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5.2 運動的合成與分解 學案

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5.2 運動的合成與分解 學案

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5.2 運動的合成與分解
一、考點梳理
考點一、運動的合成與分解
1.運動的合成與分解
由已知分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成;反之,由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解。
2.運動合成和分解所遵循的法則
描述運動的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量,對它們進行合成和分解時可運用平行四邊形定則和三角形定則。
【典例1】如圖,圖甲所示,在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上運動,其v-t圖象如圖乙所示.人頂桿沿水平地面運動的x-t圖象如圖丙所示,若以地面為參考系,下列說法中正確的是( )
A.猴子的運動軌跡為直線
B.猴子在2s內做勻變速曲線運動
C.t=0時猴子的速度大小為8m/s
D.t=2s時猴子的加速度為0
【答案】B
【解析】AB.由乙圖知,猴子豎直方向上做勻減速直線運動,加速度豎直向下,由丙圖知,猴子水平方向上做勻速直線運動,則猴子的加速度豎直向下,與初速度方向不在同一直線上,故猴子在內做勻變速曲線運動,故A錯誤,B正確;
C.圖象的斜率等于速度,則知猴子水平方向的初速度大小為
豎直方向分速度
時猴子的速度大小為
故C錯誤;
D.圖象的斜率等于加速度,則知猴子的加速度為:
練習1、(多選)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲線運動,質點在x方向的速度-時間圖像和y方向的位移-時間圖像如圖所示,下列說法正確的是(  )
A.質點的初速度為5 m/s
B.質點所受的合外力為3 N,做勻變速曲線運動
C.2 s末質點速度大小為6 m/s
D.2 s內質點的位移大小約為12 m
【答案】ABD
【解析】由題圖x方向的速度-時間圖像可知,質點在x方向的加速度為1.5 m/s2,x方向受力Fx=3 N,由題圖y方向的位移-時間圖像可知,質點在y方向做勻速直線運動,速度大小為vy=4 m/s,y方向受力Fy=0.因此質點的初速度為5 m/s,A正確;受到的合外力恒為3 N,質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上,故做勻變速曲線運動,B正確;2 s末質點速度大小為v= m/s=2 m/s,C錯誤;2 s內,x=vx0t+at2=9 m,y=-8 m,合位移l== m≈12 m,D正確.
練習2、如圖所示,在豎直平面內,截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時,小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是(  )
A.將擊中P點,t大于 B.將擊中P點,t等于
C.將擊中P點上方,t大于 D.將擊中P點下方,t等于
【答案】B
【解析】由題意知槍口與P點等高,子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動,當子彈擊中積木時子彈和積木運動時間相同,根據
可知下落高度相同,所以將擊中P點;又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻速直線運動,故有。
考點二、運動合成的幾種情況
1.運動性質的判斷
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向與速度方向
不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線,為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動
【典例1】(多選)一質點在xOy平面內運動軌跡如圖所示,下列判斷正確的是(  )
A.質點沿x方向可能做勻速運動
B.質點沿y方向可能做變速運動
C.若質點沿y方向始終勻速運動,則x方向可能先加速后減速
D.若質點沿y方向始終勻速運動,則x方向可能先減速后反向加速
【答案】BD
【解析】質點做曲線運動過程中合力指向軌跡凹的一側,則加速度大致指向軌跡凹的一側,由圖可知:加速度方向指向弧內,x軸方向有分加速度,所以x軸方向不可能勻速,y方向可能有分加速度,故質點沿y方向可能做變速運動,A錯誤,B正確;質點在x方向先沿正方向運動,后沿負方向運動,最終在x軸方向上的位移為零,所以x方向不能一直加速運動,也不能先加速后減速,只能先減速后反向加速,故C錯誤,D正確.
練習1、(多選)有兩個不共線的直線運動,初速度分別為v1和v2,加速度恒定,分別為a1和a2,關于合運動,下列說法正確的是(  )
A.若v1=0,v2≠0,a1≠0,a2≠0,則合運動一定是勻變速曲線運動
B.若v1=0,v2=0,a1≠0,a2≠0,則合運動一定是勻變速直線運動
C.若v1≠0,v2≠0,a1=0,a2=0,則合運動一定是勻速直線運動
D.若v1≠0,v2≠0,a1≠0,a2≠0,則合運動一定是勻變速曲線運動
【答案】ABC
【解析】若v1=0,v2≠0,a1≠0,a2≠0,即合初速度與合加速度不在同一直線上,則合運動一定是勻變速曲線運動,故A正確;若v1=0,v2=0,a1≠0,a2≠0,即合初速度為零,則合運動一定是沿合加速度方向的勻變速直線運動,故B正確;若v1≠0,v2≠0,a1=0,a2=0,即合加速度為零,則合運動一定是勻速直線運動,故C正確;若v1≠0,v2≠0,a1≠0,a2≠0,當合初速度與合加速度在同一直線上時,合運動是直線運動,故D錯誤.
