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數學公式
高職單招數學公式大全
一、 解不等式
1、一元一次不等式
b
x (a 0)
ax b ax b a
bx (a 0)
a
2.一元二次不等式：
(a 0, x1 , x2是對應一元二次方程的 兩根)
判別式 △﹥0 △=0 △﹤0
一元二 b
ax2 bx c 0 {x{x| x| x x1或}x x2} R
次不等 2a
式的解
ax2 bx c 0 {x | x 1 f x x2} f
集
3、絕對值不等式：( c > 0 )
⑴| ax b | c c ax b c
⑵| ax b | c ax b c或ax b c
⑶| ax b | c c ax b c
⑷| ax b | c ax b c或ax b c
二、函數部分
1、幾種常見函數的定義域
一元一次函數：f (x) ax b
⑴整式形式： 定義域為 R。2
一元二次函數：f (x) ax bx c
f (x)
⑵分式形式：F (x) 要求分母g(x) 0 不為零
g(x)
⑶二次根式形式：F(x) f (x) 要求被開方數f (x) 0
x
⑷指數函數：y a (a 0且a 1) ，定義域為 R
⑸對數函數：y log a x(a 0且a 1) ，定義域為（0，+∞）
1
數學公式
⑹三角函數：

正弦函數：y sin x的定義域為R

余弦函數：y cosx的定義域為R
p
正切函數：y tan x的定義域為{| x | x k p,k Z}
2
⑺幾種形式綜合在一起的，求定義域即在求滿足條件的各式解集的交集。
2、常見函數求值域
⑴一次函數f (x) ax b ：值域為 R
2
⑵一元二次函數 f (x) ax bx c(a 0) ：
4ac b2
當a 0時，值域為{y | y }
4a4ac b2

當a 0時，值域為{y | y }
4a
⑷指數函數：y a x (a 0且a 1) 值域為（0，+∞）
⑸對數函數：y log a x(a 0且a 1) ，值域為 R
⑹三角函數：
正弦函數： y sin x的值域為[ 1，1]

余弦函數： y cos x的值域為[ 1，1]

正切函數： y tan x的值域為R
函數y Asin( x w ) f的值域為[-A,A]
3、函數的性質
⑴奇偶性
奇函數：f ( x) f (x),圖像關于原點對稱
①
偶函數 : f ( x) f (x),圖像關于y軸對稱
②判斷或證明奇偶函數的步驟：
第一步：求函數的定義域，判斷是否關于原點對稱
第二步：如果定義域不關于原點對稱，則為非奇非偶函數；如果對稱，則f求( x)
第三步：若f ( x) f (x) ，則函數為奇函數
若f ( x) f (x) ，則函數為偶函數
⑵單調性
①判斷或證明函數為單調增、減函數的步驟：
第一步：在給定區間（如果沒給定，一定要先求函數的定義域）內任取 、 x且1 x2
2
數學公式
第二步：做差f (x1) f (x2 ) 變形整理；
f (x1) f (x2 ) 0，為減函數
第三步：
f (x1) f (x2 ) 0，為增函數
②幾種常見函數形式的單調區間：
一次函數f (x) ax b ：
當a 0時，在（- ， ）上單調遞增

當a 0時，在（- ， ）上單調遞減
二次函數f (x) ax2 bx c(a 0) ：
- b - b
當a 0時，在（- ， )上單調遞減,在（ , )上單調遞增；
2a 2a
- b - b當a 0時，在（- , )上單調遞增,在( , )上單調遞減。
2a 2a
指數函數
a 1，在( , )上單調遞增
y a x (a 0且a 1)
0 a 1，在（- ， ）上單調遞減
對數函數
y a 1，在(0, )上單調遞增log a x(a 0且a 1)
0 a 1，在（0， ）上單調遞減
⑶周期性（主要針對三角函數）
正弦函數： y sin x的最小正周期為 2 p

