋放熱量，即空氣向外界傳遞的熱量為5×104 J。
課后鞏固
1.答案　C解析　根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，物體內(nèi)能的變化與做功及傳熱兩個(gè)因素均有關(guān)，物體吸收熱量，內(nèi)能不一定增大，因?yàn)槲矬w可能同時(shí)對(duì)外做功，故內(nèi)能有可能不變或減少，A錯(cuò)誤；物體對(duì)外做功，還有可能吸收熱量，內(nèi)能可能不變或增大，B錯(cuò)誤，C正確；物體放出熱量，同時(shí)對(duì)外做功，內(nèi)能一定減少，D錯(cuò)誤。
2.答案　A解析　一定質(zhì)量的理想氣體，從某一狀態(tài)開始經(jīng)過一系列變化后又回到開始狀態(tài)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知A正確。
3.答案　B解析　用力F緩慢拉動(dòng)活塞時(shí)，氣體膨脹，對(duì)外做功，但由于汽缸的導(dǎo)熱性能很好，環(huán)境溫度又不變，汽缸會(huì)從外界吸收熱量而保持與環(huán)境溫度相同，因而氣體的內(nèi)能不變，故B選項(xiàng)正確。
4.答案　AC解析　由于汽缸導(dǎo)熱，則可與外界進(jìn)行熱交換，細(xì)沙減少時(shí)，氣體膨脹對(duì)外做功，壓強(qiáng)減小，可能與外界進(jìn)行熱交換吸熱使內(nèi)能不變，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
5.答案　BC解析　右邊氣體吸收熱量后，溫度升高，壓強(qiáng)增大，隔板不再靜止，向左移動(dòng)，右邊氣體對(duì)左邊氣體做功，由于隔板和汽缸均絕熱，則左邊氣體的內(nèi)能增加，溫度升高，A錯(cuò)誤；左邊氣體體積減小，溫度升高，由＝C，可知壓強(qiáng)增大，B、C均正確；右邊氣體對(duì)左邊氣體做了功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，得右邊氣體內(nèi)能的增加量小于電熱絲放出的熱量，D錯(cuò)誤。
6.答案　BD解析　b內(nèi)為真空，a中氣體進(jìn)入b中是為自由擴(kuò)散過程，對(duì)外界不做功，而容器是絕熱的，所以氣體與外界無(wú)熱量交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w內(nèi)能不變，故A錯(cuò)誤，B正確；氣體內(nèi)能不變，稀薄氣體分子勢(shì)能不計(jì)，則其分子動(dòng)能不變，氣體溫度不變；根據(jù)＝C知，氣體體積增大，壓強(qiáng)減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
7.答案　ABC解析　A→B過程氣體絕熱膨脹，氣體對(duì)外界做功，其對(duì)應(yīng)的內(nèi)能必定減小，即氣體溫度降低，A正確；B→C過程氣體等容升壓，由＝C可知，氣體溫度升高，其對(duì)應(yīng)內(nèi)能增加，因做功W＝0，故該過程必定從外界吸熱，即B正確；C→A過程氣體等溫壓縮，故內(nèi)能變化為零，但外界對(duì)氣體做功，因此該過程中氣體放熱，C正確；A→B過程氣體對(duì)外做功，其數(shù)值等于AB線與橫軸包圍的面積。B→C過程氣體不做功。C→A過程外界對(duì)氣體做功，其數(shù)值等于CA線與橫軸包圍的面積，顯然全過程對(duì)氣體做的凈功為ABC封閉曲線包圍的面積，D錯(cuò)誤。
8.解析　(1)氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B做等容變化，由查理定律有＝，解得TB＝200 K，即tB＝－73 ℃；氣體從狀態(tài)B到狀態(tài)C做等壓變化，由蓋—呂薩克定律有＝，解得TC＝300 K，即tC＝27 ℃。
(2)因?yàn)闋顟B(tài)A和狀態(tài)C溫度相等，且理想氣體的內(nèi)能是所有分子的動(dòng)能之和，溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，所以在這個(gè)過程中ΔU＝0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W得Q＝－W。在整個(gè)過程中，氣體在B到C過程對(duì)外做功，故W＝－pBΔV＝－200 J。即Q＝－W＝200 J，是正值，所以氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C過程中是吸熱，吸收的熱量Q＝200 J。
答案　(1)－73 ℃　27 ℃　(2)吸收熱量　200 J
9.答案　(1)15 cm　2.1×105 Pa　(2)放熱　理由見解析
解析　(1)活塞向右移動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，對(duì)A氣體，有pALS＝p(L＋x)S
對(duì)B氣體，有pBLS＝p(L－x)S，得x＝15 cm p＝2.1×105 Pa
(2)活塞C向右移動(dòng)，對(duì)B中氣體做功，而氣體做等溫變化，內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知B內(nèi)氣體放熱。
10.解析　(1)封閉氣體發(fā)生等溫變化
氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為p1＝1×105Pa①
氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)為p2＝p0＋②
根據(jù)玻意耳定律得p1HS＝p2hS③
聯(lián)立①②③式解得m＝2 kg
(2)外界對(duì)氣體做功W＝(p0S＋mg)(H－h(huán))④
根據(jù)熱力學(xué)第一定律知ΔU＝Q＋W＝0⑤
聯(lián)立④⑤式解得Q＝－6 J，即放出6 J熱量。
答案　(1)2 kg　(2)放出6 J熱量
熱力學(xué)第一定律的理解與應(yīng)用
1.功和傳熱在改變物體內(nèi)能上是等效的，但不能說10 J的功等于10 J的熱量，因?yàn)楣εc熱量有本質(zhì)的區(qū)別。
2,關(guān)于熱力學(xué)第一定律
熱力學(xué)第一定律不僅反映了做功和傳熱在改變物體的內(nèi)能上是等效的，而且給出了內(nèi)能的變化量和做功與傳熱之間的定量關(guān)系。此表達(dá)式是標(biāo)量式，應(yīng)用時(shí)熱量的單位應(yīng)統(tǒng)一為國(guó)際單位制中的焦耳。
3.熱力學(xué)第一定律是內(nèi)能與其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化或相互轉(zhuǎn)移過程中能量守恒定律的具體體現(xiàn)。
4.應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題的一般步驟
(1)首先應(yīng)明確研究對(duì)象是哪個(gè)物體或者是哪個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)。
(2)分別列出物體或系統(tǒng)吸收或放出的熱量；外界對(duì)物體或系統(tǒng)所做的功或物體或系統(tǒng)對(duì)外所做的功。
(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W列出方程進(jìn)行求解。
(4)特別應(yīng)注意的就是物理量的正負(fù)號(hào)及其物理意義。

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