練習2、如圖所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用釘子靠著線的左側,在時刻釘子沿與水平方向成角的斜面向右以速度v做勻速運動,運動中始終保持懸線豎直,則在運動過程中,下列說法不正確的是(  )
A.橡皮做勻速直線運動
B.橡皮做勻加速直線運動
C.橡皮的速度方向始終與水平方向成角
D.在時刻,橡皮距離出發點的距離為
【答案】B
【解析】橡皮參與了平行于斜面方向的勻速直線運動和豎直方向上的勻速直線運動,兩個分速度大小相等,合運動仍為勻速運動,兩分速度都為v,根據平行四邊形定則知v合=2vcos30°=v合速度的方向與水平方向的夾角為60°;在時刻內,沿著斜向上的位移為而豎直方向的位移也為因此由矢量的合成法則可知,橡皮距離出發點的距離則ACD正確,B錯誤。此題選擇不正確的選項,故選B。
考點三、小船渡河問題分析
1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2.三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。
3.三種情景
(1)過河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,(d為河寬)。
(2)過河路徑最短(v2(3)過河路徑最短(v2>v1時):合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:,最短航程:。
【典例1】(多選)一只小船在靜水中的速度為5 m/s,它要渡過一條寬為50 m的河,河水流速為4 m/s,則(  )
A.這只船過河位移可能為50 m
B.這只船過河時間可能為8s
C.若河水流速改變,船過河的最短時間一定不變
D.若河水流速改變,船過河的最短位移一定不變
【答案】AC
【解析】A.小船在靜水中的速度為5m/s,它大于河水流速4m/s,由速度合成的平行四邊形法則可知,合速度可以垂直河岸,因此,過河位移可以為50m,所以,A選項正確;
B.當以靜水中的速度垂直河岸過河時,過河時間為,因此,B選項錯誤;
C.河水流速改變時,由分運動的獨立性可知只要靜水中的速度垂直河岸過河那么就時間不變,因此,C選項正確;
D.河水流速改變時,合速度要改變,若大于小船在靜水中的速度,合速度不能垂直河岸,過河的最短位移要改變,因此,D選項錯誤。
練習1、小船要橫渡一條200 m寬的河,水流速度為3 m/s,船在靜水中的航速是5 m/s,求:
(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時,它將在何時、何處到達對岸?
(2)要使小船到達河的正對岸,應如何行駛?多長時間能到達對岸?(sin 37°=0.6)
(3)如果水流速度變為10 m/s,要使小船航程最短,應如何航行?
[思路點撥] 求解小船渡河問題應理清以下問題:
(1)船頭指向是小船在靜水中的速度的方向;
(2)小船實際運動的方向是合速度的方向;
(3)v水>v船時,小船不能垂直河岸渡河.
【答案】(1)40 s 正對岸下游120 m處
(2)船頭指向與岸的上游成53°角 50 s
(3)船頭指向與岸的上游成60°角
【解析】(1)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度,且在這一方向上,小船做勻速運動,故渡河時間t== s=40 s,小船沿河流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m,即小船經過40 s,在正對岸下游120 m處靠岸.
(2)要使小船到達河的正對岸,則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸,如圖甲所示,
則v合=eq \r(v-v)=4 m/s,經歷時間t== s=50 s.
又cos θ===0.6,即船頭指向與岸的上游所成角度為53°.
(3)如果水流速度變為10 m/s,如圖乙所示,應使v合的方向垂直于v船,故船頭應偏向上游,與河岸成θ′角,有cos θ′==,解得θ′=60°,即船頭指向與岸的上游成60°角.