① 余弦函數： y cos x的最小正周期為 2 p

正切函數： y tan x的最小正周期為 p
2 p
②函數y Asin( x w ) f 的最小正周期T （ 0w ）
w
三、指數部分與對數部分常用公式
1、指數部分：
⑴有理指數冪的運算法則：
a r a s a r s①
②(a r ) s a r s
(a b) r a r b r③
3
數學公式
⑵分數指數冪與根式形式的互化：
m
a n n a m①
m
1
a n
② (m、n N*,且n 1)
n am
⑶一些其它結論：
0
①a 1
(n② a )n a
n n a,當n為奇數
③ a
| a |，當n為偶數
2、對數部分：
⑴ log a a 1
⑵log a 1 0
loga N
⑶對數恒等式：a N
⑷log a (M N ) log a M log a N
M
⑸log a ( ) log a M log a N ；N
⑹ log a M
p p log a M
log b
*⑺換底公式： log a b
c
（好的同學了解即可）
log c a
四、三角部分公式
1、弧度與角度
0
⑴換算公式：180 = p
1 =0
p
rad
180
' 180
0
0 0
1rad= 57 18 =57.30
p
l
⑵弧長、圓心角與半徑之間關系式：| | a （在這里 為弧度 a， 為弧l長， R為半徑）
R
4
數學公式
2、角 終 a邊經過點 P(x, y) ，r x2 y 2 ，則
y
sin a
r
x
cos a
r
y
tan a
x
2、三角函數在各象限的正負情況：
三角函數值的符號
sin a cos a tan a
－ + － +
+ +
－ ＋ ＋ －
－ －
口訣：一全，二正弦，三切，四余弦。
4、同角函數基本關系式：
平方關系 倒數關系 商數關系
sin a
sin 2 a cos2 a=1 tan ca·ot a=1 tan a
cos a
1
sin 2 a 1 cos2 a tan a=
cot a
cos2 a1 sin 2 a
5、簡化公式：
sin( )a sin a sin(2 p) a sin a

① cos( )a cos a ② cos(2 p) acos a

tan( )a tan a

tan(2 p) a tan a
sin( p )a sin a sin( p) a sin a

③ cos( p )a cos a ④ cos( p) a cos a

tan( p )a tan a

tan( p) atan a
p
sin(2k p )a sin a sin( ) acos a
2
⑤ cos(2k p )a cos a k p（ ）⑥ cos( ) sain a

tan(2k p )a tan a
2
ptan( ) acot a
2
口訣； 為 a銳角，函數名不變，符號看象限。
（6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：
⑴兩角和與差的正弦：
sin( a ) b sin c oas bcos si na b
5
數學公式
sin( a ) b sin c oas bcos si na b
⑵兩角和與差的余弦：
cos( a ) b cos coas bsin s ina b
cos( a ) b cos c oas bsin s ina b
⑶兩角和與差的正切：
tan atan b
tan( a ) b
1 tan t aan b
tan atan b
tan( a ) b
1 tan t aan b
7、二倍角公式：
⑴二倍角的正弦s：in 2 a2sin c oas a
2
⑵二倍角的余弦c：os2 acos sain 2 a
1= 2sin 2 a=2 cos2 1a
2 tan a
⑶二倍角的正切：tan 2 a
1 tan2 a
a 2 c 2 b2
b2 a2 c2 2accosB ；cos B
2ac
2
2 2 2 a b
2 c 2
c a b 2abcosC ；cosC ）（好的同學才要理解，
2ac
不在考綱里面）
五、幾何部分
1、 向量
⑴幾何形式的運算：

三角形法則：AB BC AC
①加法：
平行四邊形法則：AB AD AC

②減法：三角形法則AB AC CB
6
數學公式

當 l0, a 與l a同向，| a | l| | |la |

③ 數乘向量： a l 當 l0, a l 0 a 0

當 l0, a 與l a反向，| a | l| | |la |

④向量的數量積：a b | a | | b | cos q（其中 為兩 q個向量的夾角）

⑵代數方式的運算：設a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 ) ，

①加法：a b (a1 b1 , a2 b2 )

②減法：a b (a1 b1, a2 b2 )

③數乘向量： a l ( a 1l, a 2l)