練習2、船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示,河水的流速與船離河岸的距離的變化關系如圖乙所示,河寬為300m,則(  )
A.船渡河的最短時間是60s
B.要使船以最短時間渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直
C.船在河水中航行的軌跡是一條直線
D.船在河水中的最大速度是7m/s
【答案】B
【解析】AB.若要使船以最短的時間渡河,則船速要與河岸垂直,即船頭必須始終與河岸垂直,由圖可知船在靜水中的速度為河的寬度d = 300m,根據分運動和合運動具有等時性,則最渡河的最短時間為故A錯誤;B正確;C.船在垂直于河岸方向上是勻速直線運動,在沿河岸方向是變速運動,根據運動的合成可知合運動的軌跡是曲線,不是直線,故C錯誤;D.船在靜水中的速度為4m/s,水流速度最大為3m/s,根據運動的合成可知,只有在船速與水流速度方向一致時,船的合速度才能達到7m/s,但若船速與水流速度的方向一致,則船無法過河,故船在河水中的最大速度小于7m/s,故D錯誤。
考點四、關聯體問題分析
1.繩、桿等有長度的物體,在運動過程中,如果兩端點的速度方向不在繩、桿所在直線上,兩端的速度通常是不一樣的,但兩端點的速度是有聯系的,稱之為“關聯”速度。由于高中研究的繩都是不可伸長的,桿都是不可伸長和壓縮的,即繩或桿的長度不會改變,所以解題的原則是把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量,根據沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解。
2.分析“關聯”速度的基本步驟







3.繩(或桿)端速度分解方法
a.確定繩(或桿)端的定點。繩(或桿)兩端物體運動時,繩(或桿)在轉動,若繩(或桿)的一端不動,另一端運動,則不動的一端為定點;若繩(或桿)的兩端均在運動,則欲分解的速度對應的物體端為動點,另一端為等效定點。本例中滑輪右側這段繩的上端為定點,與B相連的下端為動點。
b.速度分解的方向。確定定點之后,動點(研究對象)的速度可分解為沿繩(或桿)伸長(或縮短)的方向和垂直繩(或桿)使繩(或桿)繞定點轉動的方向。牢牢記住實際速度是合速度。
c.繩(或桿)兩端物體均在運動,則沿繩(或桿)的方向(彈力方向)速度相等。
4.常見的速度分解情形如下:
【典例1】(多選)繩子通過定滑輪,兩端分別與A、B兩物體連接,A穿在光滑豎直桿上, B穿在光滑的水平桿上,從繩子與豎直桿垂直的位置開始,控制A以勻速向下運動,繩子一直繃直,當兩物體到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為,繩與水平桿的夾角為,下列說法正確的是(  )
A.初始位置時,
B.兩物體的速度關系為
C.在角逐漸接近的過程中,先增大后減小
D.在角逐漸接近的過程中,一直增大
【答案】AD
【解析】B.將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向,如圖所示,拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度,設該速度為v繩,
根據平行四邊形定則得,A的實際速度
同理對B的速度分解可得
v繩=vBcosβ
聯立可得
vAcosα=vBcosβ
故B錯誤;
A.由上分析可得,vAcosα=vBcosβ,當α=90°時,vB=0,故A正確;
CD.在β角逐漸接近90°的過程中,vB一直增大,當過90°后,才會減小,故C錯誤,D正確。
練習1、如圖所示,小球a、b用一細直棒相連,a球置于水平地面上,b球靠在豎直墻面上,釋放后b球沿豎直墻面下滑,當滑至細直棒與水平地面成θ角時,a、b兩小球的速度大小的比值為(  )
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
【答案】C
【解析】分別將a球、b球速度沿棒的方向與垂直于棒的方向分解,對a球,有v=vacos θ
對B球,有v=vbsin θ則va∶vb=tan θ。
練習2、在河面上方20m的岸上有人用長繩栓住一條小船,開始時繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v=3m/s拉繩,使小船靠岸,那么(  )
A.5s時繩與水面的夾角為60°
B.5s內小船前進了15m
C.5s時小船的速率為3.75m/s
D.5s時小船距離岸邊15m
【答案】D
【解析】開始時滑輪與船之間的繩長為船頭到河岸的距離為5s時滑輪與船之間的繩長為船頭到河岸的距離為5s內小船前進了此時繩與水面的夾角θ的余弦值為即θ不等于60°。5s時小船的速率為綜上所述可知ABC錯誤,D正確。
二、夯實小練
1、跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,當運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中將會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是(  )
A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作
B.風力越大,運動員著地時的豎直速度越大,有可能對運動員造成傷害
C.運動員下落時間與風力無關
D.運動員著地速度與風力無關
【答案】C
【解析】運動員同時參與了兩個分運動,豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動,兩個分運動同時發生,相互獨立,水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動,即落地時間不變,故A錯誤,C正確;不論風速大小,運動員豎直方向的分運動不變,則下落時間和豎直方向下落的速度不變,但水平風速越大,水平方向的速度越大,則落地的合速度越大,故B、D錯誤.
2、如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處是個旋渦,A點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
如圖所示,設小船航行時在靜水中速度為,當垂直AB 時速度最小,由三角函數關系可知
故A正確,BCD錯誤;
3、一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點).將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向夾角為θ=30°,B球的速度大小為v2,則(  )
A.v2=v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
【答案】C
【解析】球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此時速度方向與桿夾角α=60°,因此v21=v2cos 60°=v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C項正確.
4、如圖所示,做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA,則(  )
A.vA=vB B.vAvB
C.繩子對B的拉力大于B的重力 D.繩子對B的拉力等于B的重力
【答案】C
【解析】AB.根據運動分解原理,沿繩方向的速度分量相等,記A端繩與水平方向夾角為
vAvB
故AB錯誤;
CD.A向左運動,減小,vB增加,加速度向上,繩子對B的拉力大于B的重力,故C正確,D錯誤。
5、如圖所示,蠟燭塊可以在豎直玻璃管內的水中勻速上升,蠟燭塊從A點勻速上升的同時,玻璃管水平向右加速運動,蠟燭塊從A點到C點的運動軌跡可能是圖中的(  )
A.曲線1 B.曲線2 C.直線3 D.曲線4
【答案】A
【解析】蠟燭塊參與水平向右的加速運動和豎直方向的勻速運動,其合速度方向與合加速度方向不共線,將做曲線運動,且軌跡夾在速度與合力方向之間,軌跡的凹向大致指向合力的方向。故從A點到C點的運動軌跡可能是圖中的曲線1。
6、質量為0.2kg的物體,其速度在x,y方向的分量vx,vy,與時間的關系如圖所示,已知x.y方向相互垂直,則(  )
A.0~4s內物體做直線運動 B.4~6s內物體的位移大小為
C.0~4s內物體的位移大小為12m D.4~6s內物體的加速度大小為2m/s2
【答案】B
【解析】A.0~4s內,由題圖知物體在x方向做勻速運動,在y方向做勻加速運動,因此物體做勻變速曲線運動,故A錯誤;B.根據圖象與時間軸圍成的面積等于物體的位移,可求得4~6s內,在x方向物體的位移大小為2m,在y方向物體的位移大小為4m,則物體的合位移大小為故B正確;C.根據圖象與時間軸圍成的面積等于物體的位移,可求得0~4s內,在x方向物體的位移大小為8m,在y方向物體的位移大小為12m,則物體合位移大小為故C錯誤;D.根據圖線的斜率表示加速度,可求得4~6s內物體在x方向的加速度大小為1m/s2,在y軸方向的加速度大小為2m/s2,則物體的合加速度大小為故D錯誤。
7、(多選)如圖所示,一塊橡皮用不可伸長的細線懸掛于O點,用鉛筆靠著細線的左側從O點開始水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則在鉛筆向右勻速移動過程中,橡皮運動的(  )
A.速度大小和方向均不變
B.速度大小不變,方向改變
C.運動軌跡為直線
D.運動軌跡為曲線
【答案】AC
【解析】AB.橡皮在水平方向勻速運動,由于橡皮向右運動的位移一定等于橡皮向上的位移,故在豎直方向以相等的速度勻速運動,根據平行四邊形定則,可知合速度也是一定的,即橡皮運動的速度大小和方向均不變,故A正確,B錯誤;CD.橡皮參與了水平向右和豎直向上的分運動,兩個方向的分運動都是勻速直線運動,合運動也為勻速直線運動,所以運動軌跡直線,故C正確,D錯誤。
8、如圖,在水流速度恒為6m/s的河里,一條小船沿直線從A點駛向對岸的B點。已知,AB與河岸成30°角,則船在靜水中行駛的最小速度為(  )
A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s
【答案】B
【解析】若船要從A點駛向對岸的B點,則船的合速度需要沿方向且滿足
此時船的速度最小,代入數據解得故B正確,ACD錯誤。
9、(多選)如圖,小船以大小為v1=5m/s、船頭與上游河岸成θ=60°角的速度(在靜水中的速度)從A處過河,經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d=180m,則下列說法中正確的(  )
A.河中水流速度為2.5m/s
B.小船以最短位移渡河的時間為24s
C.小船渡河的最短時間為24s
D.小船以最短時間渡河時到達對岸的位移是90m
【答案】BD
【解析】A.河中水流速度為選項A錯誤;B.小船以最短位移渡河的時間為選項B正確;C.當船頭方向指向正對岸時過河時間最短,則小船渡河的最短時間為選項C錯誤;D.小船以最短時間渡河時到達對岸沿水流方向的位移是則總位移選項D正確。