④向量的數量積：a b a1b1 a2b2 （結果為實數）

⑶兩個向量平行與垂直的判定：設a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 ) ，

①平行的判 定： a∥ b b a l a1b2 a2b1

②垂直的判 定a： ⊥b a b 0 a1b1 a2b2 0

⑷其它公式：設a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 )

①向量的長度：| a | a
2
1 a
2
2

②設A(x1, y1), B(x , y ) AB (x x , y
2 2
2 2 則 2 1 2 y1 ) AB | | (x2 x1) (y2 y1)
③設A(x1, y1), B(x2 , y2 )
x1 x2 y1 y2
，則線段 AB的中點M的坐標為M( , )
2 2

a b a1b1 a2b2
④兩個向量的夾角為 ， 則q cos q
| a || b | a 2 a 2 b 2 b 21 2 1 2
' ' ' '
⑤平移公式：圖形 F 上點 P（x,y）對應平移后的圖形 F 上的點P (x , y ) 平移向
x ' x h
量PP ' (h, k) ，則
y '
（好的同學才理解）
y k
2、 直線部分
0
⑴斜率公式：①k tan ( a為 a直線的傾斜角， 9a0 ）
y y
②k 2 1 (x
x x 1
x2 )
2 1
7
數學公式
⑵直線方程的形式：
① 點斜式：y y0 k(x x0 ) （k 為斜率，(x0 , y0 ) 為直線過的點）；
② 斜截式：y kx b （k 為斜率，b 為直線y在 軸上的截距）；
A C
③ 一般式：Ax By C 0(A 0) （斜率k ,b ）
B B
⑶兩條直線平行或垂直的條件：
① 兩條直線斜率為 k1 , k2，且不重合則 l1∥ l2 k1 k2
② 兩條直線的斜率為 k1 , k2，則l1⊥ l2 k1 k2 1
⑷點(x0 , y0 ) 到直線Ax By C 0 的距離公式：
Ax0 By0 Cd | |
A2 B 2
⑸兩平行線l1 : Ax By C1 0 與l2 : Ax By C2 0 間距離
C C
d 1 2 （注意兩直線系數 AB相同才可用）
A2 B2
3、圓部分
⑴圓的方程：
(x a)2 2 2① 標準方程： (y b) r (其中圓心為(a,b) ，半徑為 r)
2 2 D E D
2 E 2 4F
② 一般方程：x y Dx Ey F 0 （其中圓心為( , ) ，r ）
2 2 2
（D2 E2 4F 0 ）
相交

⑵直線與圓的位置關系 相切，判定方法有兩種：

相離
① 代數法：聯立直線與圓的方程組成方程組，消元后得一二元一次方程。當
0時，直線與圓相交

0時，直線與圓相切 （了解）

0時，直線與圓相離
② 幾何法：先求圓心到直線的距離d ，由d 與半徑 r的大小情況來判定
d r，直線與圓相離

d r，直線與圓相切 (常用)

d r，直線與圓相交
8
數學公式
六、數列
1、等差數列：
⑴通項公式an a1 (n 1)d （a1 是首項；d 為公差 n為項數；an 為通項即第 n項）
a b
⑵等差公式：a，A，b三數成等差數列，A為 a與 b的等差中項，則A (或2A a b)
2
⑶前 n項和公式：
n(n 1)
① S a n d （已知 a1 , d , nn 1 時應用此公式）2
n(a1 an )
②Sn （已知 a1, an , n時應用此公式）2
③特殊地：當數列為常數a列,a,a, ----時，Sn na
2、等比數列：
n 1
⑴通項公式： an a1q
⑵等比中項公式：若 a，A，b三數成等比數列，則 A為 a與 b的等比中項，
則A2 a b(或A a b )
⑶前 n項和公式：
a1 (1 q
n )
① S (q 1)（已知a1,q,n 時應用）n 1 q
a a q )
②S 1 nn (q 1) （已知a1, an , n 時應用）1 q
③ 當q 1 時，數列為常數列，則S n na1
備注：加長方形方框及備注的為不在考綱內容，好的同學才需理解，一
般的同學把它刪掉
9

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