10、(多選)如圖所示,某河寬d=150 m,水流的速度大小為v1=1.5 m/s,一小船以靜水中的速度v2渡河,且船頭方向與河岸成θ角,小船恰好從河岸的A點沿直線勻速到達河對岸的B點;若船頭方向保持不變,小船以的速度航行,則小船從河岸的A點沿與河岸成60°角的直線勻速到達河對岸的C點。下列判斷正確的是(  )
A.v2=1.5 m/s
B.θ=30°
C.小船從A點運動到B點的時間為100s
D.小船從A點運動到C點的時間為s
【答案】BD
【解析】AB.小船速度合成情況如圖所示
則小船從A點運動到B點的過程,有v2cos θ=v1小船從A點運動到C點的過程,根據正弦定理有解得θ=30°v2=m/sA錯誤,B正確;CD.小船從A點運動到B點的時間為t1==100s從A點運動到C點的時間t2=C錯誤,D正確。
11、(多選)如圖所示,當放在墻角的均勻直桿端在豎直墻上,端放在水平地面,當滑到圖示位置時(已知),端速度為,下列說法正確的有(  )
A.端和端垂直桿方向的速度分量大小一定相等
B.端和端沿桿方向的速度分量大小一定相等
C.端速度大小為
D.端速度大小為
【答案】BD
【解析】AB.將物體A端和B端的運動分解到沿桿和垂直于桿的方向如圖所示
A端和B端沿桿方向的速度分量大小一定相等,垂直于桿的速度分量大小不一定相等,故A錯誤,B正確;CD.設沿桿速度為,根據速度的合成與分解,將兩個端點的速度分解,如圖所示則有而則兩個端點實際速度之比則A點速度是故C錯誤,D正確。
三、培優練習
1、有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設河岸寬度為d,船的靜水速度vc;去程時t1=回程時t2=又=k,得vc=.
A. ,與結論不相符,選項A錯誤;
B.,與結論相符,選項B正確;
C.,與結論不相符,選項C錯誤;
D. ,與結論不相符,選項D錯誤;
2、一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v勻速運動.在半圓柱體上擱置一根豎直桿,此桿只能沿豎直方向運動,如圖所示.當桿與半圓柱體的接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時,豎直桿運動的速度為(  )
A. B.vtan θ
C.vcos θ D.vsin θ
【答案】B
【解析】豎直桿運動的速度(實際速度)vP是接觸點沿切線方向的速度與半圓柱體速度的合速度,如圖所示,根據速度的合成,運用平行四邊形定則,得vP=vtan θ,故B正確.
3、(多選)光滑斜面上畫有邊長為l的正方形abcd,ab邊水平。小球(看作質點)以與斜面ab邊成α角的初速度v0從b點開始在斜面上滑動,如圖所示,小球恰能從正方形的四個頂點a、b、c、d中的一個離開正方形,且小球過d點時速度方向水平,下列說法正確的是(  )
A.若從a點和d點離開的小球運動時間相同,則
B.從b點離開時小球運動時間是從c點離開時的2倍
C.若,則從d點離開的小球初速度v0大小是從a點離開時的2倍
D.從c點離開的小球最小初速度為
【答案】AD
【解析】A. 對到a點的,沿斜面方向沿水平方向對到d點的,沿斜面方向沿水平方向整理得故A正確;B.從b點離開時小球運動時間從c點離開時因為不確定 關系,無法確定時間關系,故B錯誤;C.若,對到a點的,沿斜面方向沿水平方向對到d點的,沿斜面方向沿水平方向整理得從d點離開的小球初速度v0大小是從a點離開時的 倍,故C錯誤;D.從c點離開的小球最小初速度為到c點速度為零 ,從c點離開的小球最小初速度為故D正確。
4、質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖),下列判斷正確的是(  )
A.P的速率為v B.P的速率為vsin θ2 C.P處于超重狀態 D.P處于失重狀態
【答案】C
【解析】AB.將小車的速度v進行分解如圖所示:
則有
選項AB錯誤;
CD.小車向右運動,減小,v不變,則vp逐漸增大,說明物體P沿斜面向上做加速運動,處于超重狀態,選項C正確,D錯誤。
5、如圖所示,套在豎直細桿上的輕環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連,施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升,從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平N位置,已知AO與豎直桿成θ角,則(  )
A.剛開始時B的速度為
B.A勻速上升時,重物B也勻速下降
C.重物B下降過程,繩對B的拉力大于B的重力
D.A運動到位置N時,B的速度最大
【答案】C
【解析】A.對于A,它的速度如圖中標出的v,這個速度看成是A的合速度,其分速度分別是,其中就是B的速率(同一根繩子,大小相同),故剛開始上升時B的速度,故A不符合題意;
B.由于A勻速上升,在增大,所以在減小,故B不符合題意;
C .B做減速運動,處于超重狀態,繩對B的拉力大于B的重力,故C符合題意;
D.當運動至定滑輪的連線處于水平位置時,所以, 故D不符合題意.
6、如圖所示,人在岸上拉船,已知船的質量為m,水的阻力恒為f,當輕繩與水平面的夾角為θ時,船的速度為v,此時人的拉力大小為F,則此時(  )
A.人拉繩行走的速度為vsinθ
B.人拉繩行走的速度為
C.船的加速度為
D.船受到的浮力為mg-Fcosθ
【答案】C
【解析】A.船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度。如下圖所示根據平行四邊形定則有
故A錯誤,B錯誤;
CD.對小船受力分析,如下圖所示
水平方向,根據牛頓第二定律,有
因此船的加速度大小為
豎直方向
所以浮力為
故C正確,D錯誤。
7、(多選)如圖所示,將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質量為m的小環,小環套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當小環沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g)(  )
A.小環剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
B.小環到達B處時,重物上升的高度為(-1)d
C.小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
D.小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
[思路點撥] (1)由圖顯示的幾何關系,可找出重物上升的高度.
(2)小環實際上是沿桿下落,該運動是合運動,繩的運動是分運動.
(3)繩子繞過定滑輪與重物相連,所以重物上升速度的大小等于小環沿繩方向的分速度的大小.
【答案】ABD
【解析】小環釋放后,其下落速度v增大,繩與豎直桿間的夾角θ減小,而v1=vcos θ,故v1增大,由此可知小環剛釋放時重物具有向上的加速度,繩中張力一定大于2mg,A項正確;小環到達B處時,繩與直桿間的夾角為45°,重物上升的高度h=(-1)d,B項正確;如圖所示,將小環速度v進行正交分解,v1=vcos 45°=v,所以小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,C項錯誤,D項正確.
8、如圖所示,質量m=2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動,已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x=5t,y=5t2,根據以上條件,求:
(1)2s內物體的位移大小;
(2)t=2s時刻物體的速度和x軸正方向夾角的正切值。
【答案】(1);(2)4
【解析】(1)由物體運動過程中的坐標與時間的關系
即5s時刻物體的位移為
(2)由于物體運動過程中的坐標與時間的關系式,比較物體在兩個方向的運動學公式
求得
y=at2
求得
當t=2s時
速度和x軸正方向夾角的正切值
9、某飛行器在飛行時,它的航線方向要嚴格地從東到西,如果飛行器的速度是160 km/h,風從南面吹來,風的速度為80 km/h,那么:
(1)飛行器應朝哪個方向飛行?
(2)如果所測地區長達80 km,飛行器飛過所測地區所需時間是多少?
【答案】(1)西偏南30°(2)1 h
【解析】(1)根據平行四邊形定則可確定飛行器的航向,如圖所示,
有sin θ===,θ=30°,即西偏南30°.
(2)飛行器的合速度v=v2cos 30°=80 km/h,
飛行器飛過所測區域所需時間t== h=1 h.
10、如圖所示,在水平地面xOy上有一沿x軸正方向做勻速運動的傳送帶,運動速度為v0,傳送帶上有一質量為m的正方形物體隨傳送帶一起運動,當物體運動到yOz平面時遇到一阻擋板C,阻止其繼續向x軸正方向運動。設物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ1,與擋板之間的動摩擦因數為μ2。此時若要使物體沿y軸正方向以v0勻速運動,重力加速度為g,則沿y軸方向所加外力為多少?
【答案】
【解析】原來正方形物體隨傳送帶一起沿x軸正方向做勻速運動,當物體運動到yOz平面時遇到一阻擋板C,阻止其繼續向x軸正方向運動,因此物體相對傳送帶向x軸負方向做勻速運動。在xOy面內,物體的摩擦力,如圖1中所示,物體沿y軸正向勻速運動時受力如圖2所示:
傳送帶對物塊的摩擦力
擋板對物體的支持力
擋板對物體的摩擦力
由于
因此
所以
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